淺談低年級數學非書面作業設計

張穎穎

[摘 要]通過對低年級數學非書面作業設計的研究，挖掘數學非書面作業的內涵，進而尋找“減負”與“高效”之間的平衡，使學生在完成數學非書面作業中體會與理解數學的思想方法，培養學生運用所學知識解決問題的能力，為今后設計更加新穎、有效的數學作業提供借鑒。

[關鍵詞]低年級數學 非書面 作業設計 游戲表演型 手工操作型 實踐應用型 數字日記型 口頭表達型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-013

數學是研究數量關系與空間形式的科學。數學中有很大一部分的知識與技能需要通過練習來進行鞏固和完善，其中作業是檢驗學生對知識掌握、應用程度的一個評價標準。因此，數學作業既是學生數學學習過程中不可缺少的一個環節，又是數學學習鞏固知識、形成技能的一個延續。在倡導“減負”的當下，筆者認為我們教師更應提供“輕負高效”的數學練習形式。特別是對于低年級的學生而言，他們的思維以形象思維為主，比起書面形式的作業，他們更加熱衷且更適合于能夠全身心參與、與眾不同的非書面作業。

那么，低年級的數學非書面作業該怎樣設計才是行之有效的呢？筆者認為，首先，數學非書面作業的設計必須緊貼低年級學生的實際生活；其次，數學習題應該體現操作性、新穎性等特點。此外，數學非書面作業還應蘊含數學知識與技能的培養，滲透數學思想與方法，并且能夠促進學生情感態度與價值觀等方面的發展。下面，筆者從低年級數學非書面作業的設計入手，列舉幾例，與大家共同研究。

一、游戲表演型作業設計

“興趣是最好的老師。”對于小學生而言，新穎、有趣的作業能讓他們情緒高漲、積極思維、不斷創新，這樣完成作業也就成為一個生動活潑的、主動的學習過程，學生就會成為一個學習的熱情者。同時，趣味性作業的設計，有助于學生求知興趣的持續發展，并將課堂學習延伸至課外，使學生研究、探討數學的能力在課后得到充分發揮。

例1：猜數游戲。

這是二年級“認識百以內數”一課中教材給出的一個簡單的數學游戲，旨在通過猜玻璃瓶中的彈珠數目，引導學生鞏固“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等知識。在筆者看來，可以對教材中的游戲進行改編，不局限于玻璃瓶中的彈珠數，數的范圍可以隨著學生的學習進行擴展。這樣不僅可以增加師生、生生間的互動，而且可以激發學生的學習興趣，利于學生鞏固所學的知識。

這樣的游戲雖小，卻蘊含著豐富的數學思想和方法，加深了學生對所學知識的理解和記憶。首先，在猜的過程中培養了學生的數感。其次，猜的過程中蘊含區間的數學概念。如當對方說大了或者小了的時候，猜數的學生就必須考慮下一步該如何猜才能更加接近對方心中的數字，這也意味著必須對對方的回答進行判斷，進而產生一個區間的概念。再次，猜的過程中還可以培養學生獲取數學信息的能力和邏輯思維能力。在猜測的過程中，學生必須依據對方的回答修正自己猜的方向，這樣不僅能培養學生獲取數學信息的能力，而且鍛煉了學生的邏輯思維能力。最后，這樣的作業設計，不僅讓不同的學生得到不同的收獲，而且體現了學生解決問題的策略性。對于知識基礎不是很好的學生來說，他們的策略或許并不妥當，但猜中就是一種快樂；對于知識基礎較好的學生來說，除了讓他們體驗猜中數字的喜悅外，教師還可以引導他們研究如何競猜才能最快猜中對方的數字，這樣一種數學上思考問題的策略，使學生形成比較、分析數據的意識以及最優化的數學思想。同時，教師可以向他們滲透用最少次數猜中對方數字的方法（每次猜區間的一半），這其實與計算機搜索數據的算法有著密切聯系，都是二分法檢索，讓學生感受到數學與生活的密切聯系及數學應用的廣泛性。

例2：“算24點”游戲。

下面4張撲克牌上的點數，經過怎樣的運算才能得到24呢？你能想出幾種方法？

例2是一道“算24點”的游戲型作業題。對于二年級學生而言，可以在他們已經初步掌握表內乘除法以及100以內數的加減法后，選取1到10中的4個數，讓學生思考如何計算24點。對于解答這樣一道題，學生一般會出現以下幾種情況：（1）無法運用正確方法計算得出24；（2）知道一種計算方法，但無法用具體算式表示出來；（3）知道一種或者幾種計算方法，但沒有具體的解決策略，只能用分步算式表示出來；（4）知道一種或者幾種計算方法，有具體的解決策略，并能用綜合算式表示出來。對于情況（1）的學生，我們暫且認為他們的知識基礎不好，對于這樣的學生可以通過講解計算24點的方法，幫助他們對基礎的加減乘除計算進行鞏固，培養他們的數感；對于情況（2）的學生，我們認為他們已經具備了基本的計算方法，欠缺的是表示的方式，教師可以從算式的順序以及含義入手進行教學，培養該類學生的算式表示能力；對于情況（3）和情況（4）的學生，這些學生的知識基礎比較好，欠缺的是方法的多樣化與求解算24點的數學解題策略，那么教師可以從多樣化的算法以及數學解題策略入手，培養學生思維的開闊性與發散性。

因此，“算24點”的游戲不僅能幫助學生鞏固加減乘除的計算，培養學生的數感，提升學生的計算能力，而且體現了算法的多樣化，鍛煉了學生發散思維的能力。如例2中的這一組數字，學生就能夠想出4種不同的計算方法，大大激發了學生的學習興趣。同時，對于二年級學生來說，列出分步算式也為以后四年級學習四則混合運算以及小括號運用打下基礎。此外，在進行“算24點”游戲的過程中，教師也可以引導學生小組合作或比賽，這樣既可以培養學生的合作意識和競爭意識，又促進了學生情感態度與價值觀的發展。最重要的是，這樣的游戲表演型作業大大激發了學生的興趣，使學生樂于學、喜歡學，讓學生體驗到數學與生活的密切聯系。

以上兩例的作業設計，既激發了學生親身參與游戲的欲望和學習數學的內在需求，使他們從中獲得數學知識，感受到數學的思想方法，又讓學生在情感態度與價值觀方面得到發展。這樣的作業設計，避免了以往單一、枯燥的作業形式和機械重復的練習，提高了學生學習數學的積極性和主動性，給人耳目一新的感覺，實現了“減負”與“高效”之間的平衡。

二、手工操作型作業設計

《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐是學生學習數學的重要方式。”只有親自動手，才能使創新思維的結果物質化。因此，在作業設計中，教師要提供各種機會，通過拼一拼、剪一剪、擺一擺、畫一畫、折一折等活動，使學生在參與過程中掌握解決問題的方法，拓展思維。

例1：沿邊拆長方體或正方體，再用一張紙制作長方體或正方體。

例1旨在讓學生延邊拆長方體或正方體，在拆的過程中感悟長方體與正方體的特征，并獲得長方體和正方體的展開圖（如下），培養學生的空間想象能力。在學生明白長方體和正方體的特征之后，讓學生畫各種不同的長方體和正方形的展開圖，并自己制作長方體和正方體。這樣的作業，把長方體與正方體的特征蘊含在動手操作中，使學生對所學知識記憶深刻。

例2：你能剪出以下圖案嗎？

例2則讓學生嘗試剪出兩種不同的人型圖案，使學生在思考剪法的過程中對平移和旋轉有更加深刻的認識，既充分發揮了學生的想象力，又培養了學生的動手能力，還增強了學生對美的認識。

以上兩例作業的設計將“學”融入“做”中，讓學生在“做”中“學”、 “做”中實踐，使“做”與“學”相互統一。在這樣的過程中，學生既學得輕松，又鍛煉了動手操作的能力，形成了小組合作交流以及互相幫助的意識，發展了學生的情感態度與價值觀。

三、實踐應用型作業設計

數學來源于生活，又用于生活。《數學課程標準》指出：“學習數學要讓學生從已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學問題并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到發展。”

例1：“一個都不能少”。

請以小組合作形式統計全校人數，完成后請到教導處仔細核對人數。

例1是一個統計活動，為了使學生對1000左右的數有更加充分的認識，讓他們以小組合作的形式統計學校的總人數。在活動中，學生的調查方式多種多樣，有的懷著緊張而興奮的心情走進辦公室問老師，有的直接跑到別的班級問小朋友，有的通過其他班級的窗戶直接數桌子數，還有的自制一張調查問卷請別班級的小朋友填寫……通過調查，學生得到每個班的人數并制成統計表，完成后向教導處核對。在調查的整個過程中，學生充分發揮自己的聰明才智，設計出了很多的調查方式與方法，同時體驗到1000的大小，感受到了數學在生活中的應用價值。

例2：a班級安排春游。我們班有45人，現在大車每車坐12人，小車每車坐5人，我們該怎么安排大小車？

b.大車一車150元，小車一車80元，如何安排最省錢？

c.請你規劃一下本次春游的路線。

例2是一道綜合性應用的作業題，既有解決問題的訓練，又蘊含最優化的數學思想。完成a題，學生的思維已被激活，能夠從各個角度進行考慮；而b題則將學生的思維拉了回來，使學生的思維經歷了一個先放后縮的過程，加強了學生的思維開發；c題則是對學生空間觀念的一個考查，使學生在考慮的過程中還要加入時間、車流等方面的變量，讓學生感受到數學與生活之間的密切聯系。

四、數學日記型作業設計

日記對學生來說并不陌生，它往往出現在語文作業中，所以在學生的心中，日記基本上就是語文學科的專屬產物。那么，在數學作業設計中，我們是否可以運用日記這種載體，推陳出新，點燃學生的智慧火花，進而實現學科之間的整合，讓學生更好地獲得數學知識，并在情感態度與價值觀方面有所發展呢？

例：讀下面數學日記并進行修改。

今天早晨，我從2厘米長的床上爬起來，來到了衛生間，拿起1毫米長的牙刷刷完牙后，急急忙忙地洗臉，吃早飯。學校離我家不遠，大約有90毫米，上學路上我看見有一棵高2分米的樹被風刮斷了，連忙找來了一根長1厘米的繩子把小樹綁好。我跑步趕到學校，看到老師已經在教室里講課了，我趕緊從書包里翻出1毫米長的鋼筆和4米厚的筆記本，認真地做起筆記。

這是一篇二年級學生寫的數學日記，教師巧妙地對其中的長度單位進行改編，讓學生看后改錯。且不說這樣的數學日記是否有意義及日記里的長度單位正確與否，從記事上已經體現出這位學生有著清晰的邏輯順序，當然也不難發現日記中還體現著這位學生助人為樂的雷鋒精神。此外，教師通過改動日記中的長度單位，既讓學生在啼笑皆非中鞏固了長度單位的知識，又使學生體會到數學的嚴謹性和廣泛性。雖然這樣的日記教師可以拿來改編，幫助學生鞏固長度單位的知識，但像這樣的日記是否稱得上真正意義上的數學日記呢？筆者認為，這樣的日記雖然有著具體的數據，但還是反映不出數學問題的本質。所謂數學日記，就是學生以日記為載體，記錄學生自己對數學學習內容的理解、評價和意見，以及在數學學習過程中的收獲、困惑、真實心態和想法。

一篇好的數學日記，是數學與其他學科的整合，是學生迸發出的智慧火花，是學生對數學知識、數學思想方法的再創造；一篇好的數學日記，有利于學生更好地掌握數學知識，有利于培養學生分析和解決問題的能力，有利于培養學生書面語言的表達能力。此外，我們還可以通過對數學日記的全方位評價，讓學生獲得成功體驗，增強學生學好數學的信心。

五、口頭表達型作業設計

“語言是思維的外殼。”根據低年級學生的年齡特征和生活經驗，他們雖然在寫的方面有所欠缺，但是很喜歡說。而六七歲也正是學生語言能力發展的重要時期，加上低年級學生渴望與人交流，教師更要充分引導學生用語言來展示自己的思維過程。

例：請你從身邊找出10樣事物，讓父母幫助記錄下來，并把今天學校里發生的事情說給父母聽。

如：今天我在放學的路上看見馬路對面有1輛車，里面坐著2個人。我沿著馬路往前走，又看見3站車站牌。繼續朝家走，我看見前面有4棟房子，房子前面栽著5棵大樹，大樹下有6個小朋友正在玩捉迷藏的游戲。我還看見路邊有7個垃圾筒。我家住在8號樓，回到家我發現桌上有10個蘋果，我吃了1個還有9個……

在上例中，學生把自己上學的所見所聞，結合自己所學的數學知識，運用簡單的語句進行記錄。這樣的作業，不僅培養了學生的觀察能力和簡單有序的邏輯思維，使學生經歷了語言表達的過程，而且讓學生對數的認識有了進一步的提升和感悟，發展了學生的數感。

此外，學生向家長闡述學校發生的事情，首先可以讓學生說一說自己在課堂上的表現，使學生對數學課堂上所學的知識有進一步的鞏固與記憶；其次，能鍛煉學生的口頭語言表達能力；再者，使家長對自己的孩子在學校的表現有一個大概的了解，有助于家長更好地督促孩子進行學習，同時也是對學生學習的一種鞭撻；最后，還能促進家長與學生之間的溝通，培養良好的親子關系。

從以上的例子中，我們可以發現，以口頭表達為主的作業，不僅培養了學生的語言表達能力，而且讓學生學會了用數學的眼光來觀察周圍事物，使他們深刻地感受到生活與數學的密切聯系，促進了學生情感態度與價值觀的發展。

總之，探究非書面作業的設計并不代表我們否定書面作業，我們否定的是讓學生對知識學習的死記硬背與機械模仿，杜絕的是“只重結論，忽視過程”的學習現象和“只注重知識教授，忽視能力培養”的傾向。因此，我們可以在學生掌握基礎知識的前提下，抓住數學知識的本質，設計出教學內容整合、教學目標多元、知識與能力相結合的非書面作業，讓學生靈活掌握所學的數學知識與技能，提高運用實踐操作解決問題的能力，使學生在輕負擔中高效率的發展。

（責編 杜 華）