“蹲”下來，借雙童眼看課堂

瞿芬

[摘 要]在數學學習過程中，習題是學生進一步理解知識、形成技能、發展思維的重要載體。因此，教師應從兒童的視角出發，用兒童的思維對教材進行深入研究，并蹲下身來傾聽學生的聲音，真正了解學生，這樣我們的數學課堂才會更真實、更有效。

[關鍵詞]小學數學 課堂教學 習題優化 習題素材 習題難點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-029

習題是提高學生解決問題能力、課堂教學質量和效率的重要手段。長期以來，課本習題單一的形式、枯燥的內容、被動的呈現等問題一直存在。課堂教學中，如果教師能“蹲”下來，以學生的認知特點、知識現狀為前提，用學生的眼光審視教學內容，把握、優化習題，就能了解學生在學習中可能出現的障礙，獲得與學生思維上的同步和心理上的共鳴，從而幫助學生尋找到攻克難關的對策。

一、“蹲”下來，思其樂，引其趣

在數學教學過程中，適度的練習是鞏固新知、培養技能和發展思維的必要手段。讓學生機械模仿、按部就班地解決問題是課堂教學中我們最不想見到的，如果我們能借雙“童眼”選擇、整合習題素材，就能使學生在學習欲望的帶動下，讓思維“動”起來，進而興趣盎然地投入到學習活動中去。

1.精選習題素材，從情趣走向理趣

布魯納說過：“學習的最好刺激是對所學材料的興趣。”為了能省時、高效地使學生對各種現象及問題產生探究的欲望，精心選擇素材是習題優化的第一步。因為優質的素材不僅能體現習題的內在魅力，而且對深化學生的理解、集中學生的注意力等方面起到不可估量的作用。

例如，教學“路程、速度、時間”一課后，教師出示這樣一道習題：“小紅家距離公園560米，小華家距離公園400米，小紅和小華約好到公園玩。他們同時從家里出發，誰會先到達公園？”學生基于自己的認知基礎，大多數認為小華會先到。“路程少的小華一定會先到嗎？”“不一定，也有可能是小紅先到。”“是呀，可能小紅的什么比較快？”“速度。”學生自然地脫口而出。 “看來，離得近的不一定會先到。誰能先到不僅要考慮路程，而且要考慮速度。”接著，教師增加兩條信息：“小紅的速度為80米 / 分鐘，小華的速度為50米 / 分鐘。如果他們想同時到達公園，你有什么辦法？”一個學生回答：“讓小華走快點。” “我覺得可以讓小紅走慢點。”教師繼續問道：“無論是小華走快點，還是小紅走慢點，都是改變了什么？”“速度。”學生異口同聲地回答。在這個教學環節中，教師借助兩個小朋友誰會先到公園的生活素材，為學生創設了一個熟悉的生活情境，接著通過幾個問題的串聯，巧妙地引導學生從數學的情趣走向數學的理趣，避免了路程、速度、時間三者數量關系之間的機械記憶。這樣的素材選擇，不僅激發了學生的學習興趣，而且讓學生真正理解了路程、速度、時間三者之間的關系，積累了數學活動經驗。

2.整合習題素材，從平面走向立體

由于文本的限制，教材中編制的習題無法恰如其分地服務于我們的教學。聯系學生的生活實際整合習題素材，在靜態呈現的習題中融入動態的元素，能營造良好的教學氛圍，使學生體驗到知識應用的價值。

例如，教學“面積的認識”一課練習的第3題（如下圖）。

分析：

教材旨在借助兩個不同形狀的長方形面積比較的爭議，引出面積單位的教學。為了使學生能更好地體會到面積單位統一的必要性，我對教材中的習題進行“二度開發”，提高了習題練習的有效性。

實踐：

我先出示隱去方格的四個圖形（略），問：“同學們，在這四個圖形中，誰的面積大一些？”學生議論紛紛，意見都不相同。有的學生說：“這樣真看不出來。”有的學生提出：“畫上格子，我們數數格子就知道誰大了。”于是我順勢添上格子，問：“現在可以比較了嗎？”學生運用數格子的方法，很快比較出了四個圖形面積的大小。接著，我拿出兩個圖形放在背后，問：“老師這里有兩個圖形，一個有6格，一個有10格，你們能說出哪個圖形的面積大嗎？”由于有了前面的經驗做鋪墊，大部分學生都猜測有10格的圖形面積大。“真的嗎？”看到我出示的兩個圖形，學生全都傻眼了，原來10格圖形的格子很小，而6格圖形的格子卻很大，一眼就能看出6格圖形的面積大。我追問：“你現在有什么想說的嗎？”學生答道：“只有在相同格子的條件下，才能說格子多的圖形面積大，格子少的圖形面積小。”

經過這節課的實踐，我發現隱去習題中原有的方格，能使原來簡單的一道習題呈現出其獨特的思考價值和魅力，有助于學生完善自己的認知結構。在這樣的學習過程中，學生充分感受到數學知識在實際應用中的價值，有效地激活了學生的思維，使學生產生初步統一面積單位的需要，為下一環節“面積單位”的教學做好了鋪墊。

二、“蹲”下來，思其策，促其悟

數學教學，并不僅僅是使知識在學生頭腦中局部的、有限的聚合，讓學生的思維在廣闊的時空中拓展，能用學到的知識解決實際問題才是更重要的目的。教師只有從學生的角度去預想學生解決問題時可能采用的方法與策略，才能為高效率的課堂教學提供可能。

1.調整習題的呈現方式，從“數”走向“形”

為了分解習題的難度、細化教學目標，教師可以采用由數思形、見形思數等策略，引導學生溝通新舊知識之間的聯系。

如：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？

分析：

在解決這道題時，因為每相鄰的兩個分母是2倍的關系，大多數學生首先想到利用通分，依據同分母分數加減法的計算方法解決這個問題。但這樣解決問題的步驟比較繁瑣，我把原題進行分解，變為以下的三小步逐一呈現。如下：

（1）1/2+1/4+1/8+1/16；

（2）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64；

（3）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32…+1/512。

實踐：

課堂上，我先出示這樣一道習題：“王大伯有塊菜地，準備把其中的1/2種青菜，1/4種土豆，1/8種蘿卜，1/16種西紅柿。想一想，王大伯種的蔬菜一共用去這塊草地的幾分之幾？”為了讓學生更好地理解題意，我借助圖示（如右圖），將學生的思維引向深入。通過對圖示的仔細觀察，學生不難想到計算1/2+1/4+1/8+1/16的和，發現只要用大正方形整體“1”減去陰影部分的面積1/16，就能進行簡便計算，即1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。接著，我啟發學生思考：“如果依此類推，再分下去會怎么樣？”通過問題，引導學生得出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64，并進一步拓展到1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64…+1/512。最后，我追問：“仔細觀察這三題，你有什么想說的？”……通過實踐，我發現通過數形結合，不僅使習題中蘊含的思考價值和獨特的魅力得到淋漓盡致的體現，而且發展了學生思維的靈活性。

2.會診學生練習中出現的錯誤，從“點”走向“面”

錯誤是正確的對立面。數學課堂中，教師要預設學生學習中可能出現的錯誤，精心設計一組或多組的對比性習題，引導學生拾級而上，使學生在比較、辨析中深刻理解和牢固掌握知識，收到事半功倍的教學效果。

例如，教學“乘法的運算定律”時，大多數學生對125×32×25和125×32這兩道都會這樣解決：125×32×25=125×8+4×25=1000+100=1100，125×32=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000。究其原因，是對乘法結合律和乘法分配律形成知識上的混淆。針對這樣的情況，我根據教學重點，把學生容易混淆的題目設計成有對比性的題組，引導學生對比、辨析。如下：

（1）125×32×25=125×8+4×25=1000+100=1100；

125×32×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000。

（2）125×32=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000；

125×32=（125×8）×4=1000×4=4000。

通過比較使學生明確乘法結合律是同一級運算改變運算順序，而乘法分配律含有兩級運算，但不管運用什么運算定律或性質進行簡便計算，其運算結果的大小是不能改變的。這樣教學，圍繞知識的重、難點，針對學生容易混淆、出錯的內容，設計針對性、多種形式的習題，組織學生比較分析，既可以克服學生錯誤的形成，又培養了學生思考問題的全面性。

三、“蹲”下來，思其難，解其惑

基礎知識與基本技能是學生數學學習過程中必須達到的目標。小學生由于思維水平比較低，他們在數學學習過程中經常會出現一知半解的現象。特別是面對一些習題時，需要教師先對課本習題進行前測，預設學生的疑惑點，再通過加工和改進，達到優化習題的目的。

1.點化習題難點，從無序走向有序

在習題教學中，教師一般都偏向設計學生熟練掌握技能的習題，從而導致學生對知識的理解處于一個“虛幻”的狀態，經過時間的推移就很容易忘卻。“一個人的思維是從動手開始的，切斷了動作，就切斷了和思維的聯系。”設計一些富有探究性的習題，讓學生在練習過程中經歷數學探究之旅，能很好地培養學生的思維能力和探究能力。

例如，教學“長（正）方體的體積”后，常出現“把兩個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積和體積各是多少”這種類型的應用題。看似簡單的一句話，可對空間想象能力還不夠的小學生來說就不簡單了。面對這種類型的習題，就可以安排學生進行實踐操作，分解難點。如上述這道題，可先讓學生用兩個棱長1厘米的小正方體代替兩個棱長1分米的正方體動手拼一拼，用眼看一看，拿筆算一算，看看得到拼成的長方體的長、寬、高各是多少，再根據長方體的表面積公式和體積公式求出問題所要的答案。這樣的習題設計，給予學生更廣闊的思維空間，既突破了教學難點，又培養了學生觀察、分析、合作、交流、創新、實踐等能力。

2.分解習題難點，從零散走向統整

對數學習題，教師不能僅僅停留在簡單使用的層面上，而應充分挖掘和放大習題資源蘊含的思維價值，引導學生通過對習題的分析、比較、分類、概括，逐步上升到知識建構的層面上來。這樣不僅讓學生把自己原有的知識儲備進行融會貫通，而且可以讓學生找到適合自己的起跳高度，并在問題解決中實現自我完善知識結構的目的。

例如，教學“小數的意義”一課練習中的第8題（如下圖）。

分析：

在以往的教學中，教師對本題的處理通常是就題論題，直接讓學生在數軸上標出小數的位置了事。通過嘗試，我發現學生解決這道題時還是存在一定的困難，原因如下：其一，數軸對以具體形象思維為主的小學生來說還是很陌生，數形結合的思維模式建立還不健全；其二，學生還不能自覺地將小數和分數做很好的溝通。如果將習題這樣呈現，會降低學生學習的積極性，因此教師必須對這樣的習題進行加工，引發學生的深度思考。

實踐：

第一步：我通過課件呈現0到1這一部分數軸，并提問：“這一小段，該用什么小數來表示？你是怎么想的？0.4這個小數，你現在能輕松地找到它的位置嗎？”

第二步：我在完整地出示第8題后，提問：“如果數軸延長到5，你能在數軸中找到這兩個一位小數的位置嗎？”

第三步：我提問：“你能快速地找到3.85的位置嗎？說說你的方法。”

第四步：我提問：“你還能在這個數軸上找到哪些小數？你能說出1～2之間所有的一位小數嗎？”

上述教學，我通過四小步逐步分解了練習的難點，達到化解難點和使學生進一步明確小數與分數的練習目的。同時，通過第三步的呈現，讓學生掌握了問題解決的策略。最后通過簡單的回顧，為學生確定數的大小范圍、培養數感提供了平臺，使學生的思維能力在不斷設疑解惑中得到提升。

總之，教師要學會靜下心來，從兒童的視角，用兒童的思維對教材進行深入研究，并蹲下身來傾聽學生的聲音，真正了解學生，這樣我們的數學課堂才會更真實、更有效。

（責編 藍 天）