空間目標軌道信息軟件平臺的建設

桑吉章，陳立娟，李 彬，杜建麗，陳俊宇，章 品

（1. 武漢大學 測繪學院，武漢 430079；2. 武漢大學 地球空間信息技術協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430079）

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空間目標軌道信息軟件平臺的建設

桑吉章1,2，陳立娟1,2，李 彬1，杜建麗1，陳俊宇1，章 品1

（1. 武漢大學 測繪學院，武漢 430079；
2. 武漢大學 地球空間信息技術協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430079）

摘要：空間目標軌道信息是空間態(tài)勢感知的重要要素，是空間碰撞預警、空間碎片環(huán)境模型和許多空間應用的基礎。因而，空間目標軌道確定成為空間態(tài)勢感知的主要任務之一。文章介紹武漢大學測繪學院正在開發(fā)建設的空間目標軌道信息服務軟件平臺，該平臺擁有的主要功能有:利用多源數據的衛(wèi)星/空間碎片軌道確定（包括初軌確定）與預報、大氣質量密度模型精化、空間碰撞預警和半解析法快速精密軌道傳播等。文章還針對軟件平臺功能的研究進展進行了綜述，介紹了軟件平臺發(fā)展規(guī)劃。

關鍵詞：空間碎片；軌道確定和預報；大氣質量密度模型；空間碰撞預警；軟件平臺

0 引言

空間態(tài)勢感知（SSA）可概略定義為對空間環(huán)境和空間活動信息感知的能力。民用用戶所關心的主要是空間目標（包括衛(wèi)星和碎片）的軌道信息和空間天氣，而軍事部門更關注的包括空間目標的特征、功用、意圖和潛在威脅等。因此，空間目標軌道信息是SSA中重點關注的內容。

空間目標的軌道可通過處理幾何跟蹤數據獲得。利用精密跟蹤數據，可較精確地確定工作衛(wèi)星的軌道；對于數量眾多的空間碎片而言，由于跟蹤設施的缺乏、跟蹤數據稀疏及精度不足和某些攝動力模型的較大誤差等原因，其軌道確定精度遠遠低于工作衛(wèi)星的軌道精度，而軌道預報精度更是SSA用戶普遍關心的一個問題。

ESA估計近地空間中大于1cm的空間碎片約有74萬個[1]，其中編目的空間目標只有不到2萬個。現(xiàn)有衛(wèi)星只能抵抗1cm以下碎片的碰撞；一旦1cm以上的碎片與衛(wèi)星發(fā)生碰撞，輕則影響衛(wèi)星的工作性能，重則造成嚴重的空間事故。2009年2月，Iridium 33工作衛(wèi)星與Cosmos-2251廢棄衛(wèi)星的碰撞不僅損毀了Iridium -33衛(wèi)星，而且產生了近2000個10cm以上的碎片（和不計其數更小的碎片）[2]。自該碰撞事件之后，各國對以空間碎片為中心的近地空間環(huán)境的研究和投入的力度不斷加大，SSA被提到了空間戰(zhàn)略的高度，也加強了空間碎片的預測。對目前已發(fā)生的空間碰撞事件之時間進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)實際碰撞時間與20世紀70年代末Kessler博士和90年代NASA的預測時間基本上一致。最新預測表明，在未來數十年內有可能發(fā)生空間連鎖碰撞，一旦發(fā)生則將嚴重威脅近地空間的可持續(xù)利用。

武漢大學正在針對空間碎片軌道力學和空間碰撞預警等問題開展深入研究，已在稀疏數據條件下的空間碎片軌道確定、大氣質量密度模型精化、空間碰撞預警、半解析法軌道傳播等方面取得了積極進展，初步完成了以空間碎片軌道確定和預報為核心的空間目標軌道信息服務軟件平臺建設。本文將重點介紹軟件平臺的主要功能及其發(fā)展。

1 軟件平臺

1.1概況

目前的軟件平臺是在空間目標軌道確定軟件的基礎上擴展而來的，是武漢大學開展有關研究的主要軟件工具。軟件設計采用OOD思想和Visual Studio C++語言，運行環(huán)境為Windows，方便系統(tǒng)的維護、擴展和更新。圖1為軟件平臺的主界面，為標準的Windows界面風格，運行方便。

圖1　武漢大學空間目標軌道信息軟件平臺主界面Fig. 1 Main interface of space object orbit information software platform developed at Wuhan University

1.2平臺的主要功能

1.2.1軌道確定與預報

空間目標的跟蹤技術主要為雷達、光學攝影和近幾年發(fā)展起來的空間碎片激光測距，它們跟蹤采集的數據以幾何信息為主，包括距離、距離變率和方向（角度：方位角/高度角或赤經/赤緯）。空間目標的軌道確定就是利用幾何跟蹤數據解算它們的軌道參數，并據此進行軌道預報。

武漢大學空間目標軌道信息軟件平臺具有初軌確定和軌道改進的功能。初軌確定方法包括僅利用方向觀測值的Gauss、Laplace等經典方法和較現(xiàn)代的Gooding方法。空間碎片方向觀測值對應的弧段通常只有一次或不足一次通過的甚短弧段，針對這種常見情況，開發(fā)了基于質量控制技術的初軌確定算法。利用這一算法，實現(xiàn)了對新發(fā)現(xiàn)空間碎片的即時激光測距，成功率達50%[3]。

軌道改進采用最小二乘微分改進原理。在軌道改進的過程中，考慮目標軌道的各種攝動力，包括地球非球形攝動、大氣阻力、第三體引力、太陽光壓等。軌道積分采用Cowell方法。除幾何跟蹤數據外，軌道改進還可以三維位置、速度和軌道參數為觀測值進行軌道解算。在精密激光測距數據下，利用該軟件實現(xiàn)衛(wèi)星的定軌精度在cm級；在稀疏數據情況下，空間碎片軌道確定和預報也達到了較好精度。此外，利用7～10天之內所有TLE（two line element，二行參數）數據進行軌道解算，可以實現(xiàn)軌道預報精度的改善。

軌道確定解算的輸入包括觀測值文件、力模型文件、JPL行星星歷文件、測站坐標文件、太陽輻射通量和地磁指數文件等。觀測值包括地基設施觀測的數據和天基傳感器采集的數據。力模型包含有地球重力場模型和海潮攝動模型，而這些模型還有多個選擇項。軟件可以一次解算多個目標的軌道。在解算時，需要選擇Cowell積分器的階數和步長，另外需對是否要解算大氣阻力系數和太陽光壓系數做出選擇。

軟件輸出包括觀測值殘差、軌道確定和預報結果，以及大氣阻力系數和太陽光壓系數等。軌道確定結果同時以不同格式的文件給出，例如，TLE、CPF（consolidated prediction format）等文件格式，以適應不同用戶的需求。

此外，考慮完整攝動力模型并利用精密軌道數值積分器，軟件系統(tǒng)可以產生各類模擬觀測值。

利用軟件平臺的軌道確定與預報功能，我們開展了稀疏數據條件下空間碎片軌道確定問題的研究，獲得了可喜的成果[4]。圖2所示為空間目標軌道確定和預報的流程簡圖。

圖2　空間目標軌道確定和預報流程Fig. 2 Flow chart of space object orbit determination and prediction

1.2.2大氣質量密度模型改進

低軌空間目標精密軌道確定和預報的主要問題是大氣質量密度（AMD）模型的誤差，該誤差為15%～25%。由于模型誤差較大以及空間碎片的彈道系數（BC=CDA/m，其中CD為大氣阻力系數，A為截面積，m 為質量）未知，導致低軌空間目標的軌道預報存在較大的誤差，對空間碰撞預警造成不利的影響。因此，AMD模型的精化在過去近20年引起了極大的重視。

利用空間目標跟蹤數據開展了AMD模型的校正研究，結果表明校正后的密度誤差可小于5%[5]。目前AMD模型的校正方法主要有2類：1）模型密度改正數法，以HASDM模型為代表[6]；2）直接校正被選定基本模型的某些參數，可以稱為密度模型參數校正法[7]。

軟件系統(tǒng)對AMD模型的校正基于上述2類方法展開：1）模型密度改正數法，類似于HASDM方法，但引入了球層的概念，即將整個低層空間按高度劃分數個球層，每個球層的模型密度改正數用勒讓德多項式來模型化；2）密度模型參數校正法，除要解算檢校目標的軌道參數外，同時還要求解AMD模型的部分系數。實際和模擬實驗表明，密度模型參數校正法對提高軌道預報精度更有效，相對于改正數法需要檢校60～70個目標，只需要檢校20～30個目標便有可能達到類似的結果[7]。但其在實現(xiàn)時，還需要獲得觀測值對密度模型參數的偏導數，即需要通過待估參數變分方程的數值積分獲得。

此外，針對低軌空間碎片的彈道系數未知的困難，已組織了利用長期累積的TLE數據估計低軌空間碎片彈道系數的大規(guī)模計算，目前已解算得到了2000多個高度低于850km的空間碎片的彈道系數。

1.2.3快速高精度軌道傳播

針對今后將被跟蹤監(jiān)測的數十萬個碎片，若能實現(xiàn)快速、精確的軌道預報，且提供可靠的空間碰撞預警，則對未來SSA快速高效可靠服務具有十分重要意義。為了實現(xiàn)這些目標，開展了軌道傳播方法的研究。目前常用的軌道傳播方法以數值積分法和解析法為主。

數值積分方法精度很高，但十分耗時，用于大規(guī)模碎片軌道計算時效不佳。以單個碎片為例，傳統(tǒng)的11階Gauss-Jackson積分器積分耗時約8s，10萬個碎片耗時則高達10d。而解析方法計算速度快，但精度低，不能滿足高精度空間應用的要求。以SGP4/TLE為例，對700km以下軌道高度的碎片進行7天預報時，誤差可能高達10km。

兼顧了上述兩種方法優(yōu)勢的半解析軌道積分方法，適用于大規(guī)模碎片的中、長期軌道預報。我們利用多尺度攝動方法，完成了半解析空間目標軌道積分器的研發(fā)，該積分器可對數量眾多的空間目標進行快速、高精度的軌道傳播。

區(qū)別于利用傳統(tǒng)平均法的半解析軌道理論，利用多尺度攝動方法的半解析軌道積分方法更能有效處理較為復雜的攝動影響，例如大氣阻力、太陽光壓等非保守力。其實現(xiàn)方法簡述如下：首先，利用Fourier變換將空間目標軌道攝動方程分解為以平經度λ為參數的2部分，即隨長周期時間尺度τ緩慢變化的平均軌道根數和隨短周期時間尺度t快速變化的短周期項；然后，對平均軌道根數進行大步長數值積分（積分步長為1天以上），得到積分歷元時刻的平均軌道根數；進行內插，獲得任意時刻的平均軌道根數；接下來，利用解析算法重建目標軌道在任意時刻的短周期項（該短周期項是從內插后的平均軌道根數計算而來）；最后，對任意時刻的平均軌道根數和短周期項進行重新組合，得到目標任意時刻的密切軌道根數。

半解析軌道積分方法以軌道攝動理論、數值積分方法和解析方法為依托，仍在完善理論和算法。對已研發(fā)的半解析軌道積分器的測試結果顯示：重力場模型取30×30階/次時，對軌道高度為700～ 5000 km、面質比為0.01 m2/kg（相當于橫截面積10 cm×10 cm，質量1 kg）的目標進行7天的軌道傳播，誤差僅為幾十m到幾百m，耗時約0.5 s。這表明在大部分空間應用中，半解析軌道積分器可替代精密數值積分器[8]。

1.2.4空間碰撞預警

隨著空間碎片數量的快速增加，空間碰撞預警（SCW）工作越來越重要，特別是對于運行在低地球軌道上的載人飛船和空間站。從保障載人航天安全、延長航天器運行壽命、維護空間安全和保護空間環(huán)境出發(fā)，SCW研究不斷深入。對于尺寸較大的空間目標，必須進行跟蹤編目，利用實時更新的軌道數據進行接近分析和碰撞預警，才能使航天器對其進行及時的規(guī)避機動，以提高航天器運行的安全性。

SCW和規(guī)避機動是一個完整過程的兩個相對獨立的方面。SCW是利用預報得到的軌道信息和誤差協(xié)方差信息，進行碰撞風險評估，得到各種碰撞風險參數（例如最近距離、碰撞概率、最大碰撞概率等），并根據一定的準則判斷風險參數是否處在危險可接受區(qū)域（例如接近距離小于距離門限），如果在危險區(qū)域則發(fā)出預警。因此SCW實質上是一個對問題進行判別分析的過程，其核心是風險評估。根據分析得到的各種參數，得到“危險”或“安全”以及“機動”或“不機動”的判別[9]。

在跟蹤觀測、軌道確定、軌道預報中將不可避免地會出現(xiàn)誤差，因此誤差分析在空間碰撞風險評估中至關重要。考慮到各種誤差因素，目前在SCW風險評估中廣泛采用最小接近距離、碰撞概率等評價指標方法，分別稱為碰撞預警的區(qū)域方法（如Box方法）和碰撞概率方法（又稱之為Pc方法）。Box方法將任何進入事先設定的預警區(qū)域的空間目標認為是危險目標，并做出進行機動的決策[10]，實質是一種平均方法，區(qū)域設定的根據是空間目標軌道預報的平均誤差，在多數情況下過于保守。Pc方法比Box方法更精準，它不僅考慮最接近時刻（time of closest approach）兩交會目標間的最小距離，還考慮目標交會時的相對位置和速度等幾何關系以及兩目標的位置和速度的不確定性。Pc方法利用軌道誤差信息，通常較少發(fā)出規(guī)避機動指令，其虛警率比Box方法的要小。基于碰撞概率的SCW是當前國際上主要應用的預警分析方法[11-13]。

實現(xiàn)SCW功能的軟件模塊關鍵技術流程為：通過空間目標監(jiān)測建立空間目標動態(tài)軌道數據庫；對危險目標篩選和空間目標接近分析；進行軌道預報及其誤差分析；完成碰撞概率計算（線性相對運動和非線性相對運動）；開展碰撞風險綜合評估；制定基于碰撞概率的規(guī)避機動措施等。其流程如圖3所示。

圖3　基于碰撞概率的空間碰撞預警與規(guī)避機動流程Fig. 3 Flowchart of probability-based conjunction assessment and collision avoidance

2 發(fā)展規(guī)劃

目前的軟件平臺主要用于研究目的，因此，從實際應用推廣的角度，還須做大量軟件工程方面的工作。其中，首要的一項是設計和建設一個空間目標數據庫。

空間目標軌道力學一直是我們研究工作的重點內容之一，是提升SSA服務質量的理論與技術支撐。為此，將在以下幾個方面開展進一步的研究：

1）稀疏數據條件下空間碎片的軌道確定和預報問題。由于跟蹤設施的缺乏與空間碎片數量的巨大，空間碎片的跟蹤數據不可避免地缺乏。如何利用盡可能少的跟蹤數據獲得滿足精度要求的空間碎片軌道信息，對空間目標跟蹤作業(yè)任務規(guī)劃和跟蹤網設計等均具有較大的現(xiàn)實意義。

2）大氣質量密度模型精化。針對難于獲取全球分布跟蹤數據這一實際問題，將研究利用TLE數據及與衛(wèi)星精密跟蹤數據/衛(wèi)星精密軌道數據相結合以優(yōu)化大氣質量密度模型的理論與方法，重點是能更有效地改善空間碎片的軌道預報精度。與此相關的工作還包括空間碎片面質比參數的確定。

3）軌道誤差傳播理論與方法。針對空間碎片初始狀態(tài)矢量和面質比參數誤差較大的問題，采用精密軌道數值積分器，研究完整力模型下的預報軌道誤差的特性；開展利用非線性系統(tǒng)理論（例如粒子濾波）進行空間碎片預報軌道誤差傳播的方法研究，并開發(fā)相應的軟件，以提高空間碎片預報軌道誤差的真實性。此項研究對提高空間碰撞預警的精度和可靠性具有重要作用。

4）快速空間碰撞預警算法研究。隨著被監(jiān)測空間目標數量的增加，高效的空間碰撞預警服務將是一個挑戰(zhàn)。將開展解析軌道積分和半解析軌道積分相結合、利用并行計算的面向數十萬空間目標的空間碰撞預警算法和軟件系統(tǒng)的研究。

武漢大學測繪學院已成立了空間態(tài)勢感知研究中心，地球空間信息技術協(xié)同創(chuàng)新中心設立了空間目標跟蹤與定位創(chuàng)新團隊，致力于空間碎片的跟蹤與軌道信息服務研究，其中的一項任務是完善武漢大學空間目標軌道信息服務軟件平臺。

3 結束語

本文介紹了武漢大學測繪學院正在開發(fā)建設的空間目標軌道信息服務軟件平臺，重點介紹了主要功能模塊的功能，包括利用多源數據的衛(wèi)星/空間碎片軌道確定（包括初軌確定）與預報、大氣質量密度模型精化、空間碰撞預警和半解析法快速精密軌道傳播等。

本文還介紹了未來幾年有關空間目標軌道力學和空間碰撞預警的幾個研究方向，目的是為提升空間態(tài)勢感知服務質量提供關鍵理論與技術支撐。

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（編輯：肖福根）

Development of space object orbit information software platform

Sang Jizhang1,2, Chen Lijuan1,2, Li Bin1, Du Jianli1, Chen Junyu1, Zhang Pin1
(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
2. Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

Abstract:The space object orbit information is one of the most important elements in the space situational awareness. It serves as the basis for the space collision warning, the space debris environment model and many other space applications, as they are all related with the determination of space object orbits. In this paper, the Space Object Orbit Information Software Platform developed at Wuhan University is presented. At the present, the platform includes or is going to include the following functions: the satellite/ debris orbit determination (including the initial orbit determination) and prediction using multi-source data, the atmospheric mass density model calibration, the space collision warning and the rapid precision orbit propagation based on the semi-analytical method. The research advances in the software platform are summarized, and the development plans are discussed.

Key words:space debris; orbit determination and orbit prediction; atmospheric mass density model; space collision warning; software platform

作者簡介：桑吉章（1963—），男，博士學位，教授，國家“千人計劃”專家，研究重點包括空間碎片精密跟蹤理論、方法及其應用，空間目標軌道確定和預報，空間環(huán)境管理等。E-mail: jzhsang@sgg.whu.edu.cn。

基金項目：國家自然科學基金項目（編號：41474024）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目（編號：410500078）；武漢大學地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室開放研究基金項目（編號：410500083）

收稿日期：2015-12-06；修回日期：2016-01-08

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.001

中圖分類號：V520.7

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)01-0001-06