基于STFT的最大預示環境波形重構新方法

邱 偉，師培峰，任 燕，樊孝春

（北京強度環境研究所，北京 100076）

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基于STFT的最大預示環境波形重構新方法

邱 偉，師培峰，任 燕，樊孝春

（北京強度環境研究所，北京 100076）

摘要：振動過程的最大預示環境（MEE）是指在某個關心的結構區域內，通過測量或預示手段獲得的以譜形式表示的振動環境數據保守極限。然而，很多振動試驗方法，特別是用振動臺模擬低頻瞬態環境時（低于100Hz），需要給出試驗信號的參考波形。文章結合振動模擬試驗及短時傅里葉變換（STFT）時頻分析，提出一種振動過程最大預示波形（MEW）的重構新方法。數值仿真結果表明，與傳統方法相比，使用新方法重構的MEW誤差更小，且試驗控制更加靈活、高效，更適合于工程應用。

關鍵詞：最大預示環境；波形重構；振動模擬試驗；短時傅里葉變換

0 引言

有可能出現的最惡劣環境稱之為最大預示環境（maximum expectant environment，MEE），是飛行器設計師關心的一個重要問題。每一個產品都是在一定的環境中工作，為保證產品應用的可靠性，都會制定出MEE標準[1-2]。MEE標準的制定一般都是保守的，產品一定要滿足MEE標準要求才能出廠。

軍用標準的MEE通常以加速度等參數的傅氏譜的形式給出。一方面，需要得到產品結構的響應，即對結構響應進行預示：一般是預示出結構上某一點的響應，很多情況是給出一個小區域內的響應，它不一定與形成設計?試驗標準時的有關點相符合，且標準中所使用的動力學載荷是通過計算、假定和測量給出的，不能反映每次飛行之間載荷的潛在差異。因此，有必要在預示振動量級的基礎上，增加一定的余量來得出一個MEE，使振動量級更加保守，以便有更大的適應性：適應不同空間的差異以及不同工況的差異[2]。另一方面，在產品的振動模擬試驗中，MEE的給出一般以參考譜的形式來設置。但在很多情況下，試驗需要循環進行，即要求系統是閉環控制，這時不僅要實時控制譜形，還要控制時域的預示波形。因為波形給試驗人員及時提供了MEE的直觀信息，所以在地面時域激勵振動試驗（或者隨機振動試驗）加載中，重構出最大預示波形（MEW）很有必要。然而傳統的MEW都是通過所選結構區域的多條傅氏譜確定極大譜，進而通過傅氏逆變換來確定[3]。這種方法的缺陷在于無法同時反映信號的時頻域特性，即無法將時間、頻率、幅值對應起來，它確定的MEW只能反映過去一段時間的環境狀態，因而很難靈活適應實時變化的環境。

本文引入短時傅里葉變換（STFT）方法做時頻分析，根據試驗環境變化實時計算傅氏譜包絡，進而重構出適應環境變化的MEW，以更好地適用于工程應用。

1 STFT定義

STFT方法是最早使用的一種時頻分析方法，廣泛應用于信號處理和分析領域[4-5]。

STFT的連續形式定義為

式中：x(t)為時域信號；w(t)為窗函數；t為時間；ω是角頻率。STFTX是信號x(t)乘以平移的窗函數w(t-τ)再做傅里葉變換而得，因此有效抑制了窗函數以外的信號，可反映局部譜。

STFT離散形式定義為

式中：x[n]為時域信號；w[n]為窗函數。時頻分辨率受窗函數影響，由于受不確定原理[6]的限制，不可能同時獲得高的時間分辨率和頻率分辨率。

STFT是一種線性變換，避免了高次型非平穩分析方法中出現的交叉項干擾，是分析非平穩信號的強有力工具。

2 傳統波形重構

傳統的預示波形重構是先經計算得出試驗環境的最大預示譜，然后通過頻域濾波去噪后進行傅氏逆變換得到時域波形。這個時域波形就表征了試驗環境的MEW，可以用來直觀地評估潛在的最大預示環境。其中預示譜的計算方法為：設有N個傳感器采集得到N個信號序列x1, x2, …, xN（xi為行向量）作為輸入信號，各個信號序列的傅氏譜為X=(X1,X2,…,XN)T（Xi為行向量），Ei= (0,0,…,1,…,0)T（第i行為1的單位向量），則根據多個信號序列的傅氏譜就可以估計試驗環境的最大預示譜[7]，即

S=arg[max(XE1), max(XE2), …, max(XEN)]。(3)

傳統的波形重構方法用于地面振動模擬試驗時有以下缺陷：1）試驗一般以設定的參考譜為依據進行，不能隨時間變化實時觀測信號頻域信息，即不能進行時頻分析，而有些試驗（如地面瞬態激勵振動試驗）對某時刻的頻域信息很關心；2）這種方法不夠靈活，涉及大量的矩陣運算，顯示上不夠高效。

3 基于STFT的波形重構方法

為了在地面振動模擬試驗中更好地完成MEE的預示，從而重構出時域波形，對傳統的波形重構方法做了修改，即：引入STFT時頻分析工具，對信號序列進行時頻分析后，再計算包絡最終輸出MEW。MEW重構算法流程見圖1。

圖1　MEW重構算法流程Fig. 1 Flow chart of MEW reconstruction method

MEW重構算法具體步驟如下：

1）振動模擬試驗中布設N個振動傳感器，其安裝位置要呈均勻分布，能夠表征整個試驗件臺面的振動信息；將N個傳感器采集得到N個信號序列x1,x2,…,xN作為輸入信號。

2）在監控端用軟件對N個輸入信號進行STFT變換，得到N個時頻分布曲面Y1(t,f ), Y2(t,f ), …, YN(t,f)。

3）通過二維峰值搜索算法從N個時頻分布曲面中尋找包絡曲面Y(t,f)。

4）對包絡曲面Y(t,f )進行短時傅里葉域濾波。

5）對濾波后的包絡曲面Y(t,f )再進行STFT逆變換輸出MEW。

4 振動試驗仿真分析

對某產品地面振動模擬試驗過程進行仿真分析，試驗主要由隨機信號源、功率放大器、振動臺、信號采集設備、監控計算機組成。信號源發送隨機信號到功率放大器，功率放大器的輸出作為驅動信號輸入到振動臺，振動臺對試驗件驅動；試驗件與振動臺連接部分安裝4個振動傳感器，傳感器與采集設備連接，采集設備與監控計算機連接（見圖2）。

圖2　地面振動模擬試驗連接示意圖Fig. 2 Connections in ground vibration simulation test

經過一段時間（大約24s）后系統達到穩定狀態，具體試驗結果見圖3～圖10。其中：圖3為試驗中設置的參考譜；圖4為參考譜對應的時域波形；圖5、圖6分別為系統穩定后測點1和測點2的時頻分布；圖7為應用STFT時頻分析新方法在系統穩定后計算出的包絡譜，頻率成分主要在10～30Hz頻帶內；圖8為應用傳統重構方法在系統穩定后計算出的包絡譜，頻率成分也集中在10～30Hz頻帶內；對圖7進行逆STFT得到圖9，給出了應用STFT時頻分析新方法在系統穩定后重構出的MEW；對圖8進行逆FFT得到圖10，給出了應用傳統方法在系統穩定后重構出的MEW。

將圖7、圖8分別與圖3對比，可以看出應用STFT時頻分析新方法在系統穩定后計算出的包絡譜與參考譜之間更吻合，在試驗中控制起來更靈活、高效。將圖9、圖10分別與圖4對比，可以看出應用STFT方法重構出的MEW與參考譜對應的時域波形更吻合，相較傳統方法誤差更小，預示結果更接近真實環境。

圖3　振動模擬試驗參考譜Fig. 3 Reference spectrum of vibration simulation test

圖4　參考譜對應的時域波形Fig. 4 Time-domain wave corresponding to reference spectrum

圖5　測點1的STFT時頻分析Fig. 5 Time-frequency analysis by STFT of the point 1

圖6　測點2的STFT時頻分析Fig. 6 Time-frequency analysis by STFT of the point 2

圖7　本文STFT方法計算出的包絡譜Fig. 7 Envelope spectrum calculated with the proposed STFT method

圖8　傳統FT方法計算出的包絡譜Fig. 8 Envelope spectrum calculated with the traditional FT method

圖9　本文STFT方法重構出的MEWFig. 9 MEW reconstructed by the proposed STFT method

圖10　傳統FT方法重構出的MEWFig. 10 MEW reconstructed by the traditional FT method

5 結束語

本文以產品振動模擬試驗過程中潛在的最大預示環境為背景，提出了一種以STFT時頻分析為依托的最大預示波形重構新方法。仿真分析表明，這種環境預示方法較傳統方法更方便有效，在產品振動模擬試驗中具有廣闊的應用前景。

參考文獻（References）

[1] Hughes W O, McNelis A M, Himelblau H. Investigation of acoustic fields for the Cassini spacecraft: reverberant versus launch environments[C]∥5thAIAA/CEAS Aeroacoustics Conference and Exhibit. Bellevue, WA, 1999: 1193-1203

[2] Wilby J F, Piersol A G. Analytical prediction of aerospace vehicle vibration environments, ASME Paper 81-DET-29[R], 1981

[3] Scharton T D. Force limited vibration testing monograph, NASA Reference Publication RP-1403[R], 1997

[4] Quyang X, Amin M. Short-time Fourier transform receiver for nonstationary interference excision in direct sequence spread spectrum communication[J]. IEEE Trans on Signal Proc, 2001, 49(4): 851-863

[5] 李亞安, 王軍. 自適應核時頻分布在抑制交叉項中的應用[J]. 系統工程與電子技術, 2004, 26(11): 1567-1569 Li Ya’an, Wang Jun. Application of adaptive kernel time-frequency distribution in cross-components suppression[J]. System Engineering and Electronics, 2004, 26(11): 1567-1569

[6] 張資達. 現代信號處理[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002: 1-528

[7] Worth D B. A method for implementing force-limited vibration control[J]. Journal of the Institute of Environment Sciences, 1997, 16(4): 34-41

（編輯：許京媛）

A new waveform reconstruction method based on STFT in the maximum expectant environment

Qiu Wei, Shi Peifeng, Ren Yan, Fan Xiaochun
(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

Abstract:The maximum expectant environment(MEE) of a vibration process means that in an area of a structure, the conservative limit of the vibration environmental data is obtained in the form of a spectrum by measurement or prediction methods. However, for many test methods, especially when the vibration table is used to simulate the low frequency transient environment (with frequency less than 100Hz), the test reference signal waveforms have to be given. Based on the MEE of the vibration process besides the time and frequency analysis, a new method is proposed to reconstruct rapidly the maximum expectant environmental waveform(MEW) in the vibration simulation test. The numerical simulation results show that the error of the calculations by the new method is reduced, and the control is more flexible and efficient as compared with the traditional method, thus the new waveform reconstruction method can be used in the vibration environment test.

Key words:maximum expectant environment; waveform reconstruction; vibration simulation test; STFT

作者簡介：邱 偉（1985—），男，碩士學位，從事振動試驗技術、信號與圖像處理技術研究。E-mail: mshdtsh@126.com。

收稿日期：2015-04-06；修回日期：2016-01-14

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.007

中圖分類號：V416.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)01-0042-04