衛星磁力矩器磁場效應仿真分析

鄧佳欣，易 忠，孟立飛，陳金剛，唐小金，王 松

（1. 北京衛星環境工程研究所，北京 100094；2. 軍械工程學院 靜電與電磁防護研究所，石家莊 050003）

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衛星磁力矩器磁場效應仿真分析

鄧佳欣1，易 忠1，孟立飛1，陳金剛1，唐小金1，王 松2

（1. 北京衛星環境工程研究所，北京 100094；2. 軍械工程學院 靜電與電磁防護研究所，石家莊 050003）

摘要：磁力矩器是衛星上磁性較大的部件之一，局部的強磁場是影響衛星周圍帶電粒子分布的主要原因。為了定量分析磁力矩器與等離子體相互作用，文章基于磁場與運動粒子的耦合模型，利用有限元數值分析軟件仿真了典型軌道航天器上磁力矩器工作時周圍帶電粒子入射軌跡變化及電荷（粒子數）分布。結果表明，受磁場作用，帶電粒子在接近磁力矩器本體時會發生偏轉，且偏轉幅度隨電子能量降低而增大；由磁場引起的這種偏轉效應導致帶電粒子不均勻入射到衛星內。

關鍵詞：衛星；磁力矩器；空間等離子體；仿真分析

0 引言

衛星在軌飛行期間會受到地磁場和星上磁性部件磁場的干擾。地磁場對航天器的影響研究已經進行了多年，而對星上磁場及相關的環境影響效應研究卻非常少。

我國衛星主要分布在低地球軌道（LEO）和地球同步軌道（GEO）。LEO衛星占所有在軌衛星數量的80%以上[1-2]，其軌道高度在3000km以下，分成極軌和低緯度地球軌道兩種類型。低緯度地球軌道分布著大量的電離層等離子體，能量約0.02～ 0.26 eV。極軌環境中含有一部分較高能量電子成分，其能量一般在100eV～10 keV。GEO衛星的軌道高度在36000 km左右，平靜時的電子能量為1eV～1keV，發生磁暴時電子能量可達10 keV。不同能量的帶電粒子在磁場中都會受到洛倫茲力的影響發生偏轉，因此衛星上的磁性設備會對空間帶電粒子分布產生影響。

磁力矩器是是航天制導、導航和控制分系統的執行部件，是星上主要的磁性部件[3]。磁力矩器工作時會產生強的磁場，磁矩從幾十到幾百A·m2，并且一次工作時間會超過7h。本文仿真分析不同能量帶電粒子入射磁力矩器后的分布情況，為后續開展星上磁場對材料的性能影響奠定基礎。

1 數學模型

1.1磁力矩器磁場模型

磁力矩器由3根安裝在平行于偏航軸、俯仰軸、滾動軸的磁棒和控制線路盒組成。作為衛星上產生磁場較大的元器件，考慮到其磁場會對衛星本身造成干擾，一般將其安裝在衛星外部。這樣一來，磁力矩器將直接與空間帶電粒子接觸。磁力矩器的基本結構為在柱型坡莫合金上繞制一定數量的漆包線（圖1），通過控制繞線的電流來控制其磁矩的大小。

磁力矩器產生的磁場實際是螺線管和磁心棒產生的感應場之和[4]，即

圖1　磁力矩器基本結構Fig. 1 Basic structure of a magnetorquer

如果螺線管是密繞的，計算螺線管磁感應強度B時，可忽略繞線的螺距，近似地看成是一系列圓線圈緊密地排列起來組成的。取螺線管的軸線為x軸，取其中點O為原點，則在長度dl內共有ndl匝，每匝在場點P產生的磁感應強度都是沿軸線方向，長度dl內各匝的總效果是一匝的ndl倍，即

其中x是P點的坐標。整個螺線管在P點產生的總磁感應強度為

在線圈尺寸、匝數和電流相同的條件下，當線圈中充滿磁導率為μ的均勻磁介質后，磁感應強度增加了μ倍，即

但由于磁力矩器的磁心棒所使用的材料為軟磁材料，其磁導率μ是H的函數，因此不能簡單地利用解析公式計算其磁感應強度，并且用解析法也很難計算軸線外的其他位置的磁場分布，故需采用數值法進行仿真計算。

1.2粒子在磁場中運動軌跡模型

運動的帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力為[5]

其中θ為粒子速度v與B的夾角，方向遵守左手定則（f垂直于B，f垂直于v）。洛倫茲力與重力、電場力一樣是一種場力，它總是與運動粒子的速度方向垂直，只能改變粒子的速度方向，不能改變粒子的速度大小，因而永遠不能對運動粒子做功。

粒子以θ角進入磁場后，其速度v可分解為v垂直與v平行，磁場對v垂直有影響，而對v平行無影響。粒子將會做沿v平行方向的勻速直線運動和沿v垂直方向的勻速圓周運動，它的運動是等距螺旋運動（圖2）。洛倫茲力仍然充當向心力，不對運動粒子做功。

圖2　粒子進入磁場后的運動軌跡Fig. 2 The motion trajectory of a charged particle in the magnetic field

模擬粒子在磁場中運動的基本思想是：通過對單個粒子的跟蹤，模擬其在磁場中的受力來計算其運動的軌跡，并以其行為來表示所有粒子的行為。以質量為m、電荷量為q的電子為例，其受到洛倫茲力作用而做圓周運動，回轉半徑為R，則粒子的向心加速度為a=v2/R 。按照牛頓第二定律有

由此得到運動半徑為R=mv/qB，則粒子回轉一周所需的時間（即周期）為

2 磁力矩器的磁場仿真

2.1仿真流程

本文利用有限元分析軟件COMSOL模擬了衛星上常用的磁力矩器產生的磁場及其粒子在磁場的運動軌跡。電磁場有限元法是以變分原理為基礎，采用物理上離散和分片多項式插值的方法，將要求解的微分方程轉化為相應的變分問題，即泛函求極值的問題；然后利用剖分插值將變分問題離散化為普通多元函數的極值問題，最后歸化為一組多元的代數方程組，求解該方程組，從而得到電磁場問題的數值解。仿真流程如圖3所示。

圖3　 COMSOL仿真流程Fig. 3 The flow chart of simulation in COMSOL

首先根據磁力矩器的構造，利用三維幾何元素建立了圓柱形的磁心和線圈結構，定義計算區域并對計算區域進行分類；其次將磁心材料定義成鐵鈷合金，根據實際情況調整部分參數值；然后選用自由四面體進行網格劃分；最后添加物理場。仿真中用到了Magnetic Fields、Charged Particle Tracing兩個物理場：在Magnetic Fields物理場中添加多匝線圈，設置線圈匝數和激勵電流大小，選取計算方程等就完成了磁場模擬設置；在Charged Particle Tracing物理場中添加帶電粒子、磁場力，設置粒子的個數、能量、速度、入射角度、入射頻率等，磁場力的來源設置為Magnetic Fields物理場的計算結果，這樣就完成了兩種物理場耦合的計算設置。

2.2仿真結果

利用COMSOL軟件對磁力矩器磁場進行了仿真。仿真條件為：單根磁力矩器長度為600mm、直徑為20 mm、心棒材料為鐵鈷合金，線圈匝數6000，線圈電流0.5 A。磁場仿真結果見圖4、圖5。

圖4　磁力矩器磁場軸向仿真結果Fig. 4 Magnetic field of a magnetorquer by simulation, viewed from axial direction

圖 5 磁力矩器磁場切向仿真結果Fig. 5 Magnetic field of a magnetorquer by simulation, viewed from tangential direction

利用COMSOL軟件仿真粒子在磁場下的運動軌跡。在單根磁力矩器磁場作用下，釋放1000個電子，電子能量為100eV，模型邊界為一內部真空的長方體，入射面選取長方體的6個面，粒子平均分布、垂直入射，粒子之間沒有考慮相互作用力的影響，壁面上不發生二次電子發射，一次釋放完成。

圖6、圖7中的紅色線條為帶電粒子在磁力矩器周圍運動的軌跡。從圖6中可看出，100 eV能量的電子垂直入射時，由于洛倫茲力的影響，軌跡發生了偏轉，因此在磁力矩器周圍形成了以磁力矩器兩端以及垂直磁力矩器中心250 mm位置為頂點的的一個橢球狀的包絡。包絡內，除了磁力矩器兩端有粒子軌跡外，中間位置沒有出現粒子軌跡；而包絡外受洛倫茲力作用而偏轉的粒子向相反的方向運動，因此留下了較多的粒子軌跡。

圖 6 磁力矩器軸向電子軌跡仿真結果Fig. 6 The motion trajectories of electrons around a magnetorquer in the axial direction

圖 7 磁力矩器切向電子軌跡仿真結果Fig. 7 The motion trajectories of electrons around a magnetorquer in the tangential direction

3 磁力距器磁場效應分析

3.1仿真流程

為進一步明確磁力矩器磁場對帶電粒子產生的影響，利用CST軟件模擬計算空間帶電粒子在磁力矩器磁場中的分布情況。CST是一款專門的三維電磁仿真軟件，其中的粒子工作室主要用于真空器件、高功率微波管、粒子加速器、聚焦圈、磁束縛、等離子體等自由帶電粒子與電磁場自洽相互作用下相對論及非相對論運動的仿真分析。仿真流程如圖8所示。

圖8　CST仿真計算流程Fig. 8 The flow chart of simulation in CST

3.2仿真結果

本文利用CST軟件分別對能量為0.2, 10, 100, 1000eV電子垂直入射磁力矩器的運動情況進行了仿真，仿真條件與COMSOL軟件中的一樣。入射電子在磁力矩器x方向和z方向中心切面和切面中心位置的電荷分布曲線如圖9～圖16所示，其中，電子個數的分布密度為電子電荷分布密度除以單位電荷量（-1.6×10-19C）。

從圖9和圖10可看出，0.2eV電子垂直入射磁力矩器后，磁力矩器軸向-500～1000mm范圍內電子個數為0，距離磁力矩器兩端800mm處電荷數達到最大。

圖9　0.2 eV電子沿x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 9 The charge distribution for the incoming electron of 0.2eV in the cutting plane of x=16mm, and the corresponding line graph for y=0

圖10　0.2 eV電子沿z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 10 The charge distribution for the incoming electron of 0.2eV in the cutting plane of z=300 mm, and the corresponding line graph for y=0

圖11、圖12為10 eV電子垂直入射磁力矩器后磁力矩器軸向切面和垂直切面的電荷分布圖。從中可看出，10eV電子垂直入射磁力矩器后，磁力矩器軸向0～600mm范圍內電子個數為0，距離磁力矩器兩端400mm處電荷數達到最大。

圖11　10 eV電子沿x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 11 The charge distribution for the incoming electron of 10 eV in the cutting plane of x=16 mm, and the corresponding line graph for y=0

圖12　10 eV電子沿z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 12 The charge distribution for the incoming electron of 10eV in the cutting plane of z=300mm, and the corresponding line graph for y=0

圖13、圖14為100eV電子垂直入射磁力矩器后磁力矩器軸向切面和垂直切面的電荷分布圖。從中可看出，100eV電子垂直入射磁力矩器后，磁力矩器軸向上200～400mm范圍內電子個數接近于0，距離磁力矩器兩端200mm處電荷數達到最大。

圖13　100 eV電子沿x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 13 The charge distribution for the incoming electron of 100eV in the cutting plane of x=16 mm, and the corresponding line graph for y=0

圖14　100 eV電子沿z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線圖Fig. 14 The charge distribution for the incoming electron of 100 eV in the cutting plane of z=300mm, and the corresponding line graph for y=0

圖15、圖16為1000eV電子垂直入射磁力矩器后磁力矩器軸向切面和垂直切面的電荷分布圖。從中可看出，1000eV電子垂直入射磁力矩器后，切面中沒有電荷為0的區域，電荷呈波動式分布。

圖15　1000 eV電子x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 15 The charge distribution for the incoming electron of 1000eV in the cutting plane of x=16mm, and the corresponding line graph for y=0

圖16　1000 eV電子z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）分布曲線Fig. 16 The charge distribution for the incoming electron of 1000eV in the cutting plane of z=300mm, and the corresponding line graph for y=0

總的來看，0.2eV能量的電子受洛倫茲力的影響較大。由于能量較小，粒子在距磁力矩器很遠時就發生了偏轉，從而無法靠近磁力矩器，在磁力矩器周圍形成了一個長1700mm、寬1600mm的橢球形粒子中空區，而在磁力矩器兩端有粒子聚集。隨著能量的增大，粒子受洛倫茲力的影響減弱；10 eV和100eV能量的電子入射磁力矩器后形成的中空區減小；當電子能量達到1000eV時，則在磁力矩器周圍聚集。

4 結束語

不同入射能量電子的分布仿真分析結果說明，粒子從遠處入射到磁力矩器周圍時，粒子能量越小，受磁場的影響越大；反之，粒子能量越大，則受到的影響越小。磁力矩器磁場會使得1000 eV以下的帶電粒子產生不均勻分布，這種不均勻分布會導致局部材料帶電不均勻以及材料表面濺射等效應的不均勻，此部分內容將成為今后研究的重點。

參考文獻（References）

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[3] 易忠, 孟立飛, 馬慧媛. 航天器磁力矩器在低軌道等離子體環境中的效應[J]. 航天器環境工程, 2008, 25(1): 26-28 Yi Zhong, Meng Lifei, Ma Huiyuan. Effect of spacecraft magnetorquer in LEO plasma[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2008, 25(1): 26-28

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[5] 趙凱華, 陳熙謀. 電磁學(上冊)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004: 406

（編輯：閆德葵）

Simulation of magnetic effects of satellite magnetorquer

Deng Jiaxin1, Yi Zhong1, Meng Lifei1, Chen Jin’gang1, Tang Xiaojin1, Wang Song2
(1. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 2. Institute for Electrostatic and Electromagnetic Protection,Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:The magnetorquer is an important component to provide relatively intense magnetic fields in a spacecraft. The produced intense magnetic fields play an important role in the distribution of ambient charged particles. In order to make a quantitative analysis of the interaction between the magnetorquer and the ambient plasma, the finite element method is used to simulate the charged particle traces when they fly towards the magnetorquer based on the coupling model of moving electrons in the magnetic field. From the simulation data, we can see notable deflections in the traces of the incoming charged particles when they pass by the magnetorquer, and this kind of deflection is increased as the incoming particle energy decreases. Because of the deflection, there exists an asymmetric distribution of the charged particles injected to a satellite.

Key words:satellite; magnetorquer; space plasma; simulation analysis

作者簡介：鄧佳欣（1984—），女，碩士學位，從事空間磁學研究。E-mail: djx1002@163.com。

基金項目：總裝備部“十二五”預研基金項目

收稿日期：2015-06-30；修回日期：2016-01-18

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.009

中圖分類號：P318.6+3; TB115.1

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)01-0052-06