柔性航天器姿控執行機構微振動集中隔離與分散隔離對比研究

李 靜，龐 巖，馮咬齊，劉 磊

（1. 大連理工大學 航空航天學院，大連 116024；2. 北京衛星環境工程研究所，北京 100094；3. 西北工業大學 航天學院，西安 710072）

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柔性航天器姿控執行機構微振動集中隔離與分散隔離對比研究

李 靜1，龐 巖1，馮咬齊2，劉 磊3

（1. 大連理工大學 航空航天學院，大連 116024；2. 北京衛星環境工程研究所，北京 100094；3. 西北工業大學 航天學院，西安 710072）

摘要：姿控執行機構高速旋轉誘發的微振動會降低柔性航天器姿態穩定度。為實現高穩指向，文章研究了姿控執行機構的集中隔振與分散隔振技術。首先建立包含隔振器的柔性航天器姿態動力學模型；然后仿真研究航天器在作大角度機動和穩定控制兩種工況下，姿控執行機構的兩種隔振方案的性能，并進行了對比分析。研究結果表明：航天器進行大角度機動時，對于高剛度隔振器，兩種隔振均具有穩定性，并且指向控制性能相似；對于低剛度隔振器，集中隔振較分散隔振容易失穩；在穩定控制工況下，對于高剛度隔振器和低剛度隔振器，兩種隔振性能基本一致。

關鍵詞：姿控執行機構；集中隔振；分散隔振；姿態穩定度

0 引言

隨著用戶需求的發展，高分辨率光學衛星的技術指標越來越高，指向精度和穩定度要求達到角秒以上（1″=5μrad）。比如：JWST空間望遠鏡的光軸抖振要求低于10nrad[1]，空間干涉儀之間的相對位置測量精度要求達到10nm[2-4]，高分辨率地球觀測衛星和星間激光通信要求指向精度和穩定度達到1μrad級[5-6]。而姿控執行機構（如控制力矩陀螺、反作用飛輪等）誘發的各種微振動會降低航天器的指向精度和穩定度[7]。以GOES衛星為例，太陽電池陣步進電機產生的姿態抖振為2.8″，反作用飛輪產生的姿態抖振為2.4″，相機掃描成像產生的姿態抖振為5″，姿態抖振頻帶為0.2～160Hz，指向顫振極大地影響了成像分辨率和清晰度[8-9]。

隨著敏感有效載荷對衛星指向精度和穩定度要求越來越高，迫切需要對姿控執行機構進行微振動隔離抑制[10]。美國Hubble空間望遠鏡的每個姿態控制飛輪都安裝有被動隔振裝置以減小飛輪抖振對成像質量的影響[11]。以JWST為代表的下一代空間望遠鏡采用飛輪與有效載荷的兩級隔振方案以減小飛輪振動對望遠鏡成像的影響[12]。

大型、多功能柔性航天器往往具有多組、多類型姿控執行機構，如靜止軌道觀測衛星可能同時需要反作用飛輪系統與控制力矩陀螺系統。對該類型姿控執行機構的隔振設計主要有集中隔振與分散隔振兩種方案。

本文以柔性航天器的高穩定度指向控制為目標，對比研究姿控執行機構的集中隔振與分散隔振性能，并為執行機構的隔振器設計提供技術支持。

1 集中隔振和分散隔振概念

集中隔振是將所有姿控執行機構安裝在一個大型隔振平臺上，設計簡單，占用空間小。如圖1所示，隔振平臺上安裝有3個正交的高速轉動姿控機構（如飛輪系統），可分別提供沿x、y、z軸的控制力矩，由此，各執行機構相互耦合，可能影響柔性航天器指向控制性能。

圖1　執行機構集中隔振方案Fig. 1 Concentrated vibration isolation for attitude control actuator

分散隔振是把每個姿控執行機構分別安裝在不同的隔振平臺上，因而需對每一組或每一個隔振器分別進行設計。包含1個執行機構的隔振器如圖2所示。雖然隔振器較為分散，但是各執行機構之間耦合較弱，對柔性衛星指向控制性能影響較小。

本文為了對比方便，在仿真時假定集中隔振和分散隔振的隔振器具有相同的參數。

2 包含隔振器的柔性航天器動力學建模

2.1隔振器動力學模型

首先建立六自由度隔振平臺的動力學模型，六自由度平臺又叫Stewart平臺[13]，如圖3所示。

圖3　六自由度平臺示意圖Fig. 3 Schematic diagram of six-DOF platform

圖中{D}、{U}分別表示基座坐標系和上平臺坐標系。基座運動變化率小，因此本文將基座坐標系視為慣性系。Ai點表示支腿i的上鉸點，其位置矢量和速度矢量分別為

式中：pi為支腿上鉸點Ai在上平臺坐標系中的位置矢量；t為上平臺質心在基座坐標系中的位置矢量；為上平臺旋轉角速度。

將vi沿支腿方向投影可得支腿的伸長速度為

式中Si為支腿i的方向單位矢量。

式(3)可變換為矩陣形式，則有

將六支腿方程并聯后，可得

雅可比矩陣是聯系支腿長度和上平臺廣義坐標的一個重要變量，確定了上平臺的位置和姿態，就可通過雅可比矩陣求解出各支腿長度，進而求得各支腿作用力。

2.2柔性航天器姿態動力學模型

考慮帶有太陽電池陣的航天器的姿態控制時，須將航天器視作一帶有撓性附件的中心剛體。工程實踐上，可基于拉格朗日法推導出以混合坐標描述的帶單個撓性附件的衛星的姿態運動方程和柔性結構振動方程[14]，即

式中：I是整星轉動慣量；ω是衛星轉動角速度矢量；η為撓性附件模態坐標，取n階模態，δ為撓性附件的撓性振動與星體轉動的耦合矩陣，；Tu為作用在星體上的控制力矩；Td為干擾力矩；C為撓性附件阻尼陣，C=diag(2ξiσi)，i=1,2,…,n，其中σi為撓性附件第i階模態的固有頻率，ξi為對應的阻尼；K是撓性附件剛度陣，K=diag(σi2)，i=1,2,…,n。對于有多個撓性附件的航天器的動力學方程，只需在轉動方程中加入對應的耦合項即可。

2.3姿控執行機構高頻振動干擾模型

姿控執行機構的擾動力矩主要是由運動部件動量不平衡引起的，而動量不平衡是由于動量輪質量分布不均導致慣量積不為0所致。以x軸安裝的執行機構為例，由此產生的y、z方向的誤差力矩可分別表示為[15]

式中：μ為姿控執行機構的動不平衡因子；?為姿控執行機構的轉動角速度。本文仿真時以典型控制力矩陀螺作為航天器的姿控執行機構，并采用其微振動參數。

2.4柔性航天器隔振系統動力學模型

圖4所示為一體化柔性航天器的動力學模型，主要包含了執行機構及隔振平臺動力學模型、航天器本體模型和太陽電池陣耦合振動模型，并考慮了執行機構干擾力矩、隨機擾動以及姿態傳感器測量噪聲對星體的影響。本文對航天器的姿態控制采用PD控制器，圖4中r表示期望的姿態角，n表示姿態傳感器測量噪聲，整個系統是一個閉環負反饋系統。在仿真中將執行機構動力學模型等效為一階慣性環節，其時間常數T=0.1。

圖4　整器一體化閉環動力學模型Fig. 4 The closed-loop attitude dynamics model of the flexible spacecraft containing vibration isolators

本文后面將詳細給出航天器做大角度機動以及其在干擾力矩作用下的姿態穩定度的仿真結果，并對比分析集中隔振和分散隔振在這兩種工況下的特點。在仿真過程中，采用的航天器和隔振平臺參數如下：

1） 航天器的轉動慣量為

2）隔振器上平臺質量mu=20kg，轉動慣量Iu=diag(6.6 6.6 13.2)（kg·m2）。

3）6支桿的上平臺鉸點坐標為

基座鉸點坐標為

5）太陽電池陣的前5階固有頻率為0.1、0.4、0.6、1.0、2.1Hz，其耦合系數矩陣[16]為

6）控制力矩陀螺的動不平衡因子μ=5× 10-6kg·m2，最大輸出力矩為10N·m，初始轉速?= 614r/min，對應干擾力矩頻率約為100Hz。

3 柔性航天器大角度機動仿真

本節按照圖4所示的柔性航天器一體化閉環動力學模型研究柔性大角度機動。仿真時取航天器初始姿態角度四元數矢量為[0.1736; -0.5264; -0.2632; 0.7896]，對應的歐拉轉角為θ= 2arccos0.1736=160°，期望姿態角r=0，PD控制器參數為KP=0.04I，KD=-0.566I。

3.1高頻隔振器閉環仿真

高頻隔振器的剛度大，每條支腿的剛度k= 100000N/m，阻尼c=790N/(m?s-1)，對應隔振器基頻為10Hz，采用PD閉環控制的仿真結果見圖5和圖6。圖中分別給出了集中隔振和分散隔振下柔性航天器本體進行PD反饋控制時的姿態角和角速度變化，其中3條曲線分別表示x、y、z方向的姿態變化，可以看出，集中隔振和分散隔振時的航天器角度和角速度曲線基本重合。此時，兩種方案都能使航天器的姿態角和角速度收斂到0附近，保證了柔性航天器閉環穩定性。

圖5　高頻隔振航天器姿態角變化Fig. 5 The attitude angle variations of spacecraft with high-frequency isolator

圖6　高頻隔振航天器姿態角速度變化Fig. 6 The attitude angle velocity variations of spacecraft with high-frequency isolator

3.2低頻隔振器閉環仿真

高剛度隔振器通常能夠滿足機動要求，但隔振穩態性能不足。而為了提高隔振性能，會采用降低隔振器剛度的方法，比如Hubble空間望遠鏡執行機構的隔振器基頻小于0.5Hz。本節中取隔振器支腿參數為k=15N/m，c=9.68N/(m?s-1)，對應隔振器基頻約為0.15Hz。

圖7和圖8分別表示對姿控執行機構進行集中隔振，采用圖4模型以及式(7)、式(8)仿真得到的柔性航天器本體的姿態角和角速度變化。可以看出，采用低剛度隔振器集中隔振時，控制系統失穩，航天器姿態角速度和角加速度不能收斂到穩態值。

圖7　低剛度隔振器集中隔振時航天器姿態角變化Fig. 7 The attitude angle variations of spacecraft with concentrated vibration isolation using low-stiffness isolator

圖8　低剛度隔振器集中隔振時航天器姿態角速度變化Fig. 8 The attitude angle velocity variations of spacecraft with concentrated vibration isolation using lowstiffness isolator

圖9和圖10分別表示對姿控執行機構進行分散隔振，采用圖4模型仿真得到的柔性航天器本體的姿態角和角速度變化。可以看出，采用分散隔振時，航天器姿態控制系統穩定，姿態角和角速度此時能夠收斂到穩態值，仍然可以實現大角度機動功能。

圖9　低剛度隔振器分散隔振時航天器姿態角變化Fig. 9 The attitude angle variations of spacecraft with distributed vibration isolation using low-stiffness isolator

圖10　低剛度隔振器分散隔振時航天器姿態角速度變化Fig. 10 The attitude angle velocity variations of spacecraft with distributed vibration isolation using lowstiffness isolator

圖11和圖12分別給出了航天器作大角度機動過程中集中隔振平臺的三軸角度變化和沿x、y、z三軸安裝的分散隔振平臺在各自安裝方向上的角度變化。從圖11可以看出，在低剛度條件下，航天器進行大角度機動時集中隔振的執行機構傾角很大，而且由于各執行機構耦合嚴重，平臺變化十分劇烈，執行機構控制力矩的傳遞受到很大影響，導致航天器控制失穩。從圖12可以看出，分散隔振時，每個隔振平臺安裝傾角只在各自安裝方向上有較大變化，各執行機構耦合較弱，平臺變化相對平穩，航天器最終仍可以實現穩定控制。

圖11　集中隔振姿控執行機構安裝平臺角度變化Fig. 11 The angle variations of the attitude control actuator installation platform with concentrated vibration isolation

圖12　分散隔振姿控執行機構安裝平臺角度變化Fig. 12 The angle variations of the attitude control actuator installation platform with distributed vibration isolation

4 柔性航天器穩定控制時的姿態穩定度仿真

根據圖4模型，研究在干擾力矩作用下星體的姿態穩定度。圖13表示不考慮執行機構隔振，采用與第3章相同的PD控制的柔性航天器的姿態穩定度仿真結果。可以看出，航天器姿態抖動較為突出，姿態穩定度不滿足指標要求。

圖13　無隔振時航天器姿態穩定度Fig. 13 Attitude stability of spacecraft without vibration isolator

考慮第3章中低頻隔振器，取隔振器支腿參數為k=15N/m，c=9.68N/(m?s-1)，對應基頻為0.15 Hz，執行機構誘發如式(7)和式(8)的微振動，圖14所示為集中隔振和分散隔振時柔性航天器姿態穩定度仿真結果。可以看出，集中隔振和分散隔振的仿真曲線接近，它們均具有良好穩定結果。與不加隔振器的仿真結果相比，加入隔振器后航天器穩定度提高，由于隔振器基頻低，對高頻干擾力矩的衰減十分明顯。表1給出了加入隔振器前后的航天器姿態穩定度對比。

圖14　低頻隔振時航天器姿態穩定度Fig. 14 Attitude stability of spacecraft with low-frequency isolator

表1　隔振前后姿態穩定度對比Table 1 Comparison of attitude stability with and without vibration isolator

5 集中隔振與分散隔振的對比

柔性航天器大角度機動的仿真結果表明：

1）對于基頻大的高剛度隔振平臺，集中隔振和分散隔振性能基本一致，這是因為平臺剛度大，變形量小，所以兩種隔振方案的控制力矩傳遞誤差都不受影響；

2）對于基頻小的低剛度隔振平臺，剛度小，變形量大，集中隔振時各軸耦合突出，會導致控制失穩，而分散隔振不失穩。這是因為在航天器做大角度機動時，需要的執行機構控制力矩大，隔振平臺的變形量相對分散隔振更大、更復雜，控制力矩傳遞受到的影響更大，嚴重時就會導致衛星控制失穩。但由于篇幅所限，姿控失穩的數學原理將在以后文章中分析。

柔性航天器姿態穩定控制仿真結果表明：執行機構的集中隔振和分散隔振表現出相似性能，均滿足高穩定指向要求；當執行機構隔振器平臺剛度低、基頻小時，集中隔振仍然沒有失穩。這是因為航天器在姿態保持時，執行機構控制力矩非常小，即使平臺剛度很小，平臺的變形量也不會太大，各姿控執行機構耦合較弱，此時集中隔振和分散隔振性能相近，均能滿足要求。

6 結束語

本文建立了包含六自由度隔振器的柔性航天器一體化動力學模型，分別仿真了在航天器作大角度機動和穩定控制兩種工況下，姿控執行機構的集中隔振和分散隔振兩種方案的隔振性能，并進行了對比分析。在進行大角度機動時，對于高剛度隔振平臺，兩種隔振均具有穩定性，并且指向控制性能相似，但隔振性能不足；對姿控機構采用低剛度集中隔振容易導致航天器失穩，而分散隔振可以保持姿控穩定性。而在航天器穩定控制時（主要是穩定度保持），兩種隔振性能基本一致，在低剛度平臺下，集中隔振也不會失穩，相對無隔振情況，兩種隔振可提高姿態穩定度87%以上。

因此，對于需要做大角度機動并且姿態穩定度要求高的柔性航天器，建議對姿控執行機構采用分散隔振方案，采用小基頻隔振器時可以獲得很好的高頻隔振性能而不會影響做大角度機動時的穩定性。對于不需要做大角度機動的柔性航天器如空間望遠鏡，執行機構集中隔振和分散隔振均可滿足穩定性和指向精度要求，因而可根據航天器總體設計要求進行選擇。

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（編輯：許京媛）

Comparison of concentrated and distributed isolations of micro vibrations in flexible spacecraft attitude actuators

Li Jing1, Pang Yan1, Feng Yaoqi2, Liu Lei3
(1. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 3. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:The attitude stability of flexible spacecrafts is reduced because of micro vibrations resulting from rotating attitude control actuators. In this paper, the concentrated vibration isolation and the distributed vibration isolation are studied in the context of high stability pointing. At first, the attitude dynamics model for the flexible spacecraft containing vibration isolators is established. Then, the performances of the passive concentrated vibration isolation and the distributed vibration isolation for the attitude actuators are compared by using the simulation method. It is indicated that by using high-stiffness isolators, the concentrated vibration isolation has a similar performance as the distributed vibration isolation in the satellite maneuvering processes. Using the low-stiffness isolators, the concentrated vibration isolation loses stability more easily than the distributed vibration isolation. The concentrated and distributed vibration isolations have similar performances for attitude stabilizing with both the high-stiffness or the low-stiffness isolators.

Keywords:attitude control actuator; concentrated vibration isolation; distributed vibration isolation; attitude stability

作者簡介：李 靜（1992—），男，碩士研究生，研究方向為飛行器動力學建模與控制；E-mail: 1430139867@qq.com。指導教師：龐 巖（1977—），女，博士學位，副教授，主要研究方向為飛行器動力學建模、控制與仿真，多變量非線性控制理論等；E-mail: ypang@dlut.edu.cn。劉 磊（1981—），男，博士學位，副教授，主要研究方向為微振動與光電控制，主動光學等；E-mail: leiliu@nwpu.edu.cn。

基金項目：可靠性與環境工程技術重點實驗室開放基金項目（編號：KHZS20143003），國家自然科學基金項目（編號：11402044）

收稿日期：2015-09-14；修回日期：2016-01-10

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.010

中圖分類號：V416.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)01-0058-07