分式方程首課時教學如何設計

陳利全

【摘要】分式方程是學生學習階段的一個重要內容，對學生而說意義重大，其重難點較多。本文認真分析了分式方程課時內容地位與作用以及課時目標與要求，根據其重難點提出了具體的教學設計，以供參考。

【關鍵詞】分式方程 教學 設計

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0161-02

多年來，聽同行教研課和一些特級教師獻課的過程中，不少主講人關于分式方程首課時的教學給我留下的印象不是很好。主要問題是，脫離知識體系，目標確立單一，重點不突出，難點抓不住，材料欠典型，組織還乏力，當然教學效率不高。如何完成這一課時內容的教學，做到抓關鍵、突重點、破難點，作者嘗試初探，不妥之處懇請同行批評指正。

一、課時內容地位與作用

繼整式乘除之后，分式的出現順理成章。由數到式的拓展，建立代數式的運算體系是初中代數內容的核心。數學作為工具性學科，廣泛應用有需要，學生后續發展有需求，方程思想的確立和使用就成為初中學生建構學科知識體系的重點。分式方程在這個節點出現，依托整式、整式方程和分式、拓展了方程思想的應用范圍，印證了建構式的運算體系的必要性，也為數學向函數枝脈延伸創立了根基。正確解分式方程當然極其重要，但其解法的教學是沒有潛在難度的。

學生首次接觸到分式方程，很多學生對整式方程的理解還不夠徹底，與整式方程相比，分式方程求解中可能會產生增根，學生理解起來必然會有一定的難度，尤其是對于增根產生的原因，很多學生都感到難以理解。分式方程的概念雖然與整式方程不同，但是求解方法有著密切的聯系，分式方程的求解先要轉化成整式方程，只是最后多了一個驗根的環節，這個步驟也是學生容易忘記的。

二、課時目標與要求

1.學生明白分式方程的意義；2、學生正確解分式方程；3、學生深刻理解增根的含義及正確運用概念解題，是這個課時的知識和技能目標。分式方程概念一筆帶過，解法精雕細琢（包括：數學轉化思想的培育，方程變形過程的算理，設置關鍵步驟的依據），增根概念準確表達，應用適度放低放窄。建構主義學習理論認為，學習是一個建構內部心理結構的過程，是學生主動選擇和已有經驗相互作用，建構信息的一個過程。在實際教學的過程中，應該充分利用學生的已有經驗，通過聯系以前學習過的內容，加深學生對分式方程的理解，把零散的知識連成線、織成網。

三、課時內容的重點和難點

解分式方程的首課時內容的重點是解法，難點是解法過程中的算理揭示和增根概念教學。

四、教學過程的主要流程

1.即興給出一些等式，學生辨析分式方程概念

如老師給出80/15+x=40/15-x方程式，問學生們該方程和以前學習的整式方程有什么區別？學生們可能會回答有分數、分母中有未知數等，學生們經過簡單的討論后，老師引入分式方程的概念，即分母中含有未知數的方程。然后老師可以繼續給出幾個方程式，如x+5/3=x/6、3x+4/x+4x=1等，讓學生們辨別哪些是分式方程，

2.課堂練習

（1）出示兩個整式計算題目——分式方程去分母之后，所進行的運算就是整式混合運算，去括號，合并同類項是學生知識易錯點，預設陷井，強化訓練，發現問題及時訂證。如前面給出的80/15+x=40/15-x方程式，去分母后可以得到80（15-x）=40（15+x），最終得到x=5，然后要進行驗根，將x=5帶入到原方程中，左式=右式，說明求得結果是方程的解。

（2）出示一道含有分數系數的一元一次方程題目，學生集體解答，其中一學生板演——分式方程轉化為整式方程之后，學生已順利實現未知向已知的轉化目標，此練習有復習鞏固和埋沒伏筆之功效。

3.精選一道分式方程典型例題，學生進入探究環節。要求方程中的分式部分的分母包含多項式，其解出現增根。

（1）引導學生運用轉化的數學思想方法，順利過渡到去分母這一步。如方程1/x-4=8/x2-16，化簡后可得x+4=8，最后x=4，但是將x=4帶入到原方程中，發現分母為零了，根據分數的定義可以知道，分母是不能為零的，那么說明x=4不是該方程的根，定義為增根。

（2）反復設問去分母環節，包括就措施、依據、技術、結構變化、未知數受限條件等追問學生。如對于方程1/x-4=8/x2-16會出現增根，只是對原式進行了去分母，只能是這個過程引起了方程的變化，通過分析可以得出，最簡公分母是否為零，是引起分式方程變化的原因。

（3）判定解出未知數的值引出的具體問題，探究這個值滿足兩個重要條件：即是對應整式方程的解，同時使最簡公分母值為零。輕松引出增根概念，并說明是去分母改變未知數取值范圍造成的結果。

（4）總結解法步驟，規范解題格式。實際的課堂教學環節中，可以先讓學生們討論，該如何求解分式方程，經過簡單的交流后，老師對求解分式方程的步驟進行補充，首先要對分式方程進行去分母，轉化成整數方程的形式，然后按照解整式方程的方法求解，最后將求得的結果帶入到原方程，或最簡公分母中，驗證解是否為增根。

4.跟蹤訓練

同時出示有增根和無增根的兩道習題，學生課中練習，其中兩學生各板演一題。在學生們求解的過程中，老師要注意學生求解的步驟和格式，對存在問題的地方進行糾正，通過練習，同時訓練學生解答分式方程的格式和技巧，加深對分式方程求解的認識。

5.出示分式方程中含有參數字母，給出了方程解的某個條件，求參數值或取值范圍的一道題，學生自主探求解法。這是分式方程的拓展環節，對于課堂教學來說，尤其是數學這門課程，面對枯燥乏味的理論知識，學生很難產生足夠的學習興趣，適當的對知識進行擴展，讓學生們自由的發揮討論，可以很好的提高學生們的學習興趣。同時拓展訓練是課堂知識的加深和拓寬，如在分式方程的拓展訓練中，求參數的取值范圍，學生們可能會得出不同的結論，進而產生激烈的討論，老師及時的進行總結，分析學生們正確和錯誤的原因，能夠加深學生們對分式方程求解的認識，為將來的靈活運用打下堅實的基礎。

至此，教學過程的主要流程已完成，三大教學目標輕松實現，同時在一定程度上增加了學生對分式方程等數學知識的興趣。這樣構思該課時的教學，關注到了知識結構的演進關系，突出了數學思想方法的運用，突破課時內容難點的同時，抓住了重點，讓學生在輕松、活躍的課堂氣氛中，熟練的掌握分式方程的求解方法。