數學復習要高效?巧構變式顯成效

葉鈴霞

摘 要：雖然新課程已實施多年，但“分數至上”的傳統觀念還在束縛著素質教育前行的腳步，在中考復習中出現了許多與素質教育相悖的誤區。本文闡述了當前中考數學復習課的種種誤區，對變式教學理論進行探索與實踐，以一道七年級作業題為例，從題目的內涵、變條件、變位置、變形狀等角度進行闡釋和實踐，證明了在中考復習教學中運用變式教學能夠有效克服傳統復習課“高負低能”的缺點，培養了學生良好習慣和數學思維能力。教師要加強方法引導，授人以漁，從而建構起“輕負高效”的復習課。

關鍵詞：教學誤區；變式教學；輕負高效；探索實踐

一、問題的提出

自從實行新課程標準以來，教師越來越重視學生能力的培養，強調學生通過自己探索實踐去獲得知識，求得真知。雖然，新課程標準開啟了學生“輕負高效”的素質教育大門，然而，以分數為中心的傳統積習并沒有得到很大的改變，尤其在競爭日趨激烈的初三復習教學中，種種與素質教育相悖的“高負低效”的課堂復習教學充斥著中考復習課堂。筆者通過幾年的教學實踐發現，主要存在以下幾方面的復習教學誤區。

1.教師對復習課的觀念認識誤區

雖然，新課程標準一再要求減輕學生負擔，但學生負擔的減輕是建立在教師負擔加重的基礎上的。在平時的新課教學中，教師都能積極地鉆研教材教法，精心設計教學。但在復習課時，觀念卻發生了變化，認為復習課只是對過去知識的再現，主體是學生，任務是為學生答疑解惑，而沒有想到提升與整合，于是產生了懈怠思想，未認真思考設計教學，而是把成堆的復習資料推向學生，讓學生沉浸在書山題海之中。學生只是在一遍又一遍機械地重復，而沒有對已學過知識進行整合與提升，結果導致事倍功半，學生思想麻木，成了做復習題的機器。

2.復習缺乏針對性、目的性

教師對幾輪復習具體內容和目標缺乏規劃，對學生情況掌握不理想，在觀念中沒有全體學生的思想，而只盯著幾個學習優秀的學生。因此，對學生能力和缺點不熟悉，更不用談如何彌補學生知識的欠缺點，復習效果不佳。

3.學生知識與能力并未在縱向上得到升華

復習課時，教師往往會搜集大量同一類型題目讓學生練習。學生通過這些鋪天蓋地的同類題型的題目練習，對本類題駕輕就熟。但教師運用怎樣的手段可以讓學生的能力得到縱向提升，從而建立各知識點聯系，學會通過科學的數學思想、嚴謹的思維方式來思考解決數學問題，在復習課并未涉及。因此，學生往往基礎較扎實，但能力欠缺，碰到需靈活運用的數學題目往往束手無策。

4.變式習題設計缺乏科學性

在以往的教學中，教師常采用變式教學，一般情形下都是教師將題變好后讓學生練習，至于題目為什么能變，如何去變，學生不知道，甚至有些教師也只是把一些類似的題目串在一起而已，沒有針對題目做類似性分析，所以學生經常跟著教師的思維為做題而做題，很少去理解題與題之間的聯系。

種種誤區的存在，除了使學生在書山題海中無奈掙扎，喪失學習興趣外，更重要的是培養的學生只是做題的“機器”，這無疑有悖于新課程理念和教育的宗旨。如何改變當今中考復習過程中的誤區，打造“輕負高效”的中考復習課堂呢？筆者幾年來一直在思考和探索這個問題。通過幾年的實踐，筆者發現，要改變當前中考復習的一些誤區，除了教師要轉變觀念外，運用變式教學于復習課堂是改變以上幾種誤區的有效方法。

二、變式教學概念的詮釋

變式教學是指在教學中對數學問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通常運用類比、聯想、一般化與特殊化等數學思維方法，變換問題的題設或結論，改變問題的內容或形式，創設問題的實際情景，多方位對數學問題進行思考與討論，展示知識發生、發展及應用過程，幫助學生理解、掌握知識，引導學生有目的地觀察，從“變”的規律中探究“不變”的數學本質，從“不變”的數學本質中，探尋“變”的規律。變式教學有助于學生質疑、多思等良好學習習慣的養成，有助于學生類比推理思維能力、數學學習能力及創新思維能力的提高。

三、理論依據

1.數學教育學理論

美國教育家奧蘇貝爾說：“有意義學習的根本要素是知識與學習者原有知識建立合理和本質的聯系。”組織合理的有層次推進的“變式教學”可以幫助學生體驗新知識是如何從原有知識逐漸演變發展而來的，從而理解知識的來龍去脈，建立新舊知識間合理的本質聯系，促進學生有意義地主動學習。著名的數學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數學教學中由一個基本問題出發，運用類比、聯想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發展變化，使我們發現問題的本質。要注意主動克服思維的心理定勢，變中求進，進中求通，從而拓展學生的創新空間。

2.中考命題原則的啟示

從近幾年我市和各地的中考卷來看，教材仍是中考試題的主要來源，許多試題都能在教材上找到原型，有的直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為中考題，有的將例題、習題修改、變形、組合，試題與教材的密切聯系說明重視和回歸教材的重要性，“試題源于課本，又高于課本”已成為中考的命題原則，具有良好的導向作用。在課本里，很多例題具有典型性、示范性、遷移性、再生力強的特點。無論新課教學和復習教學，都要認真研究課本，吃透教材，創造性地使用教材。從各地試題來看，也出現較大比例從知識立意向能力立意的試題，如應用題、探究題等，關注學生對數學本質的真正理解和在實際背景下運用意識和能力的培養，加強數學內部知識的聯系。因此，在復習階段對課本的例題、習題及一些經典的試題，要認真研究變式，再創造，通過一題多變、一題多、多題一解等形式，將知識串聯、方法總結，提高學生知識運用能力。

五、感悟與反思

上述案例的變式，筆者試圖突破以往復習課中教師傳統的教學方式，而通過例題中三角形形狀的不斷改變，讓學生體會到每個條件所起的作用，從而讓學生明白一般題目變式可以從改變非本質的條件入手，有能力的學生可在平時學習中嘗試改變題目，體會題目可以變的原因。這樣的嘗試是有價值的，它可以改變學生拿來題就做的習慣，如果能在初一就開始培養這種習慣，教師不僅可以培養一個會解題的學生，還能培養一個會思考的學生、會編題的學生，這將是學生學習方法的一種突破。通過這樣的變式教學，教師在平時教學中會改變自己的思維方式，也在思考如何讓學生體會題中本質，抓住本質，建構“輕負高效”的復習課堂，起到事半功倍的作用。當然，在運用變式教學時，要真正發揮這種教學方法的優勢，還要注意以下幾個方面：

1.問題變式要有層次性

變式應由易到難，層層遞進，逐步深入，要能充分激發學生的求知欲與好奇心。要從知識發生的過程設計問題，要從學生認知的“最近發展區”設計問題，符合學生的認知規律，“跳一跳，就摘到桃子”，學生經過思考，能夠跨過一個個“門檻”，這樣學生的思維能力、智力發展都達到了訓練的目的，否則導致學生產生困難情緒，不利于解決問題，學習效率降低。

2.問題變式要有差異性

變式題組要讓學生既感到新鮮，又感到熟悉。變式題組的題目之間要有明顯的差異，避免機械的、簡單的重復。對于新穎的題目，學生的興奮度高，注意力容易集中，積極性高，思維敏捷，能取得較好的訓練效果。從多層次、廣視角、全方位對問題進行研究與拓展，對學生思維的靈活性、深刻性及創造型培養具有良好的效果。

3.問題變式要有多樣性

靈活、多變的訓練有助于學生興趣的持久保持，注意穩定和持久。變式問題的題型要多樣，判斷、選擇及填空、解答都要適當采用。變式訓練的方式多樣，獨立訓練與教師指導下的半獨立相結合，分散訓練與集中相結合。

總之，一個問題，如果靜止地、孤立地去解決它，沒能將問題引申和一般化，不能在各種不同的情況下識別出數學的本質，不能將所學知識納入自己的知識體系，獲得更深刻、更廣闊的思路，一旦遇到不熟悉的問題，便會感到束手無策。

變式教學可以幫助學生理解知識的來龍去脈，形成知識體系，幫助學生融會貫通，構建起良好的知識結構，并培養其靈活解決問題的能力。變式教學用于中考復習課堂，能有效地克服傳統復習課“高負低效”的誤區，培養學生自我整理消化知識、審題、分析問題的良好習慣，重視教材的使用，回歸課本，關注知識的生長點，注重培養學生的創新思維能力，揭示數學問題的本質，加強方法引導，授之以漁，培養學生良好的應試心態，從而建構“輕負高效”的課堂教學。

參考文獻：

[1]呂世虎，石永生.初中數學新課程教學[M].北京：首都師范大學出版社，2010.

[2]孔凡哲，孟祥靜.新課程理念下的創新教學設計[M].長春：東北師范大學出版社，2005.

[3]武巋.數學教學中變式教學的理論探索[J].內蒙古電大學刊，2006（8）.

[4]周愛東，趙曉楚.數學課堂變式教學的點滴思考[J].科教文匯，2007（2）.