一類網絡控制系統的魯棒H∞狀態反饋控制器設計

朱虹錦++孫文安李丕賢++裴炳南

摘要：針對一類具有狀態時變時滯且模型中具有參數攝動的網絡控制系統，通過構造輸入時滯、添加自由矩陣的技巧，利用Lyapunov 泛函和線性矩陣不等式工具，得到閉環系統魯棒漸近穩定且滿足給定H∞擾動抑制水平γ的時滯條件，并給出系統的魯棒H∞狀態反饋控制器的設計方法。所用方法適合時滯以任何速度變化的系統，且不需要知道時滯的導數信息。最后用實例仿真證明了結論的有效性。

關鍵詞：網絡控制系統；輸入時滯；自由矩陣；線性矩陣不等式；Lyapunov函數

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A

1引言

網絡控制系統廣泛應用于現實之中，而不確定性和時滯在實際系統中普遍存在，是影響系統穩定性和相應性能指標的主要因素。同時在系統運行過程中不可避免的受到外界干擾。因此，對不確定時滯系統進行穩定性分析，設計一個理想的控制器在理論和實際中具有重要的意義[1-3]。

近年來，對具有狀態時滯和輸入時滯的不確定線性系統的魯棒H∞控制引起了眾多學者的關注，并取得大量研究成果。文獻[4]研究了一類不確定非線性廣義系統的魯棒H∞容錯控制。文獻[5]研究了帶有時延和丟包的網絡控制系統的容錯保成本控制。文獻[6]研究了一類不確定時變時延網絡控制系統的魯棒H∞非脆弱控制。現有研究成果中很多都假定時滯是固定的，或者要求時滯是光滑連續的函數并且其導數是小于1的某個固定值。由于網絡控制系統中的時滯參數變化很快，有時時滯參數的導數不存在，這時所選方法就不能滿足系統的真實情況，這無疑增加了系統設計的保守性[7-10]。

本文以Lyapunov泛函和線性矩陣不等式為工具，通過構造輸入時滯，引入自由矩陣，研究了具有時變時滯和外部擾動的網絡控制系統的魯棒H∞控制問題，得到了閉環系統魯棒漸近穩定且具有H∞性能的一個充分條件，并給出了相應控制器的設計[11-12]。最后通過數值仿真驗證結果的有效性。

5結語

針對一類具有系統狀態和控制輸入都具有時變時滯和參數攝動的網絡控制系統，對系統的魯棒H

SymboleB@ 控制進行了研究。基于Lyapunov穩定性理論，結合線性矩陣不等式和添加自由矩陣的方法，給出了控制器的設計方法。最后用MATLAB的LMI工具箱進行仿真，從仿真結果得出結論的有效性。

參考文獻

[1]肖申平，吳敏. 線性時滯系統的時滯相關魯棒穩定性新判據[J]. 控制與決策， 2008，23（1）：110-113.

[2]Li Hongyi， Chen Bing， Zhou Qi， Su Yakun. New results on delaydependent robust stability of uncertain time delay systems[J]. International Journal of Systems Science， 2010， 41（6）： 627-634.

[3]Wang Cheng， Shen Yi. Improved delaydependent robust stability criteria for uncertain time delay systems[J]. Applied Mathematics and Computation， 2011， 218（6）： 2880-2888.

[4]斯琴，李權，海泉. 不確定非線性廣義時滯系統的魯棒H∞控制[J]. 自動化與儀器儀表，2015， （1）： 17-19.

[5]陳剛， 陽春華， 朱紅求. 考慮時延與丟包的網絡控制系統分析與綜合[J]. 系統工程與電子技術， 2012， 34（2）： 342-347.

[6]羅躍生， 董曉璋， 孫明麗. 不確定變時滯系統的魯棒H∞非脆弱控制[J]. 控制工程， 2008， 15（3）： 265-268.

[7]Tian Engang， Yue Dong， Zhang Yijun. On improved delaydependent robust H∞control for systems with interval timevarying delay[J]. Journal of the Franklin Institute， 2011， 348（4）： 555-567.

[8]劉彥文， 王廣雄， 綦志剛，等. 時滯不確定采樣控制系統的魯棒穩定性[J]. 控制理論與應用， 2013， 30（2）： 238-242.

[9]吳敏， 何勇. 時滯系統魯棒控制——自由權矩陣方法[M]. 北京： 科學出版社， 2008.

[10]熊利紅， 姜偕富， 李艷紅. 具有時變時滯采樣控制系統控制器設計[J]. 杭州電子科技大學報， 2012， 32（6）： 137-140.

[11]Peng Chen， Tian Yuchu. Delaydependent robust H∞ control for uncertain systems with timevarying delay[J]. Information Sciences， 2009，179（18）： 3187-3197.

[12]Cheng Wang， Yi Shen. Delaydependent nonfragile robust stabilization and H∞ control of uncertain stochastic systems with timevarying delay and nonlinearity[J]. Journal of the Franklin Institute， 2011， 348（8）： 2174-2190.

第34卷第4期2015年12月計算技術與自動化Computing Technology and AutomationVol34，No4Dec. 2 0 1 5第34卷第4期2015年12月計算技術與自動化Computing Technology and AutomationVol34，No4Dec. 2 0 1 5