線性時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

張志飛張小綱章兢

摘要：提出一個(gè)新的線性時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，與以前的結(jié)論不同的是，我們的結(jié)論的表達(dá)形式更容易數(shù)值計(jì)算。開發(fā)相應(yīng)的二種收斂算法，解決系統(tǒng)時(shí)滯獨(dú)立穩(wěn)定判斷和時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定的時(shí)滯界估計(jì)。本文給出范數(shù)有界不確定性時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。文末給出的數(shù)值實(shí)例證明本文結(jié)果降低計(jì)算復(fù)雜度，改進(jìn)了時(shí)滯估計(jì)保守性。

關(guān)鍵詞：時(shí)滯線性系統(tǒng)；充分必要條件；算法；不確定性

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

時(shí)滯現(xiàn)象在物理和生物系統(tǒng)中以及實(shí)際生產(chǎn)生活中廣泛存在，如系統(tǒng)信號(hào)的量測(cè)（特別是復(fù)雜的在線分析儀）、長(zhǎng)管道進(jìn)料或皮帶傳輸、緩慢的化學(xué)反應(yīng)過程等，也常見于電路、光學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物環(huán)境、數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)及冶金工業(yè)、建筑結(jié)構(gòu)、機(jī)械傳動(dòng)等領(lǐng)域。由于應(yīng)用背景廣泛，一直深受眾多研究者的關(guān)注[1][4-5]。時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的根本問題是其特征方程根在復(fù)平面上位置的判斷問題，文獻(xiàn)[2]給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，從理論上徹底解決了這一問題，但理論與實(shí)際計(jì)算應(yīng)用仍有相當(dāng)距離，文獻(xiàn)[3]在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)較實(shí)用的代數(shù)判據(jù)。由于實(shí)際系統(tǒng)不可避免地有不確定性或者擾動(dòng)，該方法無法處理?；谶@一原因，近二十年來，發(fā)展了大量基于Lyapunove穩(wěn)定性理論的分析方法[4-5]。目前主要的研究集中在減少時(shí)滯估計(jì)的保守性，某些結(jié)果取得了奇特的效果[13]，正如文[15]所指出的，一方面這些方法的有效性取決于泛函的選取，要求具有很高的技巧，另一方面LMI技術(shù)的應(yīng)用計(jì)算量和復(fù)雜度均非常高，可解性不高 [14]，這種方法只能給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。

本文主要基于文獻(xiàn)[2]的結(jié)果，將穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間上穩(wěn)定矩陣的判斷問題，本文的主要貢獻(xiàn)一方面解決了基于特征方程方法對(duì)高階系統(tǒng)難于計(jì)算應(yīng)用的局限，另一方面得到的魯棒穩(wěn)定性結(jié)論計(jì)算僅需在閉區(qū)間上進(jìn)行，數(shù)值實(shí)例表明，本文所提出的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定與時(shí)滯獨(dú)立穩(wěn)定的算法是有效的，改進(jìn)了以往相關(guān)研究結(jié)果。

4結(jié)語

本文提出了一個(gè)新的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，并開發(fā)了相應(yīng)的時(shí)滯獨(dú)立和時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定判斷收斂算法。相應(yīng)的魯棒穩(wěn)定判斷準(zhǔn)則簡(jiǎn)明，易于計(jì)算。文中給出的實(shí)例表明了本文方法的簡(jiǎn)易性和有效性，與相關(guān)研究結(jié)果比較明表明，降低了計(jì)算復(fù)雜度和穩(wěn)定時(shí)滯界的保守性。

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