強(qiáng)化七種意識(shí)引領(lǐng)向量解題

王勇　芮華云

平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)之一.平面向量具有代數(shù)和幾何形式的“雙重身份”，既是數(shù)形結(jié)合的典范，又是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交匯點(diǎn).近年高考試題和各地模擬試題中頻頻出現(xiàn)以平面向量為載體的選擇題、填空題，這類(lèi)問(wèn)題小巧玲瓏、韻味十足、內(nèi)涵豐富、方法靈活，極具思考性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生求解起來(lái)頗感棘手.本文介紹求解平面向量問(wèn)題的七種意識(shí)，旨在引領(lǐng)學(xué)生形成“向量思想”、優(yōu)化向量解題.

1 “基底”意識(shí)

所謂“基底”意識(shí)，是指有預(yù)見(jiàn)性地選擇適當(dāng)?shù)摹盎住保⒂谩盎住眮?lái)表示有關(guān)向量，以實(shí)現(xiàn)化歸的一種思維方式.“基底”意識(shí)的本質(zhì)是平面向量基本定理的靈活應(yīng)用，選擇“基底”應(yīng)有利于化未知為已知、化零亂為有序，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的.

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查平面幾何知識(shí)、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理及“點(diǎn)積”意識(shí)等，體現(xiàn)了“小、巧、精、活”的命題特色.

6 “平方”意識(shí)