灰色GM(0，N)模型在土壤田間持水量預測中的應用

岳海晶 ，樊貴盛

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

灌溉或降雨等條件下，水分將土壤孔隙全部充滿，經過一定時間排水后土壤剖面所能保持的最大懸著水含量稱為土壤田間持水量，它是植物可以利用的土壤有效水分的上限[1]。常用田間持水量來指導農田灌溉，計算灌水定額，平衡農田水分以及防旱保墑，因此對于田間持水量的預測具有深遠的研究意義。由于土壤樣本具有唯一性，采用試驗手段[2]獲取田間持水量的工作量大，不僅耗費人力、物力及財力而且所得試驗值適用范圍也較小，因此采用一定的手段將土壤田間持水量與表征土壤樣本特性的土壤密度、土壤質地、土壤有機質等基本理化性質聯系起來建立預測模型成為了獲取田間持水量的有效途徑。游松財等利用土壤剖面數據庫及土壤類型圖并結合土壤質地信息依據土壤傳輸函數得到了黃土高原地區的田間持水量[3]；陳曉燕等通過對田間持水量的點估算和線性估算模型的研究驗證了土壤傳輸函數的有效性[4]；韓永鴻，樊貴盛等建立了土壤田間持水量的線性模型、非線性模型、BP模型等預測模型，使得田間持水量與土壤基本理化性質之間的聯系更加明確化[5]。但是以上研究均需要獲取大量的試驗樣本，試驗數據隨機性較強，且很難判定各影響因素的主次關系。

針對上述缺陷，本文利用灰色GM(0，N)模型對田間持水量的預測進行研究分析?；疑A測主要是針對缺少數據信息時采用的一種方法，不需要大量的樣本數據，也不需要對各影響因素進行復雜的數學變換，并且預測精度較高[6]。通過對原始試驗數據進行處理來減弱原始數據隨機性對預測結果產生的影響建立土壤田間持水量與土壤基本理化參數間的灰色模型，尋求、掌握田間持水量的發展規律并對其做出科學的定量預測，對所建預測模型進行多種檢驗，以驗證模型的合理性，使得所建立的模型能夠應用于實際農業生產活動中。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

試驗數據取自山西省境內中部及南部多個試驗點，包括多種地貌單元如河漫灘地、山區、丘陵等；試驗土壤主要以褐土、栗鈣土、棕壤土等類型為主；土壤質地類型豐富，包括沙土、壤土、黏壤土、黏土等多種；土壤結構形態復雜多樣，有塊狀、柱狀、團粒狀、網粒狀等形式[7]。供試土壤密度的變化范圍為1.203～1.630 g/cm3；土壤沙粒質量分數變化為29.53%～58.34%，粉粒質量分數變化為33.49%～56.45%，黏粒質量分數變化為6.40%～15.98%；有機質質量分數的變化為0.37%～1.19%。試驗點土壤類型基本涵蓋山西省境內所有土壤，數據代表性較強。

1.2 試驗方案

為獲取滿足建立模型所需的試驗數據，采用野外測定土壤田間持水量的圍埂淹灌法在試驗點的代表性地塊建立試驗區，所選試驗區面積為6 m×6 m，外圍填筑高為30 cm，底寬為30 cm的田埂，逐次均勻在試驗區灌水，直至20 m3水全部灌完，灌水時注意避免沖擊土壤；灌水完成以后用塑料膜覆蓋灌水試驗區，以避免降雨入滲到土壤或土壤水分蒸發影響土壤水含量 ；灌水完畢2晝夜后連續取土采用烘干法測定土壤含水量，所測土壤含水量前后兩次測定值沒有顯著差異時意味著土壤水分的運動已基本達到平衡，不再測定含水量值，則所測最后一次含水量值為土壤田間持水量的重量含水量，與相應的土壤干容重結合得到田間持水量的體積含水量。

除測定土壤田間持水量外還需獲取試驗區土壤基本理化參數：土壤密度、不同土壤粒徑百分比含量、土壤有機質質量分數。土壤密度采用傳統的環刀法進行測定，用100 cm3環刀切割未擾動原狀土樣裝入鋁盒烘干8 h取出稱重，計算出單位體積下的土壤干密度；利用篩分法測定土壤中沙粒、粉粒、黏粒的百分比質量分數以得到土壤質地信息；土壤有機質質量分數的測定采用重鉻酸鉀容量法，將土壤在高溫油浴中加熱，使得有機質全部氧化計算出有機碳的含量，從而得到土壤有機質質量分數。

1.3 樣本數據的建立

將測得的試驗區的土壤田間持水量數據及相應試驗區的土壤密度、沙粒、粉粒、黏粒質量分數及土壤有機質質量分數等土壤基本理化參數進行匯總整理，過濾掉錯誤顯著的奇異值數據組，建立容量為22組數據組的樣本。每組數據組包括圍梗淹灌法測定的試驗區土壤田間持水量試驗值，各試驗區土壤對應的土壤密度，沙粒、粉粒、黏粒質量分數表示的質地信息，土壤有機質質量分數等土壤理化參數。將其中6組數據組列于表1。

2 田間持水量預測模型的建立

2.1 田間持水量與土壤基本理化參數關聯度分析

土壤是具有不同大小孔隙的介質，這些孔隙能夠存儲進入土壤中的水分，土壤密度是衡量土壤密實程度的一個重要指標，決定著土壤中孔隙大小及分布、土壤的疏松程度以及土壤儲水能力從而影響土壤田間持水量[8]；土壤質地可用土壤中沙粒、粉粒、黏粒質量分數來表示，不同粒徑的顆粒決定著土壤比表面積及孔隙的大小，通過影響土壤對水的吸附作用來影響土壤田間持水量[9]；土壤中有機質的存在有利于土壤團粒及孔隙結構的形成，而團粒結構的數量影響著土壤的穩定性，團粒體中存在大量毛細孔隙，決定著土壤的蓄水能力，對土壤田間持水量造成一定影響[10]。經過以上定性分析可知土壤密度、質地、有機質等基本理化參數對土壤田間持水量有影響，但是無法判斷出各理化參數與田間持水量的關聯度大小，特別是對于表征土壤質地的沙粒、粉粒、黏粒含量的質量分數，為使模型輸入變量都具有獨立性，只能選取關聯度大的2個參數作為表示質地的參數，因此需要對各參數與田間持水量進行關聯分析。

表1 部分地區樣本數據組

(1) 關聯系數計算。各序列單位及初值不同，在進行模型計算前應將序列進行初值化，即將各序列每一個數據除以序列中第一組數，將序列無量綱化，得到用于計算的模型序列。

模型因變量序列：土壤田間持水量Y0={y0(1),y0(2), …,y0(22)}。

模型自變量序列：土壤密度X01={x01(1),x01(2), …,x01(22)}；土壤沙粒質量分數X02={x02(1),x02(2), …,x02(22)}；土壤粉粒質量分數X03={x03(1),x03(2),…,x03(22)}；土壤黏粒質量分數X04={x04(1),x04(2),…,x04(22)}；土壤有機質質量分數X05={x05(1),x05(2),…,x05(22)}。

其中y0(k)=y(k)/y(1)；x0i(k)=xi(k)/x(1)。

關聯系數計算公式為：

(1)

Δ0i(k)=y0(k)-x0i(k)

(2)

(3)

(4)

式中：λ稱為分辨率，0<λ<1，一般采用λ=0.5。

(2)關聯度的計算。關聯系數只表示了某組樣本數據因變量和自變量之間的關聯程度，為了研究整個樣本數據自變量和因變量之間的關聯程度，需求出關聯度即各關聯系數的平均值。

因此，計算關聯度的公式為：

(5)

式中：n為樣本數據容量，n=22。

將建立的樣本數據代入上述公式，計算出土壤田間持水量與各土壤基本理化參數間的關聯度見表2。

表2 關聯度計算結果

由表2可以看出δ1>δ4>δ3>δ2>δ5，選擇土壤密度、粉粒和黏粒質量分數、有機質質量分數作為最終選定的模型輸入變量x1、x2、x3、x4，則模型為GM(0，4)。

2.2 GM(0，4)預測模型的建立步驟

為減小樣本數據隨機性對模型精度造成的影響，使雜亂無章的原始數據呈現一定的規律性，需將原始數據進行一次累加，形成1-AGO生成序列：

(6)

(7)

則GM(0，4)模型結構為：

(8)

式中：a為常數項；bi為因變量系數。

為求得因變量系數需建立下述矩陣形式：

(9)

(11)

利用MATLAB程序語言將樣本數據進行處理，按照上述步驟得到土壤田間持水量的GM(0，4)預測模型因變量系數結果見表3。

表3 因變量系數結果

根據上述計算結果，則GM(0，4)預測模型結構為式(12)所示，但是由于式(12)所得預測值為預測結果的1-AGO序列，需將預測結果進行累減還原，得到1-IAGO序列的無量綱預測值式(13)，并與因變量數據組中第一個數據值相乘得到最終田間持水量預測結果式(14)。

0.334 0x(1)3(k)+0.030 9x(1)4(k)+0.261 8

(12)

(13)

(14)

3 GM(0，4)預測模型檢驗

3.1 殘差檢驗

將預測值與試驗值相減得到絕對殘差序列Δ(k)，將得到的絕對殘差值與相應的試驗值相除得到相對殘差序列：

ε(k)=Δ(k)/y(k)

(15)

將模型殘差檢驗結果列于表4可以看出：GM(0，4)預測模型相對殘差值均較小，計算全部樣本數據相對殘差的平均值僅為7.91%遠遠小于15%，說明所建模型殘差檢驗合格。

3.2 關聯度檢驗

關聯度檢驗即是檢驗試驗值與預測值曲線的相似程度，檢驗方法同上述自變量與因變量關聯度計算方法，將試驗值作為原始序列而將預測值作為比較序列進行關聯度檢驗，根據經驗若兩者關聯度大于0.6則模型關聯度檢驗合格，計算得到預測模型試驗值與預測值關聯度為0.645 889大于臨界值0.6，則所建模型合格。

表4 殘差檢驗結果

3.3 后驗差檢驗

后驗差檢驗的目的是為了對殘差分布的統計特性進行檢驗，檢驗步驟如下所示：

(1)計算初始序列y0方差：

(16)

(2)計算殘差序列Δ0(k)方差：

(17)

(3)計算方差比C：

(18)

(4)計算小殘差概率p：

(19)

根據以上后驗差檢驗步驟，計算模型S1、S2、C、p值見表5。

表5 殘差檢驗結果

方差比C值越小越好，表示盡管原始數據序列比較離散，但是預測值和試驗值之差并不是非常離散，而p值越大越好，p值越大表示模型預測值的分布越均勻。一般情況下，將計算所得的C值和p值與表6經驗判別值比較來判斷模型好壞，判別結果如下：利用C判別可知模型C值(0.375 106)處于0.35～0.5，則模型判別為合格；利用p判別可知模型p值(0.952 381)處于0.95～1，則模型判別為優。無論利用哪種判別方式所建模型均是可行的。

表6 后驗差檢驗判別參照值

綜上模型檢驗可知，無論是模型殘差檢驗、關聯度檢驗還是后驗差檢驗均能判定所建土壤田間持水量GM(0，4)預測模型均是合格的，用于進行實際農業生產活動的田間持水量預測是可行的。

4 結 語

針對少數據、貧信息的情況，運用灰色預測理論對土壤田間持水量試驗數據進行分析，就影響土壤田間持水量的幾個土壤理化參數進行定性及定量的研究，最終選定關聯度較大的土壤密度、土壤粉粒質量分數、土壤黏粒質量分數、土壤有機質質量分數作為模型輸入變量建立GM(0，4)預測模型，并對所建模型進行殘差檢驗、關聯度檢驗及后驗差檢驗，結果表明無論哪種檢驗方法均判別出所建模型是合格的，且預測精度較高，能夠滿足農業生產需要。利用GM(0，4)模型對土壤田間持水量進行預測具有一定的可行性。

本文僅針對一種樣本長度(n=22)進行了研究分析，無法判別樣本長度是否會對模型精度產生一定影響，接下來的研究中應對不同樣本長度進行分析，選擇最適合的樣本長度來進一步提高模型預測精度。

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