列車屬性對城市軌道交通牽引能耗的影響及列車用能效率評價

陳　垚,毛保華,柏　赟,賈文崢，李竹君

(1.北京交通大學 城市復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京　100044；2.交通運輸部 科學研究院城市交通研究中心，北京　100029)

城市軌道交通系統能源消耗總量巨大，其中的牽引能耗是城市軌道交通系統能耗的重要組成部分，約占總能耗的50%[1]。分析牽引能耗的影響因素有助于降低牽引能耗，對節約能源、降低運營成本具有重要意義。

城市軌道交通列車的屬性包括列車質量、單位基本阻力和牽引特性等。列車屬性對牽引能耗的影響不容忽視。孔令洋等[1]基于電機效率對比了直線電機系統和旋轉電機系統的牽引能耗。Hoyt等[2]通過建立仿真系統描述了列車編組和牽引性能對貨物列車能耗的影響。劉海東等[3]采用計算機模擬的方法研究了列車質量與牽引能耗的關系。IFEU[4]根據德國不同種類列車的數據，分析了列車自重的降低對牽引能耗的影響程度。Raghunathan等[5]分別討論了不同流線型設計對列車運行阻力和牽引能耗的影響。

以上研究分析了某一列車屬性與牽引能耗的關系，但未判斷各列車屬性對牽引能耗的影響程度。列車用能效率由多個列車屬性共同決定，某一列車屬性難以判斷列車用能效率情況；既有研究尚未提出1個用于刻畫列車用能效率的評價指標，為實現城市軌道交通車輛節能選型提供依據。

本文通過建立城市軌道交通列車牽引能耗模型，分析影響牽引能耗的列車屬性，并采用靈敏度分析的方法判斷各列車屬性的重要程度；提出列車用能效率評價指標，并對比不同列車的指標值與列車在同一線路和運行模式下的仿真能耗，以驗證評價指標的有效性。

1　影響牽引能耗的列車屬性

1.1　列車牽引能耗模型

牽引能耗是指列車在運行過程中消耗的電能，主要包括牽引系統驅動列車運行的能耗、空調照明等車載輔助設備運行的能耗(輔助能耗)及再生制動反饋回牽引電網的能耗(再生制動能耗)[6]。輔助能耗主要受車載輔助設備、氣溫、線路敷設方式的影響[6]，與列車屬性的關系不明顯；再生制動能耗不僅與列車屬性有關，更多的是由列車到發時刻、列車運行過程、牽引供電電壓、能量吸收裝置決定[7]。

因此，本文分析牽引能耗時不考慮輔助能耗和再生制動能耗。牽引能耗為牽引工況下列車牽引系統用于牽引加速所消耗的能量。假設列車在平直線路上、牽引工況下的單位合力為

(1)

式中：c為列車單位合力，N·kN-1；F為列車牽引力，N；w為列車單位基本阻力，N·kN-1；m為列車質量，t；g為重力加速度，取9.81 m·s-2。

將列車視為1個剛性質點，根據動能、動量定理可得

(2)

式中：v為列車速度， km·h-1；t為牽引時間，h；γ為回轉質量系數；ξ為加速度系數，m·s-2。

列車在牽引運行時，牽引功率為牽引供電系統的牽引電壓與牽引電流的乘積，即

(3)

式中：P為牽引功率，W；Q為牽引能耗，W·h；U為牽引供電系統的牽引電壓，V；I為牽引電流，A。

因此，由式(1)—式(3)可知，列車的牽引能耗與速度的微分關系可表述為

(4)

則列車牽引能耗模型為

(5)

1.2　影響牽引能耗的列車屬性

列車牽引能耗模型表明，在平直線路上列車的牽引能耗由被積函數UImg/[ξ(F-wmg)]與被積變量v決定。在速度變化相同時，即在相同的列車速度曲線下，被積函數UImg/[ξ(F-wmg)]將決定牽引能耗的大小。

其中，牽引電壓由牽引供電系統決定，與列車屬性無關。加速度系數取決于回轉質量系數，因列車類型而異；但各列車的加速度系數相差甚小，對牽引能耗的影響可以忽略不計，本文統一取平均值120 m·s-2。列車牽引力與牽引電流相關聯，由牽引電機效率決定。牽引電機效率可以表征為列車的牽引力與速度的乘積除以牽引電壓與牽引電流的乘積。因此，影響牽引能耗的列車屬性主要有列車質量、單位基本阻力和牽引電機效率。

2　列車屬性影響牽引能耗的靈敏度分析

下面采用靈敏度分析的方法計算牽引能耗的變化，分析單一屬性變化導致牽引能耗變化的程度，從而判斷各屬性的重要程度。為方便計算，令a=F/mg表示列車單位牽引力，N·kN-1，Q′表示不同列車屬性變化后的牽引能耗。

1)列車質量

當列車質量提高x1%時，其牽引能耗模型可表示為

(6)

顯然可得

(7)

而當列車質量下降x2%時，同理可得

(8)

因此，當列車速度曲線固定，列車質量提高(或下降)時，其牽引能耗上升(或下降)的比例大于列車質量上升(或下降)的比例。

2)單位基本阻力

當單位基本阻力提高x3%時，列車的牽引能耗模型可表示為

(9)

當x3<(100a/w-200)時，通過不等式變形可得

(10)

而當單位基本阻力下降x4%時，在x4>(200-100a/w)時，同理可得

(11)

城市軌道交通列車的速度較低，其單位基本阻力較小，則a遠大于w。因此，當列車速度曲線固定、單位基本阻力提高(或下降)時，列車牽引能耗上升(或下降)的比例小于單位基本阻力提高(或下降)的比例。

3)牽引電機效率

當牽引力不變、牽引電流上升x5%時，列車的牽引能耗模型可表示為

(12)

由式(12)可知，牽引電機效率下降的比例為x5/(100+x5)時，列車的牽引能耗上升x5%。因此，當列車速度曲線固定、牽引電機效率下降時，列車牽引能耗上升的比例大于牽引電機效率下降的比例。

而當牽引力不變、牽引電流下降為x6%時，列車的牽引能耗可表示為

(13)

由式(13)可知，牽引電機效率提高的比例為x6/(100-x6)時，列車的牽引能耗下降x6%。因此，當列車速度曲線固定、牽引電機效率提高時，列車牽引能耗下降的比例小于牽引電機效率提高的比例。

綜上分析可知，上述3個列車屬性中，列車質量對牽引能耗的影響程度最大；單位基本阻力的影響程度最小，其原因是城市軌道交通列車速度較低導致列車運行過程所受到的阻力相對較小；牽引電機效率對牽引能耗的影響程度會隨牽引電機效率的大小而變化，牽引電機效率越大，其對牽引能耗的影響程度越小。

3　列車用能效率評價

因為列車的型號不同，其用能效率也不同，所以將牽引能耗模型中的被積函數UImg/[ξ(F-wmg)]定義為“列車用能效率特征值”，以評價列車用能效率。

列車用能效率特征值綜合考慮了影響牽引能耗的各列車屬性。由列車的牽引能耗與速度的微分關系可知，列車用能效率特征值為單位速度變化所引起的牽引能耗變化值。從牽引能耗的角度來看，列車用能效率特征值反映的是列車在平直線路上運行時提高單位速度所需要的牽引能耗。顯然，列車用能效率特征值越高，列車在相同加速過程中所消耗的電量越多，即列車的用能效率越低。由牽引能耗模型可知，列車在平直線路上采用相同速度曲線運行時，其牽引能耗只取決于列車用能效率特征值。在相同線路與運行過程下，列車用能效率特征值越大，列車的牽引能耗越高。因此，列車用能效率特征值可以評價列車的用能效率。

列車用能效率特征值是隨速度變化而變化的變量。因此，為評價列車在區間上的用能效率，應該以列車速度曲線[8]為基礎，采用列車用能效率特征值的平均值來評價列車用能效率。

列車在長大區間運行時，其速度曲線如圖1所示。圖中：v1為線路限速；v2為惰行工況結束時(制動工況開始)的速度。在起動加速階段，列車采用最大牽引力牽引，并逐漸接近限速(v1)。途中運行階段，列車在一定的速度(v1～v2)范圍內交替使用惰行、牽引工況運行，直至接近車站制動停車。

列車在短區間運行時，其速度曲線如圖2所示。由于站間距離短，列車采用“牽引—惰行—制動”的策略運行。

圖1　長大區間下列車速度曲線

圖2　短區間下列車速度曲線

由圖1可知，在長大區間列車的牽引過程包括起動牽引和途中運行牽引兩部分。列車起動牽引的能耗，等于列車用能效率特征值在速度0～v1范圍內的平均值與速度v1的乘積。列車途中1次“牽引—惰行”的能耗，等于列車用能效率特征值在速度v2～v1范圍內的平均值乘以速度v2與v1之差。因此，長大區間的列車用能效率特征值的平均值可表示為

(14)

4　算例分析

4.1　列車屬性影響牽引能耗靈敏度的算例分析

以城市列車運行計算系統[3,9]為基礎，仿真某列車Tr1運行于區間AB，進行列車屬性的靈敏度分析。列車Tr1的參數見表1，區間AB的線路條件見表2。列車采用“牽引—惰行—制動”的策略運行，限速v1為80 km·h-1，制動開始速度v2為60 km·h-1。列車運行的牽引能耗為25.3 kW·h。

以列車Tr1的參數和AB區間的線路參數為參照，分別改變列車質量、單位基本阻力和牽引電機效率，得到的牽引能耗變化率仿真結果見表3。

由表3可知，列車質量變化導致的牽引能耗變化率大于列車質量變化率；單位基本阻力變化導致的牽引能耗變化率小于單位基本阻力的變化率；牽引電機效率下降導致的牽引能耗上升比率大于牽引電機效率下降的比率，而牽引電機效率提高導致的牽引能耗下降比率小于牽引電機效率提高的比率。顯然，列車質量對牽引能耗的影響程度大于單位基本阻力，而牽引電機效率對牽引能耗的影響程度隨牽引電機效率的提高而減小。該結果與上文用靈敏度分析方法得到的結論一致。

表1　列車Tr1參數

表2　區間AB線路條件

表3　不同列車屬性變化下的牽引能耗變化率　%

因此，從節能角度考慮，車體輕量化設計最有利于降低牽引能耗，節能效果會比較明顯；而城市軌道交通列車的速度較低，列車運行過程所受到的阻力相對較小，對列車的流線設計要求不必太高。在牽引電機效率較低時，改善牽引電機效率將顯著節約牽引能耗，而牽引電機效率已經較高時，再提高牽引電機的效率，得到的節能效果則不再明顯。

4.2　列車用能效率的算例分析

以Tr1—Tr6這6列列車為研究對象，對各列車的用能效率進行分析。列車均為B型車。除Tr5, Tr6編組為4動2拖外，其余列車編組為3動3拖。各列車質量、單位基本阻力、牽引力及牽引電流見表4。

表4　列車參數

由表4可知，Tr1, Tr4的列車質量與單位基本阻力一樣，但牽引力和牽引電流各不相同；Tr2, Tr3的列車質量稍重，單位基本阻力、牽引力和牽引電流均稍有不同；Tr5, Tr6的列車質量最重，牽引電流最大，其牽引力也最大。可見，各列車的用能效率難以通過某一列車屬性判斷。

根據列車參數計算不同列車用能效率特征值隨列車速度變化的情況如圖3所示。

圖3　不同列車用能效率特征值隨速度的變化

由圖3可知，由于Tr5, Tr6的列車用能效率特征值在各個速度下均處于較高水平，因此這2列列車的用能效率較低；而Tr4的列車用能效率特征值在各個速度下均比較小，故其用能效率較高；Tr1的列車用能效率特征值在低速下都較低，但在60 km·h-1之后迅速增長，因此，該列車在低速下運行比較節能，適合運行于受站間距限制、列車速度較低的市中心線路；相反，Tr2的列車用能效率特征值在低速下較高，而在60 km·h-1之后較低，適合運行于站間距較大、列車速度較快的通勤線路。

列車在區間上的用能效率由列車用能效率特征值的平均值反映。假設限速v1為80 km·h-1，惰行速度v2為60 km·h-1，計算得到不同牽引次數時列車用能效率特征值的平均值，結果見表5。為簡便計算，表中的列車用能效率特征值在速度區間內的平均值由各速度下的算術平均值代替。

表5　列車用能效率特征值的平均值　W·h2·km-1

由表5可知， 牽引次數n=0時列車用能效率特征值的平均值大小序列為Tr6>Tr5>Tr3>Tr2>Tr1>Tr4，由此可以推斷，在短站間距的線路上，Tr5與Tr6的列車用能效率較低，Tr4的較高；n=1, 2時的列車用能效率特征值平均值大小序列為Tr6>Tr5>Tr3>Tr1>Tr2>Tr4，因此，在長站間距的線路上，Tr5與Tr6的列車用能效率比較低，Tr3的較它們略低，Tr4的處于較高水平。

采用城市列車運行計算系統[9]，對各列車在同一線路上采用相同操縱模式仿真運行時的牽引能耗進行比較，以驗證列車用能效率特征值的有效性。上述6列列車分別以節能操縱模式[3]仿真運行于4條實際線路，線路條件見表6。表中，S1與L1實為同一線路，但列車在L1線路運行時隔站停車，停站次數較在S1線路運行時減少一半。

表6　線路條件

各列車在這4條線路上的牽引能耗情況如圖4所示。

圖4　各列車在不同線路上的牽引能耗

由圖4可知，在4條線路上，列車Tr5, Tr6的牽引能耗始終處于較高水平，列車Tr4的則較低，而列車Tr1, Tr2, Tr3的比較接近；Tr1與Tr2在長站間距與短站間距線路上的牽引能耗情況有所不同，在短站間距線路S1, S2上運行時Tr2的牽引能耗高于Tr1，而在長站間距線路L1, L2上運行時反之。

仿真能耗結果及列車用能效率的評估結果對比見表7。

表7　牽引能耗與列車用能效率對比

由表7可知，在短站間距與長站間距線路上得到的各列車用能效率和牽引能耗大小序列與以表5列車用能效率特征值的平均值分析得出的仿真結果完全一致；同時，列車用能效率特征值相近的列車，其牽引能耗也相近；因此，可以認為列車用能效率特征值可以準確判別不同列車的用能效率。

對比列車在線路S1和L1上運行的牽引能耗可知，由于停站次數減少，列車在L1上運行的牽引能耗更小。其中，列車Tr2的牽引能耗下降最多，表明其更適合于長站間距的線路；而列車Tr1的牽引能耗下降最少，可反映出其更適合于短站間距的線路。這與對圖3列車用能效率特征值的分析結果也一致。這表明，根據列車用能效率特征值隨列車速度變化的規律可以分析各列車在不同類型線路上節能運行的適用性。

5　結　論

(1) 基于列車牽引能耗模型，分析得出影響牽引能耗的列車屬性主要有列車質量、單位基本阻力、牽引力及牽引電流。其中，牽引電機效率決定了列車牽引力和牽引電流。

(2) 通過對各列車屬性的靈敏度分析與算例驗證，得出：列車質量導致的牽引能耗變化幅度大于列車質量變化的幅度；單位基本阻力變化導致的牽引能耗變化幅度小于單位基本阻力變化的幅度；牽引電機效率下降導致牽引能耗上升的幅度大于牽引電機效率下降的幅度，而牽引電機效率提高導致的牽引能耗下降幅度小于牽引電機效率提高的幅度。列車質量對牽引能耗的影響最大，單位基本阻力對牽引能耗的影響最小，牽引電機效率對牽引能耗的影響程度隨牽引電機效率的提高而減小。

(3) 定義牽引能耗模型中的被積函數為列車用能效率特征值，用以評價列車的用能效率。仿真表明，各列車的用能效率特征值排序與其在相同線路仿真運行時的牽引能耗一致。因此，列車用能效率特征值可以準確判別不同列車的用能效率。

(4) 列車用能效率特征值是隨列車速度上升而上升的變量，其隨速度變化的規律可用于分析不同列車在不同類型線路上節能運行的適用性。在限速80 km·h-1的線路上，低速(0～60 km·h-1)運行時列車用能效率特征值的上升幅度較小、或高速(60～80 km·h-1)運行時上升幅度較大的列車適于在短站間距線路上節能運行；反之，則適于長站間距線路上節能運行。

(5)本文在分析列車屬性對牽引能耗的影響時未考慮再生制動。不同列車的制動電流特性曲線有所不同，其對牽引能耗的影響將在今后進行研究。

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