高速鐵路隧道二次襯砌的變形特性與極限承載能力

孫　毅，張頂立，于富才，王劍晨，黃　俊

(1.北京交通大學 城市地下工程教育部重點實驗室，北京　100044；2.北京城建集團有限責任公司，北京　100088；3.蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京　210017)

目前鐵路隧道二次襯砌的設計仍主要根據圍巖級別和地形條件，采用破損階段法進行襯砌結構驗算，再通過工程類比，并結合施工條件等確定設計參數，其本質仍延續了傳統鐵路隧道的設計理念，與新奧法理念還有不少差距。

現階段關于隧道二次襯砌的研究主要集中在支護時機、結構優化、裂縫以及可靠度分析等方面[1-3]，其研究成果為研究高速鐵路隧道二次襯砌的變形特性與極限承載能力打下了堅實的基礎。同時，相關學者[4-6]認為，對巖性較好、完整性高的Ⅱ和Ⅲ級圍巖、二次襯砌并非是必選項，可以視具體情況只做錨噴支護或單層襯砌，而對于相對破碎的Ⅳ，Ⅴ和Ⅵ級圍巖，將二次襯砌“減薄”也是可行的。但是這些研究對“減薄”的論證依據不充分，其中二次襯砌的承載特點如何，其承載能力究竟有多大，鋼筋和混凝土材料的性能如何發揮等等，都沒有給出具體的答案。

因此，本文通過分析TB10003—2005《鐵路隧道設計規范》[7](以下簡稱《規范》)的局限性，以Ⅴ級圍巖，350 km·h-1速度的高速鐵路隧道(簡稱為350 km·h-1—Ⅴ級隧道)為例，采用MIDAS—NX軟件，建立“擬地層—結構”模型，通過研究二次襯砌的變形特性和極限承載能力，對上述問題進行解析。

1　現行《規范》科研應用的局限性

《規范》對現階段各項設計工作的指導意義毋庸置疑。但隨著認識的深入與研究手段的進步，《規范》在極限條件下的科研應用出現了一定的局限性。

1.1　拱狀混凝土襯砌的特殊邊界條件

現行《規范》中關于二次襯砌結構的力學模型及其內力平衡方程，基本移植了工民建中鋼筋混凝土受壓構件(梁、板、柱)的，這樣的移植實際上忽略了如圖1所示的隧道二次襯砌構件與工民建受壓構件的邊界條件差異。

由圖1不難看出：在隧道二次襯砌構件中，圍巖起到了“荷載邊界”的作用，構件的變形趨勢是由接觸壓力P、軸向力N、彎矩M共同決定的；而工民建受壓構件模型并不存在這樣的邊界條件，構件的變形趨勢是由軸向力N和彎矩M共同決定的；隧道二次襯砌構件中有一部分區域處于三軸受壓的應力狀態，而工民建受壓構件則接近于無側限的單軸受力狀態。由此可見，隧道二次襯砌構件的受力狀態實際上要優于工民建受壓構件。

圖1　隧道二次襯砌構件與工民建受壓構件的邊界條件示意圖

工民建受壓構件的平衡方程是由軸向力N平衡和彎矩M平衡2個等式構成的，采用單軸抗壓和抗拉強度基本可以滿足求解方程的需求。而對于隧道二次襯砌構件，若同樣應用單軸抗拉和抗壓強度求解其平衡方程，顯然難以與其受力狀態相適應，并且結果偏大。另一方面，從已有的研究成果[8-9]易知，混凝土材料的單軸抗壓強度遠低于三軸抗壓強度，換而言之，隧道二次襯砌結構對混凝土材料強度的利用率更高。

1.2　二次襯砌結構破壞的判定

現行《規范》判斷二次襯砌結構的破壞，本質上是采用單一截面的平衡條件與安全系數的組合進行的。事實上，完整的隧道二次襯砌拱形結構可以視為三次超靜定無鉸拱結構。當其中一部分發生破壞出現塑性鉸時，則轉換為兩鉸拱，此時結構變為一次超靜定體系；再產生一個塑性鉸，襯砌結構進入三鉸拱階段，這時的結構仍為靜定體系；但若發生進一步的破壞，產生更多的塑性鉸，結構將變為不穩定的機構，即結構進入破壞的臨界狀態，隨時可以發生大變形。如圖2所示。可見拱結構的破壞并非一蹴而就，而是逐漸發展形成的。

張素磊[10]等通過實測數據統計與模型試驗進一步印證了：拱形結構(厚壁)的破壞并非是單一界面的破壞造成的，甚至在多界面發生斷裂時仍可以保持拱狀形態而不坍塌。

因此，判斷隧道二次襯砌結構破壞的臨界狀態時，不能僅依靠單一界面，這樣過于“安全”，應以加載過程中二次襯砌結構快速變形階段作為標準才更為合理；此外，這時收斂計算會失效，各項數據結果跳躍明顯，以此作為判據也十分直觀。

圖2　拱形構件破壞發展示意圖

2　“擬地層—結構”模型的建立與參數選取

2.1　模型的建立

考量二次襯砌極限承載能力離不開對其受載模式的準確描述。襯砌結構的受載模式不僅取決于自身的幾何形式，更要受到初始地應力條件的影響以及其加、卸載方式的限制，如何真實地還原襯砌結構在圍巖中的受載狀態，已成為襯砌結構模擬計算的關鍵問題之一。

從鄭穎人等[11]的研究中不難看出，軟土隧道與巖質隧道荷載分布是不同的，尤其在拱頂處甚至出現了相反的規律，軟土隧道上方形成了應力集中，巖質隧道上方的豎向應力反而減小，這是由于圍巖的物理力學參數(特別是圍巖的彈性模量、內聚力和內摩擦角)不同，在隧道上方形成了卸荷拱。也就是說荷載結構法并不能很好地反映隧道襯砌的受載狀態。相對而言，地層結構法能更好地體現襯砌的受載狀態，其先進性在于反映出了地下結構工程與圍巖的相互作用，不足之處在于對巖土體本身性質的一些參數選取始終難以令人信服，因此在實際工程中運用也很少，僅作為設計參考使用[12]。

從本質上講，上述2種方法都是為了營造較為真實的圍巖應力狀態。而本文重點研究的是二次襯砌結構的變形和破壞，圍巖的響應并不在研究范疇之內。在此前提下，可以只把圍巖模型當做加載過程中的傳力工具，在加載階段將其設置為理想彈塑性體，相關參數取值參考《規范》中Ⅴ級圍巖的描述(彈性模量E=1.2 GPa，泊松比ν=0.4，黏聚力c=0.1 MPa，內摩擦角φ=24°)，通過應力邊界設置初始地應力，不考慮巖石的容重參數；在開挖洞室釋放應力階段，再將圍巖設置為彈性體，彈性模量E參考Ⅴ級圍巖的抗力系數(K=120 MPa)重新進行設置。

以上操作既避免了圍巖彈塑性帶來的影響，又較為真實地反映了圍巖對隧道二次襯砌結構的荷載和約束作用，很好地集合了“荷載結構法”與“地層結構法”的優點。現將這種加、卸載方式下的模型定義為：擬地層—結構模型。

采用MIDAS—NX軟件實現建模與計算。斷面參考350 km·h-1—Ⅴ級隧道。數值模型的長寬邊界分別為120 m×120 m，洞室位于中心，厚度方向取1 m。右、下部為位移邊界；左、上部為荷載邊界。接觸單元為無厚度的二維單元，主要用于監測二次襯砌單元的受力狀況，不承擔荷載。巖土體與二次襯砌(C30混凝土)采用實體單元。由此建立的三維數值模型如圖3所示。

圖3　數值模型示意圖

二次襯砌的配筋細節如圖4所示，其中環向主筋φ22@200、縱向鋼筋φ14@250、徑向構造筋φ8。主筋采用HRB335螺紋鋼，縱筋和構造鋼筋采用HPB235圓鋼。

圖4　模型中鋼筋空間布置圖

采用建立的“擬地層—結構”模型進行數值模擬的具體計算步驟為：①模型邊界位移約束+施加外荷載；②位移清零；③撤除外荷載+鎖定邊界；④開挖洞室輪廓+施作襯砌結構；⑤觀測變形及破壞現象。特別需要說明的是，在步驟④中，模型右、下部仍為位移邊界，而左、上部也變為了位移邊界，并進行鎖定。

一般情況下，若采用全荷載(對稱加載)直接約束的模式進行模擬，往往會出現單元剛度矩陣奇異的現象，其原因是模型整體在無位移約束的前提下，將在不平衡力的驅使下發生剛體位移；因此必須對模型施加一定的位移約束，而施加位移約束后襯砌模型位移一般就包含了模型整體壓縮和卸載變形這2個量，在提取數據時難以區分，常常導致襯砌變形結果過大。而本文建立的上述模型，在后處理的計算中只保留了襯砌卸載變形部分，很好地避免了這一問題。

2.2　側壓力系數的變化范圍

在二次襯砌結構形式確定的前提下，側壓力系數集中體現了初始地應力的分布特點，對變形結果起到了決定性作用。童景盛等[13]通過對國內外多條隧道側壓力的量測得出結論：不論是石質還是土質隧道，其側向壓力均是比較大的，側壓力系數基本都在0.6～1.0之間。關寶樹[14]等統計了日本、歐美等其他地區的大量測量數據，總結了側壓力系數與埋深的關系，認為側壓力系數可能在0.4～2.0之間變化，在大多數深埋場合(埋深大于50 m)側壓力系數為1.0。徐干成等[15]認為：側壓力系數一般為0.8～3.0，大部分在0.8～1.2之間。但也有地震、沖擊礦壓(巖爆)、構造運動等極端條件下水平應力急劇增大的情況[17]。綜上所述，本文取側壓力系數λ=0.1，0.2，0.3，…，2.0，3.0，5.0，8.0，10.0，共計24個數值，并由此劃分為24個工況。

2.3　摩爾庫倫強度準則下的混凝土強度參數

二次襯砌結構采用摩爾庫倫本構模型，目前《規范》僅提供了混凝土材料的單軸強度，為了得到不同混凝土材料的摩爾庫倫強度參數，則需要利用這些數據進行轉換。

首先應明確的是理論上破壞面(failure surface)和屈服面(yield surface)是不同的，混凝土試件在高靜水壓力作用下會發生相當的塑性變形，表現為屈服，但沒有破壞。而工程上又常將二者等同，其原因是工程結構不容許有很大的塑性變形，且混凝土等材料的屈服點不夠明確，但破壞點非常明確，因此可以借用破壞準則近似判斷屈服。

就強度包絡線形式而言，主要有摩爾庫侖斜直線和莫爾拋物線兩類。不同的巖石、土和混凝土結構，據其不同的受力狀態，具有不同的破壞模式。一般土體和較軟弱巖石(如泥巖、頁巖等)的強度包絡線近似于二次拋物線形；混凝土和較堅硬的脆性巖石以剪切破壞或張拉破壞為主，強度包絡線呈斜直線型[17-18]，如圖5所示。圖5中：σ為切應力；τ為剪應力；σc為混凝土單軸抗壓強度；σt為混凝土單軸抗拉強度。

在圖5中有

(1)

圖5　斜直線型摩爾庫倫破壞準則

根據Rt△O1EO2≌Rt△ADO2可知

(2)

(3)

則斜直線方程可以表述為

(4)

根據式(1)—式(4)可得

(5)

(6)

利用《規范》提供的混凝土單軸抗壓強度σc和抗拉強度σt的標準值，采用式(5)和式(6)可換算得到不同標號混凝土的內摩擦角φ和黏聚力c，見表1。

表1　混凝土強度參數換算表

3　數值試驗結果分析

3.1　隧道二次襯砌結構的變形特性、受力特性

由模擬結果可知，破壞臨界狀態(收斂計算模式失效狀態)時，在不同的側壓力系數條件下，二次襯砌結構的變形模式差異很大，隨著側壓力系數的逐漸增大，二次襯砌結構變形模式為由 “扁平”逐漸到“直立”。這里選取變形模式發生突變的3種工況(λ=0.8，2.0，5.0)時的洞形，以及第1工況(λ=0.1)和第24工況(λ=10.0)時的洞形、原始洞形繪制成圖6。

圖6　臨界破壞狀態下二次襯砌結構的洞形

將模擬結果與原始洞形比較可知：當側壓力系數λ<0.8時，二次襯砌結構變形模式為“豎向壓縮+橫向擴張”；當0.8≤λ<2.0時，二次襯砌結構變形模式為“整體壓縮”；當λ≥2.0時，二次襯砌結構變形模式為“豎向擴張+橫向壓縮”，但此時豎向擴張集中在拱頂部分，仰拱仍處于壓縮收斂狀態，待λ>5.0時，仰拱也會出現縱向擴張的現象。

二次襯砌結構的變形連續性較強，但不同的區域又存在著不同的變形和受力特點，為了方便分析，根據三圓制圖法將該二次襯砌結構整個斷面的曲率分為如圖7所示的4個部分。

圖7　二次襯砌原始曲率

根據鐵木辛柯梁理論易知：拱形結構的曲率變化可以反映出厚壁拱結構的內外側受力特點。因此，將臨界破壞狀態時不同工況條件下該二次襯砌由拱頂至仰拱的曲率列于表2。

表2　臨界破壞狀態時二次襯砌的曲率變化

分析圖7和表2可得如下結論。

λ=0.8時，二次襯砌結構的兩側超出原始界線，拱頂與仰拱侵入原始界線；拱腰和邊墻以內側受壓、外側受拉為主；拱頂與仰拱以內側受拉、外側受壓為主。

λ=2.0時，二次襯砌結構的兩側、仰拱均侵入原始界線，拱頂與原始界線齊平；拱腰和邊墻以內側受拉、外側受壓為主；拱頂與仰拱以內側受壓、外側受拉為主。

λ=5.0時，二次襯砌結構的兩側侵入原始界線，拱頂超出原始界線，仰拱與原始界線齊平；拱腰和邊墻以內側受拉、外側受壓為主；拱頂與仰拱以內側受壓、外側受拉為主。

對于其余工況，其二次襯砌結構的變形和受力均在上面3個工況所分隔開的區域內連續變化，在此不再贅述。

3.2　二次襯砌結構塑性區發展特點

塑性區的出現與發展顯示了二次襯砌結構的薄弱環節，因此是施工監測、補強加固的關鍵區域。在二次襯砌的受載變形過程中，隨著側壓力系數的逐漸增加，塑性區的產生區域及發展方向分為以下3個階段。

(1)在低側壓力系數(0.1≤λ<0.8)下，隨著荷載的增加，首先在拱腳出現塑性區，并主要是壓剪塑性；然后塑性區向上擴展，結構內側以壓剪塑性為主、外側以張拉塑性為主，在拱頂內側亦出現了張拉塑性區；最后，在結構接近破壞時，仰拱產生了一定量的內壓外拉的塑性區，先前產生的各種塑性區也有了不同程度的發展。其代表性的演化規律如圖8(a)所示。

(2)在高側壓力系數(0.8≤λ<2.0)下，隨著荷載的增加，首先在拱腳與拱腰內側出現塑性區，其中拱腳為壓剪塑性，拱腰內側為張拉塑性；然后，拱腰以及邊墻部分的塑性區得到了一定的發展，此時結構內側以張拉塑性為主，外側以壓剪塑性為主，這與圖8(a)恰好相反，在拱頂外側亦出現了張拉塑性區；最后，在結構接近破壞時，仰拱產生了內壓、外拉的塑性區，先前產生的各種塑性區也有不同程度的發展。其代表性的演化規律如圖8(b)所示。

(3)在超高側壓力系數(λ≥2.0)下，隨著荷載的增加，首先在拱頂出現塑性區，以壓剪塑性為主但范圍較小，拱腳緊隨其后，以內側壓剪塑性為主并伴隨少量外側張拉塑性區；然后，邊墻、拱腰內側及拱腳外側均出現了大量的張拉塑性區；最后，在結構接近破壞時，仰拱產生了內壓、外拉的少量塑性區，先前產生的各種塑性區也有了不同程度的發展。其代表性的演化規律如圖8(c)所示。

注：○代表受拉屈服，●代表受壓屈服。

在二次襯砌結構受載達到極限狀態時統計拉、壓塑性區的面積可知：塑性區面積沿隧道環向(拱頂、拱腰+拱墻、拱腳)的分布比例約為2∶5∶3，而塑性區往往會連通成為塑性鉸，最終形成實際工程中的張拉裂縫或壓碎裂縫[19]。本文認為拱腳處塑性區面積的比例大于拱頂處，這與既有的研究結論略有不同，既有的研究資料中很少提及這一現象，大都認為拱頂和邊墻處產生的塑性區大于拱腳處。如文獻[20—21]通過實測統計，認為拱頂處的裂縫占了更大的比例。產生這一現象的主要原因是實際工程中拱頂處受到注模工藝的影響，接觸不實的情況大量存在,文獻[22—24]也認為不良受力狀態會影響拱頂處的受力[22-24]，出現裂縫的概率將隨之加大。出現這種現象的主要原因歸結起來有以下3點。

(1)隧道的水溝、電槽等附屬結構覆蓋在隧道二次襯砌拱腳之上，隱藏了拱腳裂縫，直接觀察和雷達探測都難以發現。

(2)整澆軌道板、仰拱及其回填層的存在能夠增加隧道仰拱的整體剛度與自重，同時減小了仰拱的隆起量，改善了二次襯砌拱腳的受力狀態，從而減少了塑性區。

(3)超挖隧道的拱腳外部回填層聯合初期支護可以形成一個堅實的隅角結構，進而緩解了二次襯砌在拱腳處應力集中的問題，同樣可以減少塑性區數量。

3.3　二次襯砌結構極限承載能力的評價

事實上，二次襯砌結構的極限承載能力并不能用1個確定的荷載值表征。從數值試驗結果看，二次襯砌結構在破壞的臨界狀態下，其周圍的荷載是很復雜的，準確地說應該是與二次襯砌形狀相關的一圈閉合荷載函數。這與圓形洞室理想狀態下開挖后得到的彈性解不同，也與荷載結構法中垂直壓力+水平荷載的組合形式不同。

二次襯砌結構的破壞臨界狀態可以用多種參數進行描述，而且參數越多越接近真實，但受到測量手段的限制，參數的數量不可能太多。為了方便實際工程的應用，本文提出基于3組參數的二次襯砌結構破壞臨界狀態包絡曲線，用于判斷二次襯砌結構是否達到破壞臨界狀態。這3組參數為襯砌單元的剪應力τ、接觸壓應力p(圍巖和初支復合體對二次襯砌的壓力)和徑向位移u。

破壞臨界狀態下不同側壓力系數時襯砌單元的平均剪應力和平均接觸壓應力如圖9所示。

圖9　破壞臨界狀態下不同側壓力系數時襯砌單元的平均剪應力和平均接觸壓應力

圖10　破壞臨界狀態下不同側壓力系數時拱頂的沉降及其接觸壓應力

從圖10中的拱頂沉降曲線可以看出：隨著側壓力系數的增加，在λ=2.0附近，拱頂沉降由正值轉為負值，即當側壓力系數達到2.0以后，拱頂不再下沉而是逐漸向上隆起。這樣的變形對于拱頂存在空洞的襯砌結構而言是極為不利的，特別容易產生內側壓縮、外側張拉的裂縫[25]，應該引起注意。

綜上分析可以得出，對于高速鐵路隧道350 km·h-1—Ⅴ級斷面的二次襯砌，只有在λ=1.4時，其承載能力才達到最大，而不同于通常的深埋圓形隧道是在λ=1.0時其承載能力達到最大。因此可以認為：只有斷面形式、側壓力系數達到合理的匹配才能充分發揮襯砌結構的承載能力，或者說才有可能出現真正的承載極限狀態。

3.4　鋼筋的存在對隧道二次襯砌承載能力的影響

圖11　在不同側壓力系數下鋼筋對隧道二次襯砌結構承載力的提升比

由圖11可以看出：無論何種側壓力系數下，鋼筋都能夠一定程度地提升二次襯砌結構的承載能力；但當側壓力系數達到λ=1.4左右時，鋼筋對二次襯砌結構承載能力的影響最小，側壓力系數愈遠離λ=1.4，鋼筋的作用愈加明顯，曲線整體呈現“V”字形。

以側壓力系數λ=2.0工況為例，分析鋼筋對襯砌單元第一主應力與第三主應力的影響，如圖12所示。由圖12可以得出：拱腰至拱腳外側的平均第一主應力(壓)提高了6%，內側的第一主應力(拉)降低了18%；而各位置平均第三主應力(壓)提高了不到3%，說明鋼筋的存在主要影響襯砌單元的第一主應力(拉)；這是因為通過鋼筋對襯砌結構受拉區的約束，改善了襯砌結構的受壓區狀態，進而提高了初砌結構整體的承載性能。

圖12　λ=2時鋼筋對主應力的影響

結合圖3不難得出：加入鋼筋后，襯砌單元的應力圓通過縮小直徑的方式遠離了破壞臨界狀態線，從而可能獲得了更大的承載；此外，鋼筋對襯砌單元應力的均勻化分布也起到了一定的促進作用，這也使得局部應力集中的現象得到了改善，從而減少了因塑性區連通引起失穩的可能性。

由此可以解釋圖11中反映的側壓力系數λ=1.4左右時鋼筋對二次襯砌結構承載能力的影響最小的結果，這是因為當λ=1.4時，襯砌結構的拉、壓性能較為均衡，所以此時鋼筋對承載力的提升作用才不明顯。

4　實測數據對比

本文統計了36座高速鐵路隧道中66個監測斷面的二次襯砌接觸壓力，其中大多數集中在拱頂及邊墻，對其整理后得到的應力分布規律分別如圖13和圖14所示。

圖13　二次襯砌拱頂接觸壓力—頻率直方圖

圖14　二次襯砌邊墻接觸壓力—頻率直方圖

從監測數據來看，二次襯砌的接觸壓力大都集中在50～400 kPa之間，最大值約為600 kPa。在數據較為完整的監測結果中選取3組側壓力系數與數值模型相近的接觸壓力，將其與模擬結果進行比較，如圖15所示。并將這6種工況下的不同接觸壓力列于表3中。

圖15　實測的接觸壓力分布與數值模擬的接觸壓力分布對比(單位：kPa)

表3　接觸壓力對比表

由圖15和表3可知：在側壓力系數較小時，實測結果與數值模擬結果最為接近；實測結果中，貴廣線棋盤山隧道二次襯砌的接觸壓力大于其他2個隧道，而其側壓力系數λ=1.6，這一特點與上文的模擬分析結果相符；實測的高速鐵路隧道二次襯砌受載量遠小于其極限能承載力，將這3組數值的模擬結果分別與實測結果相比，在最大接觸壓力上前者分別是后者的7.8，12.5，10.5倍，在拱頂接觸壓力上前者分別是后者的14.2，5.3，10.5倍，在平均接觸壓力上前者分別是后者的13.3，14.4，10.5倍。

由此可見，設計的二次襯砌有著足夠的儲備量，其承載能力遠遠超過了其實際所需要的。這樣超飽和的安全設計，反而容易忽視實際施工過程中的初襯環節，如往往將初期支護當作簡單的臨時支撐，等待施作二襯來分擔荷載，從而造成施工過程中的偷工減料。這種對二次襯砌的依賴，與新奧法理念是矛盾的，另一方面，若出現對圍巖變形時空效應掌控不當，將可能導致塌方冒頂事故，從而威脅隧道施工的安全。因此，可以對高速鐵路隧道二次襯砌進行“減薄”。

5　結　論

(1)在歸納分析《鐵路隧道設計規范》中二次襯砌結構與普通受壓結構在邊界條件、平衡方程方面存在差別的基礎上，認為采用單軸抗拉、抗壓強度作為判斷高速鐵路隧道二次襯砌材料破壞的參數過于安全。提出了350 km·h-1—Ⅴ級高速鐵路隧道斷面二次襯砌的“擬地層—結構”模型，并推導出了摩爾庫倫斜直線強度準則下混凝材料強度參數與單軸強度的換算關系。

(2)明確了高速鐵路隧道二次襯砌結構的變形、受力特點及塑性區發展均與側壓力系數有關；在側壓力系數λ=1.4時，350 km·h-1—Ⅴ級高速鐵路隧道斷面二次襯砌的承載效果最佳。

(3)高速鐵路隧道二次襯砌中鋼筋主要起控制襯砌單元第一主應力(拉應力)的作用，并在側壓力系數偏小和偏大條件下的作用效果最為明顯。

(4)選取36座高速鐵路隧道的66個監測斷面，統計分析了二次襯砌的接觸壓力，并將監測結果與數值模擬結果進行對比分析，發現實測的高速鐵路隧道二次襯砌受載量遠小于其承載極限能力。因此，可以對高速鐵路隧道二次襯砌進行“減薄”。

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