城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度評估模型

肖雪梅，賈利民

(1.廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門　361024；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100044)

網(wǎng)絡(luò)連通可靠度最早是由日本的Mine 和 Kawai[1]在1982年提出的，反映的是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)兩兩間保持連通的程度。城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度是實(shí)現(xiàn)城市軌道交通旅客運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)，是評估城市軌道交通運(yùn)輸可靠性的重要內(nèi)容之一，這是因?yàn)槌鞘熊壍澜煌肪W(wǎng)中車站(節(jié)點(diǎn))或者區(qū)間線路(邊)的失效首先表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)連通可靠度的下降。但以往的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度研究多側(cè)重于路網(wǎng)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性分析，或者火災(zāi)和突發(fā)事件等異常狀態(tài)下微觀單元的連通狀態(tài)分析[2-10]，沒有考慮交通流對網(wǎng)絡(luò)功能的影響，不適合于常態(tài)下的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度分析。在分析城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度時，不應(yīng)該純粹從網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，還應(yīng)該考慮乘客的出行行為和城市軌道交通的實(shí)際運(yùn)輸能力與交通需求的匹配關(guān)系。本文在研究城市軌道交通動態(tài)有向加權(quán)路網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上，基于區(qū)間和路徑的剩余運(yùn)輸能力，構(gòu)建以滿足乘客出行為目標(biāo)的城市軌道交通路連通可靠度評估模型，并以北京城市軌道交通為例，運(yùn)用該模型進(jìn)行城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度的評估和分析。

1　城市軌道交通路網(wǎng)模型

1.1　路網(wǎng)模型的構(gòu)建

城市軌道交通運(yùn)輸組織要實(shí)現(xiàn)的主要目標(biāo)是為乘客提供滿意的出行服務(wù)。列車運(yùn)行圖作為城市軌道交通日常運(yùn)輸組織的基礎(chǔ)，規(guī)定了各次列車占用區(qū)間的順序和在各個區(qū)間的運(yùn)行時間，以及列車在各個站的到達(dá)、出發(fā)和停車時間等[11]。在一定的城市軌道交通路網(wǎng)的物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，列車運(yùn)行圖決定著路網(wǎng)的整體運(yùn)輸能力，并且開行的列數(shù)越多，路網(wǎng)的運(yùn)輸能力就越大。但另一方面，由于受到軌道交通設(shè)施設(shè)備的制約，能夠開行的列車數(shù)量是有限的，這也是當(dāng)客流量超出其運(yùn)輸能力時導(dǎo)致車站擁堵、乘車難的根本原因。城市軌道交通路網(wǎng)是由車站、區(qū)間、路徑和OD對等組成的復(fù)雜系統(tǒng)。本文結(jié)合列車運(yùn)行圖和客流量，將城市軌道交通路網(wǎng)抽象為由若干車站(節(jié)點(diǎn))、上下行區(qū)間及其運(yùn)輸能力(有向邊)、OD對路徑及其客流量和權(quán)重等構(gòu)成的動態(tài)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，表示為

G=(V,E,C,L,FE,FOD,WOD,POD)

(1)

其中，

Nk;i≠i′}

Nk;i≠i′}

L={lk|k=1,2,…,y}

2,…,Nk;i≠i′}

FOD={Fij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

WOD={wij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

POD={Pij|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

1.2　OD對有效路徑

在評價城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度時，以往研究僅僅考慮路網(wǎng)中任意兩車站間是否有物理上連通的路徑，而較少考慮城市軌道交通設(shè)備設(shè)施故障、突發(fā)事件、災(zāi)害或者無列車開行而導(dǎo)致車站和區(qū)間線路運(yùn)輸功能喪失(無效車站和無效區(qū)間)的非正常情況以及乘客基于換乘次數(shù)和距離的出行行為。本文在構(gòu)建的城市軌道交通路網(wǎng)模型中提出的OD對有效路徑概念是指，路網(wǎng)中任意OD對(從出發(fā)站O到終點(diǎn)站D)間由有效車站和有效區(qū)間組成的符合乘客出行行為的可達(dá)路徑。路網(wǎng)中OD對的有效路徑數(shù)量越多，則路網(wǎng)的連通可靠度越好。

1.3　乘客出行行為

(2)

圖1　某路網(wǎng)路徑示意圖

2　路網(wǎng)連通可靠度評估模型

2.1　區(qū)間剩余運(yùn)輸能力

城市軌道交通路網(wǎng)區(qū)間的剩余運(yùn)輸能力是指在區(qū)間既有圖定運(yùn)輸能力(區(qū)間內(nèi)既有運(yùn)行圖規(guī)定的開行列車數(shù)量)和既有客流量條件下，該區(qū)間還能夠再增加的輸送乘客數(shù)量。區(qū)間剩余運(yùn)輸能力決定了相鄰車站之間的連通程度，即區(qū)間的剩余運(yùn)輸能力越大，相鄰車站間的連通程度越高。表示區(qū)間剩余運(yùn)輸能力多寡的程度可用區(qū)間滿載率反映，即區(qū)間的滿載率越高，區(qū)間的剩余運(yùn)輸能力就相對越少，可能造成區(qū)間客流擁擠的風(fēng)險也就越大。

在城市軌道交通運(yùn)營中，區(qū)間滿載率是指單位時間內(nèi)區(qū)間既有圖定運(yùn)輸能力的使用率，即區(qū)間實(shí)際客流量與區(qū)間既有圖定運(yùn)輸能力的比值，可表示為

(3)

(4)

2.2　OD對有效路徑剩余運(yùn)輸能力

管理學(xué)中最經(jīng)典的“木桶原理”(又稱為“短板效應(yīng)”)認(rèn)為，1個由多塊長短不同的木板箍成的木桶，其容水量大小取決于其中最短的那塊木板，并非是最長的那塊木板。同樣，在城市軌道交通路網(wǎng)中，決定OD對有效路徑剩余運(yùn)輸能力的是OD對有效路徑中區(qū)間剩余運(yùn)輸能力最小的那個區(qū)間。由此可以用下式反映城市軌道交通路網(wǎng)中任意OD對有效路徑剩余運(yùn)輸能力多少的程度，即

(5)

2.3　OD對有效路徑連通可靠度

(6)

2.4　路網(wǎng)連通可靠度

根據(jù)上節(jié)計(jì)算方法得到的各OD對β-連通可靠度，即可由下式計(jì)算整個城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度(簡稱路網(wǎng)β-連通可靠度)。

(7)

式中：λβ(Δt)為統(tǒng)計(jì)時間段Δt內(nèi)路網(wǎng)β-連通可靠度。

λβ(Δt)∈[0,1]；λβ(Δt)越接近于1，表明統(tǒng)計(jì)時間段Δt內(nèi)城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度越高，整個路網(wǎng)的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)越好，發(fā)生運(yùn)營秩序紊亂的風(fēng)險越小。

3　實(shí)證分析

截止2013年4月，北京城市軌道交通路網(wǎng)共有15條線路、225個車站投入運(yùn)營，其中換乘站36個。運(yùn)用本文給出的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度分析方法對北京城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度進(jìn)行實(shí)證分析。

表1　蘇州街—新街口OD對有效路徑運(yùn)輸能力剩余率

然后取β分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8和0.9，計(jì)算β取不同值時8:00—9:00統(tǒng)計(jì)時間段蘇州街—新街口OD對有效路徑的β-連通可靠度λβ-ij(Δt)和統(tǒng)計(jì)時間段為運(yùn)營全天的北京城市軌道交通路網(wǎng)的β-連通可靠度λβ(Δt)，結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2　8:00—9:00統(tǒng)計(jì)時間段蘇州街—新街口OD對有效路徑的β-連通可靠度與β的關(guān)系曲線

由圖2可知，失效閾值β越大，路網(wǎng)的β-連通可靠度越低，即β與β-連通可靠度呈負(fù)相關(guān)。

由圖3可知，在7:00—9:00和17:00—19:00的客流高峰期間，路網(wǎng)的β-連通可靠度較低，說明在早晚客流高峰期，由于部分線路區(qū)間的滿載率過大可能會造成其通行能力的喪失，并通過路徑傳播從而影響到全路網(wǎng)的連通可靠度；另外，在5:00—6:00的非客流高峰期內(nèi)路網(wǎng)的連通可靠度也較低，這是因?yàn)榇藭r段一些線路的某些區(qū)段(如圖4中箭頭線標(biāo)示的線路區(qū)間)尚未有列車運(yùn)營故沒有運(yùn)輸能力，這說明盡管位于這些區(qū)段上的車站在物理上是有線路連通的，但在一些時間段內(nèi)由于運(yùn)輸功能上的不連通而造成全路網(wǎng)連通可靠度的降低。

圖3　β取不同值時北京城市軌道交通路網(wǎng)的β-連通可靠度分布

圖4　5:00—6:00沒有列車運(yùn)營的線路區(qū)間分布

4　結(jié)　語

本文將城市軌道交通路網(wǎng)抽象為由若干車站、上下行區(qū)間及其運(yùn)輸能力、OD對路徑及其客流量和權(quán)重等要素構(gòu)成的動態(tài)有向加權(quán)路網(wǎng)模型，然后通過分析OD對有效路徑、區(qū)間和路徑的剩余運(yùn)輸能力，構(gòu)建了以滿足乘客出行為目標(biāo)的城市軌道交通路網(wǎng)連通可靠度評估模型，并運(yùn)用該評估模型對北京城市軌道交通路網(wǎng)的連通可靠度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：在早晚客流高峰期(7:00—9:00和17:00—19:00)及早上5:00—6:00時間段，路網(wǎng)的β-連通可靠度較低，其原因?yàn)椋涸缤砜土鞲叻迤诓糠謪^(qū)間滿載率過大而造成其通行能力喪失，進(jìn)而影響到全路網(wǎng)的連通可靠性；而在5:00—6:00時間段由于部分線路區(qū)間還沒有列車運(yùn)營，故也沒有運(yùn)輸能力，即功能上是不連通的，從而導(dǎo)致全路網(wǎng)連通可靠性較低。分析結(jié)果與實(shí)際運(yùn)輸狀況相符，說明本文模型能夠?qū)Τ鞘熊壍澜煌肪W(wǎng)連通可靠度進(jìn)行科學(xué)、合理的分析和評估。

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