數學教學中對中學生數學素養的培養

王純旭

摘 要：從實踐方面對學生數學素養的培養的研究與從理論方面對學生數學素養方面的培養是相輔相成、不可分割的. 在理論指導下的對學生素養的培養的具體實踐是檢驗理論的重要依據. 本篇文章就是從具體的實踐方面在培養學生的數學素養方面進行的有益探討，為我們在以后具體的數學教育方面提供第一手的資料.

關鍵詞：數學素養；教學基本原則；內在聯系；教學原則

數學素養是指學生通過數學教育及自身的實踐活動獲得包括計算能力、解決問題能力的數學知識、技能、觀念和品質的素養. 其重要標志是學生學會用數學知識進行思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中看出數學問題.

對提高學生的數學素養的研究，我們不僅要從理論層面上進行研究，而且還要從實踐的角度進行研究. 理論的研究可以使教師對教學的研究方向明確，少走彎路，使教師在教學過程中不斷修正方向. 同時，通過實踐的研究不僅可以檢驗理論的完善程度，而且可以對理論進行不斷的補充與豐富.

在實際教學中，對提高中學生的數學素養實踐的研究是一線教師研究的核心問題之一. 因此，許多老師對這一問題也進行了深刻的研究，也取得了較成功的經驗，但我們也應看到由于研究時間的變化、研究對象的不同（即所研究不同的地區）等原因，這就需要教師通過實際的課堂教學實踐研究來不斷豐富這一理論. 如何把通過研究形成的教育教學經驗更好地應用到我們的實際教學中，并產生好的預期效果是本文所要研究的問題.

在實踐的研究過程中我們重點參考了孫維剛、陶維林、王金戰等一些老師的實踐經驗，以及人大附中、北京十一學校、南師大附中等一些學校的成功做法.通過近幾年的教學實踐，我們在提高學生的數學素養方面進行了多方面的嘗試，也獲得了一些心得. 現從以下三個方面進行闡述.

教學過程的基本原則

1. 加強基礎性知識的教學

學生對基礎知識的掌握情況直接影響學生數學素養的形成. 因此，強調基礎知識特別是概念的教學是數學教育的核心理念. 基礎知識教學的有效性需要學生的參與，通過學生的參與讓學生理解并掌握知識產生的背景，從而理解概念、公式、定理、公理等基本知識的本質所在，這樣才能更加有利于學生在解決問題中加以應用. 著名的素質教育專家孫老師在《孫維剛談立志成才》中說：“我教他們6年數學，幾乎每個例題、每個定理、每個公式，都是引導學生自己動手完成……. 每個公式、每個定理，都讓學生自己動手推導. 由于歷經艱險，熟知路上的坎坎坷坷，必然印象深刻，記憶久遠，甚至終生難忘.”

把單純課堂知識的教學轉化為對思想與方法、知識和能力并重的教學. 在這一過程中我們形成了“四個堅持”：通過思考學生能解決的問題堅持不講；能夠自己表述的問題堅持讓學生自己表述；通過學生間的討論能糾正的問題堅持讓學生討論解決；通過思考對公式的推導、定理的證明等與課本中提供的方法不完全一致的要堅持利用學生的想法. 通過這些方法的實施，把學習主動權真正放給了學生，有利于學生思想個性展現與發展. 同時，這種教學模式，能夠激發學生的學習興趣，使學生始終以最大的熱情、精力投入整個教學過程中去.事實證明，這對大面積提高學生數學成績也有著極大的促進作用.

2. 關注知識間內在聯系的教學

通過對數學教育中取得成功老師的教學經驗研究表明，注重知識間的聯系組織教學是他們取得成功的重要手段，也就是我們所說的結構教學法. 所謂結構教學法是指從系統的高度出發，注重知識間的聯系和發展的規律，在比較中學習新知識. 教學中，為了更好地通過結構教學法提高學生的數學素養，教師要善于把握知識間的聯系，揭示出隱藏其中的規律，選擇適當的方法把它展示給學生，形成學生的知識與能力.

學生培養的基本要求

1. 激發學生學習的欲望

學生學習主體地位的確立是激發學生學習欲望的前提.教學過程中，教師由于尊重了學生的主體地位，學生的學習意愿才能得到發展，從而才能以積極的心態投入學習中去，最大可能使學生學習能力得到提高、學習成績獲得提升，品嘗到成功的快樂，從而更加激發了學生積極探討問題的熱情與創新的欲望，逐步養成學習及探討問題的濃厚興趣與習慣. 課堂教學逐漸形成“自主發展、自主探索、合作學習、共同發展”的教學模式.在此教學模式的引導下，使學生把“要我學”變為“我要學”，“我學會”成為“我會學”，形成學生良好的學習習慣，有利于學生數學素養的形成.

2. 在活動中提高學生解決問題的能力

教師引導學生對問題的理解并運用到解決問題的過程實際是學生的數學素養形成過程. 數學素養的形成與發展是一個復雜的教學過程，涉及教師的知識能力、教學方法、教學態度等很多方面，這需要教師對學生進行潛移默化的培養. 章建躍博士在《中學數學教學的十個問題》中提到課堂教學應該是培養和提高學生能力的主陣地，在這里，教師與學生展開對教材的核心組成部分定義、公理、定理及公式的推導和證明的研究性學習，通過活動可有助于學生深刻理解包含在知識中的數學思想、方法以及培養學生開放性思維，提高學生創新能力、解決問題的能力. 因此，學生基本能力的形成、發展必須以基礎知識、基本能力的培養為基礎. 這與現實中許多數學教師因為升學的壓力，教學中通過題海戰術來提高學生的成績相矛盾. 事實上大部分學生雖然通過大量的訓練，但是成績提高并不明顯，有些甚至就連最基本的定義、公理、定理、公式等內容都沒掌握好. 因此，他們逐漸失去了學習數學的興趣，那又如何能提高學生的能力從而解決問題呢？

3. 重視學生對問題的總結

在學生學習每節、每章后需要學生對知識進行重新梳理、歸納，并在此基礎上有新的發現、新的認識并進行新的知識建構，這就是我們所說的小結. 我們在此問題的做法是通過每天對所學的知識進行總結，梳理課堂上所學的基本概念、基本的解題方法，發現存在的問題并及時加以補上. 而學生學習每章后的總結，主要是對本章的各知識點進行進一步理解、各知識的內在聯系、解決本知識所涉及的基本方法與技能，本章節知識與其他章節知識之間的內在聯系等. 通過這些活動，學生不但鞏固了新的知識，同時能力得到進一步的提高.

教學實踐的基本探索

1. 站在學生的角度組織教學

教師在組織教學前要充分研究各知識之間的聯系，體會各知識順序安排的動機，從而通過對知識間相互關系的理解來預設知識，這樣便會通過利用有效的資源組織教學，實現教學的目的. 在這一過程中，通過設置恰當的問題引導學生進行分析、猜想、證明，最后解決問題；在此基礎上讓學生合作、交流、展示，讓學生表述自己的觀點，共同分析解答，找到解決問題的方法，同時教師通過對問題的變式延伸、引導拓展，培養學生的化歸、數形結合等數學思想，緊緊抓住數學思想方法這條主線來建構知識、能力、情感系統.

2. 注重課堂中呈現學生的不同思維.在傳統的教學過程中，大多數學教師是不愿意讓學生表達自己的想法的

他們認為學生在課堂上表達的觀點往往是零散的、不成熟的，這樣做就會浪費教學時間、嚴重影響教學進度，因此，教學中教師就會自己表演獨角戲，學生只要機械地按著老師的要求處理問題即可. 由于不同的知識背景、不同思維方式原因，學生對同一問題可能出現不同的想法，教師應留出讓學生展示不同思維的機會、空間、時間. 通過共同分析學生呈現的不同解決問題的思路. 這樣，不僅可以幫助學生達到對這道題目熟悉的程度，而且還可以通過對不同的解法的分析、比較，理解不同的解法的不同之處與相同的地方，從而使學生的思維更加靈活，解決問題的能力得到相應的提高，同時也培養了學生的批判性思維. 這才是有利于利用課堂鍛煉出最強大腦，從而獲得解決新問題的基本途徑.

當然，在呈現學生不同思維過程中，可能會出現思維的不足、偏差等現象，這時教師更不要急于對學生回答的問題進行評價，而是要善于引導學生對自己的結論提出依據，并引導出對該問題的質疑，一步步達到提高學生認識的目的.

3. 優化課堂教學流程

現在的課堂教學幾乎依然是教師“導”得太多，而供學生思考的空間、時間非常少，教師“活動”得太多，學生動手太少. 為了提高學生的思維，更好地發揮學生的創造性，達到提高課堂教學效率的目的，在研究一些成功教學實例的基礎上，并根據實際的情況，我們摸索出了一套提高教學有效性的流程，取得了明顯的效果.其基本過程是：①提出問題. 提出問題應考慮學生已有的知識水平、知識結構，使學生“跳一跳”而能夠解決. ②嘗試解決問題. 學生解決問題的過程中應給學生留足獨立思考問題的時間. ③合作交流.在學生獨立思考的基礎上讓學生展示、交流、質疑、判斷等. ④展現思維的過程. 其目的就是讓學生不但“知其然”，還要“知其所以然”，也就是不但知道問題的結論，還要知道得到結論的依據. ⑤提高升華. 就是對本節課學生達到的共識，即通過本節課學生學了哪些知識、方法，體現了怎樣的數學思想等，全面地看待問題.

上面的五個方面教學程序主要體現了下面幾個方面：①教學過程中體現學生在課堂中的主體地位. ②在教學中所采取的教學策略符合學生的心理特征、認識問題的水平等，從而利于數學素養的形成. ③教師的課堂教學始終抓緊構建學生的數學思想方法這條主線，利于學生知識能力的形成.

培養學生的數學素養的活動是數學的核心的任務. 教師在教學中必須落實到各個教學環節中，同時，教師還要長期研究、總結，形成一套可行的操作方法.