基于學生發展的高中數學自主探究性學習的實踐

鄒玲

摘 要：數學教學呼喚探究精神和學生數學學習觀的轉變. 本文在分析高中數學學習現狀的基礎上，結合教學實踐，提出了一些數學探究學習的實施策略.

關鍵詞：高中數學；探究學習；發展

現代數學教學論指出：學生是學習和發展的主體，教師在課堂教學要積極倡導學生的學習方式由他主學習轉向自主學習，注重突出學生數學學習過程中發現和探究過程. 因此，在高中數學教學中教師應樹立“以學生發展為中心”的數學探究教學理念，努力為學生創設一種“心理自由和安全”的探究氛圍，教給多樣的科學有效探究方法，引導學生自主探究，經歷探究發現的過程，自主建構知識，獲得意義的數學學習方式、思維方式以及問題解決的策略，逐步形成、發展自己的認知結構. 從而培養學生善于學習、樂于探究、有效合作的數學學習品質和能力，誘導、激發、培植和形成數學創新意識，促進學習生命自由成長，獲得數學發展.

對數學學習的反思：呼喚數學探究學習

數學學習的過程，是學生自覺、主動地與數學、與他人及與自身對話，并運用自己新的觀點去發現、探求、解釋和獲得知識的過程. 然而在現實的高中數學中，沉悶的模仿教學造成學生數學學習的被動、盲目和無效，壓抑甚至抵制著學生自主探究的積極性和興趣. 課堂上教學往往是教師的解說多于學生表述，教師主宰多于學生自主，教師只注重和突出知識的傳授，而忽視了學生數學能力培養和數學思維的啟發. 學生考試取得的“優異”成績，也僅僅代表學生具有數學的“基本功”，而并無“創新意識”. 弗賴登塔爾認為“數學是有待探索的、動態的、進化的思維訓練，而不是僵化的、絕對的、封閉的規則體系”. 因此呼喚探究精神，致力于學生數學學習觀的轉變，是當下高中數學教師值得思考和首要解決的課題.教師要堅持以“學生為本”，將數學教學定位于“學生探究學習能力的培養、數學學習方法的習得及數學學習目標的達成”上，正確認識和處理“教”與“學”的關系，實施以培養學生數學創新能力為主的數學探究學習方式，放手讓學生去動手、動腦自主探究，自我發現和體驗數學知識創生的過程，獲得對數學內涵的深刻理解，形成初步的數學探究能力，促進認知、技能、情感的全面發展.

為學生數學的發展：實施數學探究學習

1. 創設問題情境，激發探究

問題是啟發數學思維的核心，也是數學探究的起點. 學生只有能從數學學習中發現問題，并進行質疑，才能激發學生探究的興趣和欲望，圍繞某個問題展開探究. 因此在高中數學探究性學習中，教師應圍繞重點難點，找準“支點”，為學生創設利于發現問題、提出問題的數學情境，引發學生的好奇心和認知沖突，催發學生積極探索的情感，促進學生思維迅速進入最活躍狀態積極思考，在經歷、體驗數學的發現和形成過程中，形成學生對數學的深刻理解.

如學習“直線與拋物線的位置關系”時，創設如下的問題情境：已知直線l：y=2x+m與拋物線y=x2相交于A，B兩點，______________. （請你在橫線上補充適當的條件），求直線l的方程. 創設開放性的問題情境不僅為學生提供了廣泛的思考空間和交流的機會，誘導和吸引學生自主地參與到數學知識的探究活動中來，利用到拋物線的焦點坐標、弦長公式、兩直線互相垂直的充要條件來解決問題，而且強化了學生的學習內驅力，有效調動學生探究學習的主動性和積極性，促進新知內化和認知能力的發展.

2. 加強策略指導，學會探究

數學問題解決的過程實質上包含數學探究學習的過程，但學生在問題解決的過程中往往不能發現新的或者更好下手的探究和解決問題的策略. 因此在高中數學教學中既要啟發誘導學生打破固有的思維模式和常規的解題方法，大膽探索，勇于創新，又要引導學生在探究問題的過程中自我發現和內化相關的探究學習策略，更多地學會利用分析、綜合、類比、分類、轉化、化歸、特殊化、一般化、反證及猜想等數學思想和數學方法，使學生的數學學習成為有所收獲的探究活動.

如，已知拋物線y=-x2-（m-4）x+3（m-1）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點.

（1）求m的取值范圍；

（2）若m<0，直線y=kx-1經過點A，與y軸交于點D，且AD·BD=5，求拋物線的解析式；

（3）若A點在B點左邊，在第一象限內，（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使直線平分△ACD的面積？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

這是一道“存在型”的試題，在進行探索解題時，引導學生自我發現反證思想的解題策略：第一步，假設存在. 第二步，根據假設進行推理，若推理順暢，所求的結論即可求出；若出現矛盾，則說明不存在.這樣有意識地、有步驟地發現和學會解決問題的策略和探究方法，并不斷地加以歸納和總結提高，學生分析問題、解決問題的探究能力定能躍上一個新的臺階.

3. 優化合作學習，促進探究

合作探究學習是一種內涵豐富，有利于促進學生互助參與、主動探究的高效的學習模式. 因此，在數學探究性學習中，教師要充分發揮學生的能動性、參與的主體性，組織學生以小組合作的形式，在一起共同研究問題，形成探究共同體. 在小組討論、相互啟發、共同探索的過程達到優勢互補，共同解決數學疑難問題，獲得新的數學見解，實現對所學數學知識意義的建構，從而培養學生良好的合作學習習慣和合作學習能力，促進探究能力的發展.

如在探究“棱臺的中截面面積公式”后，提出如下問題引導學生小組合作討論：若截面不是中截面時，S截與S上、S下之間有何關系？它們之間有沒有類似于定比分點坐標的公式呢？學生通過討論、探究，合作證明，并假設棱臺的截面將棱臺的高自上而下，分成的兩端之比為λ，很快得出：=.這樣學生通過合作探究，不僅經歷了“再創造”的數學學習過程，發現并證明了一個一般性的公式，而且促進了學生合作探究的主動性與積極性，發展了創新數學學習實踐能力.

4. 利用錯誤資源，推動探究

所謂“錯誤”，是指師生在認知過程中出現的偏差或失誤，它既是探究學習的資源，也是探究學習的推動力. 在動態的數學探究過程中，由于認識主體知識和思維的局限性，以及數學認識過程的曲折與復雜性，學生在數學探究過程中出現錯誤是不可避免的. 其實這正是數學探究學習過程中不可缺少的組成部分. 教師把錯誤當成探究學習的資源，要引導學生在實踐中嘗試、在反思中根治，從錯誤的理解中走出來，獲得對數學知識的正確理解.

如在學習“扇形面積”時，有學生提出“既然正三角形內切圓與外接圓所成圓環面積是定值，那么，正三角形內切圓與外接圓的面積之比也應該是定值”. 經過驗證，得到S內∶S外=r2∶R2=1∶4. 而有的學生用正方形進行驗證發現S內∶S外=r2∶R2=1∶（）2=1∶2，而不是S內∶S外=r2∶R2=1∶4；有的學生用正六邊形驗證，得到S內∶S外=r2∶R2=3∶4……這一過程中，學生在經歷了猜想、驗證、批判，不斷地接近數學真理，直至得出正確結論的過程中，不僅感受到自我探索的真正價值，而且激活和調動了學生的探究學習的興趣.

5. 重視生活實踐，拓展探究

將數學知識與生活相融合，不僅能有效地拓展學生的知識視野和自主探究的空間，而且能讓學生在生活實踐與應用中感受數學學習的價值. 因此，教師應從學生數學學習的需要和提高學生數學應用能力出發，給學生提供充分從事數學實踐活動的機會，引導他們將探究的觸角延伸向生活之中，在具體、生動的生活化學習探究活動中體驗、發現、創新，從而加深對知識的理解和掌握，提高數學知識技能，豐富數學學習經驗，獲得可持續性發展.

如“基本不等式的應用”課題學習，可對教材進行深度發掘，設計成探究性學習課題：市場調查易拉罐的形狀，并運用數學知識對設計加以說明. 這樣，既拓寬了學生的知識，又培養了學生運用知識和方法創新解決實際問題的能力，促進學生將數學知識應用于實踐之中，使數學生活實踐的過程變成學生學習過程和主體性不斷發展的過程，從而激發創造潛能和促進學生知識、能力的提高與發展.

總之，在數學教學過程中，教師應向學生提供充分從事數學實踐活動的機會，建構有創造性、實踐性、趣味性的數學探究活動，使學生在親歷數學探究的過程中獲得豐富的數學體驗，提升熟練掌握數學探究學習策略，不斷提高學習策略的運用水平和發展數學探究學習能力. 只有這樣，才能使我們的數學課堂煥發出真正的生命活力，使學生獲得數學的發展.