基于稀疏表示的火災自動報警系統產品性能評價

王東東，曲 娜，楊 峰，藍真亮

(沈陽航空航天大學安全工程學院，遼寧沈陽110136)

基于稀疏表示的火災自動報警系統產品性能評價

王東東，曲 娜，楊 峰，藍真亮

(沈陽航空航天大學安全工程學院，遼寧沈陽110136)

性能良好的火災自動報警系統可以有效地避免和減少火災發生，降低火災帶來的損失。根據《火災自動報警系統性能評價》(GB/Z 24978—2010)中提出的火災自動報警系統的產品性能評價一級指標，制定了詳細的二級指標，由于各二級指標的相互耦合性，先根據二級指標對一級指標的隸屬度建立模糊關系矩陣，再對此模糊關系矩陣進行帶稀疏性約束的非負矩陣分解，得出稀疏性較高的初始運算矩陣;通過對樣本的二級指標進行評價并得出評價向量，據此評價向量和稀疏分解后的關系矩陣進行運算，可得出火災自動報警系統的產品性能評價等級。

稀疏表示;火災自動報警系統;產品性能評價;模糊關系矩陣

自20世紀末以來，很多發達國家投入大量人力物力來改善火災自動報警系統中存在的問題［1］。如日本建設省集中了多位一線專家、設計人員和消防官員，進行了歷時五年的“建筑物綜合防火可靠性設計方法的開發”研究計劃;美國學者里卡多布科夫斯基提出了克里斯托弗計劃，對整個消防系統的設計與運行進行了全面深入的研究。我國對火災自動報警系統性能研究也越來越重視，在2010年8月發布、同年10月實施的中華人民共和國國家標準化指導性技術文件《火災自動報警系統性能評價》中明確提出了對火災自動報警系統性能評價的要求，并在2013年發布了新的《火災自動報警系統設計規范》。

近些年，許多專家學者采用不同技術方法對火災自動報警系統產品性能進行了評價，但都存在一定的局限性。如姚健欣等［2］針對CAN總線技術在火災自動報警系統設計中被廣泛運用，對CAN總線火災報警系統性能進行了評價，但在大數據量的情況下存在其極限狀態，超出這個狀態網絡將因擁塞而崩潰;張陽［3］運用神經網絡的方法對火災報警系統進行設計與評價，但是神經網絡在火災報警系統中應用時存在學習效率低、收斂速度慢等缺點;杜玉龍等［4］對火災自動報警系統響應完整度進行了分析與評價，但是僅分析了系統的可靠性，未對設計評價和運行評價給出明確的評價方法;田玉敏等［5］運用層次分析法對商場火災風險進行了評價，但在該方法中指標權重是由專家和富有經驗的員工綜合確定的，存在主觀性;朱立偉等［6］采用故障樹模型建立了對產品性能評價的方法，但該方法對分析人員的技術水平要求較高，從而限制了方法的推廣和普及;張靖巖等［7］利用線性內插法將隸屬度形式的結果用定量的形式來表示，建立了一種線性加權平均模糊評估模型評價建筑火災危險性;張元［8］分析了建筑消防維護管理法律法規體系和建筑消防設施維護規程，提出了建筑消防設施維護保養的措施。

基于上述研究，本文將稀疏表示算法應用到安全領域，結合新的國家標準《火災自動報警系統設計規范》(GB50116—2013)和國家指導性文件《火災自動報警系統性能評價》(GB/Z 24978—2010)對火災自動報警系統產品性能進行了評價，并采用實驗法、專家打分法和歷史數據查詢法得到訓練樣本，以彌補單純采用實驗法的偶然性和專家打分法的主觀性的不足。

1 數據準備

本文依據國家指導性文件GB/Z 24978—2010對火災自動報警系統的產品性能所制定的6個一級指標，向下拓展了13個二級指標，并依據專家打分情況和模糊規則給出模糊化評分標準，詳見表1。

表1 火災自動報警系統性能評價指標體系及評分標準Table 1 Assessment index system and evaluation standards of the performance of the automatic fire alarm system

部分指標存在較強的客觀性，且測量方法成熟可靠，可采用客觀測量方法進行測定。如信號采集和辨識能力指標可采用等精度頻率采集測試方法進行測定［9］;信號傳輸能力可以采用模擬信號的傳輸方法來測定;抗電磁干擾能力指標可以采用電能表檢定裝置抗電磁干擾試驗方法來測定［10］;抗環境干擾能力、自診斷能力、故障診斷能力等指標均可以采用實驗法測定。對于不能通過客觀的測量方法來測定的指標，可以采用專家、有經驗的操作人員打分的方法進行評價。

2 模型建立

本文提出了一種基于稀疏表示的火災自動報警系統產品性能綜合評價的方法，該方法能夠迅速判斷出火災自動報警系統的產品性能水平以及系統較薄弱的方面。

2．1 建立模糊關系矩陣

首先根據二級指標對一級指標的隸屬度建立模糊關系矩陣［11-12］。二級指標模糊的原因主要體現在兩個方面:一方面由于邊界的模糊而造成的評價指標的模糊;另一方面由于影響一級指標的并非只有一種二級指標，而同一個二級指標也可能對多個一級指標產生影響，這種模糊性主要是由二級指標的相互耦合造成的。

設火災自動報警系統有n種可能出現的薄弱面，記為Y={yi}(i=1，2，…，n)，某類薄弱面的發生與m種指標相關聯，記為X={xi}(i=1，2，…，m)，當X、Y是有限集合時，一級指標和二級指標的模糊關系可以用n×m階矩陣表示，即

上述矩陣稱為一級指標和二級指標的模糊關系矩陣。此模糊關系矩陣中的每一行為征兆集的隸屬度，每一列為種類集的隸屬度。模糊關系矩陣是客觀存在的，可通過大量試驗和實踐經驗總結得到。

識別過程包括已知薄弱面的原因論域A=［a0a1a2…］(其中，a0，a1，a2為原因論域元素，是二級指標評分)，火災自動報警系統產品性能評價論域B=［b0b1b2…］(其中，b0，b1，b2為一級指標);確定兩論域元素的隸屬度，進一步確定兩個的模糊向量為A'=［θa0θa1θa2…］和B'=［θb0θb1θb2…］;通過建立模糊方程式B'=R·A'來進行求解，如果已知二級指標向量A'和模糊關系矩陣R，即可求出產品性能異常的薄弱面向量B'，而通過B'中元素的值即可確定火災自動報警系統的產品性能在哪些方面較為薄弱。

根據表1的模糊規則，把評價指標模糊化放入向量A'中，每一個二級指標參量就是向量A'的一個元素，且矩陣中的每一個元素是非負的。問題的關鍵是如何優化模糊關系矩陣R，而把模糊關系矩陣R轉換為兩個稀疏矩陣的乘積，可以極大地優化存儲空間，并可加快計算速度。

2．2 模糊關系矩陣的非負分解

基于以上對火災自動報警系統產品性能特征和模糊矩陣的分析，結合稀疏矩陣的特點，采用非負矩陣分解方法進行火災自動報警系統產品性能評價［13］。通過該分解算法能夠將任意一個非負矩陣分解成兩個非負稀疏矩陣W與H，并且盡可能地滿足V≈WH。在火災自動報警系統產品性能評價這一特定領域中，模糊關系矩陣R是從大量現場觀測數據中總結出來而預先給定的，其中元素是非負的，是模型中V的具體值，因此可以將R分解為W與H，于是模糊方程式就變成B'=WH·A'=W(H·A')。此算法在運算過程中不可能產生負數，因此原矩陣V里的列向量是基矩陣W列向量的加權和，系數矩陣H里相應的列向量的元素就是權重系數。

已知非負矩陣V，找到適合的非負矩陣因子W與H，即給定n維數據向量的集合V，這里m表示集合中數據樣本的個數，r代表成分數，其選取要比n和m小得多，應該滿足條件(m+n)r＜nm(n表示變量數)，矩陣V可以分解成誤差矩陣E和權系數矩陣H與基矩陣W的乘積的和，即

在火災自動報警產品性能評價這一特殊領域中，模糊關系矩陣R是客觀總結出來的，作為觀測數據矩陣，W和H稱為因子矩陣。為了進一步的簡化模型，可忽略誤差的因素，上述模型變為

2．3 模糊關系矩陣受稀疏約束的非負分解

稀疏受限非負矩陣分解算法是在原有基礎上的一種改進算法，矩陣分解原始矩陣V時，通過控制權重矩陣H和基礎矩陣W的稀疏度，達到特定的應用需求。用作產品性能評價的特征匹配算法，希望稀疏化W，能夠讓矩陣W的特征比較明顯，讓待評價的產品性能薄弱面與盡量少的二級指標相關，使評價過程更加容易。稀疏度的確立方法如下式:

式中:n為非負向量X的維數。

當向量X僅有一個非零元素時，稀疏度為1;當一切元素都相等時，稀疏度為0。一般而言，當稀疏度較小時，向量X里面每一個元素的值差別不大，并沒有太多數值是0的元素;但是當稀疏度較高時，向量里每一個元素的值差別很大，數值是0的元素變多。

為了得到稀疏性較高的稀疏矩陣或者易于計算的基空間，本文在非負矩陣分解算法的基礎上增加了稀疏性的限制條件，即引進一種帶有稀疏性的非負矩陣分解算法。實現稀疏受限非負矩陣分解算法的目標函數F為

則稀疏受限非負矩陣分解算法可以定義為如下最優化問題:

式中:Wi為W的第i列;Hj為H的第j行;W和H的期望稀疏性大小分別用Sw和Sh表示，取值應視具體情況設置，這兩個參數定義域為大于0且小于1。

3 數據處理

在稀疏受限非負矩陣分解算法中，多次通過限定L1和L2范式來控制生成矩陣的稀疏性和非負性?；贚1和L2范式的非負稀疏投影算法用于在L1和L2范式的限制下找到與向量X相近(歐氏距離)的非負向量V。投影算法的輸入為向量X，k1，k2，輸出為向量V，在L1和L2范式的限制條件下，向量V為非負向量，且與向量X間的歐氏距離最小［14-15］。其具體步驟如下:

(1) 對于任意i，設置Vi=Xi+(L1－(dim表示向量的維數)。

(2)獲取向量V中所有非正元素的對稱下標，并將之組成數組range={}。

(3)迭代過程如下:

①設置

②設置V=m+α(V－m)(α≥0)，使向量滿足L2范式限制;

③若V中所有元素均為非負的，則返回V，否則，繼續執行;

④合并更新range={};

⑤重新設置V中的元素值;

⑥重新計算并更新V中的元素值;

⑦返回步驟①。

稀疏受限非負矩陣分解算法的輸入為樣本集V=(V1，V2，…，Vn)，輸出為特征矩陣W=(W1，W2，…，W3)和投影稀疏矩陣H。其具體步驟如下:

(1)選取隨機初始化方法，初始化目標函數中的矩陣W和H。

(2)如果W具有稀疏約束，則根據非負稀疏投影算法將W的每一列變為非負的，并保持W的L2范式不變，設置其L1范式獲得要求的稀疏度。

(3)若H具有稀疏約束，那么依據非負稀疏投影算法把H的每一行轉換成非負的，并保持H的L2范式不變，設置其L1范式達到指定的稀疏度。

(4)根據迭代規則進行如下迭代:

①若W具有稀疏約束，那么先設置W=W－θW(WH－V)HT，然后依據非負稀疏投影算法，把W的每一列轉換成非負的，同時保持H的L2范式不變，設置其L1范式達到指定的稀疏度;若W沒有稀疏約束，則可用標準多重迭代運算，即

②若H具有稀疏約束，那么先設置H=H－θH(WH－V)，然后根據非負稀疏投影算法按行把H的每一個元素轉換成非負的，同時保持H的L2范式不變，設置其L1范式達到指定的稀疏度;若H沒有稀疏性約束，則可直接用標準乘法運算，即

在稀疏受限非負矩陣分解算法的過程中，稀疏因子的選取不僅關系到火災自動報警系統模糊關系矩陣的稀疏化程度，也關系到算法的收斂速度和薄弱面判定的準確度。稀疏因子值越大，分解所得子矩陣稀疏性越高，但可能會造成對初始數據中重要信息的丟失，降低對薄弱面識別的準確度;若稀疏因子值太小，分解所得子矩陣稀疏性過低，效果不顯著。在火災自動報警系統產品性能評價中，選取了多組稀疏因子進行測試，并根據效果來確定最優化的稀疏因子。在測試過程中，發現當稀疏因子增大時，會影響算法的執行速度和準確度，此時要達到較理想的準確度，就必須增加迭代次數(根據實際對準確度的要求，選取適當的迭代次數)。

4 模型應用

基于稀疏表示的火災自動報警系統產品性能評價主要分為四個步驟:第一步，進行火災自動報警系統產品性能評價指標的數據采集工作，得到模糊關系矩陣;第二步，根據采集到的數據對火災自動報警系統產品性能評價進行建模;第三步，通過對模型的分析，得到稀疏矩陣運算的初始值，并進行稀疏矩陣運算;第四步，根據稀疏矩陣的運算結果，對火災自動報警系統的產品性能進行綜合評價。

其中，各二級指標對一級指標的隸屬度是根據專家和有經驗的操用人員打分得到的，據此建立了模糊關系矩陣R，見表2。將表2的數據代入到R矩陣中，作為稀疏計算的初始矩陣R分解為W、H矩陣。

表2 一級指標和二級指標的模糊關系矩陣Table 2 Fuzzy relation matrix of the first and second level indicators

采用Matlab編程進行非負矩陣稀疏分解運算，其目標函數可迅速達到穩定狀態。圖1為目標函數的收斂速度，表示運算結果與目標函數的接近程度，可見當迭代次數i＞60次時，矩陣分解結果和分解效率滿足要求。

在對R矩陣進行帶稀疏約束的分解時，對W的稀疏度限制在0．8，對H的稀疏度限制在0．55，迭代次數為700次。

圖1 目標函數的收斂速度Fig．1 Convergence rate of the objective function

以某大學辦公樓的火災報警系統為例，經過實驗及專家打分，可以得到該火災自動報警系統的征兆向量為

結合稀疏運算得出火災自動報警系統的一級指標評價向量為

向量B'中各個元素分別代表可靠性程度、環境適應性水平、可維護性水平、可擴展性水平、易用性水平、兼容性水平。根據向量B'中元素的大小可知，第二個元素明顯低于其他指標的評價結果，說明該系統的抗干擾能力較差，需要對其做出相應的改進，使可靠性、可維護性、兼容性均表現優異。

對B'進行進一步的加權運算，可得出該火災自動報警系統產品性能綜合評價得分為g=0．826 0，并根據表3評價等級標準可得出該系統評價等級為良好。

表3 評價等級標準Table 3 Standard of evaluation grade

利用Matlab分別采用稀疏矩陣運算和概率神經網絡運算方法編程，進行10 000次模糊方程的求解運算，運算時間見表4。由表4可見，稀疏矩陣運算比概率神經網絡運算處理速度提升了32．42%。

表4 運算時間對比Table 4 Comparison of the computing time

5 結 論

本文采用稀疏表示的方法對火災自動報警系統的產品性能進行了綜合評價，并得到如下結論:

(1)火災自動報警系統產品性能評價體系包括6個一級指標和13個二級指標，一級指標和二級指標之間可以建立模糊關系矩陣R。

(2)把模糊關系矩陣R轉換為兩個稀疏矩陣的乘積，可以優化存儲空間，并加快計算速度。

(3)根據稀疏矩陣的運算結果，可以進行火災自動報警系統產品性能評價，從而得到產品性能薄弱面和整體產品性能評價等級。

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Product Evaluation of Automatic Fire Alarm System Based on Sparse Representation

WANG Dongdong，QU Na，YANG Feng，LAN Zhenliang
(School of Safety Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang110136，China)

Automatic fire alarm system with good performance can effectively prevent and reduce the occurrence of fire，and reduce the fire loss．According to theFire Alarm System Performance Evaluation(GB/Z 24978—2010)which proposes the first level indicators of product performance evaluation for automatic fire alarm system，this paper designs detailed second level indicators．Due to the mutual coupling between the second level indicators，the paper establishes fuzzy relation matrix and obtains the initial operation matrix with high sparseness by non-negative matrix factorization with sparseness constraints．Then，the paper evaluates each of the second level indicators of the samples and gets the evaluation vector．Using the vector and the relationship matrix after sparseness factorization for computing，the paper retrieves the product performance evaluation grade of the automatic fire alarm system．

sparse representation;automatic fire alarm system;product performance evaluation;fuzzy relation matrix

X924．3;X928．7

ADOI:10．13578/j．cnki．issn．1671-1556．2016．05．020

1671-1556(2016)05-0121-05

曲 娜(1979—)，女，碩士，講師，主要從事火災報警技術與風險評估方面的研究。E-mail:mn-qn@163．com

2016-02-13

2016-03-03

沈陽航空航天大學大學生創新訓練計劃項目(DS504101)

王東東(1994—)，男，本科生，主要研究方向為火災報警技術與系統安全。E-mail:979645667@qq．com