石英晶體諧振器設計過程中影響因素分析

于蘭珍，邱耀，李曉東，吳榮興

（1.寧波職業技術學院建工學院，浙江寧波 315800；2.寧波大學機械與力學學院，浙江寧波 315211）

石英晶體諧振器設計過程中影響因素分析

于蘭珍1，2，邱耀1，李曉東1，吳榮興1，2

（1.寧波職業技術學院建工學院，浙江寧波 315800；2.寧波大學機械與力學學院，浙江寧波 315211）

文章指出了石英晶體諧振器設計過程中的主要影響因素，包括尺寸效應、壓電效應、粘性效應和非線性效應等。分析了適用于石英晶體諧振器設計的各類板理論和有限元方法的特點，提出了三維有限元計算是未來石英晶體諧振器分析的必然選擇和方法。

石英；晶體；諧振器；設計；因素

石英晶體諧振器利用石英晶體的逆壓電效應使激勵電流與石英晶體板的機械振動發生諧振，從而提供穩定的頻率源。這樣作為頻率標準的石英晶體諧振器廣泛應用于各種電子設備。在石英晶體諧振器的正常工作過程中，各種影響因素都將造成石英晶體諧振器正常工作時振動頻率發生變化，即產生頻率漂移。因此在石英晶體諧振器的設計過程中，必須要考慮這些影響因素的作用。

1 影響因素

石英晶體諧振器主要由石英晶體板、金屬電極、基座和封蓋組成，其中覆蓋電極的石英晶體板是振動的核心部件。因此石英晶體板和金屬電極的尺寸成為諧振器設計過程中首先需要考慮的影響因素。基于經典 Mindlin 板理論，Wang 和 Zhao提出了石英晶體板最佳長厚比的計算方法，同時也對金屬電極的尺寸效應進行了計算。最佳長厚比的理論能夠獲得比較單一的厚度剪切振動，這也是石英晶體諧振器工作時的主要工作模態，避免了與其他模態的強烈耦合。

石英晶體的壓電耦合系數較小，因此石英晶體板自由振動分析時可以不考慮壓電效應。而強迫振動分析中的外部電流激勵是振動源，必須考慮壓電效應才能得到石英晶體諧振器電路參數的變化。考慮壓電效應的石英晶體諧振器強迫振動分析得到的電路參數對電子設備中電路系統的設計有及其重要的意義。

在石英晶體諧振器的設計過程中，由于晶體粘性而引起的能量耗散通常是被忽略的。隨著對石英晶體諧振器的要求越來越趨向小型化與高品質，在考慮粘性常數的情況下對石英晶體諧振器進行精確的設計就變得相當有必要了。對于實際設計石英晶體諧振器來說，大家關心的并不僅僅是石英晶體的尺寸，而更重要的是一個具體工作頻率的石英晶體諧振器在電路中的各個電學參數。比如它的品質因數、等效電阻、等效電容等等。這些參數的求解必須同時考慮石英晶體的壓電效應與粘性耗散。

電子設備的發展趨勢是微型化與高頻化，石英晶體諧振器也隨之變得越來越小，其中的非線性效應也逐漸顯露出來。最具代表性的現象是電平激勵效應（Drive Level Dependency，DLD）和頻率激發跳變（Activity Dip）。這些非線性現象將嚴重影響到石英晶體諧振器頻率的穩定性，因此石英晶體諧振器的非線性效應研究將變得十分重要。

2 分析方法

在過去半個世紀里，石英晶體諧振器設計的主要理論是各種板理論，主要包括 Mindlin 板理論、Lee 板理論和 Peach 板理論。Mindlin 將石英晶體板中各個方向的位移展開為石英晶體板厚度方向的冪級數，最終獲得石英晶體諧振器的色散關系、頻譜關系、電學參數等特性。由于 Mindlin 板理論需要一系列的修正系數，Lee 將位移展開為厚度方向的正弦函數，這樣就不需要一定的修正，但是也將帶來一些多余的色散關系。同時基于特征值計算方法，Peach 提出了特征值的板理論。

與此同時，基于二維的 Mindlin 板理論，有限元方法也逐漸成為石英晶體諧振器分析的有利工具。通過二維有限元建模，同樣獲得了石英晶體諧振器的頻譜關系、位移模態和電學參數，并與解析法和實驗結果進行了比較，驗證了解析法和有限元法的正確性。但是由于計算機性能制約，無法對石英晶體諧振器進行整體建模。

3 研究趨勢

隨著計算機運算能力的不斷增強和內存設備的不斷增加。過去認為不可行的三維有限元計算正逐漸成為可能。基于三維有限元建模，吳榮興等分析了覆蓋封蓋、封底、點膠效應的石英晶體板高頻振動，獲得了十分清晰的厚度剪切振動模態云圖。但是三維有限元計算需要驗證模型的收斂性，并且需要在無數振動頻率中找到實際需要的厚度剪切振動頻率，這些工作都需要極大的計算量和編寫相應的選擇判斷程序。計算機技術的不斷發展和算法的不斷改進，這些問題將可以得到解決，因此文章認為三維有限元直接建模將是石英晶體諧振器設計的必然選擇。

4 結論

文章分析了石英晶體諧振器設計過程中面臨的主要問題，并對過去的分析方法進行了總結和對比，指出三維有限元建模并計算是未來石英晶體諧振器設計的必然選擇。［1］R.D.Mindlin（edited by J.S.Yang）.An introduction to the mathematical theory of vibrations of elastic plates［M］.World Scientific,New Jersey，2007.

［2］J.Wang，J.- D.Yu and Y.- K.Yong.On the correction of the higher-order Mindlin plate theory ［J］.Intl.J.Appl.Electromagnetics Mech，2005，（22）：83-96.

［3］陳洋洋.考慮復雜因素的石英晶體諧振器并行有限元分析［D］.寧波：寧波大學，2012.

［4］J.Wang，W .H.Zhao.The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators［J］.IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr. Freq.C ontrol，2005，52（11）：612-625.

［5］J. Wang and J. S.Yang.Higher-order theories of piezoelectric plates and applications［J］. Applied Mechanics Review, 2000，53（4）：87 -99.

［6］R. X. Wu，J. Wang，and J. K. Du. Solutions of nonlinear thicknessshear vibrations of an infinite isotropic plate with the homotopy analysis method［J］.Numerical Algorithms，2012，59（2）：213-226.

［7］P .C.Y. Lee，An accurate two -dimensional theory of vibrations of isotropic，elastic plates，Acta Mech.Solida Sin.2011，24（2）：125-134.

［8］吳榮興，于蘭珍，李繼亮，等.石英晶體板高頻振動的三維有限元分析［J］.壓電與聲光，2014，（5）.

［9］吳榮興，于蘭珍，李建中.陶瓷封裝對石英晶體諧振器的仿真研究［J］.電子與封裝，2014，（7）：6-8.

［10］吳榮興，李繼亮，于蘭珍，等.考慮支座效應的石英晶體諧振器研究［J］.計算機與現代化, 2013，（8）：92-94.

Analysis of Influencing Factors of Quartz crystal Resonator Design

YU Lan-zhen1，2，QIU Yao1，LI Xiao-dong1，WU Rong-xing1，2
（1.Department of A rchitectural Engineering，Ningbo Polytechnic，Ningbo，Zhejiang 315800，China；2.School of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo，Zhejiang 315211，China）

The influencing effects of quartz crystal resonator have been investigated，including the size effect，piezoelectric effect，viscosity effect，nonlinear effect.The characteristics of various plate theories and finite element method which is used for design of quartz crystal resonators.It proposes that the three-dimensional finite element method is an inevitable choice and method for the design of quartz crystal resonators.

quartz；crystal；resonator；design；effect

TN629.1

A

2095-980X（2016）12-0036-01

2016-11-07

浙江省教育廳 2015 年度高校訪問工程師校企合作項目（浙教辦高科 64 號），浙江省大學生科技創新活動項目（新苗人才計劃）（2015R465007），寧波職業技術學院青年博士創新項目和種技術項目（2013001，NZ15Z90）。

于蘭珍（1976 -），男，江蘇揚州人，講師，博士，主要從事壓電聲波器件的制造與分析。

吳榮興（1982 -），男，浙江東陽人，講師，博士，主要從事壓電聲波器件的理論研究。