水平井管柱力學研究現狀分析和發展趨勢

劉凱強，曹銀萍，楊　浩

（西安石油大學機械工程學院，陜西西安　710065）

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水平井管柱力學研究現狀分析和發展趨勢

劉凱強，曹銀萍，楊浩

（西安石油大學機械工程學院，陜西西安710065）

摘要：水平井管柱力學是水平井技術應用的理論基礎和施工依據。通過深入分析水平井管柱在井下的受力與變形情況，能夠準確判斷管柱的強度、剛度和穩定性，合理的設計管柱組合及完井方案。本文通過對大量國內外現有文獻的分析討論，總結了目前國內外關于水平井管柱力學方面的研究成果，歸納了研究水平井管柱力學的幾種常用方法，以及影響水平井管柱屈曲的幾個主要影響因素，并對水平井管柱力學研究的未來發展趨勢進行了探討。

關鍵詞：水平井；管柱力學；屈曲；發展趨勢

隨著近年來高溫高壓、低滲透和深部等復雜油氣藏在新增探明儲量中所占比例不斷增高，水平井、定向井、叢式井和大位移井等特殊鉆井技術作為目前針對特殊油氣藏開發的主要手段，也隨之得到了廣泛應用。油氣井管柱（如鉆柱、套管柱、抽油管柱等）作為聯系地面與井下油層之間的通道，分析其在狹長井筒內的受力、變形及運動情況，對油氣藏的合理、有效開發具有非常重要的意義。水平井技術作為油氣田開發中的一項革命性技術，自20世紀50年代開始，國內外專家學者就對其進行了大量的研究，并取得了很多研究成果。

水平井管柱力學是基于材料力學、理論力學、動力學、數學等基礎學科和油氣井管柱力學、巖石力學、厚壁筒理論等專業學科的理論方法，結合現場采集的測井數據和鉆井、完井過程中的工藝技術，對管柱井下力學行為（如管柱屈曲行為、動態特性、管柱強度及變形等）進行研究的一門應用科學。本文主要從水平井管柱力學國內外研究現狀、常用研究方法、管柱屈曲影響因素和未來發展趨勢四個方面來進行分析討論。

1　水平井管柱力學國內外研究現狀

水平井管柱力學分析是確保水平井技術安全、有效應用的主要環節。在進行水平井完井（包括鉆井、下套管、固井、射孔、壓裂到試油等生產過程）時，水平井管柱受到自重、扭矩、井下液體浮力及黏滯摩阻力、井口施加的軸向力、管柱與井壁接觸產生的接觸力和摩擦力、溫度效應、鼓脹效應、活塞效應等作用，管柱可能發生屈曲（如正弦屈曲、螺旋屈曲、混合屈曲）變形、磨損、塑性變形和破壞等現象，這些都將導致管柱使用壽命減少、生產效率降低，嚴重時可能導致無法生產。因此，通過水平井管柱力學研究，合理選擇水平井桿管組合、完井方案，對于提高油氣井生產效率、管柱壽命、避免管柱發生非正常破損及安全生產具有重要意義。

根據井下鉆柱的受力狀態[1]，首次分析了鉆柱在垂直井眼中的管柱屈曲形態，推導出了鉆柱的屈曲（正弦屈曲）方程和屈曲臨界載荷計算公式，并給出了鉆柱在井眼中的屈曲形狀、管柱與井壁接觸力、最大彎曲應力及位置的確定方法，對怎樣避免管柱屈曲和屈曲對管柱形變造成嚴重影響進行了分析，為油氣井管柱力學的研究奠定了基礎。

采用能量法[2]，分析了封隔器管柱在軸向力、地層溫度和管柱內外壓力作用下的形變、屈曲情況。研究表明，封隔器管柱的屈曲行為主要分為正弦屈曲、螺旋屈曲兩個階段，并在最后得出了封隔器管柱發生螺旋屈曲后，管柱所受軸向力與螺距之間的關系式和管柱軸向位移的計算式，為封隔器管柱力學的研究提供了重要理論依據。

基于Lubinski的封隔器管柱螺旋屈曲理論[3]，對多級組合封隔器管柱在溫度、管柱內外壓力作用下的位移、軸向力進行了分析研究，對比計算了封隔器是否發生自由移動對管柱變形和位移的影響。給出了多級組合封隔器管柱的位移、應力和中性點的計算方法，進一步發展了封隔器管柱力學理論。

采用能量法和實驗法[4]，首次對水平井管柱屈曲問題進行了分析研究，推導出了水平井管柱正弦屈曲和螺旋屈曲臨界載荷的計算公式。研究結果證實了水平井管柱在井眼中存在直線平衡狀態、正弦屈曲狀態、螺旋屈曲狀態三種平衡狀態。

利用水平井彎曲井眼中曲率[5]、接箍對水平井管柱屈曲變形和管柱與井壁接觸力的影響，建立了管柱正弦屈曲平衡模型，導出了在彎曲井眼中管柱屈曲臨界載荷及管柱最大彎曲應力計算公式。并通過算例分析，給出了幾種常用鉆桿組合的屈曲形態與曲率、管柱軸向力、屈曲臨界載荷之間的關系圖。

采用有限元法[6]對具有不同井斜的斜直井管柱的正弦屈曲和螺旋屈曲進行了數值模擬計算，并通過三種測試工具進行了管柱螺旋屈曲實驗。實驗結果表明，管柱螺旋屈曲載荷隨管柱與井壁之間摩擦力的增加而增加，并會使管柱的加載和卸載產生滯后效應，與數值模擬結果基本吻合。

分析了井斜角對管柱螺旋屈曲的影響[7]。對斜直井管柱的螺旋屈曲變形進行了數值模擬分析，得到了不同井斜下管柱的非線性屈曲方程和管柱與井壁之間接觸力計算公式。通過對不同井斜角下管柱的屈曲載荷及管柱臨界屈曲載荷分析，給出了管柱從直線平衡狀態到正弦屈曲，再到螺旋屈曲狀態臨界點的確定方法。

利用位移函數[8]對直井和水平井管柱的屈曲狀態進行模擬，建立了管柱力學模型，并采用解析法對其進行了求解。給出了水平井管柱與井壁接觸力、螺旋屈曲臨界載荷、螺旋屈曲位移、管柱彎曲應力的計算方法。分析結果表明，水平井管柱在產生螺旋屈曲的過程中存在螺旋反轉的可能性。

假定水平井[9]管柱產生螺旋屈曲變形，利用能量法分析了連續油管存在殘余軸向力和彎曲應變時管柱的屈曲行為，建立了當管柱存在殘余應變時管柱的力學模型。分析表明，連續油管由于殘余應變產生的附加變形量取決于其最小殘余彎曲半徑，隨著管柱殘余彎曲半徑的增加，其對管柱附加軸向形變的影響也隨之減小。

從桿的一般彎扭理論出發[10]，推導出了一種新的水平井管柱的屈曲平衡方程。通過設定邊界條件：管柱兩端的彎矩、剪力的虛功總和等于0；管柱兩端的彎矩、剪力的虛功總和不等于0。分析了兩種邊界條件下水平井管柱的屈曲狀態，建立了管柱受力模型。研究結果表明，管柱的屈曲行為主要取決于管柱軸向力和邊界條件，且新的屈曲模型可以更全面的描述管柱的屈曲行為。

基于彈性力學理論[11]分析了管柱在液壓作用下所受到的虛構力問題，用能量法和最小勢能原理導出了虛構力計算公式。算例分析表明：（1）決定管柱彎曲的條件是管柱有效軸向力是否達到或大于其彎曲臨界值；（2）使用油層套管直接進行壓裂作業，易使套管產生彎曲、螺紋連接的密封性遭到破壞；（3）管柱中和點處有效軸向力為0，但中和點不是管柱產生彎曲的分界點。

利用小參數攝動法和線性化方法[12]，得出了水平井管柱四階非線性常微分屈曲方程，導出了水平井管柱正弦屈曲和螺旋屈曲臨界屈曲載荷、管柱螺旋屈曲螺距、彎矩、截面應力和位移計算公式。算例分析表明，管柱在水平井眼中的屈曲臨界載荷遠遠大于其在直井中屈曲臨界載荷。

假定水平井連續油管端部約束條件[13]，建立了管柱穩定性分析方程，并利用差分法對其進行求解，導出了管柱失穩臨界載荷計算公式。研究結果表明，摩擦系數對水平井連續油管失穩臨界載荷的影響可忽略不計；管柱失穩情況隨其入井長度的增加，失穩臨界載荷趨于一個常數；井斜角和油套管環向間隙越小，管柱越不易發生失穩。

分析了水平井管柱的空間受力平衡問題[14]，建立了水平井管柱三維受力模型，并采用迭代法對其進行求解。給出了綜合管柱剛度、末端效應及水平井井眼曲率對管柱軸向力的影響，管柱軸向力和法向接觸力的計算方法。

通過建立水平井完井管柱受力模型[15]，導出了水平井管柱在注入和采出時，封隔器管柱在造斜段的管柱附加軸向力計算方法。給出了當封隔器分別在直井段、造斜段和水平段時的管柱軸向力計算方法，為研究水平井多封隔器管柱的受力問題提供了依據。

研究了支撐式跨隔測試管柱測試失敗的原因[16]。基于支撐式跨隔測試管柱的受力特點和管柱力學基本理論，采用能量法和微元分析法對有限長管柱跨隔段和支撐段的管柱屈曲行為進行了分析，得到了管柱屈曲構型和管柱屈曲臨界載荷的計算方法。研究表明，有限長管柱具有一個半波彎曲、兩個半波彎曲和螺旋屈曲三種屈曲構型。

基于管柱動力學原理和油氣井管柱動力學基本方程[17]，建立了大位移水平井管柱在井口懸掛處的載荷變化與管柱最大安全下入深度之間的數學模型，給出了井下管柱分析、優化軟件。算例分析表明，若管柱在穩斜段受到較大側向力，有助于降低管柱所受軸向力以及提高管柱的下入性；井斜變化大的井段對管柱的強度要求較高。

分析了新型水平井不動封隔器分段壓裂管柱的受力問題[18]，基于彈性力學理論建立了管柱力學模型，給出了水平井管柱軸向力計算公式。采用有限元法，得到了封隔器膠筒與井壁之間的接觸應力和中心管處應力的曲線圖。分析結果表明，水平井不動封隔器分段壓裂管柱中心管在與封隔器接觸處的應力最大，也是管柱發生應力破壞的薄弱處。

結合淺層水平井井身特點[19]，對鉆柱井下摩阻、下入性和斷鉆具問題進行了分析。算例分析表明，鉆柱在旋轉鉆進時，鉆具接頭工扣根部受非對稱循環交變應力作用，且隨著井斜的增加，其所受彎曲應力也隨之增加。

采用三維縱橫彎曲梁法[20]，對水平井管柱分別在直井段、造斜段和水平段的摩阻扭矩進行了分析，建立了水平井管柱的修正軟模型、縱橫彎曲梁模型。給出了管柱與井壁之間接觸力計算公式，以及管柱由于受壓產生正弦屈曲和螺旋屈曲時，管柱的附加軸向力計算公式。分析結果表明，縱橫彎曲梁模型能夠充分考慮管柱剛度影響，以及管柱變形后與井壁之間不完全接觸的影響。

根據水平井多級壓裂管柱的受力特征[21]，建立了水平井封隔器管柱力學模型。利用彈性力學中的厚壁筒應力計算公式，導出了管柱在內外壓與軸向應力共同作用下油管柱有效軸向力計算公式，以及油管柱強度安全性評價模型。算例分析表明，水平井管柱整體受力最危險處為井口處和封隔器懸掛處。

2　水平井管柱力學主要研究方法

綜合以上文獻的分析討論，可總結出水平井管柱力學研究所采用的主要方法。

（1）解析法：根據材料力學、彈性力學、管柱力學、巖石力學等基本理論原理，建立水平井管柱受力模型。推導出管柱的受力微分方程，然后通過有限差分法、加權余量法、縱橫彎曲梁法等方法得出管柱軸向力、摩擦阻力、管柱與井壁之間的接觸力等管柱受力的計算方法，再利用數學方法或計算機編程對其進行計算，得出管柱在不同工況下受力的數值解，為管柱強度安全性評價分析提供依據。從理論上來講，該方法對于考慮各種復雜條件和特殊因素下的管柱力學問題，其計算精度更高，但計算過程和所需考慮的因素相對比較復雜繁瑣，且工作量較大。

（2）能量法：主要根據彈性力學理論，通過對水平井管柱在不同邊界條件下的受力和屈曲變形進行分析，建立管柱受力變形能平衡方程。利用能量守恒原理、最小勢能原理等理論，對管柱的受力和屈曲變形進行分析，得出管柱受力的計算公式。該方法不考慮管柱的形變過程，計算較為直觀、簡便、快捷，但由于邊界條件和勢能函數的選取較為困難，故其計算精度可能較低。

（3）有限元法：主要利用目前流行的大型商業有限元分析軟件，對油氣井管柱在不同工況下的應力、變形進行數值模擬。該方法物理概念清楚、簡單，且對管柱材料和幾何形狀要求不高，應用較為簡單，但需要綜合分析管柱受力與變形的影響因素，來設定其邊界條件和約束條件，因此，對于一些復雜工況下的管柱受力問題，可能無法直接使用該方法。

3　影響水平井管柱屈曲的主要因素

水平井管柱受力的主要表現形式為管柱的屈曲形變。綜合以上參考文獻的分析討論，可歸納出以下幾個影響管柱屈曲的主要因素。

（1）管柱軸向力的影響：在所有油氣井管柱屈曲的影響因素中，管柱軸向力是使管柱產生屈曲的最關鍵因素。隨著管柱軸向力的增加，管柱將依次呈現直線穩定平衡狀態、正弦屈曲平衡狀態、螺旋屈曲平衡狀態三種平衡狀態，若軸向力持續增加，管柱將發生自鎖。依據正弦屈曲臨界載荷、螺旋屈曲臨界載荷及管柱力學計算結果，合理調節管柱井口壓力，可避免管柱發生失效等情況。

（2）管柱自重的影響：管柱自重將引起管柱軸向力、管柱與井壁之間法向作用力。隨著管柱單位長度重量的增加，可減小管柱受壓段長度、增加井壁對管柱的支撐與約束，提高管柱的穩定性和臨界屈曲載荷。

（3）井眼曲率的影響：在彎曲井眼中，井眼曲率半徑越小，管柱在上凹彎曲井眼中的穩定性越高、臨界屈曲載荷越大，在下凹彎曲井眼中的管柱穩定性越小。

（4）井眼半徑的影響：井眼半徑越小，井壁對管柱的約束越強，管柱越不容易產生屈曲，越有利于提高管柱的穩定性、臨界屈曲載荷。

（5）管柱截面抗彎剛度的影響：在相同外力作用下，管柱截面抗彎剛度越大，其失穩的可能性越小，即管柱產生彎曲形變的可能性越小。因此，管柱截面抗彎剛度的增加，可提高管柱的穩定性、管柱臨界屈曲載荷，減小管柱屈曲后的彎曲變形程度。

（6）摩擦因素的影響：管柱與井壁之間摩擦力和管柱軸向壓力、管柱與井壁之間摩擦系數有關，隨著管柱軸向力的增加，管柱與井壁之間正壓力增大，繼而管柱所受摩擦力也將隨之增大，當管柱軸向力增加到一定程度時管柱將發生自鎖現象。

（7）井斜角的影響：隨著井眼井斜角的增大，井壁對管柱的接觸力、約束效應增大，管柱在井眼中的穩定性和臨界屈曲載荷也將隨之提高。

除以上所述管柱屈曲的影響因素外，管柱的屈曲還將受到地層溫度、井下液體對管柱的浮力、壓裂時壓裂液對管柱的黏滯摩阻、封隔器坐封產生的殘余應力等因素的影響，本文不再一一敘述。

4　水平井管柱力學未來發展趨勢

水平井管柱力學作為水平井技術應用與發展的前提和基礎，隨著社會科技水平的不斷提升，未來水平井技術必將走向自動化、可視化、智能化。結合現場應用情況，水平井管柱力學的未來研究方向主要有以下幾個方面：

（1）水平井多封隔器管柱力學理論研究：水平井分段技術正逐漸成為水平井技術應用的主要方式，作為該技術的理論依據，水平井多封隔器管柱力學研究是水平井分段技術應用的基礎及動力源泉。管柱在進行封隔器坐封、壓裂作業時，受到軸向力、殘余坐封力、井下管柱內外壓、溫度等因素作用，多封隔器管柱存在封隔器失封、發生有限移動等危險，這些都可能導致管柱發生擠毀、破損和失效。因此，通過水平井多封隔器管柱力學研究，可以使水平井技術獲得更好、更廣泛的應用與發展。

（2）建立系統的水平井管柱力學研究方法：目前，關于水平井管柱力學方面的研究，更多的還是通過具體分析某一口井管柱發生破壞的成因，對管柱的受力情況進行模擬和假設，并沒有形成一套可以被廣泛采用的管柱力學分析方法。隨著水平井管柱受力變形影響因素及多種特殊條件耦合作用研究的日益完善，建立一套系統的、更準確的水平井管柱力學研究方法將成為必然。

（3）開發水平井管柱虛擬仿真技術：基于日趨完善的水平井管柱力學理論基礎，以及計算機技術、井下測試技術、數字模擬仿真技術等在水平井技術的研究與應用中逐漸成熟，開發系統的水平井虛擬仿真技術，可以對管柱在井下的工作、運動和受力等情況提前進行仿真模擬，并對其施工作業進行實時監測，這都將大幅降低在水平井技術應用中的研究成本和施工成本，極大的促進水平井技術在油氣田開發中的適用性和可操作性。

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Research and development of pipe string mechanics in horizontal well

LIU Kaiqiang，CAO Yinping，YANG Hao
（College of Mechanical Engineering，Xi'an Shiyou University，Xi'an Shanxi 710065，China）

Abstract:The horizontal well's pipe string mechanics is the basic theory and construction in the application of horizontal well technology.In order to accurately determine the strength, rigidity and stability of the pipe string, and reasonable design of pipe string and completion scheme, the stress and deformation state of the pipe string should be researched deeply.Through the analysis and discussion of a large number of domestic and foreign literatures, this paper summarizes the study results of the pipe string in horizontal wells, several common methods, and the main influence factors on the buckling of pipe string.And the future development trend of the research on the mechanics of horizontal well's tubing string has be discussed.

Keywords：horizontal well；mechanics of pipe string；buckling；development trend

作者簡介：劉凱強，男（1989－），碩士，研究方向為機械電子工程。

*收稿日期：2015－12-16

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.003

中圖分類號：TE243

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5285（2016）02-0011-05