基于稀疏表示的雜波建模和微弱運動目標探測

羅　倩

(北京信息科技大學 信息與通信工程學院，　北京 100192)

?

基于稀疏表示的雜波建模和微弱運動目標探測

羅倩

(北京信息科技大學 信息與通信工程學院，北京 100192)

摘要：雷達回波中，微弱運動目標會被強雜波掩蓋，造成目標探測困難。文中提出基于匹配追蹤稀疏表示方法的雷達微弱運動目標探測算法，采用訓練的過完備字典線性組合對雜波進行建模并解決稀疏表示問題，提高了雜波建模的準確性，利用雜波模型抑制雜波，可以從雜波背景中有效地探測微弱目標。仿真結果表明：文中提出的算法優(yōu)于傳統的目標探測方法，可以提高雜波抑制和微弱運動目標探測性能。

關鍵詞：目標探測；微弱運動目標；雜波建模；稀疏表示；正交匹配追蹤

0引言

在強雜波環(huán)境下探測微弱運動目標是雷達搜索、跟蹤和監(jiān)視中具有挑戰(zhàn)的問題，由于低雷達橫截面(RCS)雷達目標被淹沒在雜波中，探測目標非常困難[1-3]。利用先驗信息和模型來估計雜波并對雜波建模，可以提高目標探測的準確性。雜波建模有許多方法，更準確地建立雜波模型可以提高雜波抑制和目標探測的性能[4-12]。

目前的雜波建模和目標探測研究中，主要是通過建立雷達和雜波的空間幾何模型，結合雜波反射特性、雜波的幅度起伏、雜波的頻譜分布進行建模[7-9]；以及研究雷達雜波幅度分布和功率譜分布模型，利用零記憶非線性變換(ZMNL)法或球不變隨機過程(SIRP)等方法生成時間相關的雜波序列[10-12]。這些方法都是“簡單”利用雷達雜波回波數據，缺乏對數據內在規(guī)律的挖掘和利用。目前，基于過完備字典進行雜波稀疏建模的研究還尚少。

從雷達回波采樣得到的數據不僅是一個樣本，也包含數據之間相關關系，可以通過提取這種相互關系的性質對雜波建模，進而提高雜波建模的準確性，并通過雜波抑制有效地探測強雜波中的微弱運動目標。雜波回波在距離門之間和多普勒門之間存在相關性，因此隱含著固有的、稀疏的信息，可以在某種空間基下或者某個字典下稀疏表示，即可以用包含雜波絕大部分信息的少數系數來稀疏表示雜波的本質特征，并利用雜波的相關信息預測下一幀雜波[13-16]。近年來，稀疏表示理論因其良好的信號處理性能引起了國內外研究者的廣泛關注，稀疏表示已在許多信號處理應用中起到重要作用，已成為信號處理的強有力的工具[17-19]。利用雜波的相關性進行稀疏表示和建模，可以達到抑制雜波的目的，提高對微弱運動目標的探測性能。

本文基于稀疏表示理論提出了強雜波下雷達微弱運動目標的探測算法，估計雜波空間的過完備字典，張成并預測雜波信號，利用過完備字典對雜波進行冗余變換并解決0-范數最小化問題，達到雜波建模和抑制雜波的目的，將微弱目標從強背景雜波中有效區(qū)分出來，提高雷達對微弱運動目標的探測性能。

1稀疏表示原理

由于數據樣本之間具有相關性，其主要信息集中在低維子空間上，因此n維測試樣本yj∈Rn(j=1,2,3,…,N)可以表示成所有訓練字典原子的線性組合，N為樣本數據的個數。記D∈Rn×k為過完備訓練字典，它的列{dj}j=1,2,…,K是K個訓練樣本(即原子)，D={dj}j=1,2,…,K。字典D的建立一般有兩種方法，一是用特定的線性變換的方法，如離散余弦變換、小波變換等，另一種是從信號樣本中訓練的方法。本文采用后一方法。

記矢量xj∈RK(j=1,2,…,N)是未知的稀疏系數矢量，xj的元素中只有L個元素不為0，L為稀疏度，即

L=‖xj‖n

(1)

若假定字典D是已知和固定的，則每個數據樣本均可以在這個字典上稀疏表示。即

(2)

為了解決式(2)的稀疏系數問題，可以從解決下式中獲得[19]

(3)

記Y={yj}j=1,2,…，N(N>>K)為由測試樣本矢量構成的觀測數據樣本矩陣，X={xj}j=1,2,…，N為由稀疏系數矢量構成的稀疏系數矩陣，可以通過貪婪算法和奇異值分解算法解決式(3)問題，步驟為：

(1) 固定字典D，采用任意追蹤方法求解稀疏系數矩陣X；

(2) 對字典D進行逐列更新；

(3) 重復步驟(1)、(2)直至滿足收斂條件。

步驟(1)中的追蹤方法可以用正交投影追蹤算法(OMP)或子空間追蹤算法(SP)等算法，本文采用OMP算法。

OMP算法利用輸入的字典和樣本信號yj重構稀疏系數矢量xj，通過貪婪方法尋找并選擇字典中的最優(yōu)列矢量，不斷迭代逼近，確保所選擇的列矢量與當前殘差矢量最相關；然后從樣本矢量中減去相關部分，再對殘差值不斷迭代逼近，減小殘差，完成字典的構建。

2基于稀疏表示的雜波建模和微弱運動目標探測算法

每幀雷達回波的距離-多普勒二維信號可以用二維灰度圖像表示。雜波信號可以用低維子空間訓練信號的線性組合表示，而這些訓練信號是由雜波子空間構建的過完備字典。

將一幀雜波回波信號的距離-多普勒二維雜波圖像分為N個m×m大小的子塊，并用n=m×m維列向量yj表示。在字典訓練過程中，在滿足‖yj-Dxj‖p≤ε的條件下，用字典原子的組合稀疏表示yj，這里，‖a‖p表示a的p-范數，矢量xj包含信號矢量yj的稀疏表示系數，ε是設定的門限。

在對雜波進行稀疏分解時，用由訓練樣本生成的過完備字典生成雜波子空間，并張成雜波空間，利用雜波空間對Y進行建模，構建雜波圖像在雜波空間的稀疏線性組合，每一個稀疏表示系數矢量中稀疏度為L。字典訓練和雜波建模的算法步驟是：

目標函數的最優(yōu)可以通過以下方法獲得。固定字典，利用正交投影追蹤算法獲得稀疏系數矩陣以滿足

(4)

式中：T0為某個給定的閾值。

(5)

迭代使其達到最小。其中

(6)

(7)

(8)

然后對每個k(k=1,2,…,K)逐一更新，并重復上述步驟直至滿足收斂條件，就可得到訓練的字典和稀疏表示系數，實現對雜波的建模。

(2) 稀疏系數矩陣X包含雜波數據Y的重要判別信息。將回波雜波數據樣本與用字典建模得到的雜波信號進行比較，回波數據屬于雜波還是屬于目標可以通過比較殘差

R(X)=‖Y-DX‖2

(9)

來決定，當時，則判為目標出現，否則，則認為是雜波回波。式(10)中，T是預先設定的門限，與虛警概率和探測概率有關。設定門限T時，先測試處于R(X)的最大值和最小值之間各種門限，計算虛警概率PFA和探測概率PD，從中選擇最佳門限。

R(X)>T

(10)

3仿真結果

本節(jié)用計算機仿真結果驗證本文提出算法的有效性。采用ZMNL法仿真雷達地雜波數據，雜波幅度的概率分布為對數正態(tài)分布。在仿真雜波數據中加入了一個仿真的運動目標，并對目標的幅度做了加窗處理，以平滑雜波和目標之間的過渡，信雜比SCR為-54 dB，信雜比為最大目標強度與平均雜波強度之比。

假定雜波信號為平穩(wěn)隨機序列，將雜波的距離-多普勒圖像分為8×8的子塊，數據樣本的維數是64維，字典D∈R64×50，字典原子是50個。

含有目標的雜波回波一幀仿真數據見圖1a)。圖1a)中反映不同多普勒單元-距離單元回波強度的情況，由于信雜比非常低，目標被淹沒在雜波中。

圖1　仿真雜波與采用本文算法預測的雜波的比較

用訓練字典空間對雜波進行稀疏建模，所建模的雜波在不同多普勒-距離門上的強度在圖1b)中給出。

利用雜波模型對雜波進行預測，采用雜波數據和預測模型幅度差的絕對值，即

Diff=|C-Cpredict|

(11)

抑制回波數據中的雜波，可以提高對微弱運動目標的探測能力。圖1c)中給出了采用本文算法雜波抑制結果，可以看出，本文提出的雜波建模算法可以對雜波進行準確的建模，具有抑制雜波的能力，信雜比得到了大大的提高，可以提高運動目標探測性能。

雜波建模時，采用仿真雜波數據樣本初始化字典。初始化的字典如圖2所示。

圖2　初始化字典

采用本文算法所訓練的字典，如圖3所示。

圖3　訓練的字典

在雜波建模時，采用的稀疏度為L= 10。圖4給出了某一稀疏矢量的系數情況。

圖4　稀疏矢量系數值

關于稀疏度L的選?。喝粝∈瓒容^小, 會導致雜波建模誤差較大；而稀疏度逐漸增大時，性能會逐漸提高到一定程度；但是如果L過大，稀疏系數矢量將會太密，雜波空間所包含的分量可能會既有雜波的組成原子、又有目標的組成原子，會導致探測能力的降低。因此，本文中選擇了一個適中的稀疏度。

在雜波抑制的基礎上，進一步進行微弱運動目標探測，探測結果見圖5。圖5描述了在同樣的輸入信雜比條件下目標探測概率與虛警概率之間ROC關系曲線。為了計算ROC曲線，選取介于探測器輸出最大值和最小值之間的多個閾值，對每一固定的探測閾值進行1 000次Monte Carlo仿真，每次仿真中隨機將目標放置在雜波中，仿真中采用了本文算法、恒虛警率處理方法(CFAR)算法和用AR(p)模型預測雜波算法及每種算法探測目標的性能。圖5結果顯示用于強雜波下的微弱目標探測的本文算法具有較高的探測概率，優(yōu)于CFAR和AR模型方法，達到了較好的探測微弱目標的能力。

圖5　與CFAR和AR探測曲線比較

在輸入信雜比為-54 dB的情況下，采用不同方法的進行1 000次仿真，計算不同算法信雜比增益的平均值，信雜比增益為輸出信雜比與輸入信雜比之比，其結果見表1?？梢钥闯?，相比CFAR和AR模型算法，本文算法進行抑制雜波后信雜比增益有較大的增加。

表1　不同方法信雜比增益比較

以上仿真和性能分析結果說明，采用稀疏表示方法估計雜波，挖掘雜波信號的相關性特征，建立模型并預測下一幀雜波，可以達到較好地抑制雜波和探測目標的目的。通過稀疏分解，用過完備字典空間生成雜波子空間，產生每一雜波圖像塊在雜波空間的稀疏表示，而目標屬于雜波空間之外的成分。因此，通過雜波稀疏建?？梢愿虏㈩A測下一幀雜波，當預測雜波與雜波回波有顯著區(qū)別時，就宣布目標的探測。本文算法可以僅用字典中的幾個訓練樣本來表示一幀雜波回波，且稀疏表示矢量中包含探測信息，不僅容易實現，而且有較好的探測效果。

4結束語

本文采用稀疏表示對雜波進行建模和預測，稀疏表示結果直接用于對微弱運動目標的探測。首先，用目標樣本構建初始過完備字典矩陣。然后，通過稀疏模型處理得到每一子圖像塊的稀疏表示；最后，比較下一幀雜波信號與雜波預測信號之間的殘差信號，在預測模型數據與回波信號有明顯的差異時，通過閾值判斷宣告目標的探測結果。

仿真結果說明，本文所提出的算法可以很好地對雜波進行建模，性能超出傳統的CFAR、AR模型的目標探測方法，表明在強雜波下探測微弱目標的有效性和正確性。

參 考 文 獻

[1]CHEN X, THARMARASA R, KIRUBARAJAN T, et al. Integrated clutter estimation and target tracking using Poisson point processers[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 1210-1235.

[2]SANGSTON K J, GINI F, GRECO M S. Coherent radar target detection in heavy-tailed compound-Gaussian clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(48): 64-77.

[3]王玉麗, 趙永嘉. 復雜多變環(huán)境下機載雷達目標探測模型的建立[J]. 系統仿真學報, 2013, 25(12): 2833-2839.

WANG Yuli, ZHAO Yongjia. Airborne radar target detection modeling in complex and changeable environment[J]. Journal of System Simulation, 2013, 25(12): 2833-2839.

[4]RAGHAVAN R S. Statistical interpretation of a data adaptive clutter subspace estimation algorithm[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2):1370-1384.

[5]許心瑜, 張玉石, 黎鑫, 等. L波段小擦地角海雜波KK分布建模[J]. 系統工程與電子技術, 2014, 36(7): 1304-1308.

XU Xinyu, ZHANG Yushi, LI Xin, et al. KK distribution modeling with L band low grazing sea clutter[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(7): 1304-1308.

[6]李青俠, 張慶業(yè), 賀林峰. 地海面復合場景的雜波建模方法[J]. 微波學報, 2010, 26(1): 22-26.

LI Qingxia, ZHANG Qingye, HE Linfeng. A clutter modeling method in the composite sea-plus-land environment[J]. Journal of Microwaves, 2010,26(1): 22-26.

[7]戰(zhàn)立曉, 湯子躍,朱振波. 球-地雙基地雷達云雨雜波建模與仿真研究[J]. 現代雷達, 2012, 34(1): 30-34.

ZHAN Lixiao, TANG Ziyue, ZHU Zhenbo. Modeling and simulation of rain clutter for tethered aerostat borne bistatic radar[J]. Modern Radar, 2012, 34(1): 30-34.

[8]李華, 湯俊, 彭應寧. 空天混合雙基地雷達雜波建模[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2007, 47(10): 1606-1609.

LI Hua, TANG Jun, PENG Yingning. Clutter modeling for hybrid bistatic space-based radar[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2007, 47(10): 1606-1609.

[9]袁博資, 王力寶, 袁俊泉, 等. 天空雙基地雷達雜波建模與分析[J]. 信號處理, 2015, 31(5): 611-620.

YUAN Bozi, WANG Libao, YUAN Junquan, et al. Modeling and analysis of clutter for space-air based bistatic radar[J]. Journal of Signal Processing, 2015, 31(5): 611-620.

[10]黃丹, 曾大治, 龍騰. 基于加權范數的時空相關 K 分布雜波建模[J]. 北京理工大學學報, 2010, 30(2): 210-213.

HUANG Dan, ZENG Dazhi, LONG Teng. New method for modeling of temporal-spatial correlated K-distributed clutter based on weighted norm[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010, 30(2): 210-213.

[11]劉向陽, 許稼, 彭應寧. 極不均勻合成孔徑雷達雜波建模及恒虛警檢測[J]. 電子學報, 2007, 35(9): 1617-1621.

LIU Xiangyang, XU Jia, PENG Yingning. Model validation of the extremely heterogeneous SAR clutter and its CFAR detection[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(9): 1617-1621.

[12]趙翠, 江朝抒, 馬靜, 等. 基于ZMNL的相關廣義復合分布雷達海雜波仿真[J]. 現代雷達, 2015, 37(2): 75-78.

ZHAO Cui, JIANG Chaoshu, MA Jing, et al. Simulation of correlated generalized-compound-distributed radar sea clutter based on ZMNL transformation[J]. Modern Radar, 2015, 37(2): 75-78.

[13]CHEN Y, NASRABADI N M, TRAN T D. Simultaneous joint sparsity model for target detection in hyperspectral imagery[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2011, 8(4): 676-680.

[14]CHEN X L, CHAI Y, CAI F Q, et al. Application of the sparse decomposition to micromotion target detection embedded in sea clutter[C]// 2013 International Conference on Radar. Adelaide, Australia: IEEE Press, 2013:163-166.

[15]TANG V H, BOUZERDOUM A, PHUNG S L, et al. Enhanced wall clutter mitigation for compressed through-the-wall radar imaging using joint bayesian sparse signal recovery[C]// 2014 IEEE International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing. Florence: IEEE Press, 2014: 7804- 7808.

[16]HURTADO M, ELLENRIEDER N, MURAVCHIK C, et al. Sparse modeling for polarimetric radar[C]// 2011 IEEE Statistical Signal Processing Workshop. Nice: IEEE Press, 2011:17-20.

[17]LU W Z, BAI C, KPALMA K, et al. Multi-object tracking using sparse representation[C]// 2013 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vancouver, BC: IEEE Press, 2013: 2312 -2316.

[18]YANG M, ZHANG L, FENG X C, et al. Sparse representation based fisher discrimination dictionary learning for image classification[J]. International Journal of Computer Vision, 2014, 109(3): 209-232.

[19]JIANG Z L, LIN Z, DAVIS L S. Label consistent K0SVD: learning a discriminative dictionary for recognition[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2013, 35(11): 2651-2664.

羅倩女，1965年生，博士，副教授。研究方向為數據的稀疏表示和雷達信號處理。

Small Moving Target Detection Using Sparse Clutter Modeling

LUO Qian

(School of Information and Communications Engineering,Beijing Information Science & Technology University,Beijing 100192, China)

Abstract：Radar target echo is usually under very strong background of clutters. The detection of small moving targets has been a difficult problem. Based on matching pursuit sparse representation technology, a novel radar small moving target detection algorithm is proposed in this paper. Firstly, by using the correlation and sparsity characteristics of radar clutters, the proposed algorithm modeling clutters as linear combinations of a trained over-complete dictionary, successfully improves the accuracy of clutter modeling. Then upon employing this model in the clutter suppression, targets can be detected effectively from background clutters. Simulation results confirm that the performance of this method outperforms the classical target detection algorithms and this algorithm can improve the results of small moving target detection.

Key words：target detection; small moving target; clutter modeling; sparse representation; orthogonal matching pursuit

中圖分類號：TN957.51

文獻標志碼：A

文章編號：1004-7859(2016)02-0043-04

收稿日期：2015-11-02

修訂日期：2015-12-31

通信作者：羅倩Email：chianluo1@126.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61271198)；國家科技重大專項子課題資助項目(2011ZX05042-003-002)

DOI：·信號處理· 10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.02.010