高速鐵路無砟軌道—路基變形計算模型的研究

趙國堂

(中國鐵路總公司，北京　100844)

高速鐵路的建造和養(yǎng)護維修必須要保證軌道的高平順性和高穩(wěn)定性。因此對路基工程不僅要求具有足夠的強度，更重要的是還要有維持長期變形穩(wěn)定的能力。但是，路基作為土工構筑物，除自身的長期流變性質外，外部荷載和水的作用也都會導致其變形不斷累積，使得高速鐵路嚴苛的沉降控制標準無法完全實現(xiàn)。在早期建造高速鐵路的國家中，日本由于東海道新干線出現(xiàn)了部分路段路基沉降且難以修復的問題而迫使日本改變了新干線的技術路線，增大了橋梁比例[1]。在德國，科隆—法蘭克福高速鐵路于2002年開通運營，2004年出現(xiàn)了2段比較大的路基沉降，其中一段路基沉降的波長為200 m左右，最大沉降值為55 mm，另外一段路基沉降的波長為60 m左右，最大沉降值為42 mm，但道床板和支承層沒有可見的傷損；另一條漢諾威—柏林高速鐵路也出現(xiàn)了路基沉降，其波長為40 m左右，最大沉降值為18 mm，且道床板和支承層均出現(xiàn)張開裂縫，經雷達檢測表明，路基本體也出現(xiàn)了裂縫，不得不采用注漿措施加以抬升和修復[2]。我國高速鐵路的地質條件復雜，軟土、松軟土分布廣，黃土、膨脹性巖土在一定區(qū)域內廣泛存在，因此控制路基變形是一項非常重要的工作，特別是我國時速300 km及以上高速鐵路全面采用無砟軌道，造成針對路基變形的維修十分困難。因此，研究路基變形對無砟軌道的影響具有重大的理論價值和現(xiàn)實意義。

目前，我國高速鐵路運營里程已經超過19 000 km，鋪設的無砟軌道達22 000 km以上。為確保路基上無砟軌道結構的安全、可靠，我國制定了嚴苛的路基沉降控制標準，要求其工后沉降在波長為20 m時不得超過15 mm，在波長為20 m以上時不得超過30 mm[3]；在無砟軌道結構設計中，統(tǒng)一了無砟軌道變形荷載的表征方式，建立了無砟軌道—路基變形的靜態(tài)和動態(tài)分析模型[4-18]；在路基施工過程中，制定了嚴密的路基沉降觀測與評估流程，要求在路基施工時建立完善的變形監(jiān)測網，設置沉降觀測樁和沉降板，一般情況下每50 m設置1個觀測斷面，對路基面沉降和地基沉降進行觀測[19]，并根據觀測數據，對路基工后沉降進行預測，只有在滿足沉降控制標準的條件下才允許進行無砟軌道的施工。

路基的變形控制標準和觀測評估流程是高速鐵路建設階段保證無砟軌道工程質量的重要依據，無砟軌道—路基變形計算模型是研究路基變形對無砟軌道影響的重要手段。目前的無砟軌道—路基變形計算模型除表征路基沉降統(tǒng)一采用余弦方程外，在邊界條件、無砟軌道各結構層的層間關系等方面差異巨大。邊界條件是結構計算分析中最基本也是最重要的條件，一旦出現(xiàn)錯誤或偏差，就無法得到正確的計算結果。現(xiàn)有計算模型中一般選擇無砟軌道支承層或底座板與路基面交界的界面作為下部邊界并輸入變形激勵[4-12,14,17]，或以基床表層底部作為邊界并輸入變形激勵[13,18]；從一定意義上來說，這樣并沒有反映出路基工后沉降變形的機理。針對高速鐵路，國內外的共識是，在鋪設無砟軌道時路基本體的變形已經完成，工后沉降主要是由地基沉降引起的；因此，一般情況下計算模型的下部邊界應以路基本體與地基交界的界面為宜，只有在分析路基本體病害對軌道影響時，才應選擇路基面為下部邊界。無砟軌道各結構層的層間關系是分析路基變形對軌道影響的基礎，而現(xiàn)有計算模型中采用的梁—板—彈簧阻尼結構并不能模擬各結構層之間的接觸狀態(tài)；采用實體單元時，將各結構層的層間關系用接觸單元模擬[7,10-17]，可以模擬出路基變形向鋼軌傳遞以及各結構層的變形和受力狀況；而按結合良好進行模擬[5,6,8，9,18]則無法反映層間的作用。

因此，作者提出基于路基工后沉降變形的機理和無砟軌道各結構層的層間關系構建高速鐵路無砟軌道—路基變形計算模型，以建立的雙塊式無砟軌道—路基變形計算模型為例，通過對比分析不同邊界條件、層間關系的處理結果，驗證所提出模型的合理性和可靠性。

1　軌道—路基變形計算模型的構建

路基一般由路基本體和地基2部分組成，其中路基本體又分為基床表層、基床底層和基床以下路堤等3部分，如圖1所示。一般認為，路基本體在鋪設無砟軌道時其性能已經穩(wěn)定，路基工后沉降變形主要由地基變形引起。因此，合理的軌道—路基變形計算模型的下部邊界應為路基本體的底部，這一方面符合路基工后沉降變形的機理，另一方面路基本體的初始參數是確定的，可以根據設計和施工狀況進行選取。考慮的路基填料為散粒體，其層間可按變形連續(xù)處理。

路基變形對無砟軌道結構的影響，主要體現(xiàn)在路基的變形通過無砟軌道結構向鋼軌傳遞，從而引起軌道不平順的變化；路基變形會對無砟軌道的穩(wěn)定性產生影響，比如CRTSⅡ型板式無砟軌道的軌道板和雙塊式無砟軌道的道床板均沒有限位結構，前者的穩(wěn)定主要依靠軌道板與CA砂漿層之間的黏結性能，后者的穩(wěn)定主要依靠道床板與支承層之間的摩阻力，路基變形將會引起軌道板與CA砂漿層以及道床板與支承層之間出現(xiàn)離縫、脫空，從而打破無砟軌道結構體系的穩(wěn)定，可能會引起結構的失穩(wěn)；路基變形還會導致無砟軌道結構的傷損，如軌道板、道床板、底座板、支承層出現(xiàn)裂縫，板下充填層出現(xiàn)破損等。無砟軌道結構總體上均是層狀結構，在構建無砟軌道—路基變形計算模型時，無砟軌道各結構層之間按層間接觸處理，才能夠反映各結構層抵抗變形和受力的特點，模擬路基變形對軌道不平順、無砟結構穩(wěn)定和傷損的影響。

圖1　軌道與路基結構斷面圖

底座板或支承層與路基面之間按層間接觸進行模擬，地基系數用非線性彈簧進行模擬，路基變形的波形采用如圖2所示的單波余弦曲線表示，其表達式為

(1)

式中：f0為波峰；Z為不均勻沉降的位置坐標；l為波長。

圖2　余弦型沉降曲線

為研究計算模型下部邊界條件的影響，在本文建立的雙塊式無砟軌道—路基變形計算模型中，下部邊界分別取如圖1所示的路基面和地基面2類邊界條件；另外，道床板與支承層間按層間接觸和層間結合2種情況考慮；鋼軌采用梁單元模擬，道床板、支承層和路基均采用空間實體單元模擬；道床板和支承層為線彈性材料，路基選用Mohr-Coulomb材料；扣件及路基表面彈性均采用彈簧單元模擬；為簡化計算，層間接觸時的摩擦系數均取0.5。

采用ABAQUS軟件對雙塊式無砟軌道—路基變形計算模型進行有限元計算，路基變形波長的計算范圍為5～120 m，變形幅值的計算范圍為10～50 mm。鋼軌為60 kg·m-1級，扣件的靜剛度取30 kN·m-1，節(jié)點間距取625 mm，其他輸入參數見表1。

表1　基本參數取值

2　計算結果及其分析

為便于表述，將軌道變形波長與在地基(或路基)面上輸入的變形波長之比稱為波長傳遞比，將軌道變形幅值與在地基(或路基)面上輸入的變形幅值之比稱為幅值傳遞比。

2.1　下部邊界條件的影響

應用道床板與支承層為層間接觸的計算模型對下部邊界條件分別為地基面和路基面2種情況進行計算分析。

(1)當下部邊界為地基面時，如圖3所示(圖中：LF，AF分別為在地基面上輸入的變形波長和幅值；變形等值線上數字的單位為mm。圖中顯示出4層結構，自上而下依次為道床板、支承層、路基基床、基床以下路堤)，在地基面上的變形通過路基本體向軌道結構傳遞的過程中，形成路基本體和軌道變形波長逐漸增大的沉降漏斗。當LF較小時，所引起軌道變形的波長增加和幅值減小均比較明顯；而當LF較大時，對應的軌道變形波長有所增大，但幅值逐步向上傳遞。

地基面變形的傳遞可用傳遞比來表示，如圖4所示(圖中：LR，AR分別為軌道變形的波長和幅值)。由圖4(a)可以看出，波長傳遞比與LF成反比，而與AF成正比。由波長傳遞比可以推算出，地基變形所引起的軌道不平順一般為長波不平順(波長在30 m以上)，此結論與長期以來形成的軌道長波不平順產生機理相一致。另外，從圖4(b)可以看出，幅值傳遞比受LF影響顯著，隨著LF的增大逐漸趨近于1，但受AF的影響很小，并且3個AF值下得到的3條幅值傳遞比變化曲線高度重合。這說明，當LF較小時，路基本體隨地基的變形而產生相應的變形，即當AF增大時，路基本體的變形量也隨之增大，則傳遞到軌道時軌道變形的波長也同樣隨之增大，但幅值增加量很小，從而形成波長傳遞比增大和計算條件下幅值傳遞比曲線高度重合的結果；當LF較大時，路基本體與地基變形的跟隨性增強，傳遞到軌道時軌道變形的波長和幅值的增加量均很小，使得軌道變形的波長和幅值與LF和AF逐步接近。從本文計算條件得到的結果可以認為，LF達到60～80 m時，波長和幅值的傳遞比接近于1，軌道變形與地基變形基本一致。

圖3　下部邊界為地基面時路基和軌道的變形等值線圖

圖4　下部邊界為地基面時波長和幅值的傳遞比計算結果

(2)當下部邊界為路基面時，如圖5所示(圖中：LS，AS分別為在路基面輸入的變形波長和幅值，變形等值線上數字的單位為mm。圖中顯示出2層結構，自上而下依次為道床板和支承層)，計算模型中的軌道結構層只有支承層和道床板2層，在支承層的底部輸入一定波長和幅值的變形以后，由于道床板的抗彎剛度較支承層大，故當路基面變形的波長較小時，道床板的撓曲變形較小，導致道床板與支承層之間產生離縫，使得傳遞到鋼軌的變形幅值減小；當路基面變形的波長增大到一定值以后，道床板撓曲變形隨之增大，與支承層的變形跟隨性增強，離縫逐漸減小，軌道變形逐步與路基面一致。

圖5　下部邊界為路基面時軌道變形等值線圖

路基面變形的傳遞同樣可用如圖6所示的傳遞比來表示，傳遞比的變化規(guī)律與圖4所示相似，但是在輸入相同的變形波長和幅值的條件下，波長傳遞比：前者達到1～7，后者只有1～2，這說明路基面變形對軌道變形波長的影響很小；幅值傳遞比：前者在60～80 m變形波長以內時變化比較緩慢，后者在30 m變形波長以內時快速增大并接近1。

圖6　下部邊界為路基面時波長和幅值的傳遞比計算結果

對比以上2種邊界條件下波長和幅值傳遞比的差別，主要是無砟軌道與路基之間的關系有所不同。下部邊界為地基面時，無砟軌道是主動適應和協(xié)調與路基面的關系，由于地基面上的變形傳遞到無砟軌道底部時波長增大、幅值減小，因此無砟軌道的變形比較“柔和”；而下部邊界為路基面時，支承層承受的是“強制性”變形荷載，即路基面輸入余弦型變形荷載后，支承層必須產生與輸入變形波長和幅值相同的變形，道床板在適應和協(xié)調與支承層的關系時，由于其材料特性和結構尺寸的限制，只能夠通過產生離縫來減少路基變形幅值向鋼軌的傳遞，對變形波長傳遞的影響很小。

這2種邊界條件下的計算結果除傳遞比有差異外，還體現(xiàn)在當下部邊界為路基面時，支承層承受著由“強制性”變形荷載所產生的與道床板的離縫及拉應力2個方面。如圖7所示，在下部邊界為路基面的條件下，當路基變形的波長較小時，道床板與支承層間的離縫很大，而且參照圖5(a)，如果將道床板在支承層發(fā)生沉降變形后的狀況視為一簡支梁，則其最大撓度與路基變形波長的4次方成正比，與路基的抗彎剛度成反比；當路基變形的波長增大后，道床板的最大撓度也迅速增大，但與支承層間的離縫迅速減小，由此也可以揭示離縫迅速減小是幅值傳遞比突然增大的原因。

圖7　道床板與支承層間的離縫

圖8為支承層最大拉應力的變化情況。下部邊界為路基面時，LS越小，支承層承受的拉應力越大，當LS在60 m及以內時，支承層的最大拉應力基本超過了設計強度。下部邊界為地基面時，當LF在10 m及以內時，支承層的拉應力較大；而當LF超過40 m以后，支承層的最大拉應力很小。

圖8　支承層承受的最大拉應力

對計算結果的分析表明，下部邊界為路基面時，路基變形引起的軌道不平順可以處在中短波范圍內，這與已經形成的基本共識不符；由于雙塊式無砟軌道的穩(wěn)定一般取決于道床板與支承層間的摩阻力，當道床板與支承層之間出現(xiàn)大的離縫時，將會影響無砟軌道結構的穩(wěn)定性；支承層如果產生很大的拉應力，而且遠遠超過其水硬性材料或C15素混凝土的設計強度，無砟軌道結構將出現(xiàn)嚴重傷損。雙塊式無砟軌道作為自上而下剛度逐漸遞減的連續(xù)結構，其支承層不是無砟軌道主要承受荷載的結構層，如果層間離縫威脅到無限位連續(xù)結構的穩(wěn)定性，這在設計上是不允許的，也不是該無砟軌道結構應當具有的實際狀況。因此，由下部邊界為路基面的計算模型所得到的計算結果與雙塊式無砟軌道的設計原理和現(xiàn)場實際不符。

2.2　層間關系的對比分析

應用下部邊界為地基面的計算模型，對道床板與支承層按層間接觸和層間結合良好2種層間關系進行對比分析，其中按層間接觸的計算結果如圖3、圖4、圖7(b)、圖8(b)所示。

當道床板與支承層結合良好時，其路基和軌道的變形情況如圖9所示，地基面上的變形向上傳遞的規(guī)律與圖3相似，差別是在地基面變形的波長為10 m時，由于軌道板與支承層良好結合后它們的抗彎剛度增大，從而在支承層與路基面間產生了離縫。

圖9　層間結合時路基和軌道的變形等值線圖

道床板與支承層按層間結合良好時，波長和幅值傳遞比的計算結果如圖10所示。由圖10可知，波長傳遞比隨LF和AF的變化規(guī)律與圖4(a)所示相一致，但其量值要小于道床板與支承層按層間接觸的情況；幅值傳遞比在LF不超過30 m時隨AF的增大而減小，且小于圖4(b)所示的道床板與支承層按層間接觸計算得到的量值。

圖10道床板與支承層結合良好時波長和幅值的傳遞比計算結果

由計算分析的結果表明，這2種層間關系對波長和幅值傳遞比影響的差異主要體現(xiàn)在LF為30 m以內時幅值傳遞比的不同，其主要原因如圖11所示，當道床板與支承層按層間結合良好考慮時，2層結構形成了1層“復合板”，抗彎剛度增大，跟隨路基變形的性能變差，當AF增大時，“復合板”與路基面之間的離縫也增大；而道床板與支承層按層間接觸處理時，支承層的彈性模量和層厚均較“復合板”小，抗彎能力差，其與路基面之間的離縫可忽略不計。

圖11　支承層與路基面間的離縫

在道床板與支承層間結合良好的層間關系下，若支承層與路基面間在路基變形波長較小時產生較大離縫，則支承層所承受的拉應力隨之增大，如圖12所示，與圖8(b)相比，支承層所承受的最大拉應力大于道床板與支承層按層間接觸處理的層間關系下的值，且容易超過材料的設計強度。

圖12　支承層承受的最大拉應力

通過對計算結果的分析可以看出，對層間關系的處理影響著無砟軌道結構的受力和變形，特別是按層間結合良好考慮層間關系的條件下，支承層與路基面間的離縫以及支承層承受較大的拉應力，均與前述下部邊界為路基面時的計算結果相似，這不符合該無砟軌道結構應當具有的狀況和設計原理。

3　結　論

作者提出了構建無砟軌道—路基變形計算模型的原則，首次提出模型的下部邊界條件應基于路基工后沉降的機理確定，無砟軌道結構的層間關系應基于路基變形對軌道不平順、結構穩(wěn)定性和傷損的影響來確定。

通過建立的雙塊式無砟軌道—路基變形計算模型，分析不同邊界條件和層間關系的計算結果表明，當計算模型的下部邊界為地基面時，由于路基本體在變形傳遞過程中產生的變形擴散作用，從而引起軌道變形的增大呈漏斗狀傳遞形式，并且產生的軌道不平順一般為長波不平順，這符合軌道長波不平順的產生機理；當計算模型的下部邊界為路基面時，由于輸入的路基變形對無砟軌道的“強制性”作用，從而改變了無砟軌道與路基變形之間的相互作用關系，導致道床板與支承層間的離縫過大，支承層出現(xiàn)的拉應力遠遠超過結構的設計強度，這不符合雙塊式無砟軌道的結構原理及應具有的實際狀況，由此驗證了無砟軌道—路基變形計算模型的下部邊界選擇地基面的原則是合理、可靠的。按道床板與支承層結合良好來處理層間關系時，由于道床板與支承層共同形成復合結構層，從而增大了結構層的抗彎剛度，使得在路基變形荷載的作用下，該復合結構層與路基面之間出現(xiàn)了離縫，改變了路基變形對軌道不平順的影響規(guī)律；另外在支承層上也產生了較大的拉應力，成為無砟軌道結構承受荷載的主要結構層，這與雙塊式無砟軌道的結構原理不符，從而驗證了無砟軌道—路基變形計算模型中將結構層間處理成接觸關系更為符合實際。

以下部邊界為地基面和將層間關系按接觸關系處理所構建的無砟軌道—路基變形計算模型，能夠計算分析路基變形對軌道不平順、無砟軌道結構穩(wěn)定性及無砟軌道結構和路基受力、傷損的影響規(guī)律，這種影響規(guī)律可用來指導不同路基參數下、不同無砟軌道結構形式下路基變形管理標準的制定和分析，以及無砟軌道的結構設計和養(yǎng)護維修。

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