無砟軌道空間桿系動力分析模型

劉海濤

(中國鐵道科學研究院 鐵道建筑研究所，北京　100081)

無砟軌道動力分析通常采用梁—板模型[1-3]、梁—實體模型[4-8]和疊合梁模型[9-10]。疊合梁模型雖然結構簡單，但目前僅能將軌道板模擬為縱向和豎向的二維結構，無法進行考慮橫向的三維計算。梁—板和梁—實體模型在模擬鋼軌與軌道板的連接時通常直接采用彈簧—阻尼，當采用單軸列車荷載加載模式時，軌道板上容易出現應力集中現象。圖1為采用梁—板模型計算的軌道板應力云圖。由圖1可見，彈簧連接處軌道板的應力約為周圍的2倍。圖2為采用梁—實體模型計算的軌道板位移云圖。由圖2可見，彈簧連接處軌道板的位移為周圍節點的10倍，并出現局部上翹的失真現象。而當采用墊板加多彈簧的方法模擬扣件系統對作用力的分散作用時，將使動力模型更為復雜。梁—板和梁—實體模型本身自由度數多，當進行大型計算時(如車輛—軌道—大跨度橋耦合系統計算)，需花費大量時間，計算1種工況甚至需要幾十個小時[11]，當耦合惡劣條件時(如強風或地震)，由于系統的龐大，數值模擬甚至難以開展。因此有必要在滿足精度要求的情況下，建立較為簡化的無砟軌道動力分析模型，以便進行軌道結構或耦合系統的動力分析。

圖1　梁—板模型下的軌道板應力云圖

圖2　梁—實體模型下的軌道板位移云圖

本文采用“梁格”和“魚骨梁”模擬無砟軌道系統的板式結構，將疊合梁模型進一步發展為空間桿系動力分析模型。以同一種典型軌道結構為研究對象，建立梁—梁格空間桿系、梁—魚骨梁空間桿系和梁—實體3種無砟軌道空間動力分析模型，通過靜、動力性能檢驗，驗證空間桿系模型在無砟軌道動力分析中的可靠性。

1　無砟軌道結構動力分析模型

無砟軌道結構系統通常由鋼軌、扣件、軌道板、底座和填充層等組成。以圖3所示的1種典型單元式無砟軌道結構為分析對象(鋼軌為60 kg·m-1軌，扣件間距0.7 m，軌道板厚0.24 m，單塊板含4組扣件，軌道板長2.73 m，軌道板下為彈性支撐，采用中心限位結構)，分別采用實體單元法、梁格法和魚骨梁法建立軌道結構動力分析模型。3種模型中鋼軌均采用歐拉梁單元，鋼軌與單元板之間采用彈簧阻尼體系連接。在實體單元模型中，軌道板采用實體單元模擬，軌道板下為均勻彈性支撐，扣件系統采用多彈簧與鐵墊板綜合模擬，其動力分析模型如圖4所示。在梁格模型中，根據軌道結構的受力特點，軌道板在縱向對應每根鋼軌離散為2根縱梁，在橫向對應每組扣件分別建立相應橫梁，賦予縱梁和橫梁截面特性[12]，梁格下為離散彈性支撐，其動力分析模型如圖5所示。在魚骨梁模型中，每塊軌道板采用1根縱梁模擬，軌道板上與鋼軌相連的節點與縱梁間采用剛臂連接，縱梁為魚骨，剛臂為刺梁，縱梁下為離散彈性支撐，其動力分析模型如圖6所示。

圖3　軌道結構斷面圖

圖4　軌道結構的實體模型

圖5　軌道結構的梁格模型

圖6　軌道結構的魚骨梁模型

2　無砟軌道結構靜力分析

2.1　靜載下各模型計算值

分別對3種模型施加單軸荷載，單軸加載又分為2輪對稱加載和2輪偏載。對稱加載時，左右輪荷載均為240 kN；偏載時，左輪荷載為240 kN，右輪荷載為120 kN。單塊軌道板內的4組扣件從軌道板一端起編號依次為1#—4#扣件。軸載施加在鋼軌上的位置分別對應軌道板板中、2#扣件和板端1#扣件。實體模型中軌道板應力取截面板底平均值，魚骨梁模型中軌道板位移考慮板的扭轉。對稱和偏載加載時的計算結果分別見表1和表2。

表1　對稱加載時各模型計算的位移和應力

表2　偏載加載時各模型計算的板中位移和應力

由表1和表2可見：3種模型的計算結果基本一致；對稱加載和偏載加載計算結果的規律基本一致；在1#扣件、2#扣件和板中位置加載時，鋼軌及軌道板位移一致，位移最大差小于2%，應力最大差小于7%，即小于0.12 MPa。

采用單位輪重1 kN，分別得到3種模型板中截面軌道板和鋼軌位移影響線，如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可見， 3種模型計算得到的鋼軌及軌道板的位移影響線基本重合。

圖7　板中處軌道板影響線

圖8　板中處鋼軌影響線

2.2　靜載下計算值與試驗值對比

在室內進行單塊軌道板實尺模型的靜載試驗，荷載作用下的室內實尺模型如圖9所示。對板中分別施加160，240，320和384 kN的荷載，測試不同荷載下軌道板的變形。表3給出了不同荷載下軌道板位移的試驗結果和采用梁格模型的計算結果。由表3可見，實尺模型試驗值與空間桿系模型計算值較為吻合，在加載點2#扣件處的位移最大相差0.03 mm。

圖9　單塊軌道板室內試驗

軸載/kN1#扣件處2#扣件處3#扣件處4#扣件處試驗值/mm計算值/mm試驗值/mm計算值/mm試驗值/mm計算值/mm試驗值/mm計算值/mm160024017020017012012008003240032026027026017018011004320040035033034020024014006384046042039041023028016007

3　無砟軌道結構動力性能分析

采用3種模型分析無砟軌道動力特性、諧響應和瞬態動力響應。

3.1　無砟軌道結構的動力特性

表4為采用3種模型計算得到的軌道結構前7階自振頻率。圖10給出了3種模型計算得到的1階自振模態。由表4可見：3種模型得到的豎向和縱向自振頻率相同，模態一致；3種模型得到的橫向模態一致，實體和梁格模型得到的橫向自振頻率差別不大，分別為99和100 Hz，魚骨梁模型得到的橫向自振頻率略小，為93 Hz。梁格模型比魚骨

表4　不同模型計算得到的自振頻率

梁模型更能精準地分析無砟軌道結構的橫向動力性能。

圖10　3種模型計算得到的1階自振模態

3.2　無砟軌道結構的諧響應分析

在軌道板板中對應鋼軌上施加單位輪重1 kN，進行無砟軌道諧響應分析。圖11、圖12和圖13分別為采用實體、梁格和魚骨梁模型計算的垂向位移導納圖。由圖11、圖12和圖13可見，3種模型的諧響應基本一致。

圖11　采用實體模型計算得到的垂向位移導納

表5為根據垂向位移導納圖確定的軌道結構自振頻率。由表5可見，3種模型確定的自振頻率差別不大，1階頻率分別為90，92和91 Hz。諧響應確定的結構豎向自振頻率與表4中的豎向自振頻率相比，2種方法得到的豎向自振頻率相近。

圖12　采用梁格模型計算得到的垂向位移導納

圖13　采用魚骨梁模型計算得到的垂向位移導納

Hz

3.3　無砟軌道瞬態動力分析

分別采用3種模型進行移動力加載下的無砟軌道瞬態動力分析，研究移動力作用下這3種模型計算結果的差異。移動力采用單軸加載方式，輪重取120 kN，速度為90 km·h-1。圖14、圖15和圖16分別給出了采用3種模型分析得到的板中處鋼軌和軌道板豎向位移的時程曲線。計算結果表明，移動力作用下實體、梁格和魚骨梁模型計算的軌道結構變形一致。

圖14　采用實體模型計算得到的垂向位移

圖15　采用梁格模型計算得到的垂向位移

圖16　采用魚骨梁模型計算得到的垂向位移

4　梁—梁格模型與梁—實體模型計算效率比較

空間桿系模型結構簡單，可采用彈簧—阻尼直接模擬扣件系統，建模方便。在單元大小接近的情況下，分別采用梁格法和梁—實體單元法建立28 m長度的鋼軌—軌道板動力分析模型，采用單軸荷載、運用同一電腦，進行700步移動力瞬態動力分析，梁格模型的計算時間為10 min，梁—實體模型的計算時間為80 min，對于此類簡單計算，

梁—梁格模型的計算效率已是梁—實體模型的8倍，對于大型動力分析，梁格模型的計算效率優勢將更加突出。

5　結　論

(1)在板中施加對稱和非對稱荷載以及板端施加對稱荷載條件下，采用空間桿系模型和精細化模型計算的鋼軌和軌道板位移和應力基本一致；位移最大差小于2%，應力最大差小于7%，即小于0.12 MPa；由3種模型得到的影響線基本一致。

(2)不同荷載條件下采用梁—梁格模型計算的軌道板位移與實測結果基本吻合，加載點處軌道板位移的最大差為0.03 mm。

(3)空間桿系模型和精細化模型對無砟軌道結構的豎向動力性能分析方面具有相同的精度，梁—梁格模型比梁—魚骨梁模型更能精準地分析無砟軌道結構的橫向動力性能。

(4)梁—梁格模型比梁—實體模型具有更高的計算效率。對于一段長28 m的無砟軌道，采用梁—梁格模型的計算效率為采用梁—實體模型的8倍。

(5)梁—梁格模型比梁—魚骨模型具有更好的橫向動力性能，且比梁—實體模型、梁—梁板模型建模方便，自由度數少，計算效率高。梁—梁格模型可應用于軌道結構的動力分析，尤其是車—線—橋多工況和長大列車編組的龐大系統分析。

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