列車脫軌撞擊下盾構隧道管片襯砌開裂與接頭螺栓動力響應特性研究

晏啟祥，李彬嘉，李　彬，徐亞軍，耿　萍

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都　610031；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都　610031；3.鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津　300000)

盾構隧道為裝配式管片襯砌結構，管片主要靠螺栓等接頭構件連接，一旦隧道內發生列車脫軌撞擊隧道事故，在列車撞擊荷載的作用下，盾構隧道管片襯砌會出現損傷和開裂，并可能出現螺栓斷裂失效、接縫板破壞、襯砌環垮塌等重大安全事故。有鑒于此，為了掌握盾構隧道在列車撞擊荷載作用下的破壞機理，給盾構隧道設計工作者提供防撞設計理論依據，保證盾構隧道的運營安全，急需對列車撞擊荷載作用下盾構隧道管片襯砌的開裂破壞過程以及接頭螺栓的動力響應特性進行研究。

目前，國內外針對列車脫軌撞擊問題研究的主要目的是為列車的耐撞性和吸能設計提供依據。JEONG-Seo Koo等[1]對韓國高速列車開展了列車耐撞性優化設計；房加志等[2]利用有限元法研究了高速列車鋁合金材料的耐撞性；David Tyrell等[3]模擬了列車與列車的撞擊實驗，對列車吸能部件的效能進行了測試；姚松等[4]研究了薄壁結構車輛吸能部件的碰撞特性，為列車的吸能設計提供參考。對于列車撞擊荷載作用下被撞結構方面，向俊等[5]通過對高速鐵路在無砟軌道橋梁上脫軌的全過程進行數值模擬，開展了防撞結構設計；晏啟祥等[6-9]通過建立三維列車撞擊有限元模型，獲得了不同列車編組、不同撞擊速度和撞擊角度下列車的近似撞擊力荷載時程曲線，分別研究了列車撞擊力最大值和撞擊時間與列車撞擊速度及角度的關系；并對200 km·h-1速度下列車脫軌斜向撞擊隧道時，盾構隧道二次襯砌對管片襯砌的防護效果進行了分析。本文在已有列車撞擊荷載時程曲線的基礎上，著重對盾構隧道的拼裝式管片襯砌開裂行為以及接頭螺栓的動力響應特性進行研究。

對于管片襯砌開裂這類非線性問題常采用擴展有限元法模擬。自美國西北大學Belytschko[10]于1999年提出求解非連續問題的擴展有限元法以來，其在混凝土開裂模擬方面就得到了廣泛應用，如Wells[11]，Mo?s[12]和方修君等[13]將黏聚裂紋模型嵌入到擴展有限元法當中對混凝土構件的非線性開裂進行模擬，驗證了擴展有限元法在模擬混凝土靜態開裂方面的可靠性；J.Réthoré等[14]，Goangseup ZI等[15]采用擴展有限元法模擬了動態裂紋的擴展過程，顯示了擴展有限元法在模擬沖擊等動態荷載作用下裂紋擴展的可行性。

因此，本文采用擴展有限元法模擬盾構隧道在列車撞擊荷載作用下管片襯砌裂縫的分布和擴展過程，分析接頭螺栓的動力響應特性，為盾構隧道管片襯砌的防撞安全提供理論依據。

1　襯砌開裂模擬的擴展有限元理論

擴展有限元法是在傳統有限元框架下提出的一種用于解決間斷問題的方法，如裂紋、孔洞、夾雜等間斷問題，它不依靠網格重劃分，而是通過在傳統有限元中引入非連續的位移模式解決間斷問題，其優勢是避免了傳統有限元法對計算網格的依賴，顯著地提高了計算效率[16]。

擴展有限元法最重要的環節就是要構造1個近似函數。其近似函數的構造一般基于單位分解法，其基本思想是任意函數都可以用域內的1組局部函數來表示。擴展有限元法利用形函數構造求解域上的1組單位分解函數，從而在計算區域內位移u(x)的近似解可表述為

(1)

當計算區域內出現裂縫時，位移近似解uh(x)可進一步表示為[17]

(2)

2　襯砌開裂分析模型

以某水下盾構隧道為研究對象建立盾構隧道管片襯砌非線性開裂三維有限元模型。該隧道圍巖主要為砂性土、風化泥質粉砂。隧道管片襯砌內半徑為4.67 m，外半徑為5.15 m，厚度為0.48 m，幅寬為2.0 m。襯砌環由5塊標準塊B1—B5(49.09°)、2塊鄰接塊L1—L2(49.09°)和1塊封頂塊F(16.36°)構成。

盾構隧道管片襯砌開裂分析采用通用有限元軟件Abaqus進行。模型的長×寬×高為90 m×60 m×60 m，模型邊界采用黏彈性人工邊界，用連續分布的并聯彈簧—阻尼器系統模擬。為減小工作量并提高計算效率，只對撞擊目標環(同時也是研究目標環)以及其前、后2環共3環管片進行通縫拼裝式近似建模，對于其他管片環，則基于縱向抗彎剛度等效原則，通過弱化接縫位置混凝土彈性模量的方式近似模擬。由此建立的盾構隧道管片襯砌非線性開裂三維有限元模型如圖1所示。

圖1　盾構隧道管片襯砌非線性開裂三維有限元模型

圖2為3環通縫拼裝式管片接觸模型的局部示意。管片與管片之間，前后相鄰管片襯砌環與目標環之間采用接觸面模擬，其中法向為硬接觸，切向為庫倫摩擦接觸，摩擦系數取0.6。接頭螺栓嵌入到相鄰管片中。而3環管片以及前后襯砌段與圍巖之間也采用接觸面模擬，但其法向采用懲罰剛度法，切向仍為庫倫摩擦接觸，摩擦系數取0.8。3環管片與其前后襯砌段的連接采用綁定約束法[18]。

圖2　拼裝式管片襯砌接觸模型局部示意

通過采用這些接觸模型可以在較大程度上模擬盾構隧道接頭之間以及隧道與圍巖之間的接觸關系，同時避免了過于精細化建模造成的計算困難。

表1　材料參數

目前，列車撞擊荷載主要基于列車—剛性墻撞擊三維模型通過數值分析方法獲得。研究表明，列車斜向撞擊荷載主要與列車編組、撞擊速度和撞擊角度有關[6]。文獻[7]給出了列車為8輛編組、運行速度為200 km·h-1、脫軌撞擊角度為12.5°的列車撞擊力時程曲線，如圖3所示，有效撞擊時間持續32 ms；本文以1.2 ms為界，將包括峰值所在的前1.2 ms視為荷載峰值階段，1.2 ms之后視為荷載震蕩階段。將圖3中列車斜向撞擊力荷載分解為x，y，z這3個方向的分力，并將分力按實際撞擊位置和作用范圍以平均面力的近似形式施加在管片襯砌內表面。

圖3　200 km·h-1列車斜向撞擊荷載時程曲線

圖4為撞擊中心區域附近管片襯砌環和接頭螺栓的編號圖，圖中標示出了列車行駛方向、撞擊區域中心。為便于討論，將通縫拼裝的管片襯砌環分別編為①，②，③號，其中②號是撞擊目標環。J1，J2，J3為拼裝管片襯砌環時的3條縱向接縫，撞擊區域中心位于封頂塊下方的鄰接塊上，且與J1接縫的距離為1/3鄰接塊弧長。M1和M2為J2接縫上目標環的2顆環向螺栓，M3和M4為J3接縫上目標環的2顆環向螺栓，L1和L2為目標環封頂塊上的前后2顆縱向螺栓，L3和L4為目標環上撞擊目標塊(鄰接塊)的前后2顆縱向螺栓。

圖4　管片襯砌環和接頭螺栓的編號

3　盾構隧道管片襯砌開裂特性

3.1　管片襯砌裂縫分布

在列車撞擊荷載作用下，管片襯砌出現開裂的位置主要集中在管片的撞擊中心區域，以及J2接縫和J3接縫部位，如圖5所示。由于出現在管片撞擊中心區域的那條裂縫較長且為管片內外表面貫穿性裂縫，因而將其命名為主裂縫，其對襯砌破壞起主要控制作用；在J2接縫部位有2條裂縫，J3接縫部位有4條裂縫，均出現在接縫面或者緊鄰接縫面的管片外側。

圖5　3個重點部位的管片裂縫分布

圖6為列車撞擊荷載作用下撞擊中心區域開裂的過程圖。由圖6可知：撞擊荷載作用1.47×10-2ms后，撞擊區域中心的管片襯砌內表面率先出現開裂，隨著撞擊荷載的持續作用，開裂逐漸斜向上往兩側延展，最終形成管片襯砌內側的主裂縫；管片襯砌外側主裂縫率先在0.150 ms時出現在撞擊區域中心靠近L3直螺栓部位，進而在撞擊中心另一側出現微裂縫，最終由兩側微裂縫斜向下延伸，形成管片襯砌外側主裂縫，并與管片襯砌內側主裂縫形成貫穿性裂縫。利用分析軟件的度量功能，可知內側主裂縫的長度為2.648 m，外側的長度為2.789 m，外側比內側稍長。從內、外側主裂縫擴展分布情況還可以看出，主裂縫未能向撞擊目標環前后兩側的鄰近襯砌環進一步擴展，這主要是由于受到襯砌環向接縫的影響。

圖6　撞擊中心區域管片襯砌開裂過程

圖7為J2接縫和J3接縫部位裂縫的最終分布情況。由圖7可見：接縫部位的裂縫主要分布在接縫面和鄰近接縫面的管片襯砌外側；在J2接縫部位，3個襯砌環的各環接縫面和鄰近其管片襯砌外側的裂縫長度均為2.0 m；在J3接縫部位，其撞擊目標環并未出現裂縫，而鄰近的前后襯砌環接縫面裂縫長度大致為2.355 m，鄰近接縫面管片襯砌外側裂縫長度大致為2.586 m，這是由于J3接縫部位與中心的相對位置與J2不同，使得受力破壞機理亦有所不同。

圖7　J2接縫和J3接縫部位裂縫的最終分布

3.2　管片襯砌裂縫張開度

沿列車行進方向，在內側主裂縫依次布置A1—A6數值監測點；在J2接縫部位接縫面裂縫依次布置B1—B3數值監測點，在管片襯砌外側裂縫依次布置B4—B6數值監測點，B1—B6數值監測點均位于3環管片各環管片縱向接縫中間位置；J3接縫部位裂縫主要集中在襯砌環①和③，且裂縫分布大致相同。選取③號襯砌環的裂縫進行張開度分析，在接縫面裂縫彎螺栓處以及管片中心處依次布置C1—C3數值監測點，在管片襯砌外側裂縫的相對位置依次布置C4—C6數值監測點。由圖6可以看出，主裂縫為不規則曲線裂縫；J2接縫部位裂縫為2條，出現在3環管片上且為直線裂縫；J3接縫部位裂縫為折線裂縫，位于同一側的各個數值監測點并不在一條直線上。各部位裂縫數值監測點位置如圖8所示。

圖8　各部位裂縫的數值監測點

圖9為管片襯砌內側主裂縫各數值監測點張開度的時程曲線。由圖9可知：距離撞擊中心較遠的A1，A5，A6數值監測點的峰值張開度出現在荷載震蕩階段，其值較小，隨著撞擊力的減小和消散，其張開度并未出現較大的變化；距離撞擊中心較近的A2，A3，A4數值監測點的峰值張開度也出現在荷載峰值階段，但其值較大，且隨著撞擊力的減小和消散而迅速縮小，并在經過一段時間的震蕩回升之后閉合，最終其張開度略大于A1，A5，A6數值監測點。

圖9　內側主裂縫各數值監測點的張開度時程曲線

表2為內側主裂縫各數值監測點的張開度統計表。由表2可知：A2，A3和A4數值監測點的峰值張開度為A1，A5，A6數值監測點的5～10倍，而隨著撞擊力減小直至消散，其最終張開度僅為A1，A5和A6數值監測點的1～2倍；沿裂縫長度方向的最終張開度分布相對均勻；位于撞擊區域中心的A3數值監測點的峰值張開度和最終張開度均小于相鄰的A2和A4數值監測點，可能原因是撞擊區域中心處管片主要遭受壓力而非拉力。

表2　內側主裂縫各數值監測點張開度統計表

圖10為J2接縫和J3接縫部位裂縫各數值監測點張開度的時程曲線。由圖10可知：在撞擊力的作用下，張開度均逐漸增大并且在荷載作用末段略有下降，峰值張開度均出現在荷載震蕩作用階段，各數值監測點張開度時程曲線整體變化規律差別不大；對于同一部位，鄰近接縫面的管片襯砌外側裂縫張開度均大于接縫面裂縫；且外側裂縫和接縫面裂縫的張開度較為接近，表明裂縫張開較為均勻；相對J2接縫部位而言，J3接縫部位沿裂縫長度方向張開度分布更加均勻，接縫面裂縫與鄰近接縫外表面裂縫張開度之間的差異較J2接縫部位要小。

表3為J2接縫和J3接縫部位各數值監測點的裂縫張開度表。從表3可知：接縫部位裂縫的峰值張開度和最終張開度最大值均出現在襯砌環②的J2接縫部位B5數值監測點處。對比表3與表2可知：撞擊中心區域裂縫峰值張開度大于J2接縫和J3接縫部位，但最終張開度最大的裂縫為J2接縫部位臨近接縫面的管片襯砌外側裂縫。

圖10　J2和J3接縫部位各數值監測點張開度的時程曲線

所處部位數值監測點號峰值張開度出現時間/ms峰值張開度/mm最終張開度/mmJ2B127316257B227316659B327315753B41941119104B51941122105B6194110898J3C127316765C227317166C327317570C427317875C527318076C627318077

4　接頭螺栓動力響應特性

為分析接頭螺栓的動力響應特性，選取②號襯砌環的J2接縫、J3接縫的M1—M4的4個彎螺栓和L1—L4的4個直螺栓進行分析，這8顆螺栓均取螺桿中間截面的中心位置為數值監測點。

圖11為管片接頭螺栓最大主應力時程曲線。從圖11可知：螺栓的最大主應力在荷載峰值階段表現為明顯的震蕩現象，在荷載震蕩階段則隨著撞擊力作用的持續時間呈現先快速增大，達到峰值后緩慢回落，最大主應力峰值出現在荷載震蕩階段，在撞擊力作用完成時，螺栓最大主應力仍處于較高的水平；位于同一水平線上的螺栓，處于撞擊中心區域后側的螺栓的最大主應力大于前側(列車前進方向)的，即J2接縫部位M1螺栓的最大主應力大于M2螺栓的，J3接縫部位M3螺栓的最大主應力大于M4螺栓的，直螺栓中L1螺栓的最大主應力大于L2螺栓的，L3螺栓的最大主應力大于L4螺栓的，這是由列車的斜向撞擊作用，所施加的荷載與襯砌表面呈一定的角度所導致的。

圖11　接頭螺栓最大主應力時程曲線

圖12為接頭螺栓振動速度時程曲線。從圖12可知：螺栓的峰值振動速度出現在荷載震蕩階段，在達到峰值后逐漸回落，由于列車的斜向撞擊作用，位于同一水平線上后側螺栓的振動速度大于前側螺栓的；在荷載峰值階段，J3接縫部位M3和M4彎螺栓的振動速度大于J2接縫部位M1和M2彎螺栓的，而在荷載震蕩作用階段則相反；距離撞擊區域中心較近的L3和L4直螺栓的振動速度大于較遠處L1和L2直螺栓的。

圖12　接頭螺栓振動速度時程曲線

圖13為接頭螺栓振動加速度時程曲線。從圖13可知：位于同一水平線上后側螺栓的振動加速度大于前側螺栓的，與最大主應力和振動速度不同，振動加速度峰值出現在荷載峰值階段，并且隨著撞擊力峰值的消散，螺栓的振動加速度迅速減小，并在撞擊荷載作用的后20 ms一直保持在較低水平，說明螺栓振動加速度主要受峰值荷載的影響，后續震蕩荷載并未使接頭螺栓產生較大的振動加速度響應；在荷載峰值階段，J3接縫部位M3和M4彎螺栓的振動加速度明顯大于J2部位M1和M2彎螺栓的；靠近撞擊區域中心處L3和L4直螺栓振動加速度大于較遠處L1和L2直螺栓的。

圖13　接頭螺栓振動加速度時程曲線

5　結　論

(1)在列車撞擊荷載作用下，管片襯砌的開裂主要集中在管片撞擊中心區域及其附近縱向接縫部位。撞擊中心區域內表面裂縫是從撞擊區域中心初始裂縫開始，然后斜向上向兩側擴展形成的，而外表面裂縫則是在撞擊區域中心兩側分別出現初始裂縫，然后各自斜向下向撞擊中心擴展相連形成的，撞擊中心區域裂縫為貫穿性不規則曲線裂縫；縱向接縫部位裂縫出現在接縫面以及緊鄰接縫面的管片襯砌外側，位于撞擊中心區域上方縱向接縫部位的裂縫通常呈現為直線裂縫，而位于撞擊中心區域下方縱向接縫部位的裂縫則通常為多段折線裂縫。

(2)管片撞擊中心區域裂縫的張開度與距撞擊區域中心的距離有關，距離撞擊區域中心較近位置的峰值張開度是距離較遠位置的峰值張開度的5～10倍，但最終張開度較為接近，表明其最終張開形態較為均勻；撞擊中心區域裂縫在撞擊區域中心處的峰值張開度和最終張開度都小于前后鄰近部位。

(3)縱向接縫部位裂縫張開度隨著撞擊荷載的持續作用逐漸增大，達到峰值后略有減小，緊鄰接縫面管片襯砌外側裂縫的張開度大于接縫面上裂縫的張開度；對于撞擊中心區域和縱向接縫部位的裂縫而言，最大峰值張開度出現在撞擊中心區域裂縫上，而最大最終張開度出現在縱向接縫部位裂縫上。

(4)在整個撞擊過程中，彎螺栓(環向螺栓)和直螺栓(縱向螺栓)的動力響應呈現出不同的變化規律；螺栓最大主應力、振動速度峰值均出現在荷載震蕩作用階段，而振動加速度峰值則出現在荷載峰值階段；位于同一水平線上撞擊區域后側螺栓的最大主應力、振動速度和振動加速度等動力響應總是大于前側螺栓的。

[1]JEONG-Seo Koo，TAE-Soo Kwon，HYUN-Jik Cho. 韓國高速列車防撞設計與評估[J]. 中國鐵道科學，2004，25(1)：1-7.

(JEONG Seo Koo，TAE Soo Kwon，HYUN Jik Cho.Korean High-Speed Railway Anti-Impact Structure Design and Appraisal[J].China Railway Science，2004，25(1):1-7.in Chinese)

[2]劉金朝, 房加志, 王成國，等. 鐵道客車大變形碰撞仿真研究[J]. 中國鐵道科學, 2004, 25(6):1-8.

(LIU Jinzhao，FANG Jiazhi，WANG Chengguo, et al.Simulation Research on Finite Deformation Crashworthiness of Railway Passenger Car[J].China Railway Science，2004，25(6):1-8.in Chinese)

[3]TYRELL D, JACOBSEN K, PARENT D. Preparations for a Train-to-Train Impact Test of Crash-Energy Management Passenger Rail Equipment[C]// Proceedings of the 2005 ASME/IEEE Joint IEEE. Pueblo Colorado: IEEE, 2005:107-116.

[4]姚松，田紅旗. 車輛吸能部件的薄壁結構碰撞研究[J]. 中國鐵道科學，2001，22(2):55-60.

(YAO Song，TIAN Hongqi.Crash Research on Thin-Shelled Structure as Vehicle Energy-Absorbing Components[J].China Railway Science，2001，22(2):55-60.in Chinese)

[5]向俊，龔凱，毛建紅，等. 高速列車運行安全性與橋梁防撞墻受力分析[J]. 鐵道學報，2011，33(12):83-87.

(XIANG Jun，GONG Kai ，MAO Jianhong，et al.Analysis on the Running Safety of High-Speed Train and the Force of Bridge Collision-Proof Wall[J].Journal of the China Railway Society，2011，33(12):83-87.in Chinese)

[6]YAN Qixiang, LI Bin, GENG Ping, et al. Dynamic Response of a Double-Lined Shield Tunnel to Train Impact Loads[J]. Tunnelling & Underground Space Technology, 2016, 53:33-45.

[7]晏啟祥，李彬，張蒙，等. 200 km·h-1列車脫軌撞擊作用下盾構隧道二次襯砌對管片襯砌的防護效果[J]. 中國鐵道科學，2014，35(6):70-78.

(YAN Qixiang，LI Bin，ZHANG Meng，et al. Protective Effect of Secondary Lining of Shield Tunnel on Segment Lining under Derailment Impact at the Speed of 200 km·h-1[J].China Railway Science，2014，35(6):70-78.in Chinese)

[8]晏啟祥, 李彬, 張蒙，等. 列車撞擊荷載的有限元數值分析[J]. 西南交通大學學報, 2016, 51(1):1-7.

(YAN Qixiang，LI Bin，ZHANG Meng，et al. Numerical Analysis of Train Impact Load with Finite Element Method[J].Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 51(1):1-7. in Chinese)

[9]晏啟祥, 李彬, 張蒙,等. 列車撞擊荷載下盾構隧道雙層襯砌管片結構的動力響應特性[J]. 中南大學學報:自然科學版, 2015(9):3527-3534.

(YAN Qixiang，LI Bin，ZHANG Meng，et al. Dynamic Response of Segment Structure of Double Lining Shield Tunnel under Train Impact Load [J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2015(9):3527-3534. in Chinese)

[10]BELYTSCHKO T, BLACK T. Elastic Crack Growth in Finite Elements with Minimal Remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 45(5):601-620.

[11]WELLS G N, SLUYS L J. A New Method for Modelling Cohesive Cracks Using Finite Elements[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001, 50(12):2667-2682.

[12]NICOLAS Mo?s, BELYTSCHKO T. Extended Finite Element Method for Cohesive Crack Growth[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2002, 69(7):813-833.

[13]方修君，金峰，王進廷，等. 基于擴展有限元法的粘聚裂紋模型[J]. 清華大學學報:自然科學版，2007，47(3):344-347.

(FANG Xiujun，JIN Feng，WANG Jinting，et al.Cohesive Crack Model Based on Extended Finite Element Method[J]. Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2007，47(3):344-347.in Chinese)

[14]RéTHORé J， GRAVOUIL A，COMBESCURE A. An Energy-Conserving Scheme for Dynamic Crack Growth Using the Extended Finite Element Method[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 63(5):631-659.

[15]ZI G, CHEN H, XU J, et al. The Extended Finite Element Method for Dynamic Fractures[J]. Shock & Vibration, 2005, 12(1):9-23.

[16]郭歷倫，陳忠富，羅景潤，等. 擴展有限元方法及應用綜述[J]. 力學季刊，2011，32(4)：612-625.

(GUO Lilun，CHEN Zhongfu，LUO Jingrun，et al.A Review of the Extended Finite Element Method and Its Applications [J].Chinese Quarterly of Mechanics，2011，32(4)：612-625.in Chinese)

[17]方修君，金峰. 基于ABAQUS平臺的擴展有限元法[J]. 工程力學，2007，24 (7)：6-10.

(FANG Xiujun，JIN Feng.Extended Finite Element Method Based on ABAQUS[J]. Engineering Mechanics，2007，24 (7)：6-10.in Chinese)

[18]趙武勝，何先志，陳衛忠，等. 盾構隧道地震響應分析方法及工程應用[J]. 巖土力學，2012，33(8)：2415-2421.

(ZHAO Wusheng，HE Xianzhi，CHEN Weizhong，et al.Method for Analyzing Seismic Response of Shield Tunnel and Its Application[J].Rock and Soil Mechanics，2012，33(8)：2415-2421.in Chinese)

[19]中華人民共和國住房和城鄉建設部. GB 50010—2010 混凝土結構設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010.

[20]王金昌，陳頁開.ABAQUS 在土木工程中的應用[M].杭州:浙江大學出版社，2006.