基于貝葉斯聚類的高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性識(shí)別方法及其實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置

甘敦文

(北京縱橫機(jī)電技術(shù)開(kāi)發(fā)公司，北京　100081)

近年來(lái)，隨著列車(chē)運(yùn)行速度的不斷提高，系統(tǒng)的強(qiáng)非線性特征使得高速列車(chē)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)外部的激勵(lì)愈發(fā)敏感[1]，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架構(gòu)架或輪對(duì)的穩(wěn)定性問(wèn)題越來(lái)越突出。因此，實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)運(yùn)營(yíng)中高速列車(chē)的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性以防止發(fā)生橫向失穩(wěn)至關(guān)重要[2]，并且已成為國(guó)內(nèi)外鐵路的共識(shí)。

在德國(guó)、日本等鐵路發(fā)達(dá)國(guó)家，高速列車(chē)上都配備有用于監(jiān)測(cè)橫向失穩(wěn)的設(shè)備。目前應(yīng)用于我國(guó)CRH1，CRH2和CRH3系列高速動(dòng)車(chē)組的失穩(wěn)檢測(cè)裝置大多來(lái)自川崎重工、龐巴迪和西門(mén)子公司，因此迫切需要研究高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性識(shí)別方法，并在此基礎(chǔ)上研制具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置。

1　既有高速列車(chē)失穩(wěn)監(jiān)測(cè)裝置的現(xiàn)狀及存在問(wèn)題

1)判據(jù)準(zhǔn)確性不足，易出現(xiàn)誤報(bào)警

根據(jù)《動(dòng)車(chē)組失穩(wěn)檢測(cè)裝置暫行技術(shù)條件》，目前應(yīng)用于我國(guó)CRH1，CRH2和CRH3系高速動(dòng)車(chē)組的失穩(wěn)檢測(cè)裝置雖然因采用的標(biāo)準(zhǔn)不同而在橫向穩(wěn)定性的判據(jù)上略有差異，但歸根結(jié)底都是依據(jù)車(chē)體或構(gòu)架橫向力或橫向加速度的閾值判斷高速列車(chē)是否失穩(wěn)的。如西門(mén)子和龐巴迪的失穩(wěn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)依據(jù)的是TSI L 84《歐洲高速列車(chē)子系統(tǒng)可交互性技術(shù)規(guī)范》的規(guī)定，當(dāng)輪對(duì)中心線軸箱上方構(gòu)架橫向加速度經(jīng)3～9 Hz濾波后其峰值連續(xù)10次超過(guò)0.8g時(shí)，則認(rèn)為高速列車(chē)發(fā)生橫向失穩(wěn)；而川崎重工則以構(gòu)架橫向加速度經(jīng)2～12.6 Hz濾波后其半波有連續(xù)10次以上的峰峰差值達(dá)到或超過(guò)20 m·s-2為失穩(wěn)條件。由于高速列車(chē)的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)問(wèn)題，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，輪軌型面會(huì)發(fā)生磨耗，車(chē)輛結(jié)構(gòu)及懸掛部件參數(shù)以及線路條件會(huì)發(fā)生變化，達(dá)到臨界速度時(shí)構(gòu)架的橫向加速度也會(huì)發(fā)生變化，因此用單一的理論公式或固化的判別標(biāo)準(zhǔn)難以徹底實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性狀態(tài)的準(zhǔn)確識(shí)別。

2)原始數(shù)據(jù)不保存或保存過(guò)少，對(duì)地面數(shù)據(jù)分析支持度不夠

目前既有的高速列車(chē)失穩(wěn)檢測(cè)裝置，雖然可以采集、處理和判斷車(chē)輛橫向加速度信號(hào)，但對(duì)報(bào)警及歷史數(shù)據(jù)的分析支持度不好(如川崎重工的失穩(wěn)監(jiān)測(cè)設(shè)備僅對(duì)失穩(wěn)前1.6 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ))，部分型號(hào)甚至不對(duì)報(bào)警數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄(如西門(mén)子的失穩(wěn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)集成在制動(dòng)控制單元BCU內(nèi)，不對(duì)數(shù)據(jù)波形進(jìn)行存儲(chǔ))。高速列車(chē)的橫向加速度信號(hào)中夾雜著不確定的干擾與外部激勵(lì)，報(bào)警信息僅根據(jù)單列車(chē)的單次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行判定，這無(wú)形中又提高了系統(tǒng)的誤報(bào)率。同時(shí)，由于沒(méi)有數(shù)據(jù)存儲(chǔ)功能，而無(wú)法建立列車(chē)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)及地面數(shù)據(jù)庫(kù)，因而不能提供單節(jié)車(chē)廂轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)狀態(tài)的歷史縱向比較以及同列車(chē)不同車(chē)廂之間失穩(wěn)狀態(tài)的橫向?qū)Ρ龋チ藢?duì)地面檢修的指導(dǎo)作用。因此目前既有的硬件平臺(tái)無(wú)法滿足對(duì)報(bào)警信息的數(shù)據(jù)分析需求。

2　基于貝葉斯聚類的高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性識(shí)別方法

根據(jù)大數(shù)定律，無(wú)論符合哪種概率類型的獨(dú)立同分布變量，只要點(diǎn)數(shù)足夠大，其和都服從高斯分布。對(duì)于高速列車(chē)來(lái)說(shuō)，引起車(chē)輛橫向振動(dòng)的因素很多，但如果將構(gòu)架、輪對(duì)及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的搖頭、側(cè)擺等運(yùn)動(dòng)對(duì)橫向振動(dòng)的貢獻(xiàn)視為1個(gè)數(shù)據(jù)集的話，那么列車(chē)的橫向加速度則是該數(shù)據(jù)集的和在外部的表現(xiàn)。因此基于高斯分布對(duì)車(chē)輛橫向加速度分布進(jìn)行建模能夠取得很好的擬合效果。故本文提出參考UIC 518—2005及鐵運(yùn)[2008]28號(hào)文件中對(duì)車(chē)輛橫向振動(dòng)本征值的定義，以高速列車(chē)車(chē)輛橫向加速度經(jīng)8～10 Hz濾波后的半波信號(hào)有效值作為特征參數(shù)、以車(chē)載實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)為工具，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)不同工況下高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性的自適應(yīng)判別。

2.1　高速列車(chē)高斯混合振動(dòng)模型

根據(jù)車(chē)輛穩(wěn)定性狀態(tài)的不同，可將列車(chē)運(yùn)行時(shí)監(jiān)測(cè)到的車(chē)輛橫向加速度信號(hào)分為正常模式、預(yù)警模式和報(bào)警模式3種模式，對(duì)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就可以得到車(chē)輛橫向加速度統(tǒng)計(jì)模型[2]。根據(jù)中國(guó)鐵道科學(xué)研究院大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析表明：車(chē)輛橫向加速度具有很強(qiáng)的高斯統(tǒng)計(jì)特性，并且在失穩(wěn)狀態(tài)下高速列車(chē)高斯混合振動(dòng)模型(以下簡(jiǎn)稱GMM)較單一的高斯模型更接近實(shí)際情況。

根據(jù)車(chē)輛橫向加速度信號(hào)的特性，其方程可以近似表示為

活動(dòng)是德育課程實(shí)施的重要載體，也是學(xué)生主體性生成和發(fā)展的源泉。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程設(shè)計(jì)與實(shí)施注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，在親身參與豐富多樣的社會(huì)活動(dòng)中，逐步形成探究意識(shí)和創(chuàng)新精神。”這從課程理念的高度，充分肯定了活動(dòng)是德育課教學(xué)之必需。隨著課標(biāo)的深入落實(shí)，活動(dòng)成了德育課教與學(xué)的中介，在課堂上教師通過(guò)活動(dòng)來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使抽象的概念具體化，使傳授的方式趣味化，使認(rèn)知與情感融合化，使思維與形象統(tǒng)一化。活動(dòng)符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于學(xué)生主體人格的形成，從而促進(jìn)學(xué)生知、情、意、行的全面發(fā)展。

=k1g1(x，μ1，σ1)+k2g2(x，μ2，σ2)+

k3g3(x，μ3，σ3)

(1)

式中：θ為模型中的未知參數(shù)；p為橫向加速度信號(hào)的模式；gp(x，μp，σp)為橫向加速度信號(hào)在模型中的1個(gè)組元，其中x為橫向加速度信號(hào)(點(diǎn)數(shù)為N個(gè))，μp和σp分別為該組元中的高斯均值和方差；k1,k2和k3為加權(quán)系數(shù)。

由式(1)可知：①當(dāng)k2=k3=0或趨近于0時(shí)，模型可近似用高斯模型表示，此時(shí)認(rèn)為橫向加速度信號(hào)分布只存在穩(wěn)定模式，即車(chē)輛橫向穩(wěn)定性較好。②當(dāng)k2或k3≠0時(shí)，模型屬于具有2～3個(gè)組元的GMM，此時(shí)認(rèn)為橫向加速度信號(hào)分布存在預(yù)警和報(bào)警的模式分量，并隨著k2或k3的增大而逐漸增強(qiáng)。

模型表征概率密度函數(shù)時(shí)其相應(yīng)的約束條件為

(2)

2.2　基于EM算法的模型訓(xùn)練過(guò)程

GMM中對(duì)于未知參數(shù)θ(k1,k2,k3,μ1,μ2,μ3,σ1,σ2,σ3)的極大似然函數(shù)為

(3)

對(duì)于橫向加速度信號(hào)的分布來(lái)說(shuō)，其單點(diǎn)概率普遍都很小，在做機(jī)器運(yùn)算時(shí)極易造成浮點(diǎn)數(shù)下溢，因此需對(duì)其取對(duì)數(shù)，將乘積轉(zhuǎn)變?yōu)榧雍停瑒t由式(3)可得

(4)

由式(4)可得θ的估計(jì)值為

(5)

根據(jù)上式很難直接取得θ的估計(jì)值，但若能假定一些沒(méi)有觀測(cè)到的潛在數(shù)據(jù)y為已知，則可以得到1個(gè)關(guān)于θ的簡(jiǎn)單后驗(yàn)分布f(θ|x,y)，利用f(θ|x,y)的簡(jiǎn)單特性可進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)計(jì)算，這樣就將1個(gè)復(fù)雜的極大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了1系列簡(jiǎn)單的極大化問(wèn)題(EM算法)[3]。結(jié)合文獻(xiàn)[4]中的部分結(jié)論，對(duì)于GMM來(lái)說(shuō)，具體表現(xiàn)為

(6)

(7)

(8)

其中，

k1+k2+k3=1

式中：i為迭代次數(shù)；k(θp│xn)為基于貝葉斯理論的后驗(yàn)概率， 且k(θ1|x)+k(θ2|x)+k(θ3|x)=1。

選擇合理的初值，利用式(6)—式(8)可求解出θ(k1,k2,k3,μ1,μ2,μ3,σ1,σ2,σ3)的極大似然估計(jì)。

2.3　基于貝葉斯聚類的統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法

基于貝葉斯聚類的統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法是在知道車(chē)輛系統(tǒng)相應(yīng)工況的先驗(yàn)知識(shí)的前提下進(jìn)行車(chē)輛系統(tǒng)狀態(tài)識(shí)別的。本文結(jié)合中國(guó)鐵道科學(xué)研究院對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的多年研究以及大量的現(xiàn)場(chǎng)特定故障試驗(yàn)和數(shù)據(jù)，研究高速列車(chē)各種運(yùn)行工況下相應(yīng)系統(tǒng)模型的先驗(yàn)概率分布，而后據(jù)此對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析車(chē)輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，亦即在一定的約束條件下(特定的部件狀態(tài)、運(yùn)行速度、線路條件等)，統(tǒng)計(jì)模型的模式即對(duì)應(yīng)于車(chē)輛的運(yùn)行狀態(tài)[5]。假設(shè)車(chē)輛系統(tǒng)在某時(shí)刻下，其橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為3個(gè)模式類，即ω1，ω2，ω3，系統(tǒng)狀態(tài)屬于某模式類的概率密度函數(shù)分別為P(ω1)，P(ω2)，P(ω3)。 令X表示由橫向加速度信號(hào)x構(gòu)成的N維向量，則X的類條件概率密度函

數(shù)為P(X|ωp)。

根據(jù)貝葉斯公式，在向量X出現(xiàn)的前提下，高速列車(chē)p模式類的后驗(yàn)概率P(ωp|X)為

(9)

按照貝葉斯最小錯(cuò)誤概率分類決策，即有

P(ω|X)=maxP(ωp|X)x∈ω

(10)

2.4　識(shí)別方法的仿真驗(yàn)證

選取2014年CRH2型動(dòng)車(chē)組某試驗(yàn)車(chē)發(fā)生蛇形失穩(wěn)時(shí)的構(gòu)架橫向加速度信號(hào)并經(jīng)8～10 Hz濾波后得到的半波有效值作為特征數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件對(duì)識(shí)別方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該高速列車(chē)的速度與轉(zhuǎn)向架橫向加速度有效值的關(guān)系如圖1所示。

圖1高速列車(chē)發(fā)生蛇形失穩(wěn)時(shí)速度與轉(zhuǎn)向架橫向加速度有效值的關(guān)系

為了充分反映高速列車(chē)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，并更好地?cái)M合概率分布函數(shù)，選取其減速前20萬(wàn)點(diǎn)橫向加速度信號(hào)作為輸入，根據(jù)式(6)—式(8)進(jìn)行EM算法迭代，得到的加權(quán)系數(shù)估計(jì)值分別收斂于k1=0.809 3，k2=0.124 4，k3=0.066 3時(shí)。

圖2為GMM中3個(gè)模式的期望、方差與迭代次數(shù)的關(guān)系，圖3為根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)庫(kù)與式(9)求得的高速列車(chē)3個(gè)模式下的后驗(yàn)概率。

由圖3可見(jiàn)，對(duì)該組橫向加速度數(shù)據(jù)用貝葉斯聚類算法識(shí)別，屬于報(bào)警模式的概率最大，再根據(jù)貝葉斯最小錯(cuò)誤概率分類決策，即認(rèn)為當(dāng)前車(chē)輛發(fā)生了橫向失穩(wěn)現(xiàn)象，從而實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛橫向穩(wěn)定性狀態(tài)的識(shí)別。而在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)不同的車(chē)輛結(jié)構(gòu)、懸掛部件參數(shù)、輪軌型面磨耗程度及線路條件等方面的數(shù)據(jù)，對(duì)先驗(yàn)知識(shí)庫(kù)進(jìn)行修正，以適應(yīng)不斷變化的列車(chē)系統(tǒng)狀態(tài)，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，降低系統(tǒng)的誤報(bào)率。

圖2　GMM參數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系

圖3　基于貝葉斯公式的后驗(yàn)概率

3　高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置

基于上述識(shí)別方法設(shè)計(jì)了高速列車(chē)橫向失穩(wěn)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置，該裝置由數(shù)據(jù)采集與處理模塊、綜合診斷模塊、網(wǎng)絡(luò)傳輸模塊、車(chē)載實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)模塊4部分組成。高速列車(chē)橫向失穩(wěn)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置的工作原理如圖4所示，實(shí)物如圖5所示。

圖4　高速列車(chē)橫向失穩(wěn)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置工作原理

圖5　高速列車(chē)橫向失穩(wěn)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置實(shí)物圖

橫向加速度傳感器作為整個(gè)裝置的前端信號(hào)源，用來(lái)采集列車(chē)的橫向振動(dòng)加速度，并將其轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，將結(jié)果上傳至數(shù)據(jù)采集與處理模塊。

數(shù)據(jù)采集與處理模塊將橫向加速度傳感器輸出的模擬信號(hào)經(jīng)前置抗混濾波后，轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，信號(hào)波形經(jīng)1 024 Hz采樣后提供給綜合診斷模塊。

綜合診斷模塊將采得的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行去野值、8～10 Hz濾波等預(yù)處理后，以半波信號(hào)的有效值為特征樣本，計(jì)算GMM的參數(shù)，并利用貝葉斯聚類算法進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。綜合診斷模塊在軟件平臺(tái)上采用實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)QNX，其良好的實(shí)時(shí)性為綜合診斷模塊的功能實(shí)現(xiàn)提供了強(qiáng)大的支持。通過(guò)多功能車(chē)輛總線MVB、以太網(wǎng)等列車(chē)網(wǎng)絡(luò)與牽引控制單元CCU、列車(chē)自動(dòng)限速裝置等設(shè)備實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接，將綜合診斷結(jié)果傳輸至列車(chē)控制端，并獲取列車(chē)的基本信息、運(yùn)行信息及安全信息，用于裝置的數(shù)據(jù)記錄與分析。

車(chē)載實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)模塊將高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的橫向加速度信號(hào)、預(yù)警和報(bào)警信息與從列車(chē)網(wǎng)絡(luò)獲取的高速列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)聯(lián)，并存儲(chǔ)以供綜合診斷模塊調(diào)用和地面下載分析。同時(shí)通過(guò)與本車(chē)失穩(wěn)檢測(cè)數(shù)據(jù)的縱向歷史對(duì)比，達(dá)到降低高速列車(chē)運(yùn)行中失穩(wěn)誤報(bào)警的目的。

地面數(shù)據(jù)庫(kù)用于對(duì)從車(chē)載實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行深層次挖掘，建立高速列車(chē)運(yùn)行檔案，實(shí)現(xiàn)列車(chē)數(shù)據(jù)的匯總、分析，對(duì)同列車(chē)不同車(chē)輛的失穩(wěn)狀態(tài)橫向?qū)Ρ龋治鲛D(zhuǎn)向架橫向失穩(wěn)的發(fā)展趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)故障部件定位，從而指導(dǎo)高速列車(chē)的運(yùn)用管理及維修。地面數(shù)據(jù)的分析如圖6所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證裝置在實(shí)車(chē)運(yùn)用中的效果，按照GB/T 25119—2010《軌道交通機(jī)車(chē)車(chē)輛電子裝置標(biāo)準(zhǔn)》，GB 4208—2008《外殼防護(hù)等級(jí)》，IEC 61373 Edition 2.0 2010-05《鐵路應(yīng)用 鐵道車(chē)輛設(shè)備沖擊和振動(dòng)》和GB/T 17626.29—2006《電磁兼容試驗(yàn)和測(cè)量技術(shù)》以及失穩(wěn)檢測(cè)裝置型式試驗(yàn)大綱的要求，先后對(duì)裝置進(jìn)行了多次型式試驗(yàn)和檢測(cè)，通過(guò)了產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的高速列車(chē)橫向穩(wěn)定性實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置能夠根據(jù)高速列車(chē)不同運(yùn)行工況及車(chē)輛部件狀態(tài)準(zhǔn)確地進(jìn)行失穩(wěn)診斷，且車(chē)載實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)和地面數(shù)據(jù)庫(kù)為數(shù)據(jù)分析提供了良好的支撐，同時(shí)也滿足了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求與惡劣工況下的耐受性要求，達(dá)到了最初的設(shè)計(jì)目的。

圖6　地面數(shù)據(jù)分析界面

4　結(jié)　論

針對(duì)高速列車(chē)既有失穩(wěn)檢測(cè)裝置在報(bào)警準(zhǔn)確性和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等方面的不足，開(kāi)展了統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別在高速列車(chē)橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性方面的應(yīng)用研究，并基于貝葉斯聚類算法設(shè)計(jì)了高速列車(chē)橫向失穩(wěn)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)裝置。在進(jìn)行系統(tǒng)建模與參數(shù)估計(jì)時(shí)，根據(jù)信號(hào)的混合高斯特性使用GMM和EM算法，提高了系統(tǒng)擬合度，降低了計(jì)算復(fù)雜度。基于大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的先驗(yàn)知識(shí)庫(kù)有效克服了傳統(tǒng)判別方法固化、單一的缺陷，而車(chē)載實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)與地面數(shù)據(jù)庫(kù)的建立為數(shù)據(jù)分析提供了良好支撐。仿真驗(yàn)證了識(shí)別方法的準(zhǔn)確性，型式試驗(yàn)驗(yàn)證了裝置在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的可靠性。

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