高速鐵路CRTSⅢ型板式無砟軌道減振墊層動力影響及結構優化

辛　濤，張　琦，高　亮，趙　磊，曲建軍

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京　100044；2.軌道工程北京市重點實驗室，北京　100044；3.北京市軌道交通線路工程安全與防災工程技術研究中心，北京　100044；4.中國鐵道科學研究院 鐵道建筑研究所，北京　100081；5.中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京　100081)

隨著我國高速鐵路的快速發展，無砟軌道得到了廣泛應用，列車速度不斷提高，列車振動荷載作用下無砟軌道及下部基礎的振動噪聲問題逐漸引起人們的關注。相對有砟軌道，無砟軌道的振動噪聲問題更加突出。研究表明，無砟軌道的振動噪聲一般比有砟軌道振動大5 dB[1]。

在無砟軌道的減振措施方面，日本、德國等國家較早開展了相關設計和研發工作。日本鋪設了各種防振型軌道，如在日本的東北和上越新干線鋪設的防振A型軌道和防振G型軌道，采用了不同減振材料做墊層。德國發明了浮置板式減振軌道，并在其高速鐵路上鋪設了旭普林浮置板軌道，減振效果較為良好。我國在無砟軌道減振方面也做了相關研究，為控制和減小無砟軌道的振動和噪聲采取了很多措施，如采用減振扣件、阻尼鋼軌、彈性支承塊式軌道等[2]。

針對高速鐵路振動問題，相關學者對不同軌道結構振動傳遞特性進行了針對性的研究。馬學寧等建立了高速鐵路板式無砟軌道—路基模型，對結構動力特性進行了研究，重點討論了路基動應力變化特點[3]。楊新文等針對雙塊式無砟軌道建立了車輛—軌道—路基動力模型，分析了無砟軌道和路基的振動傳遞特性，重點從頻域分析了結構的振動衰減規律[4]。Dai建立了高架橋上CRTSI型和浮置板式2種無砟軌道模型，對比了不同參數的減振效果[5]。Kuo等進行了浮置板軌道扣件墊板剛度、軌道板墊層剛度及列車運行速度等參數對鋼軌、軌道板振動影響分析[6]。孫文靜建立了車輛軌道垂向耦合動力學模型，對剛性軌道和離散支撐軌道進行了對比分析[7]。

CRTSⅢ型板式無砟軌道是我國高速鐵路的新型無砟軌道結構。在CRTSⅢ型板式無砟軌道振動研究方面，王明昃等研究了軌道板服役期間混凝土彈模改變對軌道—路基系統的動力影響[8]。陳江等對高速移動荷載下橋上鋪設CRTSⅢ型無砟軌道結構的動力響應進行了仿真模擬[9]。周毅對CRTSⅢ型無砟軌道鋪設減振墊層的減振效果進行了討論[10]。張光明對最早鋪設于成灌快線鐵路的CRTSⅢ型無砟軌道橋梁段的環境振動問題做了試驗研究[11]。這些研究雖沒有關注墊層不同設置位置的影響，但可為本文的研究提供一定的參考。

本文在既有研究的基礎上，利用諧響應和車軌耦合分析手段，重點研究減振墊層不同設置方案對無砟軌道動力響應的影響，并進一步提出墊層優化建議。

1　結構分析模型

根據CRTSⅢ型無砟軌道及減振墊層的結構特點，建立CRTSⅢ型無砟軌道精細化分析模型。CRTSⅢ型板式無砟軌道系統從上至下由鋼軌、扣件、軌道板、自密實混凝土和底座板構成。其中，鋼軌采用梁單元模擬，扣件簡化為彈簧—阻尼單元，軌道板、自密實混凝土、底座板以及減振墊層采用實體單元模擬。

本文主要對自密實混凝土下設置減振墊層(下稱減振方案A)、底座板下設置減振墊層(下稱減振方案B)和無減振墊層3種方案進行分析。根據減振方案分別建立相應的結構分析模型，圖1給出了采用減振方案A和方案B的無砟軌道結構模型示意圖。

對于車輛模型的處理，本文基于多體動力學理論，將車輛視為由車體、轉向架、輪對多個剛體及一系、二系彈簧組成的多剛體運動體系。根據高速列車的結構特點，考慮車體和前后轉向架的沉浮、點頭、橫移、側滾和搖頭運動，輪對的沉浮、橫移、側滾和搖頭運動，則車輛模型共有31個自由度[12]。車輛模型如圖2所示。

圖2　車輛模型示意圖

2　分析方法

2.1　諧響應分析方法

諧響應分析是用于分析結構在承受簡諧荷載時穩態響應的一種方法，通過分析得到結構的頻率響應曲線。諧響應只計算結構的穩態受迫振動，不考慮發生在激勵開始時的瞬態振動。受迫振動時，結構體系運動微分方程的一般形式為

(1)

式中：M，C和K分別為質量、阻尼和剛度矩陣；F為外荷載向量；x為位移響應向量。

假設外荷載和位移響應為簡諧形式，即

F=Fmaxejψejωt

(2)

x=xmaxejφejωt

(3)

激勵荷載可用實部和虛部表示為

F=Fmaxejψejωt

=(Fmaxcosψ+jFmaxsinψ)ejωt

=(F1+jF2)ejωt

(4)

位移響應也可與激勵荷載類似用實部和虛部表示為

x=(x1+jx2)ejωt

(5)

其中，

x1=xmaxcosφ，x2=xmaxsinφ

將式(4)和式(5)帶入運動微分方程(1)中，可得

(-ω2M+jωC+K)(x1+jx2)=(F1+jF2)

(6)

由上式可解得結構位移響應的實部和虛部，進而得到其幅值和相位。

在激勵作用點p施加簡諧荷載，提取節點q的位移響應，則位移導納可以表示為

(7)

2.2　車輛軌道耦合分析方法

常見的車輛動力學和有限元分析軟件在進行車輛、軌道和下部結構的建模時都存在一定的不足，如車輛動力學仿真軟件一般不能進行軌道和下部結構的細致模擬；而有限元分析軟件不含輪軌接觸模塊，也難以進行車輛的多體動力學建模。針對既有商業軟件的不足，作者利用自主開發的動力仿真計算平臺FORSYS[13]，實現了車輛(多剛體模型)和軌道(有限元模型)的“剛柔耦合”。多剛體模型、有限元模型的運動方程都能寫成如下的矩陣形式。

(8)

(9)

式中：下標m和f分別表示多剛體(MBS)和有限元(FE)模型。

FORSYS可以讀入多剛體模型和有限元模型的質量、剛度和阻尼矩陣，采用我國高速鐵路不平順譜作為激勵，并按照輪軌實際接觸條件計算輪軌接觸力，形成系統的荷載列陣，進而通過“對號入座”形成耦合系統的運動方程。

(10)

利用Newmark方法求解系統運動方程，采用迭代的方法求解獲得系統各部分的動力響應。首先，基于上一荷載步得到車輪、鋼軌的位移和輪軌接觸點的軌道不平順等參數，利用輪軌接觸相關理論[12]計算得到當前荷載步新的輪軌力，對運動方程進行求解，得到新的車輪、鋼軌位移等動力響應。然后，在此基礎上對輪軌力進行迭代求解，當誤差小于1%時則認為計算收斂。在相同計算條件下，將仿真結果與相關文獻結果進行對比[12-13]，驗證了本模型和計算方法的可行性。

3　仿真計算結果分析

基于所建立的動力分析模型，首先利用諧響應分析方法研究減振墊層設置位置的影響，進而利用車輛軌道耦合分析方法對列車通過時軌道系統的動力響應進行分析，最后對建議方案進行結構優化。

3.1　諧響應結果分析

利用所建立的CRTSⅢ型無砟軌道精細化分析模型，選取沿線路延伸方向中間截面的鋼軌節點，施加不同頻率的激勵荷載，計算得到鋼軌、軌道板及路基頂面的位移導納。不同方案減振墊層的剛度均取100 MPa·m-1。

圖3給出了非減振方案和減振方案A、減振方案B下，鋼軌、軌道板和路基頂面的位移導納曲線。

由圖3可知，對于非減振方案，從鋼軌到軌道板和路基頂面，位移導納降低明顯，而軌道板和路基的位移導納差別不大，尤其是在100 Hz以下的低頻范圍內，二者幾乎一致。

圖3　不同減振方案條件下，鋼軌、軌道板和路基頂面的位移導納曲線

對于2種減振方案，從鋼軌到軌道板、從軌道板到路基，位移導納逐步衰減；與非減振方案相比，鋼軌位移導納差別不大，但軌道板位移導納有所增大。

路基振動為低頻振動，主要考慮200 Hz以內的減振效果。對200 Hz以內路基頂面位移導納進行對比，結果如圖4所示。由圖4可以看出，當振動頻率大于40 Hz時，采用減振方案B時路基頂面的位移導納整體小于采用非減振方案。故相對于減振方案B，減振方案A的減振范圍較小，但是這2種減振方案的路基位移導納在100～200 Hz范圍內均小于非減振方案。

圖4　不同減振方案下路基頂面的位移導納

諧響應分析結果表明，減振墊層對無砟軌道的動力影響主要體現在軌道板、路基上；從降低對路基等下部基礎結構及環境的影響來看，減振方案B好于減振方案A。

簡諧荷載形式較為簡單，上述諧響應分析為初步分析，還不足以充分證明減振效果。為了與實際情況更為接近，下面通過車輛軌道耦合分析，進一步對減振效果進行分析。

3.2　車輛軌道耦合結果分析

利用車輛軌道耦合模型，分析列車高速通過時不同減振方案的減振效果。列車運行速度為350 km·h-1，減振墊層剛度取100 MPa·m-1。

表1為車體垂向加速度和輪軌力的計算結果。由于輪軌力一般較為離散，因此表1中同時給出了輪軌力的最大值和有效值。由表1可以看出，減振墊層對車輛動力響應的影響很小。

表2為列車運行時鋼軌、軌道板、路基頂面加速度的計算結果。其中，路基頂面加速度為200 Hz低通濾波后結果。為了使結果更具可比性，在進行不同減振方案的對比計算時選取了同一位置的計算結果，而且考慮到加速度響應具有一定的離散性，表中同時給出了加速度的最大值和有效值。由表2可以看出，減振墊層對鋼軌動力響應的影響很小，影響主要體現在軌道板和路基上。

表1　車輛動力響應

表2　軌道結構的加速度響應　m·s-2

與非減振方案相比，減振方案A和減振方案B都增大了軌道板的振動，而降低了路基的振動。本文選用減振墊層方案時重點考慮了其對下部結構及環境的影響，因此，結合表2中的計算數據，減振方案B效果更好。

圖5和圖6分別給出了不同減振方案下路基頂面加速度時程曲線和頻譜曲線。

從時域計算結果可以看出，減振方案B相對非減振方案，路基頂面加速度有效值降低約40%，減振效果顯著，而減振方案A減振效果略差。

從頻域分析結果可以看出，3個方案均在78 Hz出現峰值，該頻率對應波長1.25 m(350/3.6/78)，正好為轉向架軸距之半，可以判定該峰值與車輪激勵相關。在200 Hz以內，采用減振方案B時路基加速度譜密度整體上小于非減振方案時，減振效果最優，而且在100～200 Hz范圍減振效果最為明顯，與諧響應分析結果一致。

3.3　減振墊層剛度優化分析

下面在減振方案B基礎上，通過改變墊層剛度，研究其對減振效果的影響。參考相關文獻[14-16]，阻尼在一定范圍內增加對減振效果的影響不明顯，因此本文主要分析墊層剛度對減振效果的影響，墊層阻尼按照固定值選取。列車速度仍為350 km·h-1,墊層剛度分別取為20，50，80，100，200和300 MPa·m-1。

一般認為，墊層剛度越小，減振效果越好，但同時鋼軌位移越大，因此，選取路基頂面加速度、鋼軌位移分別作為墊層剛度優化的減振效果和變形控制指標。圖7給出了不同墊層剛度條件下路基加速度和鋼軌位移的計算結果。

圖5　不同減振方案條件下路基頂面加速度時程曲線

圖6不同減振方案條件下路基頂面加速度頻譜曲線

由圖7可知，隨著墊層剛度的增大，路基加速度呈非線性增大趨勢，而鋼軌位移呈非線性減小趨勢。為了盡量提高減振效果，同時兼顧鋼軌變形控制，建議墊層剛度取為50～80 MPa·m-1。

4　結　論

(1)無砟軌道減振墊層的動力影響主要體現在軌道板、路基上；在自密實混凝土和底座板下設置減振墊層都可以起到減振作用，減振效果主要體現在100～200 Hz范圍；車輛軌道耦合分析與諧響應分析結論一致，互為支撐。

圖7　不同墊層剛度下的計算結果

(2)從基礎和環境減振的角度，基于時域、頻域的分析結果表明，底座板下設置減振墊層的方案更優。

(3)綜合考慮減振效果和鋼軌變形控制，減振墊層的剛度建議取50～80 MPa·m-1。

[1]ANDO K, HORIIKE T, KUBOMURA K, et al. Present Status on Slab Track and Environmental Countermeasures[J]. Quarterly Report of RTRI， 1996, 37(4): 204-209.

[2]練松良.軌道工程[M].北京：人民交通出版社，2009.

(LIAN Songliang. Railway Track [M]. Beijing: China Communications Press, 2009.in Chinese)

[3]馬學寧，梁波，高峰.高速鐵路板式無砟軌道—路基結構動力特性研究[J].鐵道學報，2011，33(2)：72-78.

(MA Xuening, LIANG Bo, GAO Feng. Study on the Dynamic Properties of Slab Ballastless Track and Subgrade Structure on High-Speed Railway[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(2): 72-78. in Chinese)

[4]楊新文，宮全美，周順華，等.高速列車作用下雙塊式無砟軌道與路基垂向耦合振動分析[J].鐵道學報，2014，36(8)：75-83.

(YANG Xinwen, GONG Quanmei, ZHOU Shunhua, et al. Analysis on Vertical Vibration of Coupled Double-Block Ballastless Track and Subgrade System under High Speed Train Running[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(8): 75-83. in Chinese)

[5]DAI F, THOMPSON D J, ZHU Y, et al. Vibration Properties of Slab Track Installed on a Viaduct[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2016,230(1):235-252.

[6]KUO C M, HUANG C H, CHEN Y Y. Vibration Characteristics of Floating Slab Track[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 317(3/4/5): 1017-1034.

[7]孫文靜，周勁松，宮島.基于格林函數法的車輛—軌道垂向耦合系統隨機振動分析[J].中國鐵道科學，2015，36(1)：61-67.

(SUN Wenjing, ZHOU Jinsong, GONG Dao. Analysis on Random Vibration of Vehicle-Track Vertical Coupling System with Green Function Method[J]. China Railway Science, 2015, 36(1): 61-67. in Chinese)

[8]王明昃，尹鏹，朱勝陽，等.沖擊荷載作用下CRTSⅢ型板式軌道—路基系統動力特性研究[J].中國科學：技術科學，2014，44(7)：722-728.

(WANG Mingze, YIN Qiang, ZHU Shengyang, et al. Dynamic Analysis of CRTSⅢ Slab Track-Subgrade System under Impact Load [J]. Science China: Technological Sciences, 2014, 44(7): 722-728. in Chinese)

[9]陳江，李成輝，黃家聰.高速移動荷載作用對橋上軌道豎向動力特性的影響[J].鐵道建筑，2014(6)：126-129.

(CHEN Jiang, LI Chenghui, HUANG Jiacong. Influence of High Speed Moving Load on Track Vertical Dynamic Performance [J]. Railway Engineering, 2014(6): 126-129. in Chinese)

[10]周毅.CRTSⅢ型板式軌道減振特性研究[D].成都：西南交通大學，2011.

(ZHOU Yi. Research on Vibration-Reduction Performance of CRTSⅢ Slab Ballastless Track [D].Chengdu:Southwest Jiaotong University, 2011. in Chinese)

[11]張光明，賀玉龍，梅昌艮，等.CRTSⅢ型板式無砟軌道橋梁段環境振動測試分析[J].噪聲與振動控制，2014,34(3)：144-147.

(ZHANG Guangming, HE Yulong, MEI Changgen, et al. Measurement and Analysis of Environmental Vibration in Railway Bridge Section of CRTSⅢ Slab Ballastless Track [J]. Noise and Vibration Control, 2014, 34(3): 144-147. in Chinese)

[12]翟婉明.車輛—軌道耦合動力學[M].3版.北京：科學出版社，2007.

(ZHAI Wanming. Vehicle-Track Coupling Dynamics [M]. 3rd ed. Beijing: Science Press, 2007. in Chinese)

[13]辛濤.高速鐵路高架橋上無砟道岔動力特性研究[D].北京：北京交通大學，2011.

(XIN Tao. Research on Dynamic Characteristics of Ballastless Turnouts on Viaducts in High Speed Railway [D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2011. in Chinese)

[14]袁俊.地鐵浮置板軌道結構減振研究[D].西安：西安建筑科技大學，2008.

(YUAN Jun. Study on Vibration Isolation Performance of the Floating Slab Track System in Metro Lines [D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2008. in Chinese)

[15]鐘陽龍，蔡小培，高亮，等.鐵路地下直徑線橡膠浮置板道床鋼軌變形限值研究[J].中國科技論文，2014，9(11)：1306-1309.

(ZHONG Yanglong,CAI Xiaopei,GAO Liang, et al. Research on Rail Deformation Limit of Rubber Floating Slab Track Bed on Railway Underground Transit Line[J].China Sciencepaper，2014，9(11)：1306-1309.in Chinese)

[16]趙坪銳.客運專線無碴軌道設計理論與方法研究[D].成都：西南交通大學，2008.

(ZHAO Pingrui.Research on the Design Theory and Method for Ballastless Track on Passenger Dedicated Line[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2008.in Chinese)