預應力混凝土梁精細化仿真分析關鍵問題研究

劉　杰，王海龍，張志國，張巖俊，卜建清

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊　050043；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都　610031;3.河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口　075000)

混凝土材料的力學行為表現出明顯的非線性，其結構的破壞性分析以及安全性評價都應以非線性分析為基礎[1]。隨著預應力混凝土在公路、鐵路等橋梁結構中的極大普及，對其在各種情況下的檢測、監測、加固及安全性評估等方面的科研課題也日益增多，相關研究均涉及混凝土、普通鋼筋及預應力鋼筋的非線性問題。

對預應力混凝土結構進行精細化分析，一般需要考慮材料準確本構模型的獲取、預應力鋼筋端部錨固區混凝土的處理、普通鋼筋的布置、混凝土開裂壓碎后的處理、加載方法及求解策略等幾大問題。同時，在進行預應力混凝土非線性仿真分析時，還存在不易收斂、計算量大、需通過大量試算促進收斂等問題。其主要原因是混凝土單元開裂和壓碎以及鋼筋屈服后存在不平衡力，需不斷進行計算和分配。通常采取調整荷載步和網格密度，適當放寬收斂條件等方法加速收斂。在結構接近破壞時，大量開裂、壓碎、屈服單元的出現，使結構整體剛度矩陣病態性嚴重且出現負剛度，計算將無法收斂。在混凝土結構接近破壞時，不少學者采用弧長法作為一種加速求解收斂的方法。但弧長法雖能有效克服結構負剛度引起的求解困難，對求解極值點問題及下降段問題具有獨到的優勢，但將其應用于混凝土結構的材料非線性有限元分析卻未取得預期的效果。究其原因，主要是算法不能有效處理由于混凝土開裂等因素引起的應變局部化問題，而且ANSYS中的弧長法將排斥NR法自適應下降等促進求解收斂的策略。

基于ANSYS進行預應力混凝土結構破壞分析時，目前常采用模型試驗驗證。模型試驗根據實際結構按比例縮尺，但有些材料如鋼絞線數量、普通鋼筋(包括縱筋和箍筋)的數量和布置等都很難按實際結構依據相似理論進行模型設計，所獲得的試驗數據并不一定能真實反映實際結構的工作性能。因此，為進行預應力混凝土梁的精細化仿真分析并獲取其極限荷載，進行足尺破壞試驗是最為直接而有效的辦法。

本文基于ANSYS軟件進行三維實體精細化建模及非線性仿真分析，并通過1片30 m預應力混凝土足尺T梁的破壞試驗，借助荷載—撓度試驗曲線分析混凝土裂縫的擴展情況，得到利用ANSYS進行非線性求解極限承載力問題的有效控制策略。

1　足尺試驗梁試驗

1.1　試驗梁概況

本文作者對1片30 m預制預應力混凝土T梁進行足尺試驗。試驗梁主要構造如圖1所示(限于篇幅，此處未畫普通鋼筋構造)。混凝土采用C50高性能混凝土，普通鋼筋采用HRB335，預應力鋼筋采用抗拉強度標準值fpk=1 860 MPa、公稱直徑d=15.2 mm的低松弛高強度鋼絞線，預應力鋼束N1和N2采用6Φs15.2鋼絞線，預應力鋼束N3和N4采用7Φs15.2鋼絞線，設計錨下控制應力為0.75fpk。

1.2　試驗加載方案

加載方式如圖2所示。根據最大彎矩設計值反推出對應的集中力，按P=2 000 kN設計加載裝置。梁端與下部鋼筋混凝土支墩通過鋼板支承，鋼板尺寸為50 cm×50 cm×2 cm，支墩截面尺寸90cm×90 cm，鋼板居中，梁端與支墩外邊平齊，兩支座中心距梁端的距離均為50 cm。試驗在梁場進行，試驗現場如圖3所示。

圖1　試驗梁構造圖(單位：cm)

圖2　試驗梁加載布置圖(單位：m)

圖3　試驗梁試驗現場

采用全自動智能張拉加載系統逐級加載，先按100 kN級差進行加載，接近開裂荷載時改為按20 kN級差加載，接近極限荷載時改為按位移控制，按10 mm級差進行加載，以便獲得下降段。

2　精細化仿真分析幾個關鍵問題的處理

2.1　幾何模型及端部錨固區混凝土的處理

創建幾何模型時根據結構及受力的對稱性，創建1/2幾何模型。根據材料、幾何外形關系以及配筋情況將全梁劃分為等截面段、漸變段、梁端段以及橫隔板部分。由于不同梁段的梁肋、板面、橫隔板內的鋼筋配筋情況不同，為實現精細化建模目的，首先對不同梁段按自底向上、由關鍵點創建面再拉伸成體的方式，然后通過工作平面在橫隔板位置上對各梁段部分進行切分，最后采用自底向上的方法創建橫隔板。

預應力混凝土梁中有些鋼絞線屬于空間曲線，創建其幾何模型時，首先根據坐標創建相交直線，然后根據圓弧段半徑并利用相交線倒角創建圓弧線。

預應力鋼筋端部錨固區的混凝土應力場比較復雜，其截面應變的分布呈現明顯的非線性特征，此處的處理直接影響混凝土結構仿真分析的準確性。為此，本文作者提出錨固區混凝土的一種處理方法，即建模時按照設計圖紙中梁端部錨固區域的長度，利用工作平面對梁端部的40 cm區域進行切割，形成梁端部錨固區，將錨固區腹板部分的混凝土與主梁其他部分的混凝土分開，僅定義其材料屬性為線性，以避免此處應力集中而過早開裂或壓碎，從而影響整體結構的計算收斂性；但實際工程結構中此處由于增加了鋼筋網片及鋼墊板，足以保證此處不首先破壞，本文的試驗過程也驗證了這一點。

2.2　材料本構模型

混凝土結構有限元分析的最大難點在于本構模型的準確描述[2]。建模分析時若直接采用規范規定的材料數值，對梁的剛度會產生一定的影響。因此，通過測定混凝土實際強度，以獲得混凝土材料的本構關系十分必要。本文通過測定14組隨梁立方體試件的受壓應力應變關系曲線，獲得實際的混凝土材料本構；通過鋼絞線的實際拉伸試驗得到1860鋼絞線的本構關系。

利用隨梁試件測定混凝土強度等級，經統計分析判定混凝土材料強度等級為C55。

仿真時，混凝土采用MKIN多線性隨動強化模型，該模型屬于彈塑性模型，可以考慮混凝土的隨動強化效應以及包辛格效應，適用于循環加載等，本構關系如圖4所示。

圖4　混凝土材料的本構關系

普通鋼筋采用雙線性隨動強化模型BKIN模擬，該模型服從Mises屈服準則，考慮了包辛格效應。鋼絞線采用MKIN多線性隨動強化模型模擬。

2.3　單元選擇及普通鋼筋的布置

基于對混凝土非線性行為分析的目的，且考慮到實際結構中普通鋼筋配置種類及數量多，故混凝土與普通鋼筋采用ANSYS的3D加筋混凝土實體單元Solid65[3]模擬，該單元可以根據不同部位不同方向用實常數布置普通鋼筋，且可以模擬混凝土材料的開裂和壓碎行為。按計算的配筋率考慮普通鋼筋的作用，其單元應力—應變關系矩陣D為

(1)

其中，

式中：Nr為鋼筋材料序號；Vri為鋼筋體積配筋率；Dc和Dri分別為混凝土和第i種鋼筋的應力—應變關系矩陣；Eri為第i種鋼筋的彈性模量；Ad為由方向余弦確定的向量，其具體表達式參見文獻[3]。

如前2.1節所述，幾何模型創建時劃分了不同的區段，各區段普通鋼筋在水平向(指縱筋)和豎向配筋率(指箍筋)不同。區域劃分情況及各方向配筋率見表1。

鋼絞線采用3D桿單元Link8模擬，該單元每個節點具有3個自由度，可承受軸向拉壓。

劃分Solid65單元網格時，對于試驗梁的變截面段采用掃略法進行，其他部分采用映射法，單元尺寸取10 cm。

Link8單元尺寸為5 cm，直接劃分網格，然后根據約束方程法對Link8單元節點與其附近多個Solid65單元節點建立約束方程，在Link8單元的1.25 cm內的Solid65單元建立約束。

表1　區域劃分及配筋率情況

注：θ為鋼筋在單元坐標系中xoy面的投影線與x軸的夾角；φ為鋼筋與其在單元坐標系中xoy面投影線的夾角。

最后根據鏡像分別對體和線單元進行復制鏡像，形成整體結構的有限元模型。

2.4　混凝土開裂后的處理

混凝土開裂后應力的釋放及剪力的傳遞問題一直是研究的熱點問題[4-6]。為精細化模擬混凝土的非線性行為，需考慮混凝土的開裂和壓碎行為，應根據不同的破壞模式調整應力—應變關系矩陣。

混凝土采用多軸應力狀態的破壞準則，其判別式為

(2)

式中：F為主應力的狀態函數；S為破壞狀態分界面的數學表達式；fc為混凝土抗壓強度。

當滿足破壞準則時，表示混凝土壓碎或者開裂。其中，若任一主應力為拉應力時，表示混凝土開裂；若所有主應力均為壓應力時，表示混凝土被壓碎。

(3)

混凝土開裂后拉應力的釋放按照緩慢釋放處理，以防止剛度矩陣過早出現奇異，造成收斂困難。張開裂縫的剪力傳遞系數設置為0.5，裂縫閉合后剪力傳遞系數設置為0.95。

2.5　加載方法及求解策略

試驗梁所受荷載包括自重、預應力和試驗荷載3種。自重和預加力在荷載步1中一次施加。試驗荷載在后續荷載步中施加，施加荷載方式采用按力和位移2種方式進行。施加荷載時為避免因泊松效應在與裂縫垂直的未開裂方向出現假壓碎和假開裂現象，荷載增量步長要保證足夠小。

進行非線性分析時，整體剛度矩陣中的元素不再是常數，而是隨結構的應力和應變而變化[7-8]。因此，求解非線性方程組的方法大致可歸結為3類：迭代法、增量法以及增量迭代混合法。ANSYS軟件采用逐步遞增載荷和平衡迭代的混合法進行求解。為保證計算精細化，平衡迭代時本文采用完全Newton-Raphson法，每一次平衡迭代均修改剛度矩陣，并利用自適應下降法加速收斂，迭代次數增大到500次，以使每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂(在某個容限范圍內)。

3　獲得極限荷載及方法驗證

利用第2節方法創建的試驗梁有限元模型如圖5所示，端部錨固區局部細節放大如圖6所示。

為驗證本文建模和設置方法的正確性，也為了得到獲取仿真分析中預應力混凝土梁極限荷載的方法，本文進行了多種方案的比較驗證，加載方式考慮力加載和位移加載，混凝土壓碎開關考慮打開和關閉，收斂控制方法考慮按力和位移雙控及僅位移控制，共有6種方案，具體見表2。

圖5　試驗梁有限元模型圖

圖6　端部錨固區細節圖

方案加載方式混凝土壓碎開關收斂控制方法1力加載　關閉力和位移控制2力加載　關閉位移控制　　3位移加載關閉力和位移控制4位移加載打開力和位移控制5位移加載打開位移控制　　6力加載　打開位移控制　　

混凝土壓碎開關關閉情況下的計算結果與試驗結果比較如圖7所示。

圖7　仿真計算與試驗結果

由圖7可知，關閉壓碎開關且力加載時，僅采用位移控制及力和位移雙控2種情況下，計算結果幾乎一樣。而位移控制比雙控的計算速度快很多。因此，在計算混凝土結構非線性行為時，收斂控制采用位移控制即可滿足要求。

由圖7還可以看出，關閉壓碎開關情況下，力加載和位移加載的結果并不一樣，預應力鋼筋屈服之前，計算結果一致；預應力鋼筋屈服后，力加載比位移加載計算出的變形要小，位移加載更接近于試驗值。

但在關閉壓碎開關情況下，因ANSYS軟件會在混凝土單元達到壓碎狀態后本構關系保持水平線，故仿真計算結果會以一定的斜率繼續上升。因此，對于實際結構混凝土會壓碎的情況，關閉壓碎開關會導致無法模擬到極限荷載。

混凝土壓碎開關打開情況下的計算結果與試驗值對比如圖8所示。

由圖8可知，位移加載時，收斂控制方案選取力及位移雙控(方案4)與僅采用位移控制(方案5)相比，在收斂情況下計算結果一致；但采用雙控時，只能收斂到1 308.52 kN，之后便無法收斂，沒有達到試驗時的極限荷載1 490.9 kN；而僅采用位移控制時，可以最終收斂，超過荷載1 491.59 kN之后呈下降趨勢，可以判定1 491.59 kN為仿真的極限荷載，其與試驗極限荷載1 490.9 kN的誤差僅為0.046%。因此，在計算混凝土結構的非線性行為時，采用位移控制即可滿足要求。

圖8　仿真計算與試驗結果

由圖8還可知，在位移控制、力加載(方案6)時，只能收斂到1 434.803 kN，之后ANSYS軟件提示不再收斂，其值與試驗極限荷載1 490.9 kN的誤差達到3.763%，其精度遠遠沒有位移加載(方案5)高，若減小荷載子步的荷載值可逐步逼近極限荷載。故力加載與位移加載，在距極限荷載一定范圍之前均可獲得精確的仿真結果，但超過這個范圍力加載時計算易過早發散，不易獲得精確極限荷載。

另外，試驗時跨中底邊出現第1條裂縫時所對應的荷載為380 kN，但位移加載(方案5)時，雖然根據荷載步及子步的設置，每一子步設置為1 mm，由于ANSYS軟件是直接將位移加至距水平面1 mm，即第1子步加載的位移為預拱度與1 mm之和，此時對應的支反力(相應荷載值)已經達到了450.01 kN，超過了開裂荷載。故力加載容易找到開裂荷載，而位移加載不容易找到開裂荷載。

本試驗還對裂縫擴展情況做了記錄，為節省篇幅，圖9給出加載到1 000 kN時，試驗梁跨中西南側的裂縫情況，對應的仿真分析結果如圖10所示。

圖9　試驗梁跨中西南側裂縫圖

圖10　試驗梁跨中西南側裂縫仿真圖

根據現場試驗，加載到800 kN時，中橫隔板西側出現6條裂縫，長度分別為106，114，138，100和116 cm，中橫隔板東側出現4條裂縫，長度分別為165，80，90和46 cm；加載到900 kN時，中橫隔板西側出現4條裂縫，長度分別為80，156，170和160 cm，中橫隔板東側出現5條裂縫，長度分別為54，136，46，90和50 cm；加載到1 000 kN時，向東第2橫隔板中線起東側出現5條裂縫，長度分別為116，145，150，140和86 cm，向西第2橫隔板中線起西側出現1條裂縫，長度為110 cm。仿真結果與試驗情況基本吻合。

4　結　論

(1)提出梁端錨固區局部段混凝土模型的替代方法，即建模時結合設計圖紙端部錨固區域長度，利用工作平面對端部區域進行切割形成端部錨固區，將錨固區腹板部分的混凝土與主梁其他部分區分開，僅定義其材料屬性，以避免此處應力集中而過早開裂或壓碎，影響整體結構的計算收斂性。

(2)利用Solid65單元，可以比較精確地模擬混凝土和普通鋼筋的非線性行為。精細化分析時，需要分區段按縱筋和箍筋配筋率進行普通鋼筋布置。

(3)在運用仿真分析求解預應力混凝土梁的極限荷載時，可在位移加載、打開壓碎開關以及僅位移控制條件下進行。

(4)本文以試驗梁為例進行精細化仿真分析及所得到的極限荷載求解方法適用于公路、鐵路等預應力混凝土橋梁結構的仿真分析。

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