高填明洞土壓力計算方法及其影響因素研究

李　盛，馬　莉，王起才，李建新，李偉龍，張延杰

(1.蘭州交通大學 道橋工程災害防治技術國家地方聯合工程實驗室，甘肅 蘭州　730070 ；2.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室,甘肅 蘭州　730070；3.蘭州工業學院 土木工程學院，甘肅 蘭州　730050)

隨著黃土高原地區經濟的不斷發展，城市化進程空前加速，加之鐵路建設的較高標準線形要求，對城市日趨緊張的土地資源帶來了挑戰。鑒于黃土高原地區山高、溝深的特點，削山、填溝造地成為了解決這一問題的重要途徑，這有力地緩解了城市用地緊張局面，但也不可避免地要對一些既有的或將要新建的鐵路明洞進行高回填。由于填土較高，正確計算作用于明洞洞頂土壓力是合理設計明洞結構物的關鍵，也是明洞安全性的保證。否則，一方面，將造成新建明洞結構設計的不合理；另一方面，對于既有明洞，在回填施工期間或竣工后可能出現不同程度的開裂病害，造成鐵路運營安全與質量的隱患，增加后期養護維修費用。因此有必要對高填明洞土壓力計算方法進行深入研究，并明確各參數對高填明洞土壓力大小的影響程度。

國內外對高填方結構物土壓力已進行了許多理論及試驗研究，主要集中在涵洞(管)上，以各自的理論出發，或根據研究工程對象的不同各持己見，建立了不同的高填涵洞(管)結構土壓力計算公式。如Marston以散體極限平衡條件推導的垂直土壓力計算方法[1-2]；普羅托基亞可諾夫提出的卸荷拱土壓力計算法[3]；忽略應力集中的土柱法；從變形條件出發，以彈性理論解為基礎建立的土壓力計算法[4-5]；以馬斯頓模型為基礎，圍繞是否考慮等沉面、內外土柱計算面與水平面夾角、內外土柱間摩擦力等3個方面，作不同的假設，推導出不同的土壓力計算方法[6-8]。而對于高填明洞土壓力的計算方法研究卻不足，僅有文獻[9，10]研究了高填黃土明洞頂土壓力，回歸了能夠反映明洞垂直土壓力變化性狀的計算公式。

為了從力學角度得到適合高填黃土明洞土壓力的計算方法，本文在已有研究的基礎上，基于巖土力學原理，考慮邊坡坡角、溝槽寬度等影響因素，建立高填明洞洞頂的土壓力計算模型，推導高填明洞洞頂土壓力計算公式；以某鐵路高填明洞工程為例，通過數值模擬結果和現場實測結果對計算公式進行驗證；并進一步通過高填明洞土壓力集中系數分析各參數的敏感性。

1　明洞洞頂土壓力計算公式推導

對于明洞結構，其剛度大、變形小，而明洞側面的土體則剛度小、變形大，從而造成等沉面高度以下范圍的內土柱沉降量小于兩側外土柱沉降量，故引起明洞洞頂產生附加荷載。同時，邊坡也會對外土柱產生向上的摩擦力，減緩附加荷載的增長速度。

1.1　計算模型

基于巖土力學原理，邊坡及內土柱分別會對外土柱產生向上的剪切力τ1和τ2，由此建立的明洞洞頂土壓力計算模型如圖1所示。圖1中：H為填土總高度，m；Hc為等沉面高度，m；b為坡腳到明洞側面的距離，m；D為明洞寬度，m；B為溝槽寬度，m；θ為邊坡坡角,(°)；σ1為明洞洞頂土壓力，kPa。

圖1　明洞洞頂土壓力計算模型

為簡化推導做以下假設：①按平面應變問題[11-13]考慮；②內、外土柱的分界面為垂直平面，內、外土柱通過該分界面做相對運動，并產生剪切力[4，6，14-15]；③由于填埋結構物側向土壓力的精確計算較為困難，故認為內、外土柱作用力滿足朗肯主動土壓力理論[6，16-18]；④明洞拱頂弧形影響及土體與明洞之間相互作用忽略不計；⑤外土柱與邊坡之間產生摩擦滑移，滿足Coulomb定律；⑥洞頂土壓力簡化為均布荷載。

1.2　洞頂土壓力計算公式推導

依據圖1所示的計算模型，對明洞洞頂土壓力的計算公式推導如下。

1)當H≤Hc時當H≤Hc時，在外土柱深度y處，取微分單元土層dw進行受力分析，其受力計算模型如圖2所示。圖2中：q為深度y處土壓力平均值，kPa；N2為內土柱對外土柱的水平作用力，kN；N3為邊坡對外土柱的作用力，kN，h為明洞凸出地面的高度，m。根據圖2得到單元土層的受力平衡方程為

qb1+γb1dy=τ2dy+τ1dy+(q+dq)b1

(1)

其中，

b1=b+(H-y)cotθ

式中：b1為邊坡到內、外土柱交界處橫向寬度，m；γ為填土的平均容重，kN·m-3。

圖2　H≤Hc時外土柱受力計算模型

根據朗肯主動土壓力理論，內土柱對外土柱的水平作用力N2及邊坡對外土柱的作用力N3分別為

(2)

(3)

式中：ka為土側壓力系數；c為填土黏聚力，kPa；δ為邊坡與填土之間的摩擦角，(°)，δ取值一般為(1/3～2/3)φ[18]，本文取為1/2φ；φ為填土的內摩擦角(°)。

故邊坡與外土柱及內外土柱之間的剪切力τ1和τ2分別為

(4)

τ2=N2tanφ+c

(5)

式中：k0為邊坡與土體間的摩擦系數，k0=tanδ。

(b+Hcotθ-ycotθ)dq=(-qα-qk1-β+

γb+γHcotθ-γycotθ+k2)dy

(6)

求解式(6)可得

(7)

式中：C為積分常數項。

為求得常數C，將邊界條件y=0，q=0代入式(7)，可得

(8)

將式(8)代入式(7)，并整理后得到外土柱所受的土壓力q為

(9)

由此，根據式(5)可得深度y處內外土柱產生的剪切力τ2為

(10)

沿內、外土柱的交界面高度范圍內對τ2進行積分，可得深度y處內土柱所受的附加荷載F為

(11)

則深度y處內土柱所受的總土壓力σ為

(12)

因此，明洞洞頂土壓力σ1為

(13)

2)當H>Hc時

當H>Hc時，等沉面Hc以上的內、外土柱沒有相對運動，但它們整體相對于兩側邊坡而言，有整體向下移動的趨勢。故以Hc為分界點，取等沉面上下兩部分微分單元土層分別進行受力分析，此時土柱受力的計算模型如圖3所示。

圖3　H>Hc時外土柱受力計算模型

(1)Hc以上單元土體所受的土壓力

取等沉面Hc以上微分單元土層進行受力分析。根據圖3得到單元土體的受力平衡方程為

q[2(H-y)cotθ+B]+γ[2(H-y)cotθ+B]dy=(q+dq)[2(H-y)cotθ+B]+2k0(qka-

(14)

(15)

為求得常數C，將邊界條件y=0，q=0代入式(15)，可得

(16)

將式(16)代入式(15)整理后得到等沉面Hc以上土體所受的土壓力q為

(17)

將y=H-Hc代入式(17)，整理后得到等沉面層Hc高度處土體所受的土壓力q為

(18)

(2)Hc以下單元土體所受的土壓力

與H≤Hc時分析方法相似，取等沉面Hc以上微分單元土層進行受力分析。根據圖3得到單元土體的受力平衡方程并求解，所得結果同式(1)—式(7)。

為求常數C，將邊界條件y=H-Hc處土壓力式(18)代入式(7)得

(19)

將式(19)代入式(7)，整理后得到外土柱所受的土壓力q為

(20)

(3)明洞洞頂土壓力

深度y處內外土柱產生的剪切力τ2為

(21)

沿內、外土柱交界面高度范圍內對τ2進行積分，可得深度y處內土柱所受的附加荷載F為

2β(y-H+Hc)

(22)

深度y處內土柱所受的總土壓力σ為

(23)

因此，明洞洞頂土壓力σ1為

(24)

3) 等沉面高度Hc

根據彈性理論，可以得到內、外土柱的變形量計算公式分別為

(25)

(26)

式中：Δn為內土柱的壓縮量，m；Δw為外土柱的壓縮量，m；E為土體壓縮模量，MPa。

假設內、外土柱的土體壓縮模量相同[12]，則由變形條件Δw=Δn，可得到等沉面高度Hc的計算公式。

2　公式驗證

以文獻[9-10]中鐵路高填黃土明洞工程為例，采用上文推導的式(13)、式(24)—式(26)計算明洞洞頂土壓力，并利用有限元進行模擬分析。通過對比明洞洞頂土壓力的本文推導公式計算結果、有限元計算結果、現場實測結果，評估計算方法的正確性。

在有限元建模過程中，明洞、邊坡均采用理想線彈性模型；填土選取理想彈塑性Mohr-Coulomb模型；明洞、邊坡與土的接觸關系均采用Coulomb定律實現，即τcrit=μp，其中τcrit為極限剪應力，μ為摩擦系數，p為法向接觸應力[19]。模型兩側定義水平方向的邊界約束，底部定義水平和豎直方向的約束。通過定義時間步的方法模擬分層填筑過程，計算每個時間步的應力場、位移場。材料計算參數見表1。

表1　計算參數

明洞洞頂土壓力本文計算結果、有限元模擬結果和現場實測結果隨填土高度變化規律如圖4所示。由圖4可知：當填土高度較低(小于5 m)時，本文計算結果、有限元模擬結果與現場實測結果基本一致；當填土高度大于5 m時，有限元計算結果>本文計算結果>實測結果，其中本文計算結果與有限元模擬結果的最大相對誤差為11.3%，與現場實測結果的最大相對誤差為16.5%；這可能是由于在明洞實際填土壓實過程中，為了避免振動壓路機對明洞結構的破壞，使洞頂的壓實系數低與明洞兩側的壓實系數，隨著填土高度的增加，產生了土拱效應，造成明洞實測土壓力的減小；而在本文計算公式中和有限元模擬中，均采用統一的填土壓實系數，因此外土柱沉降大于內土柱，從而造成洞頂應力的集中。由此驗證了本文計算方法的正確性。

圖4　明洞洞頂土壓力隨填土高度變化規律

3　影響參數分析

為了明確影響高填明洞洞頂土壓力參數的敏感性，方便設計者合理安排及指導現場實踐，采用明洞洞頂土壓力集中系數(σ1/rh)分析邊坡坡角θ、填料性質(填料內摩擦角φ，黏聚力c)、明洞高寬比h/D、溝槽與明洞寬度比B/D等參數對明洞洞頂土壓力的影響程度。

基本參數取值：明洞洞頂填土高度H=5，10，…，35 m，邊坡坡角θ=50°，填料內摩擦角φ=24°，黏聚力c=25 kPa，壓縮模量E=8 000 kPa，B/D=1.1，h/D=0.4。

3.1　邊坡坡角的影響

邊坡坡角θ=50°，60°，70°，80°時，明洞洞頂土壓力集中系數隨填土高度的變化曲線如圖5所示。取明洞洞頂填土高度H=25，35 m，等沉面高度隨邊坡坡角變化的曲線如圖6所示。

圖5不同邊坡坡角時明洞洞頂土壓力集中系數隨填土高度變化曲線

由圖5可知：隨著填土高度的增加，邊坡坡角對明洞洞頂土壓力的影響越來越顯著，且坡角越小，明洞洞頂土壓力集中系數越大；當填土高度H=5 m，坡角從50°增大到80°時，土壓力集中系數從1.19減小到1.16，變化不明顯，但當填土高度H增加到35 m，坡角從50°增大到80°時，土壓力集中系數從1.43減小到1.17，減小了18%。這是由于隨著填土高度的增加，邊坡坡角的增大增強了邊坡對土體的上托作用，減緩洞頂土壓力的增長趨勢。

圖6　不同填土高度時等沉面高度隨邊坡坡角變化曲線

由圖6可知：等沉面高度隨著填土高度的增大而減小，隨著邊坡坡角的增大，先增大后減小；當坡角從50°增大到80°時，填土高度為25 m時等沉面高度由18.04 m減小到17.03 m；填土高度為35 m時等沉面高度由16.40 m減小到13.90 m。

3.2　填料性質的影響

1)內摩擦角φ

填料內摩擦角φ=10°，20°，30°，40°時，明洞洞頂土壓力集中系數如圖7所示。由圖7可知：當填土高度較低(H<10 m)時，土壓力集中系數隨著內摩擦角的增大逐漸減小，且隨著填土高度的增大而增大；當填土高度10 m≤H<25 m時，土壓力集中系數隨著內摩擦角的增大而增大，且隨著填土高度的增大而增大；當填土高度H≥25 m時，土壓力集中系數隨著內摩擦角的增大而減小，且隨著填土高度的增大而減小；隨著摩擦角從10°增加到40°，當填土高度為5 m時，土壓力集中系數從1.22增加到1.15；當填土高度為15 m時，土壓力集中系數從1.35增加到1.45；當填土高度為35 m時，土壓力集中系數從1.43減小到1.39。

圖7不同內摩擦角時明洞洞頂土壓力集中系數隨填土高度變化曲線

2)黏聚力c

黏聚力c=20，30，40，50 kPa時，明洞洞頂土壓力集中系數見表2。由表2可知：填土高度一定時，黏聚力越大，土壓力集中系數就越大；隨著黏聚力從20 kPa增加到50 kPa，當填土高度為5 m時，土壓力集中系數從1.18增加到1.24；當填土高度為35 m時，土壓力集中系數從1.42增加到1.47。

表2　不同黏聚力時明洞洞頂土壓力集中系數

3.3　明洞高寬比h/D、溝槽與明洞寬度比B/D的影響

明洞高寬比h/D=1.0，1.5，2.0，2.5時，明洞洞頂土壓力集中系數隨填土高度變化曲線如圖8所示。溝槽與明洞寬度比B/D=0.4，0.6，0.8，1.0，1.2時，明洞洞頂土壓力集中系數隨填土高度變化曲線如圖9所示。

圖8　不同高寬比時明洞洞頂土壓力集中系數變化曲線

圖9不同溝槽與明洞寬度比時明洞洞頂土壓力集中系數變化曲線

由圖8可知：隨著填土高度的增加，不同h/D的明洞洞頂土壓力集中系數均先增大后減小；當填土高度為35 m時，隨著h/D從0.4增加到1.2，土壓力集中系數從1.42增大到1.84(明洞洞頂土壓力從831.6 kPa增大到1 151.5 kPa)。這是由于：h/D越大，相對明洞豎向變形而言，明洞高度范圍內兩側低壓實土體可變形量就越大，等沉面高度越大，對中間土柱產生的向下剪切力就越大，從而作用在明洞洞頂土壓力集中系數增大。

從圖9可以看出：隨著填土高度的增加，不同B/D的明洞洞頂土壓力集中系數均先增大后減小，且B/D越大，作用在明洞洞頂的土壓力越大；當填土高度為35 m時，隨著B/D從1.0增大到2.5時，土壓力集中系數從1.39增大到1.78(明洞洞頂土壓力從816.7 kPa增大到1 045.4 kPa)。這是由于：內外土體的總寬度和總重力增加，邊坡對其上托作用相對減弱，外土柱的下沉量增加，使洞頂平面上，內、外土柱的沉降差加大；同時，等沉面高度由15.5 m增大到27.4 m，引起作用在明洞洞頂土壓力增大，土壓力集中系數隨之增大；而當填土高度等于初始等沉面高度時，內外土體沉降差為零，之后隨著填土高度的增加，邊坡作用效應的增強使附加荷載逐漸減小，土壓力集中系數隨之減小。

4　結　論

(1)基于巖土力學原理，考慮邊坡坡角、溝槽寬度等影響因素，推導了高填黃土明洞洞頂土壓力的計算公式；通過1個實例的計算結果，并與有限元模擬結果和現場實測結果進行對比，驗證了本文計算方法的正確性。

(2)等沉面高度隨著填土高度的增大而減小，隨著邊坡坡角的增大而先增大后減小。

(3)隨著填土高度的增加，土壓力集中系數先增大后減小，邊坡坡角的影響逐漸顯著；明洞高寬比、溝槽與明洞寬度比越小，邊坡坡角越大，高填明洞洞頂土壓力越小。相比而言，填料內摩擦角、黏聚力對明洞洞頂土壓力的影響不明顯；因此，工程實際中，應盡可能減小明洞高寬比、溝槽與明洞寬度比，同時在保證邊坡穩定的前提下，提高回填邊坡坡角。

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