基于典型壁面粗糙模型的隧道施工通風效果CFD分析

張　恒，林　放，孫建春，周澤林

(西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都　610031)

目前長大隧道施工通常以鉆爆法并結合無軌運輸為主，施工期間通風問題成為首要面臨的一個難題，如何將污風順利排出成為隧道快速施工的關鍵所在。其中隧道洞壁粗糙度對實際通風效果具有一定的影響，但TB 10068—2010《鐵路隧道運營通風設計規范》中以隧道內平均壁面粗糙度及隧道斷面當量直徑作為通風設計的主要考慮因素，一些研究中以此計算通道內沿程阻力系數[1-5]，因此計算結果與實際情況有偏差。還有的一些研究成果中，在采用計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)模擬隧道施工中的通風過程時，將洞壁視為光滑壁面，幾乎不考慮洞壁粗糙情況對通風效果的影響，因此模擬結果與實際通風效果并不完全一致[6-8]。當風流通過凹凸不平的壁面時，其風流場是復雜多變的，用數學推導的方式對這種條件下流體的阻力進行研究難以實現[9-11]。因此，本文基于貴廣高速鐵路斗篷山隧道采用鉆爆法施工的通風工程，采用CFD軟件，結合現場實測，研究隧道壁面粗糙條件對風流的影響，并深入分析壁面粗糙度的評定方法、取值以及工程應用，以為隧道施工通風設計提供理論支持。

1　CFD軟件中壁面粗糙度的定義

流體在流動過程中的流動阻力、傳熱和傳質都會受到壁面粗糙度的影響。現有的CFD軟件中用于定義壁面粗糙度的一般有2個參數：粗糙高度(Roughness Height，用Rh表示)和粗糙常數(Roughness Constant，用Rc表示)。并且規定：當壁面是光滑平面時，Rh的值為0；當壁面是均勻分布的粗糙顆粒時，Rh的值為顆粒的高度；當壁面是非均勻分布的粗糙顆粒時，Rh的值為顆粒的平均高度；對于其他類型的粗糙顆粒，可以按照“等價”的方式進行處理。粗糙度常數Rc是與粗糙顆粒類型密切相關的1個參數，軟件中默認Rc的初始值等于0.5，即采用Rc初始值能夠準確計算均勻顆粒的粗糙度。如果壁面粗糙顆粒的類型與均勻粗糙顆粒相差較大時，通過調整Rh的值可以避免計算結果出現較大偏差。例如壁面條件是非均勻的沙粒或者是肋板等，Rc的取值范圍應在0.5～1.0之間。但是，目前在CFD軟件中，對于任意形狀的粗糙顆粒，還沒有1個關于Rc取值的通用準則，即沒有提供對應不同粗糙顆粒材料類型的Rc合理取值范圍。

2　典型壁面對流體流通的影響

2.1　典型壁面粗糙模型

在實際工程中，壁面上存在形狀不同、大小不一，且錯落分布的突起物時，即壁面為凹凸不平時，則壁面存在一定的粗糙度，將這些凹凸單元稱為粗糙單元。當流體以較小的流速通過這些粗糙單元附近時，壁面附近的流線基本上平行于粗糙單元的外輪廓。當流體的流速增大到一定值后，受粗糙單元形狀和尺寸的影響，即受粗糙單元前后產生的形狀阻力[12-14]的影響，流體在粗糙單元背后會出現一定程度的流體脫離和再附著以及回流過程，從而導致流體流動的阻力增大。可見，流體在粗糙壁面附近的流線是復雜多變的。

為了確保所得研究結果具有普遍性，分析過程中選取4種典型壁面粗糙模型，分別是正弦型粗糙模型、方形粗糙模型、三角形粗糙模型、矩形與三角形交替間隔粗糙模型，如圖1所示，圖中2L為波長。

圖1　4種典型的壁面粗糙模型

2.2　數值計算參數及邊界條件

依托貴廣高速鐵路斗篷山隧道施工通風工程進行研究。斗篷山隧道全長7 369 m，設計為雙線單洞隧道，最大埋深470 m，開挖跨度13 m，采用鉆爆法施工。隧道分進口、出口、斜井3個作業區，4個工作面，考慮到實際的工作情況及經濟因素，斗篷山隧道進、出口及斜井均采用壓入式通風，各配置1臺110 kW×2的軸流風機向工作面送風，風管為焊接式、雙拉鏈接頭1.5 m軟式通風管。

隧道斷面直徑為13 m，取隧道縱向長度100 m建立數值模型，如圖2所示，研究通風排煙過程中CO氣體排出受隧道壁面粗糙條件影響的程度。根據現場施工爆破作業炸藥用量和隧道斷面尺寸，計算出爆破后炮煙的拋擲長度及掌子面附近初始污染區的范圍，如圖2所示。選取典型壁面模型凹處最低點的連線建立1條計算監測界線，如圖3所示。

圖2　數值模型尺寸及初始污染區的范圍

圖3　粗糙模型的計算監測界線示意圖

將隧洞內的空氣流動看做是三維不可壓縮穩定的黏性紊流，紊流流動的模型采用高雷諾數k-ε模型。壓入式的風管為直徑1.5 m的螺旋焊接風管，管口出風速度為12.5 m·s-1。隧道進風口設為速度入口邊界，隧道出風口設為CFD軟件中的outflow邊界，風機出風口設為等速邊界。

2.3　數值計算結果分析

2.3.1粗糙形狀對風流場的影響

4種典型壁面粗糙模型的壁面線條各自作周期性重復，固定其波長均為2L，粗糙高度均為Rh。取波長2L=2 m，粗糙高度Rh=0.5 m，通風時間為5 min。分別采用4種典型壁面粗糙模型時近壁區域的速度矢量分布如圖4所示。由圖4可知：僅正弦型粗糙模型在近壁區域沒有產生渦流現象，其他3種粗糙模型都存在不同程度的渦流，這是因為正弦型粗糙模型的壁面條件相比方形、三角形和混合型更為光滑；在遠離粗糙近壁的隧道內部區域，4種模型的速度分布均較為均勻；因此，正弦型粗糙模型對風流場起到的阻礙作用相對較小。

圖44種典型壁面粗糙模型的速度矢量分布局部放大圖(單位：m·s-1)

2.3.2粗糙高度對風流場的影響

為了研究典型壁面粗糙模型的高度、間距以及同一粗糙條件下隧道斷面直徑對風流場的影響，選取正弦型粗糙模型為例進行說明。粗糙高度分別取Rh=0.1，0.3，0.5，0.7，1.0 m，波長2L=2 m，通風5 min后正弦型粗糙模型在5種粗糙高度下隧道內CO濃度(體積比)的分布(通風效果)如圖5所示。由圖5可知：隨著粗糙高度的增大，壁面條件對風流場的阻礙作用越大，越不利于隧道內CO的排出，造成在隧道內特別是近粗糙壁面附近CO濃度增大。

2.3.3粗糙間距對風流場影響

粗糙間距(即為正弦曲線波長)分別取2L=0.5，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0 m，Rh=0.5 m，通風5 min后正弦型粗糙模型在6種粗糙間距下隧道內CO濃度的分布(通風效果)如圖6所示。由圖6可知：隨著粗糙間距的增大，壁面條件對風流場的阻礙作用越小，越有利于隧道內CO的排出。

圖5　5種粗糙高度下隧道內CO濃度的分布

2.3.4計算監測界線上CO濃度的分布

與掌子面間的距離均分別取10，20，…，100 m，在光滑模型和4種典型粗糙模型條件下，通風5 min后計算監測界線上的CO濃度分布如圖7所示。Rh=0.1，0.3，0.5，0.7，1.0 m，波長2L=2 m，在正弦型粗糙模型條件下，通風5 min后計算監測界線上CO濃度的分布如圖8所示。2L=0.5，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0 m，Rh=0.5 m，在正弦型粗糙模型條件下，通風5 min后計算監測界線上CO濃度的分布如圖9所示。分別對比圖4與圖7，圖5與圖8，圖6與圖9可知：計算監測界線上的CO濃度分布規律與隧道內的分布規律一致；隧道壁面越粗糙，對隧道內流體起到的阻礙作用越大，CO污染物越難快速排出洞外。由圖8、圖9可以看出：粗糙高度對風流場的影響比粗糙間距的影響要大。

2.3.5通風5 min后CO在隧道內的分布規律

采用正弦型粗糙模型，波長2L=2 m，粗糙高度Rh=0.5 m，通風5 min后隧道內CO濃度的云圖如圖10所示。由圖10可知：工作面附近渦流中心處的CO濃度最高。這是由于：工作面附近渦流區內的氣體流動速度小，流線封閉，導致CO濃度不能及時擴散，同時部分CO又隨風回流至工作面，由此導致渦流中心處CO 濃度最高；渦流對擴散有明顯的滯留作用，導致渦流中心有害氣體濃度高。

圖6　6種粗糙間距下隧道內CO濃度的分布

圖7　5種粗糙模型下計算監測界線上CO濃度的分布

圖8正弦型粗糙模型下不同粗糙高度時計算監測界線上CO濃度的分布

圖9正弦型粗糙模型下不同波長時計算監測界線上CO濃度的分布

圖10　隧道內CO濃度的云圖

3　粗糙高度計算方法及粗糙常數取值

3.1　粗糙高度的計算方法

在實際工程中，隧道采用鉆爆法施工，開挖輪廓(隧道壁面)不可避免地會是凹凸不平的不規則的幾何形狀，如圖11所示，圖中Rh為壁面的平均粗糙高度。為了限制和減弱其他幾何形狀誤差對壁面粗糙度量測結果的影響，在測量和評定隧道壁面粗糙度時規定一段基準長度，稱為取樣長度M(見圖11)，實際工程中一般沿隧道軸向選取取樣長度M=10 m。

圖11　隧道開挖時不規則輪廓線與設計輪廓線包絡圖

Rh的具體計算方法是：在取樣長度內，以實際開挖輪廓上的點與基準線(設計開挖輪廓線)之間距離絕對值的算術平均值作為Rh值，即

(1)

式中：n為分割點的總數；yi為取樣長度內實際開挖輪廓線上第i段輪廓線至基準線的距離；y為取樣長度內實際開挖輪廓線至基準線的距離；dx為第i段的長度。

由圖11和式(1)可知：Rh的值等于隧道實際開挖輪廓線和設計開挖輪廓線兩者包絡的面積與基準長度的比值。

3.2　粗糙常數的計算方法

由于CFD軟件中粗糙常數Rc是一個與粗糙形狀、粗糙間距相關的參數，因此需要建立粗糙形狀、間距與Rc值的對應關系。具體實現步驟為：第1步，在相同的平均粗糙高度Rh前提下，固定模型的粗糙形狀和間距，在一定的計算時間步下，得到整個隧道內部的速度矢量分布場及CO濃度分布場；第2步，通過調整計算軟件中Rc的取值，使得在同樣的計算時間步下，計算所得到的速度矢量分布場及CO濃度分布場與前一步驟所得結果一致。

以Rh=0.3 m，2L=2 m，正弦粗糙模型為例，說明獲得合適Rc值的方法。首先，參考圖11及式(1)可以得到該正弦型粗糙模型的平均粗糙高度，計算得到的平均粗糙高度Rh=0.17 m(該值即為軟件輸入的Rh)；在Rc=0.47條件下，計算120個時間步，所得到的流體速度及CO濃度分布場與Rh=0.3 m，2L=2 m的正弦粗糙單元模型在同樣時間步下獲得的流體速度及CO濃度的大小和分布大致一致，這樣基本可以認為CFD軟件中Rh=0.17，Rc=0.47時，所對應的是Rh=0.3 m，2L=2 m的正弦粗糙模型，如圖12和圖13所示。

分別采用三角形、方形和正弦型粗糙模型按照上述方法進行計算，得到不同粗糙間距下的Rc值，如圖14所示。對圖14中Rc值采用多項式擬合、一階指數衰減擬合及線性擬合3種方式進行數據處理分析，其結果分別見圖14中的y1，y2，y3。由圖14可以看出，采用一階指數衰減擬合方式得到的擬合結果與計算結果吻合較好。

圖12　　　　通風計算120個時間步時流體速度分布云圖(單位：m·s-1)

圖13　通風計算120個時間步時隧道內CO濃度的分布云圖

3.3　基于最優簡化模型粗糙常數Rc的計算方法

由于圖14中粗糙常數Rc與粗糙模型的對應關系是以典型壁面粗糙模型為前提建立的，而實際工程中隧道壁面為不規則的幾何形狀，因此，計算時應先將實際開挖斷面的不規則輪廓線簡化為圖1中的1種或幾種組合的典型粗糙模型，即簡化為最優簡化模型。

(2)

式中：S原為原實際開挖輪廓線包絡的面積；S三角形為三角形模型包絡的面積；S方形為方形模型包絡的面積，S正弦為正弦形模型包絡的面積。

圖14　3種粗糙模型的不同粗糙間距下計算的粗糙常數Rc

圖15　粗糙模型的簡化

圖16所示為1條取樣長度為M的不規則開挖輪廓線。根據實測取樣長度內壁面的凹凸情況分為X1,X2,…,X8共8小段；將每1個小段按照圖15及式(2)的簡化方法進行簡化，最后得到圖17所示的最優簡化模型。

圖16　實測取樣長度為M的不規則開挖輪廓線

圖17　取樣長度為M的開挖輪廓線的最優簡化模型

根據每段對應的典型粗糙模型，計算對應的Rc1，Rc2，…，Rc8；根據式(3)則可近似計算得到隧道開挖面為不規則輪廓線時的Rc。

(3)

4　結　論

(1)由于正弦形粗糙模型的壁面條件相比方形、三角形和混合型更為光滑，因此該模型對風流場起到的阻礙作用相對較小，近壁區域沒有產生渦流現象。

(2)在相同的隧道斷面直徑下，隨著粗糙高度的增大、粗糙間距的減小，壁面條件對風流場的阻礙作用越大，越不利于CO的排出。

(3)將隧道實際開挖輪廓上的點與基準線(設計開挖輪廓線)之間距離絕對值的算術平均值定義為平均粗糙高度，并建立了粗糙常數Rc與粗糙模型的形狀及間距的對應關系。

(4)基于典型壁面粗糙模型，以典型壁面粗糙模型的最大粗糙高度Rh不大于實際開挖輪廓的最大粗糙高度，且原模型面積減去典型模型面積的絕對值除以原模型面積所得值最小為最優簡化模型，提出了壁面粗糙常數的近似計算公式。

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