高速動車組制動過程的建模及跟蹤控制

李中奇，楊　輝，劉明杰，劉杰民

(1.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌　330013;2.濟南鐵路局 濟南西機務段，山東 濟南　250021;3.濟南鐵路局 總工程師室，山東 濟南　250001)

目前，高速動車組的制動是由司機根據列車時刻表和限速要求，人工調整制動級位實現的[1-3]。制動效果依賴司機的操作經驗和操作技術，因此容易因司機的操縱經驗不足或操縱失誤引起車速接近或超過限制速度而導致常用制動和緊急制動，危及行車安全。研究高速動車組制動過程的自動駕駛算法，對提高高速動車組的運行安全性和停靠準確性具有重要的現實意義。

文獻[4—9]對動車組制動過程的縱向動力學模型和速度跟蹤優化控制方法進行研究，取得許多成果。但上述方法建立的動車組制動過程模型均是以單質點動力學模型為基礎，沒有考慮動車組由多個車輛串聯組成的結構特點，影響了制動控制性能。基于多質點動力學模型，文獻[10]提出在制動系統參數未知情況下，優化動車組各車輛間相互影響時所需控制力的魯棒自適應控制法，可實現位移和速度的跟蹤控制；文獻[11]采用基于狀態空間模型的預測控制方法，解算動車組運行過程中施加的控制力。但由于這些多質點模型中的質點數目較多，控制過程中控制變量的維數較高，計算量極大，實時性較差。

本文針對高速動車組由多個動力單元組成的結構特點，以既考慮動車組的多動力單元結構、又降低控制過程計算的復雜度為目標，建立其分布式自回歸模型，采用遞推最小二乘法辨識模型，實現對各動力單元制動過程中給定速度的跟蹤控制。

1　分布式三階自回歸模型

1.1　制動過程的動力學分析

可以將由動車和拖車固定編組而成的動力分散式高速動車組劃分成多個動力單元，在制動過程中各動力單元的動力學特性除受自身制動力的影響外，還受相鄰動力單元的車鉤耦合作用，其縱向動力學描述如圖1所示。圖中：i為動力單元數；n為動力單元總數；FZi為動力單元i的運行阻力；FNi和FNi-1分別為鄰近動力單元對動力單元i的車鉤耦合力；Fui為動力單元i的制動力；ki和di分別為動力單元i和動力單元i+1間的車鉤彈性系數和阻尼器的阻尼系數；vi為動力單元i的速度。

圖1　高速動車組制動過程縱向動力學描述

根據圖1的描述，各動力單元的動力學過程[12]為

(1)

其中，

各動力單元間的車鉤耦合力本質上還是由制動力引起的，因此在高速動車組制動過程的數學模型中可用制動力的耦合關系代替車鉤力耦合關系，對式(1)進行差分轉化可得n個動力單元的離散數學模型為

(2)

式中：t為離散時間采樣時刻，p=1,2,3, …。

式(2)所示即為高速動車組制動過程中各動力單元的分布式模型，即第i個動力單元當前時刻的速度vi(t)可以表示為其以前時刻的速度與全部動力單元以前時刻制動力之間的關系函數。

1.2　模型結構的確定

動車組制動系統由多個動力單元組成，各動力單元均裝配制動裝置，制動裝置的制動指令由列車自動運行系統或司機發出，傳送給全車各動力單元的制動裝置。由文獻[13]可知，從制動指令的發出到制動力的產生有1個空走、制動力上升的過程，制動力Fu與速度v的關系模型可以由圖2表示。圖中：a′，a″，a為各中間環節加速度；T1，T2，T3為時間常數；s為拉普拉斯算子。

圖2制動力與速度的關系

(3)

由式(3)可見，高速動車組各動力單元的制動力(輸入)與速度(輸出)之間可以用三階系統描述。

1.3　模型參數的辨識

根據式(3)，采用n輸入、單輸出自回歸模型對各動力單元進行描述，建立各動力單元的分布式自回歸模型為

(4)

其中，

Ai(z-1)=1+ai1z-1+ai2z-2+…ainaz-na

Bij(z-1)=bij0+bij1z-1+bij2z-2+…bijnbz-nb

式中：ξi(k)為動力單元i的白噪聲序列；j為動力單元數，j≠i；na為各動力單元動力學機理模型的輸出階數；nb為各動力單元動力學機理模型的輸入階數；td為各動力單元動力學機理模型的輸入延時；z為離散時間方程的延時算子；aina，bijnb為各動力單元動力學機理模型的多項式系數。

因各動力單元的輸入、輸出為三階系統，即na=3，nb=1，則式(4)改寫成最小二乘形式為

vi(t)=-ai1vi(t-1)-…-ai3vi(t-3)+b110Fu1(t-td)+b111Fu1(t-td-

1)+…+bnn0Fun(t-td)+bnn1Fun(t-

td-1)+ξi(t)=φT(t)θ+ξi(t)

(5)

式中：φ(t)為數據向量；θ為待估參數向量。

θ采用遞推最小二乘法進行辨識，有

(6)

其中，

對由n個動力單元組成的動車組，根據以上各動力單元的建模方法，可得高速動車組制動過程的分布式三階自回歸模型為

(7)

2　制動過程的多變量廣義預測控制

廣義預測控制是通過多步預測、預測模型未來的輸出和設定值間的偏差，采用滾動優化策略計算系統所需的控制量。它具有預測模型、控制優化、循環滾動、抑制擾動和保持輸出變量穩定等優點。針對式(7)所示的模型，考慮高速動車組全車為多輸入多輸出系統，采用適用范圍較廣的多變量廣義預測控制算法對動車組的制動過程進行跟蹤控制。

圖3為基于高速動車組制動過程分布式自回歸模型的多變量廣義預測控制原理。由圖3可見，整個控制過程是在每個采樣時刻，將輸出速度序列v與目標函數給出的輸出速度vr之間的誤差反饋給預測控制器，根據動車組制動過程的分布式自回歸模型，經過具體計算獲得并輸出控制量Fu，從而實現對高速動車組速度的高精度跟蹤。

圖3高速動車組制動過程分布式自回歸模型的多變量廣義預測控制原理

由n個動力單元組成的高速動車組有n個輸入(制動力)和n個輸出(速度)，將式(7)轉換為分布式受控自回歸積分滑動平均模型，為

(8)

式中：A(z-1)，B(z-1)和C(z-1)均為n×n階多項式矩陣(因輸入量和輸出量的維數相同)；v(t)，Fu(t)和ξ(t)分別為n維輸出、輸入和噪聲向量；Δ為n維對角差分矩陣，Δ=diag(1-z-1)。

根據文獻[14]中的多變量廣義預測控制算法，通過2次求解描述模型輸入與輸出關系的丟番圖方程，則性能指標J(N,Nu)為

(9)

在不考慮約束的條件下，可求解最優控制量ΔFuj為

ΔFuj=(ΨTPΨ+Q)-1ΨTP(vrj-ρj)

(10)

式中：Ψ為與控制增量有關的多項式矩陣；ρj為第j步預測模型初值，均可根據文獻[14]方法推導，在此不再贅述。

設dT為矩陣(ΨTPΨ+Q)-1ΨTP的第1行，則即時控制量Fuj為

Fuj(t)=Fuj(t-1)+dT(vrj-ρj)

(11)

其中，

vrj=[vrj(t+1)vrj(t+2)…vrj(t+N)]T

ρj=[ρj(t+1)ρj(t+2)…ρj(t+N)]T

通過對式(9)的滾動優化求解，實時生成動車組所需制動力。

3　仿真驗證及分析

本文選用六動兩拖的CRH380A型高速動車組為仿真驗證對象，它由3個動力單元組成，如圖4所示。圖中：M為動車；T為拖車[15]。為驗證本文所提方法的有效性，將采集到的該高速動車組擔當G221次在京滬高鐵下行線進入滕州東站制動時的3059組制動力和速度的實際運行數據作為建模樣本和校驗數據，并采用MATLAB軟件進行仿真計算。

圖4　CRH380A型高速動車組的動力單元

3.1　模型的建立和驗證

選取2 622組運行數據作為建模樣本，根據式(2)—式(9)得到高速動車組制動過程的分布式自回歸模型為

(12)

另取437組運行數據對以上建立的模型進行有效性驗證。圖5為各動力單元的計算速度與實際速度之間的誤差曲線，表1為各動力單元模型驗證誤差分析。

圖5　各動力單元計算速度與實際速度間的誤差曲線

表1各動力單元模型驗證誤差分析

km·h-1

由圖5和表1可見，計算速度與實際速度之間最大正負誤差的絕對值均小于2 km·h-1，均方根誤差小于1 km·h-1，滿足高速動車組運行過程的速度誤差要求[12]，即速度為30 km·h-1以下時誤差為±2 km·h-1、為30 km·h-1以上時誤差不超過2%的要求，驗證了所建模型的準確性。

3.2　制動過程的跟蹤控制

采用本文方法和文獻[8]方法得到的高速動車組制動過程中各動力單元速度的跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線，分別如圖6所示和圖7所示。圖中：v1—v3和v1[8]—v3[8]分別為采用本文方法和文獻[8]方法得到的各控制單元的計算速度。

表2為采用2種不同方法得到的各動力單元速度跟蹤誤差范圍和均方根誤差。

表2各動力單元制動過程速度誤差分析

km·h-1

圖6　采用不同方法得到的各動力單元的速度跟蹤曲線

圖7　分別采用本文方法和文獻[8]方法得到的各動力單元速度誤差

圖6、圖7和表2表明，采用本文方法得到動車組制動過程中各動力單元速度跟蹤的均方根誤差分別為0.046 0，0.044 9和0.045 5 km·h-1，采用文獻[8]方法得到的均方根誤差分別為0.404 2，0.427 3和0.463 8 km·h-1；采用本文方法的最大正誤差為0.193 7 km·h-1，最大負誤差為-0.105 9 km·h-1，采用文獻[8]方法的最大正誤差為0.840 4 km·h-1，最大負誤差為-0.256 2 km·h-1，可見采用多變量廣義預測控制方法的控制性能要優于采用多變量比例積分微分(PID)控制方法的。

由圖7還可以看出，采用文獻[8]方法得到的高速動車組運行的平均速度均大于給定速度，使得在同樣的制動時間內其制動距離也增大。

采用2種不同方法得到的各動力單元制動過程中的制動距離及其絕對誤差見表3。由表3可見，采用本文方法時3個動力單元的實際制動距離較高精度地跟蹤了給定的制動距離12.848 0 km，且優于采用文獻[8]方法時的制動距離，表明高速動車組制動時的停靠準確性較好。

表3　采用不同方法得到的各動力單元制動過程中的制動距離及其絕對誤差 km

圖8分別為采用本文方法得到的各動力單元制動力Fu1—Fu3和文獻[8]方法得到的各動力單元制動力Fu1[8]—Fu3[8]。由圖8可見，采用本文方法得到的制動力變化平緩，減小了制動力對高速動車組的沖擊，提高了制動過程的舒適性和安全性。

4　結　語

本文基于動車組多動力單元的分布式建模方法，通過分析高速動車組各動力單元的制動過程，確定各動力單元中制動力與速度之間為輸入輸出的三階系統結構，考慮各動力單元之間的耦合力，基于實際動車組制動過程的運行數據和制動特性曲線，建立了高速動車組制動過程的分布式三階自回歸模型。該模型克服了傳統單質點模型沒有考慮車輛間的耦合關系而導致的控制效果較差以及多質點模型由于控制變量維數較高、控制過程計算量大、實時性差的缺點。采用多變量廣義預測控制方法不但能夠實現對動車組各動力單元給定制動速度的高精度跟蹤控制，而且能夠保證制動過程中動車組的運行安全、舒適及停靠站臺位置的準確性。

圖8　采用不同方法得到的各動力單元制動力

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