車輪諧波磨耗對直線線路上高速輪軌接觸蠕滑特性的影響

肖　乾，程　樹，張　海,周新建

(1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031；3.江鈴汽車股份有限公司 整體性能及測試部，江西 南昌　330013)

車輪非圓化是鐵路運營中長期存在的問題。而諧波磨耗是車輪非圓化的最常見形式之一，表現為車輪的踏面在其周向上的磨耗量各不相同(車輪諧波磨耗)，使得車輪名義滾動圓的圓周呈波浪性變化，即圓周不圓順。這種車輪諧波磨耗將引發輪軌接觸時的高頻垂向振動和高幅值垂向沖擊，加劇車輪的自激振動，從而減小縱向牽引力，破壞黏著狀態，嚴重影響行車品質，且對車輛軌道系統各個部件使用壽命有很大影響[1]。

Barke和Chiu研究了非圓車輪對軌道和車輛部件壽命的影響[2]。Johansson和Nielsen采用現場試驗和數值仿真的手段，研究了鐵路車輛車輪多邊形對輪軌垂向動態作用力的影響[3]。張雪珊等研究了車輪橢圓化問題及其對車輛橫向穩定性的影響[1]。黃江偉以國內某地鐵車輛為對象，對考慮車輪多邊形的輪軌動力學行為進行了研究[4]。王憶佳等利用建立的車輛—軌道耦合系統動力學模型和實測數據研究了車輪非圓化對車輛動力學性能的影響[5]。宋穎運用車輛—軌道耦合系統動力學理論與方法，研究高速列車車輪失圓對輪軌作用的影響及分布規律[6]。不難看出，國內外已有的研究成果大多分析車輪諧波磨耗所引發的車輛動力學問題，很少研究車輪諧波磨耗狀態下的輪軌接觸問題，特別是最為基礎的輪軌蠕滑特性。

本文以常見的車輪諧波磨耗為對象，分析諧波特性對輪軌接觸蠕滑特性的影響，為揭示諧波磨耗引發的輪軌滾動接觸問題提供參考。

1　影響機理的分析

諧波磨耗車輪的圓周不圓順可以使用諧波函數描述。車輪滾動1周(360°)內車輪實際的滾動圓半徑R′在二維平面的笛卡爾坐標系[7]中可表達為

R′=[R+Asin(Nφ)]sinφ+

[R+Asin(Nφ)]cosφ

(1)

式中：φ為車輪轉過的角度；A為車輪圓周不圓順的幅值,即波深；R為車輪滾動圓名義半徑；N為車輪多邊形諧波階數,即車輪滾動1周內車輪實際半徑R′與車輪滾動圓名義半徑R之差所形成的諧波周期數。

通過設置不同的車輪多邊形諧波階數N、波深A，可以仿真模擬相應多邊形的車輪。不同階數車輪諧波磨耗[8]如圖1所示。

圖1　1～4階車輪諧波磨耗示意圖

輪軌滾動接觸蠕滑率是確定輪軌之間蠕滑力大小和分布的因素之一。輪軌滾動接觸蠕滑率ζji[9]可寫為

(2)

(3)

式中：r0為輪對處于中心位置時車輪的滾動半徑；ri為輪對左、右輪瞬時滾動半徑；a為輪對位于中心位置時左右輪軌接觸點距離之半；αj和βj分別為輪對搖頭角和搖頭角速度；αWi為輪軌接觸角；vY為輪對中心的橫移速度；α0和β0分別為輪對側滾角和側滾角速度；Δi為接觸點在車輪踏面上的移動量；vZ為輪對中心的垂向速度；v為輪對的前進速度，即車速。

將式(1)引入式(3)中，使用諧波磨耗車輪滾動圓實際半徑R(X,Y)取代r0。同樣r也可以表達為R′的函數，即可得到表征蠕滑率ζji隨著輪對周向不圓順諧波變化的函數模型為

(4)

大部分輪軌接觸理論都假設輪軌接觸問題可近似處理為穩態問題，然而在實際接觸條件，特別是車輪諧波磨耗條件下，輪軌接觸模型是1個邊振動邊接觸的瞬態滾動接觸模型。輪軌滾動接觸為彈性接觸，因此可以將接觸斑等效為1個剛度為kz的彈簧系統，由于該彈簧系統的剛度要遠大于一系懸掛的剛度kp，可以認為施加給車輪的力F基本不變；該彈簧系統的阻尼相對一系懸掛阻尼δp來說可以忽略[10]。

由于輪軌為彈性接觸，車輪接觸變形Z為

Z=Zh+Zs

(5)

式中：Zh為車輪垂向位移；Zs為車輪彈性變形。

式(5)中，Z<0即為發生了輪軌接觸脫離。

由Hertz彈性接觸理論可以求得輪軌接觸時的法向接觸力FZ為

(6)

其中，

式中：C為受接觸斑附近輪軌曲率半徑和材料特性共同影響的常數；H(Z)為Heaviside單位階躍函數。

輪軌接觸振動是輪軌滾動接觸中必然產生的物理現象，其最嚴重的結果是產生輪軌接觸脫離的現象。考慮輪軌接觸脫離的輪軌接觸振動系統運動方程為

(7)

式中：m為車輪的質量；δp為懸掛系統阻尼系數。

在非理想輪對踏面及鋼軌廓形條件下，輪軌接觸脫離發生的頻率非常高，車輪振動與輪軌力的變化會導致車輪諧波磨耗[11]，并使實際輪軌接觸中的法向接觸力FZ實時變化。

Kalker簡化理論的FASTSIM算法是目前最廣為人知且最常用的計算蠕滑力的算法，可同時考慮自旋和接觸表面幾何，這種算法支持一點接觸和兩點接觸的蠕滑力計算，可使用該算法對諧波磨耗下輪軌接觸時車輪接觸斑內的蠕滑力進行分析。

車輪接觸斑內的蠕滑力是基于式(8)和式(9)的非線性關系[7]得出的。

FX=FX(FZ，ξX，ξY，φ，p)

(8)

FY=FY(FZ，ξX，ξY，φ，p)

(9)

可見，縱向蠕滑力FX和橫向蠕滑力FY是關于法向接觸力FZ、縱向蠕滑率ξX和橫向蠕滑率ξY以及自旋角φ、輪軌幾何型面、表面特征、接觸狀態等輪軌接觸參數p的非線性方程。

由式(4) 和式(6)可知，實際的輪軌接觸蠕滑力應考慮車輪半徑變化和輪軌振動帶來的影響，則考慮車輪諧波磨耗和輪軌接觸振動空間耦合模型的輪軌蠕滑力為

FX=FX(FZ，ξjiFR，X，ξjiFR，Y，φ，p)

(10)

FY=FY(PZ，ξjiFR，X，ξjiFR，Y，φ，p)

(11)

2　數值模型的建立

CRH2型高速列車為8動8拖的分布式列車，每輛車的動力性差別不大。因此本文以CRH2型高速列車的頭車為研究對象，運用多體動力學仿真軟件UM建立頭車模型，并將其組成簡化為車體、構架、輪對3類質量體以及相互連接的兩系懸掛部件。模型中，考慮各質量體的剛性特征，共計設置50個自由度；考慮了輪軌接觸幾何關系的非線性、橫向止檔的非線性、抗蛇行減震器的非線性、一系懸掛的非線性等。

施加UIC軌道不平順，采用Kalker非線性蠕滑理論對2位輪對車輪諧波磨耗條件下的輪軌接觸蠕滑力進行計算，由文獻[12]中統計的實際測量數據，取最為常見的5種諧波階數(即1階、3階、6階、11階及15階)和2種磨耗波深(0.1和0.3 mm)，車速v取200 km·h-1。建立的高速列車頭車動力學仿真模型為剛體結構，如圖2所示。

圖2　高速列車的頭車動力學仿真模型

模型中，軌道系統考慮成無質量的黏彈性力元，輪軌接觸力取決于鋼軌接觸斑上接觸點的位置和車速。軌道系統的拓撲結構如圖3所示。圖中：krY和krZ分別為地基對鋼軌的橫向和垂向剛度系數；δrY和δrZ分別為地基對鋼軌的橫向和垂向阻尼系數；ΔYr和ΔZr分別為鋼軌的橫向和垂向撓度。

圖3　軌道系統的拓撲結構

鋼軌與地基之間的橫向力FNY和垂向力FNZ為

(12)

仿真時，鋼軌傾角取0.025 rad；依據文獻[7]中所示的實際鋼軌材料特性值，橫向和垂向阻尼系數分別取18，44 MN·m-1和0.1，和0.4 MN·s·m-1。

3　仿真結果及分析

3.1　縱向蠕滑率

階數為1，3，6，11和15階、波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的接觸斑內縱向蠕滑率對比情況如圖4所示。其中最具有代表性的諧波階數為1和15階，波深分別為0.1和0.3 mm時縱向蠕滑率的對比情況分別如圖5和圖6所示。

圖4　不同階數時波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的縱向蠕滑率對比

圖5　1階時不同波深諧波磨耗車輪的縱向蠕滑率

圖6　15階時不同波深諧波磨耗車輪的縱向蠕滑率

由圖4—圖6可知：當階數為1階時，波深分別為0.1和0.3 mm的諧波磨耗車輪縱向蠕滑率曲線幾乎合二為一，表明諧波階數較小時波深對諧波磨耗車輪縱向蠕滑率的影響非常小；而諧波階數為15階時，波深為0.3 mm時的曲線較0.1 mm時發生一定幅度振動，但變化幅度不大。

仿真得到不同諧波階數和波深條件下車輪接觸斑內的縱向蠕滑率見表1。表中：數據的正負表示力的方向而不是力的大小。

表1　諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的接觸斑內輪軌縱向蠕滑率對比 %

由表1可知：階數相同時，最大縱向蠕滑率隨諧波波深的增加而增加；波深相同時，最大縱向蠕滑率隨諧波階數的變化無明顯規律；平均縱向蠕滑率絕對值在產生諧波磨耗后急劇增大，1階且0.1 mm波深時的平均縱向蠕滑率絕對值約為無諧波磨耗時的14倍，但產生諧波磨耗后該值隨諧波階數和波深的變化不大；當諧波達到6階和0.3 mm波深后發生輪軌接觸脫離，且輪軌接觸脫離時間的長短隨著諧波階數和波深的增加而增加。

3.2　橫向蠕滑率

同樣使用不同波深和不同階的諧波磨耗車輪對比無諧波磨耗車輪，分析影響橫向蠕滑率的因素。

不同階數時波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的接觸斑內縱向蠕滑率對比如圖7所示。1階時不同波深的諧波磨耗車輪的橫向蠕滑率如圖8所示，15階時不同波深諧波磨耗車輪的橫向蠕滑率如圖9所示。

由圖7—圖9可知：橫向蠕滑率的1階和15階圖與縱向蠕滑率呈相似規律。

圖7　不同階數時波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的橫向蠕滑率對比

圖8　1階時不同波深的諧波磨耗車輪的橫向蠕滑率

圖9　15階時不同波深的諧波磨耗車輪的橫向蠕滑率

仿真得到不同階數、不同波深的諧波磨耗車輪的接觸斑內的橫向蠕滑力見表2。

由表2可知：波深相同時，最大橫向蠕滑率隨諧波階數的增加而明顯增加；平均橫向蠕滑率絕對值隨諧波磨耗的發展變化不大，輪軌接觸脫離同樣發生在諧波達到6階0.3 mm波深時，且輪軌接觸脫離時間隨著諧波階數、波深的增加而增加，當發生輪軌接觸脫離時，蠕滑率為零。

表2　諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的接觸斑內輪軌橫向蠕滑率對比 %

3.3　縱向蠕滑力

縱向蠕滑力受到輪軌橫移和沖角的影響[13]，因此分析不同階數和波深的諧波磨耗對輪軌間縱向蠕滑力的影響對提高列車的牽引特性具有重大意義。諧波磨耗對輪軌接觸關系的影響體現在由于輪軌會產生接觸脫離，造成輪軌高速滾動接觸時的高頻振動，從而導致輪軌接觸特性惡化，并產生較大的橫移和沖角，進一步加劇自激振動。不同階數時波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的縱向蠕滑力對比如圖10所示。1階時不同波深的諧波磨耗車輪的縱向蠕滑力如圖11所示，15階時不同波深的諧波磨耗車輪的縱向蠕滑力如圖12所示。

由圖10—圖12可知：縱向蠕滑力的1階和15階圖與縱向蠕滑率呈相似規律。

諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的接觸斑內輪軌縱向蠕滑力對比見表3。

由表3可知：階數相同時，最大縱向蠕滑力基本隨著諧波波深的增加而增加，且諧波為11階0.3 mm波深時達到最大，為無諧波磨耗時的1.712倍；平均縱向蠕滑力絕對值隨階數的增加而增加，隨波深的增加先增加后減小；輪軌接觸脫離的變化與縱向蠕滑率的相同。

圖10　不同階數時波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的縱向蠕滑力對比

圖11　1階時不同波深的諧波磨耗車輪的縱向蠕滑力

圖12　15階時不同波深的諧波磨耗車輪的縱向蠕滑力

表3諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的接觸斑內輪軌縱向蠕滑力對比

諧波磨耗車輪階數波深/mm最大縱向蠕滑力/N平均縱向蠕滑力絕對值/N輪軌接觸脫離時間比例/%10103-13355019-12949547271450027726290030103　13026682-11410624236831226126020060103-17206018-19894928280654429960730294110103-18914877　2286304926440412923874103399150103-18314551-1818588722682702317251275418無諧波磨耗-1335501926974050

3.4　橫向蠕滑力

鋼軌軌底坡能使車輪在滾動過程中具有相對輪對中心斜向下的運動趨勢，即輪對對中運動，但也能造成輪軌滾動接觸的摩擦自激振動，使橫向蠕滑力出現正負值。

不同階數時波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的橫向蠕滑力對比如圖13所示。1階不同波深的諧波磨耗的車輪橫向蠕滑力如圖14所示，15階不同波深的諧波磨耗車輪橫向蠕滑力如圖15所示。

由圖13—圖15可知：橫向蠕滑力的1階和15階圖與縱向蠕滑率呈相似規律。

不同階數、不同波深的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪接觸斑內的橫向蠕滑力對比見表4。

由表4可知；最大橫向蠕滑力基本隨著諧波階數和波深的增加而增加，最大值發生在11階0.3 mm波深時，是無諧波磨耗時的2.146倍；平均橫向蠕滑力絕對值隨諧波階數增加而增加，且變化幅度不大；輪軌接觸脫離的變化規律與縱向蠕滑率保持一致，且在發生接觸脫離的時刻，其蠕滑力也為零。

4　結　論

(1)車輪產生諧波磨耗后，隨著諧波階數和波深的增加，縱向蠕滑力增加明顯而縱向蠕滑率變化幅度不大，橫向蠕滑率減少明顯而橫向蠕滑力變化幅度不大。

圖13　不同階數時波深為0.1 mm的諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的橫向蠕滑力對比

圖14　1階時不同波深的諧波磨耗車輪的橫向蠕滑力

圖15　15階時不同波深的諧波磨耗車輪的橫向蠕滑力

表4諧波磨耗車輪與無諧波磨耗車輪的接觸斑內輪軌橫向蠕滑力對比

諧波磨耗車輪階數波深/mm最大橫向蠕滑力/N平均橫向蠕滑力絕對值/N輪軌接觸脫離時間比例/%10103-10816850-11059089239981523963530030103　10652576　11888035205591720258470060103-13051257　14695068244079024618740294110103　14797306　2280839124016562791890103399150103　12109847　2033010920437812507947275418無諧波磨耗-1062612923872350

(2)與車輪無諧波磨耗時相比，縱向蠕滑率增大至14倍。

(3)當諧波達到6階、波深為0.3 mm后，輪軌發生接觸脫離，且接觸脫離時間隨著階數和波深的增加而增加。

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