基于受電弓框架模型的部件危險點動應力計算方法

宋冬利, 江亞男, 張衛華, 梅桂明

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室, 四川 成都　610031；2.中國中鐵科學研究院有限公司，四川 成都　611731)

服役時的受電弓處于高頻振動狀態，其部件產生疲勞裂紋甚至發生斷裂[1-3]的故障屢見不鮮。開展受電弓疲勞可靠性的研究，一方面能掌握部件的疲勞壽命特性，制定合理的檢修和更換周期；另一方面也是新產品開發的重要一環，對研制具有我國自主知識產權的新型受電弓具有重要意義。

受電弓疲勞可靠性研究的關鍵問題之一在于準確而高效地獲取部件的動應力。目前已有研究者采用線路試驗獲取受電弓的動應力[2-3]，但線路試驗費用昂貴、周期長，且測試數據受限于試驗路段，另外設計階段也沒有實物可供線路試驗，因此研究并完善受電弓動應力的數值計算方法很有必要。有限元法因其計算精度高、對復雜結構的適應性好等優點在疲勞應力計算方面得到了廣泛的認可。Schulz和Nowack闡述了有限元法在結構疲勞應力分析中的重要價值[4]；英國標準BS 5400將有限元法作為疲勞應力分析的一種方法進行推薦[5]；由于有限元法在鐵道車輛車體[6]、構架[7]、接觸網[8]、橋梁[9]等領域的疲勞應力計算方面均有應用，因此宋冬利等在進行V500型受電弓疲勞可靠性設計[10]和考慮參數時變的TSG19型受電弓可靠性分析[11]時，采用了有限元瞬態分析法計算部件的動應力。有限元法在求解結構疲勞應力問題上的應用可歸為2類：一類是通過靜分析確定應力與載荷的映射關系，進而將動載荷換算成動應力；另一類是直接對結構進行瞬態分析。但前者忽略了慣性力和阻尼的作用，算法簡單，只適合剛性較大且振動較小的系統；而后者雖能給出高精度的動應力計算結果，但其計算量較前者大得多。由于受電弓系統的上框架及以上部分具有良好的柔性，且部件振動加速度大，其慣性力無法忽略，因此第1類方法對該系統不適用。宋冬利等采用瞬態分析法計算受電弓動應力時，遇到計算效率較低，且在計算里程較長時難以收斂(穩定收斂里程約為3跨)等問題。

基于以上分析，本文根據受電弓結構多為規則截面桿件的特點，提出1種受電弓動應力計算的數值方法——PDSNA法(Numerical Algorithm for Pantograph Dynamic Stress)，并以瞬態分析法的計算結果為依據對本文方法的有效性進行驗證。

1　PDSNA方法

PDSNA法是一種基于受電弓框架模型的動應力數值計算方法，通過建立受電弓的運動微分方程，計算受電弓規則截面任意點處的動應力，根據任意點處的動應力與危險點處動應力的映射關系，實現受電弓各部件危險點處動應力的計算。

1.1　受電弓運動微分方程

受電弓分為單臂和雙臂2種，其中雙臂受電弓由于維護成本較高以及容易在故障時拉斷接觸網而逐漸被淘汰，目前我國現役的高速鐵路用受電弓均為單臂受電弓。單臂受電弓各部件多為規則截面，可簡化為由桿件、質量塊、彈簧和阻尼組成的框架模型，如圖1所示。圖中：AD桿為下臂桿；BC桿為拉桿；CDE桿為上臂桿；點E為平衡臂；質量塊H為弓頭；Fc為弓網接觸壓力；Fa為氣動抬升力，且Fa=0.000 97v2(v為運行速度)；坐標系oxyz固結于A點，其中x軸為軌道縱向，y軸為豎直方向，z軸為軌道橫向。

圖1　受電弓框架模型

忽略橫向偏移的影響，受電弓框架模型包含2個自由度，分別為AD桿繞z軸轉動的自由度和質量塊H沿y軸運動的自由度。其運動微分方程[12]為

(1)

其中，

式中：mH為弓頭質量；FH為懸掛裝置傳遞的作用力；C1，C2，…，C6為受電弓框架部分的拉格朗日方程系數；yH為質量塊H的y向位移；yE為點E的y向位移；α為AD桿與x軸的夾角；KH，δH，BH分別為弓頭懸掛的剛度、阻尼和干摩擦系數；g為重力加速度。

1.2　基于達朗貝爾原理的規則截面動應力計算

根據達朗貝爾原理，運動物體在慣性力和外載荷作用下可達到動態力平衡。圖2(a)為AD桿的動態平衡力系。由圖可見，AD桿繞z軸作定軸轉動，轉動角度為α；鉸點A受鉸點約束力FAx，FAy和約束力矩MAz的作用；鉸點D受鉸點約束力FDx和FDy的作用；質心P點受其自身重力G的作用；桿身慣性力為切向力FIt、法向力FIn和力矩MI；升弓裝置提供的升弓力矩為MK。

根據達朗貝爾原理，建立AD桿動態平衡方程為

(2)

式中：m為AD桿質量；lAP為質心P距鉸點A的距離；lAD為AD桿的長度；J為AD桿轉動慣量。

設點D1為AD桿上的任意一點，則D1處截面的內力為軸力FND1、剪力FSD1和彎矩MD1(見圖2(b))。建立AD桿局部坐標系ox1y1z，其中x1軸為平行點D1處截面方向，y1軸為AD桿軸線方向，則根據達朗貝爾原理得到點D1處截面的內力為

(3)

式中：lAD1為點D1距鉸點A的距離；ρ為材料密度；A為截面面積。

圖2　AD桿受力分析

AD桿的規則截面段為薄壁圓筒形，圓筒各點受沿AD桿軸線方向的正應力σ和平行于橫截面的切應力τ，應力分布如圖3所示。

根據材料力學理論，截面上任意一點的正應力σ和切應力τ分別為

(4)

(5)

式中：Iz為截面對中性軸的慣性矩；Sz為截面靜矩；b為過x1位置作z軸平行線交圓筒截面實心部分的長度之和。

圖3　AD桿規則截面的應力分布

受電弓其余部件規則截面的動應力計算過程與AD桿相似，限于篇幅此處不做詳述。

1.3　應力映射關系

對于大型復雜結構，只需知道載荷類別和加載方式，即可以借助數值計算方法建立不同采樣點之間的應力互推關系[13]。受電弓系統在載荷向量F(弓網接觸壓力，氣動抬升力，重力)作用下，按照各載荷分量等比例加載，通過數值擬合得到多組不同載荷值工況下部件危險點R處的應力σR與規則截面任意點Q處的應力σQ的映射關系，為

σR=φ(σQ)

(6)

1.4　PDSNA方法數值計算流程

基于MATLAB軟件實現PDSNA方法的數值求解，其流程如圖4所示。其中，求解受電弓框架模型運動微分方程時，在求解時間中增加1個時間步長Δt，則t1=t+Δt時刻的運動參數迭代式為

(7)

圖4　PDSNA方法計算流程

2　有效性驗證

本文以V500型新型受電弓[10,14]為例，分別采用有限元的瞬態分析法和PDSNA方法計算受電弓框架部件(下臂桿、拉桿、上臂桿和平衡臂)的動應力，通過對比2種方法的計算結果驗證PDSNA方法的有效性。

2.1　受電弓有限元模型

利用ANSYS Workbench建立V500型受電弓的三維實體有限元模型，有限元建模過程參見文獻[14]。考慮到本文分析工況，弓頭頂部約束設為自由，并施加弓網接觸壓力Fc，受電弓運行過程中的氣動抬升力Fa施加于滑板底部，V500型受電弓部件的鉸接設置如圖5所示，建立的三維實體有限元模型如圖6。

圖5　V500型受電弓部件的鉸接設置

圖6　V500型受電弓三維實實體有限元模型

2.2　危險點與規則截面點的應力映射關系

基于ANSYS Workbench的靜強度分析功能，確定受電弓各部件在不同載荷值下危險點與規則截面點的應力映射關系。以受電弓AD桿和CDE桿為例，分析危險點與規則截面點的應力映射關系。

圖7為V500型受電弓AD桿和CDE桿在某載荷值下的應力云圖。

圖7　V500型受電弓部件的應力云圖

由圖7可見，V500型受電弓AD桿和CDE桿的危險點分別為點132471和點114610。

任意選取AD桿的節點138693、CDE桿的節點115556為規則截面的應力計算點，進行多組載荷值工況的靜強度計算，提取危險點和規則截面計算點的應力值，通過曲線擬合構建二者的映射關系，結果如圖8所示。

圖8　危險點和規則截面計算點應力數據擬合

根據圖8中的擬合曲線，得到AD桿和CDE桿上危險點應力(σRAD,σRCDE)與規則截面計算點應力(σQAD,σQCDE)的映射關系為

(8)

2.3　計算結果對比

分別采用有限元瞬態分析法和PDSNA方法，計算在圖9所示時長為1.08 s(3跨)弓網接觸力作用下的部件危險點動應力，圖10為鉸點A處的約束力和CDE桿危險點動應力對比結果；4.32 s(12跨)即長里程CDE桿危險點的動應力如圖11所示；CDE桿長、短里程動應力幅頻特性曲線如圖12所示；各部件危險點的動應力計算結果見表1。

圖9　弓網接觸力(3跨)

圖10　不同方法的計算結果對比

圖11　長里程時CDE桿動應力時程曲線(12跨)

圖12　CDE桿長、短里程動應力幅頻特性曲線

MPa

由計算結果可見，V500型受電弓的動應力最大值和幅值最大的部件為AD桿，CDE桿有較大的動應力幅值，BC桿和E桿的動應力幅值相當，E點的動應力均值大于BC桿的；用PDSNA法得到的鉸點約束力和危險點動應力計算結果均與有限元的瞬態分析法吻合良好，這表明PDSNA方法是有效的；這2種方法在同一臺計算機上運行，瞬態分析法耗時約為36 h，PDSNA法約為0.25 h，PDSNA法在計算效率上明顯優于瞬態分析法；受結構復雜程度和計算量的影響，瞬態分析法的穩定收斂里程約為3跨，PDSNA法在1個錨段(約10～15跨)內仍能以較快的速度收斂，因此本文方法能夠實現對受電弓長里程運行的動應力計算；對比CDE桿長、短里程的動應力幅頻特性曲線可見，長里程動應力數據包含更豐富的頻率信息，能夠提高受電弓疲勞壽命預測結果的可信度。

3　結　論

(1) 本文根據受電弓部件多為具有規則截面的桿件這一特點，提出了基于受電弓框架模型的PDSNA動應力計算方法。首先建立由桿件、質量塊、彈簧和阻尼構成的受電弓框架模型，通過求解框架模型運動微分方程得到各部件運動參數；然后基于達朗貝爾原理推導部件內力計算公式，并根據材料力學理論計算內力對應的規則截面動應力；最終根據規則截面計算點與危險點的應力映射關系，實現危險點的動應力計算。本文基于MATLAB軟件實現了PDSNA方法的數值求解。

(2) 通過對比PDSNA方法和有限元瞬態分析法的計算結果表明，PDSNA方法的計算精度滿足要求，在計算速率和計算樣本容量上明顯優于有限元瞬態分析法，計算結果包含更豐富的頻率及接觸網結構信息，這使下一步的受電弓疲勞壽命預測分析的可信度得以提高。

(3) V500型受電弓框架部件動應力計算結果表明，該型弓的下臂桿為動應力最大值和幅值最大的部件，上臂桿有較大的動應力幅值，拉桿和平衡臂的動應力幅值相當，平衡臂的動應力均最值大于拉桿的。

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