列車荷載作用下無砟軌道層間裂縫內水壓力分布

曹世豪，楊榮山，劉學毅，謝　露，栗　行

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都　610031)

無砟軌道以其高平順、高穩定和少維修的特點成為高速鐵路的主要軌道結構形式，得到了快速發展與廣泛應用。但無砟軌道服役過程中，在列車和溫度荷載的作用下，軌道結構會產生裂縫[1-2]。在這些裂縫中，軌道結構層間裂縫對軌道的整體性影響最大；在降水量較少地區，裂縫發展相對緩慢，但在降雨量豐富的地區或排水不暢地段，裂縫擴展速率較快[2-5]。可見，裂縫內水壓力的作用對無砟軌道內裂縫擴展起著極為關鍵的作用。

關于混凝土內水壓力的研究，大部分集中于混凝土重力壩領域。徐世烺和Slowik等[6-9]通過機械荷載與靜水壓力耦合作用下的水力劈裂試驗，研究了不同靜水壓作用下裂縫擴展中的水壓力分布，并得出裂縫內的靜水壓力會降低結構的承載能力。李宗利和Tinawi等[10-11]在假設裂縫面為剛性面的前提下對混凝土結構裂縫內水壓力分布進行了理論研究。黃云等[12]研究了水壓力分布形式對混凝土初始裂縫擴展的影響。

以上研究多以靜水壓力作用為主，而僅有的少量動水壓力研究也比較粗糙，難以反映無砟軌道承受荷載大、頻率高的特點，致使上述研究成果不能照搬到無砟軌道的相關研究領域。此外，由于水壓力的產生和作用機理的復雜性，目前國內外在無砟軌道領域對相關問題僅有初步的研究[3-5]。因此，開展列車荷載作用下無砟軌道層間裂縫內水壓力分布的理論與試驗研究，并考慮裂縫內空氣存在對壓力分布的影響，明確荷載幅值、荷載頻率等與水壓力之間的關系，為進一步分析無砟軌道層間裂縫在列車荷載與水耦合作用下的擴展提供依據。

1　裂縫內動水壓力產生機理分析

無砟軌道軌道板與支撐層間裂縫及其內水、空氣的流動和壓力分布情況如圖1所示。圖中：v為軌道板下壓速度，L為裂縫深度，Lap為加載后裂縫中空氣的深度，Lsta為駐點到裂縫起點的距離，pai為裂縫出口處的絕對壓強，pap為空氣與水交界面處的壓強(與整個空氣域的壓強pair相等)，psta為駐點處水的壓強。

無砟軌道層間含水裂縫隨著列車的趨近與離開會發生周期性的張開與閉合。列車的趨近和遠離分別對應了裂縫的加載和卸載過程。在裂縫內充滿水的情況下，加載會使裂縫內的空間減小，此時裂縫內的水因受到裂縫面的擠壓而被排出；由質量守恒定律可知，沿著裂縫出口方向水流速度會逐漸增加，即流體的動量呈增加趨勢；由動量定理可知，控制體的合力方向與動量增加的方向一致；由此可見，水壓力由里往外逐漸減小，即水壓力最大值發生在裂縫尖端處，如圖1(a)所示。同理，卸載時，由于裂縫空間的增加使得流體由裂縫出口處流入裂縫內，此時水壓力沿著裂縫出口方向呈增加趨勢，水壓力最小值發生在裂縫尖端處，如圖1(b)所示。

圖1　裂縫及其內水、空氣的流動和壓力分布

實際上，裂縫尖端處可能會存在少量的空氣，即裂縫內未能全部充滿水，稱為不飽和含水裂縫。在列車荷載作用下，飽和含水裂縫內的動壓力分布是較為典型的液、固二相耦合振動問題，而不飽和含水裂縫內的動壓力分布是較為典型的液、固、氣三相耦合振動問題。在不飽和含水裂縫內距離裂縫尖端一定距離處，會存在1個流速為0的點，本文稱之為駐點，如圖1(c)和(d)所示。加載時，流體由駐點向2個相反的方向流動，此時水壓力最大值發生在駐點位置，并沿著2個相反的方向呈減小趨勢，如圖1(c)所示。卸載時，流體由兩邊向駐點處匯流，此時水壓力最小值發生在駐點的位置，并沿著2個相反的方向呈增加趨勢，如圖1(d)所示。駐點的位置并不是固定不變的，而是會隨著裂縫內空氣的初始體積變化而改變[13]。

2　裂縫內動水壓力分布公式推導

2.1　基本假設

理論上，采用N-S方程和連續性方程，結合一定的初始條件和邊界條件，就可以對流場進行準確的描述，然而由于邊界條件的復雜性和數值計算上的困難，目前只能對一些簡單問題求解，而對于大多數問題，往往需要簡化模型[10]。

針對無砟軌道不飽和含水裂縫內動水壓力分布問題，為了簡化模型，提出如下基本假設：①水為不可壓縮，無黏性的理想流體；②裂縫內空氣為理想氣體；③忽略裂縫壁滲透損失量；④裂縫開口量遠小于其他2個方向的長度；⑤忽略流體沿軌道縱向的流動。基于以上假設，可將復雜的三維流動問題簡化為平面問題。

2.2　裂縫內水的速度分布微分方程

圖2給出了放大的裂縫變形示意圖，圖中h為裂紋初始開口量，wx為加載后x處的裂縫開口量(因本文研究均指任意時刻流體狀態，為了簡單，省略下標t，以下類同)，ux為加載后x處的裂縫上表面位移，Lai為初始時不飽和含水裂縫內的空氣深度，F(t)為作用荷載。

圖2　裂縫變形示意圖(放大)

由于在列車荷載作用下軌道板的變形很小，在彈性范圍內，因此裂縫上表面的位移ux可表示為

ux=β(x)F

(1)

式中：β(x)為變形系數，與裂縫深度和荷載作用的位置有關。

由圖2可知，初始時單位長度裂縫內空氣域的初始體積Vai為

Vai=Laih

(2)

此時，由于裂縫內空氣、水與裂縫出口處水的絕對壓強pai處于平衡狀態，因此裂縫內水和空氣的初始壓強與裂縫出口處水的絕對壓強pai相等。

經歷時間t后，空氣與水的交界面由Lai移動到Lap，由水的不可壓縮性可知，體積1與體積2相等，則

(3)

其中，wx=h+ux=h+Fβ(x)

此時空氣域的體積變化量ΔV為

(4)

由理想氣體狀態方程可知，在氣體物質的量與溫度保持不變時，氣體的壓強p與體積V的乘積為常數[5]，即

pV=C

(5)

由式(2)、式(4)和式(5)可得列車荷載作用下t時刻空氣域的壓強pair為

(6)

此時，由空氣與水交界面處的壓強pap與空氣域壓強相等可得

pap=pair

(7)

圖3　無砟軌道不飽和含水裂縫及流體微元

在微小時間dt內，凈流入控制體的總質量m為

(8)

由質量守恒原理可知，凈流入控制體的總質量等于控制體內流體質量的增量，即

(9)

裂縫上表面的速度vy可由裂縫上表面的位移對時間求導得到

(10)

對于不可壓縮流體，其密度ρ為常數，將式(10)帶入式(9)中化簡得

(11)

式(11)即為根據質量守恒定律求得的列車荷載作用下無砟軌道層間裂縫內水的速度分布微分方程。

2.3　裂縫內水的壓力分布微分方程

由圖3可知，流體微元x方向上的合力為

(12)

根據牛頓第二定律(F=ma)，沿x方向有

(13)

化簡得

(14)

式(14)即為根據牛頓第二定律求得的列車荷載作用下無砟軌道層間裂縫內水的壓力分布微分方程。

2.4　邊界條件

在駐點(x=Lsta)處

vx(Lsta)=0

(15)

在裂縫內空氣與水的交界處，其壓強等于空氣域的壓強pair，則

px(Lap)=pap=pair

(16)

在裂縫出口處，其壓強等于液體的絕對壓強，即

px(L)=pai

(17)

2.5　裂縫內各區域壓力分布解析式

在x=0～Lap區域內，空氣域壓強為

(18)

在x=Lap～Lsta區域內，由裂縫內水流速度微分方程(11)、水壓力分布微分方程(14)及邊界條件式(15)和式(16)可求得裂縫內此區域水的壓力分布式

(19)

同理，在x=Lsta～L區域內，由式(11)、式(14)、式(15)和式(17)可求得裂縫內此區域水的壓力分布式

(20)

當裂縫內空氣的初始體積確定時，通過式(18)、式(19)和式(20)即可求出整個裂縫內不同區域水的壓力分布，如圖1(c)和(d)所示。

在式(21)所示列車荷載作用下，郴飽和含水裂縫內x=Lsta～L區域水的壓力計算式(20)可化為式(22)所示形式。

F=Fm+Fof(ωt)

(21)

式中：Fm為荷載平均值；Fo為荷載幅值；ω為荷載頻率；f(ωt)為周期函數。

(22)

由式(22)可知，對于無砟軌道層間不飽和含水裂縫，在列車荷載作用下，當駐點位置Lsta確定不變時，裂縫內水壓力與荷載頻率呈二次方關系，與荷載幅值呈線性關系。當裂縫內充滿水時，駐點位置在裂縫尖端處，此時的動水壓力變化規律與不飽和含水裂縫內Lsta～L區域的是一致。

3　試　驗

3.1　試驗裝置

列車荷載作用下無砟軌道層間裂縫內動水壓力分布試驗系統主要由水槽、含裂縫混凝土試件、荷載加載系統、水壓力傳感器及數據采集系統組成，如圖4所示。

圖4　試驗裝置

水槽內覆蓋一層防水塑料布，避免試驗時水的滲出；防水塑料布上鋪設一層橡膠墊，避免試件對防水塑料布的破壞。水槽中注入20 ℃的自來水，水位要淹沒裂縫。

共制作含裂縫混凝土試件9個，混凝土標號為C40，試件尺寸如圖5所示。裂縫位于軌道板與支承層界面處，長500 mm，深300 mm，開口量3 mm。

圖5　試件尺寸及測點布置圖(單位: mm)

試驗荷載由250 kN萬能伺服液壓疲勞試驗機施加，荷載形式為正弦波，其中均值為45 kN，振幅為20 kN；荷載頻率ω取1～10 Hz，以1 Hz為梯度逐級加載。

混凝土試件裂縫內的水壓力采用高精度數字壓力傳感器測量，傳感器的測量精度為1 Pa，采樣間隔為10 ms。壓力傳感器的一側接塑料導管(導管的長度根據實際測點位置深度截取)，導管口置于裂縫內水壓力測點位置，測點布置如圖5(c)所示；壓力傳感器的另一側通過數據線、采集卡、USB接口等連接電腦，電腦上安裝的數據采集軟件可直接繪制出水壓力—時間關系曲線。

3.2　試驗結果及分析

3.2.1水壓力隨時間的變化

圖6給出了在頻率為6 Hz的荷載作用下，測點5的水壓力時程曲線。

圖6　測點5的水壓力時程曲線

由圖6可知：在頻率為6 Hz的荷載作用下，裂縫內水壓力在1 s內出現了6次周期性變化，即水壓力的變化周期與荷載的變化周期保持一致；而在同一變化周期內，水壓力分別出現了1次最大正壓力和1次最大負壓力，分別對應試驗中加載和卸載峰值時刻；其中最大正壓力值為531 Pa，最小負壓力值為-538 Pa；正負水壓力峰值的絕對值之間的微小差別主要是由水壓力傳感器的測量精度偏差引起的。

3.2.2水壓力沿裂縫的分布

圖7給出了在不同頻率列車荷載作用下，裂縫內水壓力峰值試驗結果。

圖7　水壓力試驗結果

由圖7可知：沿著裂縫出口方向，水壓力先增加后減小，最大水壓力并不是發生在裂縫尖端位置，而是發生在距裂縫尖端一定距離的位置，即理論分析中駐點的位置，如在6 Hz的動荷載作用下水壓力的最大值發生在距離裂縫尖端0.09 m的位置，即其駐點位置Lsta=0.09 m。這與理論分析中不飽和含水裂縫在列車荷載作用下的裂縫內水壓力分布規律是一致的，也就是說水壓力在裂縫尖端附近區域減小的原因是因為少量空氣的存在導致。由圖7還可看出，隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢，且水壓力增加的趨勢隨荷載頻率的增加而越加明顯。其原因是隨著荷載頻率的增加，裂縫上表面對水的擠壓越加迅速，導致流體的流速也迅速增加；導致流體速度增加的驅動力主要是由壓力梯度提供；因此，隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢。

理論分析表明，當駐點位置確定不變時，裂縫內水壓力與加載頻率呈二次方關系；而由圖7(a)中3和6 Hz的水壓力分布可以看出，其最大值位置基本都發生在距離裂縫尖端0.09 m的位置，即2種頻率荷載作用下駐點位置是一致的。

表1給出了在3和6 Hz列車荷載作用下裂縫內距尖端不同距離處的水壓力。由表1可知：在頻率為6 Hz的荷載作用下，不同測點的水壓力大致是頻率為3 Hz荷載作用下的4倍，這與理論分析得到的水壓力與加載頻率呈二次方關系的結果基本一致。

表1　不同頻率荷載作用下的水壓力

綜合上述分析可知，在列車荷載作用下，荷載頻率是影響無砟軌道層間裂縫內水壓力的重要因素；隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢，且基本與加載頻率呈二次方關系。

4　結　論

(1) 考慮裂縫內空氣的影響時，裂縫內水壓力分布可由空氣與水的交界面、駐點位置分為3個階段；加載時，水壓力最大值發生在駐點位置，并沿著2個相反的方向呈減小趨勢；卸載時，水壓力最小值發生在駐點的位置，并沿著2個相反的方向呈增加趨勢。

(2) 在列車荷載作用下，荷載頻率是影響無砟軌道層間裂縫內水壓力的重要因素；隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢，且水壓力大小與加載頻率基本呈二次方關系。

(3) 動水壓力的變化規律與荷載周期保持一致，在同一荷載周期內，隨著荷載的加載和卸載，裂縫內水壓力分別出現1次最大正壓力和1次最小負壓力。

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