地鐵列車循環荷載下軟土地區盾構隧道長期沉降分析

楊兵明，劉保國

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京　100044；2.寧波市軌道交通工程建設指揮部，浙江 寧波　315012)

交通擁堵幾乎成為了所有大中型城市難以徹底治愈的“城市病”，地鐵以其運行速度快、運量大、污染小、能夠充分、合理地利用城市地下空間等優點，在城市交通系統中占有越來越重要的地位。當前，地鐵被認為是解決城市交通問題這一“城市病”的“靈丹妙藥”，但是，在修建地鐵過程中，如果施工控制措施不當，地層蠕變和列車循環荷載均會引起較大的長期沉降，地鐵下臥土層分布不均勻甚至會引起較大的不均勻沉降。不均勻沉降會對地鐵結構的安全性、耐久性及防水性能構成威脅，嚴重的不均勻沉降甚至會影響軌道的平順度、乘坐的舒適度及地鐵的安全運營。地層蠕變和列車循環荷載尤其對高靈敏度的軟土地層長期沉降影響顯著。

地鐵列車循環荷載引起的盾構隧道長期沉降主要由土的塑性累積變形引起。國內外學者對列車長期循環荷載作用下軟土的塑性累積變形特性進行了大量的研究，這些研究多基于Monismith提出的指數模型[1]，該模型主要說明了循環加載次數的影響。Li對比前人的室內試驗結果，將動偏應力和土體的物理狀態參數引入到了預測模型[2]。文獻[3]運用Samang的指數模型考慮了不同靜偏應力的影響。在Samang的指數模型的基礎上，Chai和Miura提出了修正的指數模型[4]。黃茂松等[5]提出了相對偏應力水平模型，綜合考慮了靜偏應力和動偏應力水平的影響，建立了考慮非等向固結軟土不排水累積變形的經驗公式。姚兆明、張明慧等[6]，韋凱、翟婉明等[7]，張冬梅、黃宏偉等[8]，劉明、黃茂松等[9]，高廣運、徐大為等[10]，姜洲、高廣運等[11]，張冬梅、黃宏偉等[12]也進行了軟土沉降的相關研究。

本文以寧波地鐵1號線一期工程某區間盾構隧道為背景，運用室內動三軸試驗與數值模擬方法相結合的方法，進行列車循環荷載下軟土地區盾構隧道長期沉降分析。

1　工程概況

在寧波地區海積軟土層分布十分廣泛，其土層的力學性質呈現低強度、高壓縮性、低滲透性、高靈敏度的特點。

寧波地鐵1號線一期工程始于市區西部高橋鎮，終于東外環南路站，其中正線全長約20.9 km，約占線路總長的3/4。該工程地鐵車站采用明挖法或蓋挖法施工，區間隧道采用盾構法施工。工程穿越的場地屬沖湖積平原，工程范圍內均為第四紀松散沉積物，地質年代屬第四系濱海平原沉積層，主要由飽和黏性土、粉性土以及砂土組成。線路所處土層主要為全新統海相黏土、粉質黏土、淤泥質黏土等，具有高黏粒含量、高含水量、大孔隙比等特點，其工程性質表現為低地基承載力、荷載變化后易變形且不均勻、變形速率大且穩定時間長、觸變性及流變性大等。在這種土層中開挖隧道，由于施工引起的地層損失、隧道周圍受擾動或剪切破壞的重塑土的再固結、后期列車運營荷載及其他因素等，會導致隧道產生長期沉降和沉降差，且沉降的持續時間較長。

2　寧波軟土地層累積塑性變形試驗

2.1　試驗

由于寧波地鐵下臥土層大多為淤泥質黏土，因此，選取其進行室內動三軸試驗。土樣按JGJ 89—92《原狀土取樣技術規范標準》進行包裝和運輸，最后，將土樣重塑成高80 cm，直徑39.1 cm的標準圓柱體試樣，放入飽和器中進行養護以待試驗。對試樣采用K0排水固結，固結分為2個階段，第1階段確定土體的K0值，第2階段利用土動三軸的高級加載模塊進行固結。K0值通常通過室內應力路徑三軸儀和現場扁鏟試驗確定。

本文通過室內應力路徑三軸儀確定的淤泥質粉質黏土的K0值為0.68，近似取0.7。由于土樣是重塑土，土樣制備過程中可能使其超固結，試驗測定的K0值可能大于實際土層的K0值。為最大限度地模擬現場條件，在K0=0.6和0.7的2種條件下進行試樣排水固結。試驗時，當軸向應變≤0.05% h-1時，認為固結完成，固結時間約24 h。

對于埋深15和20 m的淤泥質黏土，根據地勘報告，上覆土層的平均重度約為17.3 kN·m-3，假定水的重度為10 kN·m-3。估算埋深15 m的淤泥質黏土試驗軸壓約為109.5 kPa，取100 kPa，K0取0.7，圍壓為70 kPa。埋深20 m的淤泥質黏土試驗軸壓約為146 kPa，取140 kPa，K0取0.6，圍壓為84 kPa，取85 kPa。

為了確定列車振動在地基土中產生的動應力幅值和規律，進行了現場實測，圖1為現場實測的車速為60 km·h-1時寧波軌道交通1號線典型地質剖面隧道下方0.5 m處動應力時程曲線。

圖1　隧道下方0.5 m處動應力時程曲線

由圖1可見，列車循環荷載在路基土中產生的動應力波形具有“鋸齒”狀。循環動應力幅值約為5.3 kPa；最小動偏應力約為5.7 kPa，土動三軸試驗時均取6.0 kPa。為了模擬列車循環荷載在隧道下不同深度處土體中產生的動應力，試驗時還考慮了2組循環動應力幅值和最小動偏應力的取值5.0和5.0以及2.5和2.5 kPa。列車運營一段時間后，線路會由于磨損等出現一系列的不平順現象，線路不平順會導致輪軌沖擊力增大，試驗中，采用增大循環動應力(循環動應力幅值增大到12 kPa)和最小動偏應力幅值(最小動偏應力幅值增大到10 kPa)模擬線路不平順導致輪軌沖擊力增大對下臥土層的影響。

循環荷載的1個振動周期約為1.4 s，因此，用0.73 Hz試驗荷載頻率模擬60 km·h-1的列車速度。試驗時為比較不同列車速度對土體動力特性的影響，試驗取60和100 km·h-1列車速度。由100 km·h-1列車速度計算的列車循環荷載的振動周期約為0.8 s，因此，用1.22 Hz的試驗荷載頻率模擬100 km·h-1的列車速度。

循環荷載取類似圖1所示的波形，圖2給出了動三軸試驗中施加的典型循環荷載波形，圖中1個周期代表相鄰2個轉向架的荷載。試驗振動達1萬次時結束試驗。具體試驗參數見表1。

圖2土動三軸試驗中施加的動力波形(振動頻率為0.73 Hz)

2.2　試驗結果及分析

列車速度和線路平順性均會影響隧道下土層的動應力。

圖3給出了淤泥質黏土在K0為0.7固結狀態下不同循環動應力的振次—應變關系曲線。

表1　試驗參數

圖3K0=0.7時淤泥質黏土累積塑性應變(荷載頻率為0.73 Hz)

從圖3可以看出：循環動荷載的大小對土的累積塑性變形有顯著的影響。在相同圍壓下，振動1萬次后，循環動應力為6 kPa時產生的累積塑性應變約為循環動應力分別為5和2.5 kPa時產生的累積塑性應變的1.3和3.6倍。

循環動應力為2.5 kPa時，試驗結束后，振動產生的累積塑性應變較小，不足5.0%，且1萬次后變化趨勢趨于穩定。

不平順時的12 kPa循環動應力、8 kPa最小動偏應力與平順時的6 kPa循環動應力、6 kPa最小動偏應力條件下的試驗結果對比如圖4所示。由圖4可見，線路的不平順對累積塑性變形有較明顯的影響，約為平順時的2.9倍。

在不同頻率循環荷載下淤泥質黏土的累積塑性應變如圖5所示。從圖5可以看出，在相同的振動次數下荷載頻率為1.22 Hz時產生的塑性應變要明顯小于低頻率產生的應變。說明荷載頻率對淤泥質黏土的塑性變形有顯著的影響，在圍壓和循環動應力不變的情況下，荷載頻率越小,一個振動循環的時間越長，土體在1個循環內的變形就會越充分，回彈模量越低，相同循環次數下的累積變形越大。

圖4K0=0.6時淤泥質黏土累積塑性應變(荷載頻率為0.73 Hz)

圖5不同荷載頻率下淤泥質黏土的累積塑性應變(K0=0.6，σd=σs=6 kPa)

3　循環荷載下隧道長期沉降預測

本文針對隧道長期沉降的預測采用數值計算與經驗公式結合的方法。利用數值計算得到第1次加載時土體的應力水平，求得第1次循環塑性應變和孔壓，然后根據經驗公式預測第N次加載的應變，最后采用分層總和法計算隧道的長期沉降。

3.1　寧波土層的累積變形預測模型

塑性累積應變模型應當考慮荷載的作用次數、土的種類、土的狀態以及應力路徑等因素。由于指數模型能夠反映各階段軟土的塑性累積應變，本文進行盾構隧道下臥土層的長期塑性應變預測時采用文獻[9-10]給出的考慮最小動偏應力影響的塑性累積應變指數模型。

(1)

式中：εp為塑性累積應變；σf為靜破壞偏應力；a，m，k和b為試驗常數，可通過動三軸試驗數據擬合得出；N為振動次數。

假設累積塑性應變和最小動偏應力呈線性增長規律，取k=1，則式(1)變為

(2)

以寧波地鐵下臥淤泥質黏土地層在圍壓70 kPa，軸壓100 kPa，即K0=0.7固結條件下試驗得到的累積塑性應變數據，按式(2)進行擬合，可得到優化的模型參數a=0.344，b=0.289，m=1.368。預測累積塑性應變曲線如圖6所示。

圖6　淤泥質黏土試驗和預測累積塑性應變對比曲線

以寧波地鐵下臥淤泥質黏土地層在圍壓85 kPa，軸壓140 kPa，即K0=0.6固結條件下試驗得到的累積塑性應變試驗數據，按式(2)進行擬合，可得到優化的模型參數a=0.104，b=0.310，m=1.406。預測累積塑性應變曲線如圖7所示。

圖7　淤泥質黏土試驗和預測累積塑性應變對比曲線

3.2　有限元計算模型及參數

計算選取寧波軌道交通1號線某區間典型斷面，土層從上往下依次為：①1-1黏土、①3淤泥質黏土、②1黏土、②2-2淤泥質黏土、②3淤泥質粉質黏土、③2粉質黏土、④1-2淤泥質黏土、④2黏土、⑤2粉質黏土、⑥2黏土，如圖8所示。

采用大型通用有限元軟件ADINA分析列車振動引起的下臥地層動力響應。由于隧道縱向軸線長度比橫向尺寸大很多，此處將問題簡化為平面應變問題。土體和管片均采用2D-Solid單元模擬，土體本構關系采用摩爾庫倫模型，管片本構關系采用線彈性模型，管片鋼筋采用剛度等效原則進行剛度等效。計算模型如圖9所示。土層計算參數根據寧波地鐵勘察報告選取，具體見表2。土體阻尼采用瑞利阻尼，根據動力理論確定系數α取0.248 91,β取0.000 63。

圖8　某典型斷面土層分布(單位：m)

圖9　數值單元模型

土層天然重度/(kN·m-3)壓縮(彈性)模量/MPa泊松比黏聚力/kPa內摩擦角/(°)①1?1黏土180　348039233112①3淤泥質黏土18718804513576②1黏土18632403613575②2?2淤泥質黏土17221804515197②3淤泥質粉質黏土18231204415997③2粉質黏土188364036196118④1-2淤泥質黏土17624004516096④2黏土175295036190109⑤2粉質黏土196590034345160⑥2黏土198820034352180管片2503550000018

3.3　列車荷載的確定及模擬

列車在軌道上運行時產生的豎向動荷載可以通過車輛—軌道耦合動力學仿真模型進行計算，但是這種模擬方式沒有考慮各種輪軌荷載影響因素，因此為模擬實際地鐵運營情況，本文在動荷載模擬時施加寧波地鐵1號線某區間隧道運營實際測得的輪軌力曲線(時速60 km·h-1)，如圖10所示。

圖10　實測某區間隧道輪軌力

根據相關研究，對于普通軌道，可以假定列車荷載經鋼軌傳至道床，成為了沿軌道中心線均勻分布的線荷載F(t)，即

(3)

式中：P(t)為鋼軌垂向力，kN；M為每節車輛的轉向架數，取M=2；n為每個轉向架的輪對數，取n=2；L為每節車長，考慮連接段，取2個車鉤中心距離22.8 m；K為分散系數，取0.7。

3.4　列車循環荷載作用下隧道長期沉降預測

地鐵列車荷載長期循環作用引起的隧道下臥土體塑性累積變形是隧道沉降的主要部分。該塑性累積變形是在不排水條件下產生的。因此，列車循環荷載作用下隧道下臥土體的長期變形可按下式計算。

S=Sd

(4)

式中：S為隧道下臥土體長期變形；Sd為隧道下臥土體累積塑性變形。

列車荷載長期循環作用引起的土體塑性累積變形可由各土層的累計塑性應變采用分層總和法得到[13]，即

(5)

式中：l為隧道下臥土體的分層數；Sd為隧道下臥土體累積塑性變形；hi為第i層土體的厚度；εi為第i層土體的累計塑性應變。

假定地鐵每天運營15 h，列車間隔按5 min計算，則每天運行180列。若每列車按8節編組，則地鐵隧道內同一位置每天振動約1 440次(振動1次的定義按照本文室內三軸試驗的定義)，每月振動約4.3萬次，每年振動約51萬次，10年振動約510萬次。

列車循環荷載引起的長期沉降主要由列車動荷載引起的累積不排水塑形變形所導致的沉降和累積孔壓消散引起的固結沉降2部分組成。前者按式(4)進行計算。后者按式(5)計算。

(6)

式中：Sv為累積孔壓消散引起的固結沉降；ui為第i層土體內不排水的累積孔壓；mvi為第i層土體體積壓縮系數；Ui為第i層土體固結度，若計算長期累積孔壓消散引起的固結沉降，可取Ui=100%。

式(5)中ui可通過現場實測獲得，用每層土體中心點的孔壓代表該層土體的累積孔壓；mvi可通過室內試驗獲得。

圖11給出了地鐵列車循環荷載引起的隧道下臥土體長期沉降最終計算結果。

圖11　隧道運營時間與下臥土層沉降量的關系

由圖11可以看出：隨著運營時間增長，地鐵列車循環荷載引起的下臥土體總累積沉降呈指數增大，第1年的沉降增速較大，沉降量為11.33 mm，約占10年總沉降的50%左右，5年后約為18.1 mm，10年后為22.04 mm。該預測結果可為寧波軌道交通1號線運營部門提供參考，運營部門可以根據長期沉降控制標準在不同階段采用相應的控制措施。

4　結　論

(1) 地鐵隧道下臥土體的動應力受列車速度、線路平順性的差異及土體深度的影響，尤其是線路的平順性影響較大；線路的不平順對地鐵隧道下臥土體累積塑性變形有較明顯的影響，約為平順時的2.9倍。

(2) 列車循環荷載的大小對土的累積塑性變形和穩定有顯著的影響，循環動應力為2.5 kPa時，經過1萬次振動后寧波地鐵下臥淤泥質黏土的累積塑性變形基本穩定。

(3) 地鐵列車循環荷載的頻率對地鐵下臥淤泥質黏土的塑性變形也有顯著的影響，在圍壓和循環應力不變的情況下，頻率越低，產生的塑性變形幅值越大，反之越小。

(4) 結合室內試驗和數值模擬，采用修正的指數預測模型，對寧波軌道交通1號線某區間典型斷面在列車循環荷載下的累積塑性變形進行預測，1年后約為11.33 mm, 約占10年總沉降的50%左右5年后約為18.1 mm，10年后為22.04 mm。

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