摩擦系數對高速列車車輪瞬時滾動接觸疲勞的影響

肖　乾，方　駿，王　磊

(1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部省部共建重點實驗室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031)

為改善車輛動力學性能，減少輪軌間疲勞損傷，國內外學者進行了大量研究。Cho, Doo-H[1]通過建立三維有限元模型闡述了滾動接觸疲勞下車輪斜裂紋的產生機制，通過比較二維和三維有限元仿真分析結果，得到應力強度因子的作用機理。Taraf[2]在建立輪軌二維滾動接觸彈塑性有限元模型的基礎上，發現材料缺陷、軸重和摩擦系數直接影響輪軌滾動接觸疲勞損傷。王少鋒[3]通過對預測模型進行理論分析，結果表明蠕滑力在裂紋萌生預測模型中起十分重要的作用，尤其是縱向蠕滑力與自旋蠕滑力。李振[4]為了預測不同摩擦系數對軸承鋼滾動接觸疲勞壽命的影響規律，基于非線性有限元分析軟件MARC ，建立了二維滾動接觸壽命預測模型，并且采用基于S—N壽命理論的Miner法則，計算軸承鋼滾動界面的疲勞接觸壽命, 分析了不同摩擦系數、滾動接觸頻率和外加載荷工況對疲勞壽命的影響。肖乾[5]采用有限元軟件ABAQUS建立三維靜態輪軌滾動接觸有限元模型，對不同摩擦系數下輪軌滾動接觸的特性進行分析。不難看出，目前大多數學者建立的輪軌滾動接觸有限元模型是三維靜態或穩態彈塑性輪軌滾動接觸模型，難以真實有效模擬不同摩擦系數下輪軌實際的滾動接觸狀態，得到的輪軌接觸斑參數與現實差距較大。因此，以接觸斑參數為疲勞模型的輸入參數所得到的車輪疲勞仿真結果不能有效反映車輛運行的實際情況。

本文研究建立高速輪軌三維瞬時滾動接觸有限元模型，仿真分析摩擦系數對高速車輪瞬時滾動接觸疲勞的影響。

1　車輪瞬時滾動接觸疲勞預測模型

目前采用的車輪滾動接觸疲勞預測模型有2種，分別是基于安定理論的預測模型——安定圖[6-9]和基于車輪接觸斑能量耗散(磨耗數)的預測模型——損傷函數[10-11]，用這2個模型預測的結果和現實情況比較吻合。

1.1　安定圖

利用輪軌接觸應力和牽引系數，評價車輪承載能力的安定圖如圖1所示。圖中：σ為無量綱化的接觸應力，u為牽引系數；FIsurf為接觸斑疲勞指數；WP為輪軌接觸工作點。

圖1　安定圖

由圖1可見，根據接觸應力σ和牽引系數u的取值，即輪軌接觸工作點WP的位置，可將安定圖的整個區域劃分為塑形安定區、彈性安定區、彈性狀態區和棘輪效應區。其中，塑性安定區和棘輪效應區是導致輪軌接觸表面疲勞裂紋萌生的主要區域。根據最大赫茲接觸應力、摩擦系數、剪切屈服應力之間的關系，可得到接觸斑疲勞指數FIsurf。

由最大接觸應力和純剪切屈服強度可得

(1)

式中：σ0為最大接觸應力，N·m-2；K為純剪切屈服強度，N·m-2。

根據庫倫定理，得

(2)

式中：Fξ為輪軌接觸區的縱向蠕滑力，N；Fη為輪軌接觸區的橫向蠕滑力，N ；Fn為輪軌接觸區的法向力,N。

根據式(2)中所求得的牽引系數，有

(3)

式中：a和b分別為橢圓狀接觸區的長、短半軸，m。

高速輪軌滾動接觸容易產生疲勞的條件是輪軌接觸工作點WP在棘輪效應曲線右方，即FIsurf大于零。

1.2　損傷函數

英國鐵路安全和標準委員會基于全壽命模型進一步發展了車輪磨耗和滾動接觸疲勞模型，得到了如圖2所示的整體輾鋼車輪滾動接觸疲勞損傷函數[12]和表1所示的整體輾鋼車輪滾動接觸疲勞損傷函數參數[13]，通過建立的有限元模型計算得到不同摩擦系數下輪軌接觸斑內的橫向蠕滑力、縱向蠕滑力等接觸斑參數，然后代入損傷函數模型中準確分析摩擦系數對車輪滾動接觸疲勞的影響。

圖2　車輪滾動接觸疲勞損傷函數

參數　　數值　　裂紋起始值/N20裂紋速率/(r·N-1)36×10-6磨耗起始值/N100磨耗速率/(r·N-1)-54×10-6

比較現場觀測和利用損傷函數仿真得到的車輪磨耗、滾動接觸疲勞結果，表明現場觀測得到的結果與損傷函數預測的結果基本吻合。

車輪滾動接觸疲勞損傷函數基于接觸斑能量耗散磨耗數Tγ，為

Tγ=Fξγξ+Fηγη

(4)

式中：γξ為輪軌接觸區縱蠕滑率；γη為輪軌接觸區橫蠕滑率。

為了得到更能反映列車實際高速運行過程中輪軌的接觸特性，先建立高速輪軌三維瞬時滾動接觸模型，分析輪軌接觸斑內的法向力、蠕滑力(率)等接觸特性。

2　高速輪軌三維瞬時滾動接觸模型

采用真實的輪軌幾何型面和材料彈塑性本構模型、邊界條件以及函數型摩擦模型，建立基于混合拉格朗日歐拉法的輪軌穩態滾動接觸模型，通過隱式算法求解穩態模型，得到穩態計算結果。然后將ABAQUS/Standard軟件中隱式求解器的模型信息、靜態以及穩態分析結果傳遞到ABAQUS/Explicit軟件的顯式求解器中，建立輪軌三維彈塑性瞬時滾動接觸有限元模型，如圖3所示。采用該模型和基于罰函數法的面—面接觸算法對時速300 km高速輪軌瞬時滾動接觸蠕滑特性進行求解。

模型中車輪直徑為860 mm，采用LMA磨耗型踏面，鋼軌為CHN60標準軌，輪對內側距為1 353 mm,軌距為1 435 mm，軌底坡為1∶40, 輪對前進速度為300 km·h-1。輪對和鋼軌采用八節點六面體單元進行離散，對輪軌接觸處進行細化，最小網格單元尺寸約為1 mm，模型的總節點數和單元數分別為769 391和700 571個。輪軌材料的彈性模量均為2.05 GPa，泊松比均為0.3。輪軌接觸使用基于罰函數的面—面接觸算法，接觸面間切向行為采用函數型摩擦模型描述，對軌道底部進行全約束，對鋼軌端面施加對稱約束，對輪對施加14 t軸重。

圖3　輪軌三維彈塑性瞬態滾動接觸有限元模型

圖4輪軌三維彈塑性瞬時滾動接觸有限元模型計算流程

輪軌的瞬態滾動接觸行為較穩態滾動接觸有較大的變化，采用瞬態模型求解更能反映列車實際運行過程中輪軌接觸斑內參數的變化。在瞬態模型中縱向蠕滑力在輪軌接觸初始時出現大的震蕩，但能較快地達到穩定，而橫向蠕滑力則相對比較穩定；縱、橫向蠕滑力均隨摩擦系數增大而增大。因此，取縱向蠕滑力穩定以后的接觸斑參數作為安定圖和損傷函數的輸入參數。輪軌三維彈塑性瞬時滾動接觸模型的計算流程如圖4所示。

3　不同摩擦系數下車輪接觸斑內的蠕滑力

通過仿真計算，得到不同摩擦系數μ下車輪瞬態滾動接觸區內縱向和橫向蠕滑力隨時間的變化曲線，如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可見，在輪軌瞬態滾動接觸初期，車輪瞬態滾動接觸區內縱向蠕滑力出現較大震蕩，但在運行0.4 ms后震蕩幅度減小且趨于穩定，而橫向蠕滑力相對比較穩定，并且縱、橫向蠕滑力均隨摩擦系數增大而增大。

圖5不同摩擦系數下車輪瞬態滾動接觸區內縱向蠕滑力的時程曲線

圖6不同摩擦系數下車輪瞬態滾動接觸區內橫向蠕滑力的時程曲線

運行0.4 ms后不同摩擦系數下車輪瞬態滾動接觸區內蠕滑力合力的分布如圖7所示。

圖7不同摩擦系數下車輪瞬態滾動接觸區內蠕滑力合力的分布

從圖7可以看出：摩擦系數對車輪瞬態滾動接觸內蠕滑力合力的分布影響不大，但對蠕滑力合力的大小有較大影響，摩擦系數從0.05變化至0.4時，蠕滑力合力最大值增大了8.65倍。

以上結果表明，蠕滑力隨著摩擦系數的增大而急劇增加，剪切力也會繼續增大，如果超過車輪材料的屈服極限，則會使材料產生塑形變形甚至棘輪效應，從而產生疲勞損傷。

4　不同摩擦系數下車輪接觸斑內的安定圖和疲勞指數

因為建立的輪軌三維彈塑性瞬態滾動接觸模型沒有考慮輪對橫移，輪對為對中運動，所以進行以下分析時取左側或右側車輪的接觸斑參數均可。

輪軌瞬態滾動接觸條件下不同摩擦系數時車輪的安定圖如圖8所示。由圖8可以看出：摩擦系數從0.05變化至0.20時車輪接觸狀態處于彈性安定區，摩擦系數為0.3和0.4時車輪接觸狀態處于棘輪效應區；根據車輪的受力情況和安定圖定義可以知道，隨著摩擦系數增大和循環加載，車輪接觸狀態越來越接近于棘輪效應區，車輪越易發生接觸疲勞現象。

圖8輪軌瞬態滾動接觸條件下不同摩擦系數時的車輪安定圖

疲勞指數為輪軌接觸點與棘輪效應曲線之間的水平距離，反映出輪軌接觸疲勞發生的難易程度。不同摩擦系數下車輪接觸斑疲勞指數如圖9所示。從圖9可以看出，疲勞指數既分布在滑動區也分布在黏著區，并且隨著摩擦系數的增大而增大；隨著摩擦系數的增大和循環加載，車輪發生接觸疲勞現象的可能性也逐漸增大。

5　不同摩擦系數下車輪的損傷分布

圖10為不同摩擦系數下車輪的損傷分布。圖中，橫坐標的原點位于車輪的名義滾動圓處；縱坐標為正值時表示裂紋損傷、負值時表示磨耗損傷。由圖10可以看出，摩擦系數為0.05時，車輪損傷較小；摩擦系數為0.1和0.2時車輪主要發生疲勞損傷，并且摩擦系數為0.2時的疲勞損傷值要大于摩擦系數為0.1時的疲勞損傷值；摩擦系數為0.3

圖9　不同摩擦系數下車輪的接觸斑疲勞指數

和0.4時，車輪主要是發生磨耗損傷，并且摩擦系數為0.4時的磨耗損傷值要大于摩擦系數為0.3時的磨耗損傷值；因為建立的有限元模型沒有考慮輪對橫移，輪對為對中運動，所以疲勞損傷和磨耗損傷主要發生在名義滾動圓附近。

圖10　不同摩擦系數下車輪的損傷分布

6　結　論

(1) 摩擦系數對接觸斑內蠕滑力分布的影響不大，但對蠕滑力的大小有較大影響。摩擦系數從0.05變化至0.4時， 蠕滑力的最大值增大了8.65倍。

(2)蠕滑力隨著摩擦系數的增大而急劇增加，剪切力也會增大，如果超過車輪材料的屈服極限，則會使材料產生塑形變形甚至棘輪效應，從而產生疲勞損傷。因此，摩擦系數的增加將加劇高速列車車輪的滾動接觸疲勞。

(3)在車輪接觸斑內，疲勞指數既分布在滑動區也分布在黏著區，隨著摩擦系數的增大和循環加載，疲勞指數也增大，車輪接觸狀態越來越接近于棘輪效應區，車輪發生接觸疲勞的可能性增大。

(4)摩擦系數為0.05時，車輪損傷較小；摩擦系數為0.1和0.2時車輪主要發生疲勞損傷，并且摩擦系數為0.2時的疲勞損傷值要大于摩擦系數為0.1時的疲勞損傷值；摩擦系數為0.3和0.4時車輪主要發生磨耗損傷，并且摩擦系數為0.4時的磨耗損傷值要大于摩擦系數為0.3時的磨耗損傷值。車輪的疲勞和磨耗損傷主要發生在名義滾動圓附近。

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