鐵路網瓶頸區段動態車流推算及運力資源分配優化方法

王　龍，林柏梁，馬建軍，聞克宇

(1.中國鐵路經濟規劃研究院 運輸研究所，北京　100038；2.北京交通大學 交通運輸學院，北京　100044；3.中國鐵路總公司 運輸局，北京　100844)

隨著高速鐵路的逐步建成通車，與高速鐵路并行的既有線的貨運能力獲得了一定程度的釋放，大部分區段的通過能力基本可以滿足其運量需求，然而，仍有少部分區段一直處于超負荷運輸狀態，成為阻礙路網車流運輸順暢的瓶頸區段。

在“實貨制”的鐵路貨運組織模式下，貨主的裝車需求以“實貨”為基礎，這就為瓶頸區段車流的有效推算創造了條件，然而如何準確推算出瓶頸區段的動態車流量及其車流時空結構，成為合理制定調度決策的關鍵。同時，如何將瓶頸區段有限的運力資源分配給各裝車需求，對于實現貨運裝車綜合效益最大化具有重要意義。

在鐵路網車流推算方面，文獻[1]提出了利用確報系統、貨票系統、車號自動識別系統所提供的數據推算實時及中遠期車流的基本思路，并論述了基于請求車系統推算鐵路局管內運用車保有量及局間分界口排空流量的方法。文獻[2]通過對列車工作計劃、分界口出入車流等動態數據的實時處理實現了對鐵路局管內日常車流的推算，以18點各鐵路局裝車去向數據為依據實現了遠期接入自卸重車的流量推算。上述研究基本停留在推算一些具有輪廓性的宏觀指標的研究層面，而在一些更為精細化的運輸指標的推算方面存在明顯的局限性。在裝車需求優化受理方面，文獻[3]綜合考慮了請求車優先級、貨運收益、當前貨運任務系數、站段優先級等指標，并分析了承認車的資源能力限制條件，構建了承認車最優分配模型。文獻[4]在文獻[3]的基礎上采用日期均衡、分配批次均衡和貨運計劃均衡對模型進行了修正和改進。文獻[5]在日裝車計劃的基礎上，考慮早6點調整計劃必須解決的3個方面問題，對可變類型的請求車進行調整，建立了改進的日班計劃調整模型。文獻[6]建立了裝車效益綜合評價指標體系，并以裝車綜合效益最大化為目標給出了裝車決策問題的數學描述。以上文獻雖對影響承認車優化分配的相關因素進行了較為全面的分析，但其中關于承認車對于運能占用的約束表達缺乏動態性的考慮，往往導致運量負荷與資源能力難以有效匹配。

本文基于最遠站法則依次獲取車流的有調和無調中轉作業地點，從而提出車流運輸時間的精確推算方法，以此實現瓶頸區段動態車流的有效推算；采用動態資源分配思想，基于推算的瓶頸區段動態車流量及其構成，考慮影響承運裝車的多項指標，建立瓶頸區段運力資源分配多目標規劃模型，同時基于線性加權和法設計模型求解算法。

1　瓶頸區段動態車流推算

瓶頸區段動態車流推算，是指在決策基準時刻，根據所掌握的車流數據(包括在途重車車流和未來一段時間內的裝車需求車流)，提取其中途經瓶頸區段的車流，通過計算其運輸至瓶頸區段的時間，推算目標日期瓶頸區段的動態車流量及其結構。例如，假設在某年某月10日6:00推算該年該月15日瓶頸區段的車流時，決策基準時刻即為10日6:00、目標日期為15日，所考慮的車流數據包括10日6:00時路網中的在途重車，以及在10日6:00至15日18:00(即15日終止時刻)期間的裝車需求。

1.1　車流分析

根據車輛狀態，進一步細分在途重車車流和裝車需求車流的種類如下。

(1)根據在途重車的運行或作業狀態，可將其劃分為如下3類。

①隨列車在途中運行(包括在區間內運行和在中間站待避停留)的車流。

②在技術站進行技術作業(包括有調作業和無調作業)的車流。

③在裝車站處于裝車狀態(包括正在裝車和裝畢待發)的車流。

(2)根據是否已經獲得受理，裝車需求車流分為如下2類。

①已獲受理而尚未開始裝車的車流。

②尚未受理的需求車流。

1.2　車流運輸時間推算

首先，從廣義角度分析鐵路網中任意1股車流自開始裝車至送達目的地的運輸時間由3部分構成。分別為：①從開始裝車到從裝車站出發的停留時間T停；②在區段內的旅行時間T旅；③在沿途技術站的中轉滯留時間T中(包括有調中轉時間T有和無調中轉時間T無)。

車流有調作業站點序列的判斷需以列車編組計劃為依據，通過分析編組去向的吸引范圍確定車流沿途改編鏈。在此，本文采用文獻[7]中闡述的最遠站法則確定車流依次編入的直達去向，從而獲取車流沿途進行有調作業的站點集合。車流隨直達列車在技術站的無調中轉作業主要為更換機車或乘務人員交接，所以本文參考文獻[8]，以機車交路作為車流無調作業站點序列的推斷依據。此處需要說明的是，通常情況下，車流的改編作業過程包含換掛機車等無調作業內容，所以若根據機車交路推算出車流進行無調作業的站點集合，那么其中必然已涵蓋了進行有調作業的全部站點，因而在中轉作業時間推算方面，只計入對應車站的有調中轉作業時間。以圖1為例，根據圖中列舉的編組去向和機車交路可以判斷S1→S6車流的沿途有調作業站點為S3，無調作業站點依次為S2，S3，S4，因此在S1→S6車流運輸時間的推算過程中，只計入S3站的有調中轉時間。

圖1　車流有調、無調作業站點序列示例

對于任意1股動態車流，其從決策基準時刻或從開始裝車至送達瓶頸區段的運輸過程，均可視為在該車流整個走行過程中截取的部分子過程，由此即可為推斷動態車流從其所在位置至瓶頸區段所需的運輸時間提供方法依據。

1)在途重車車流的運輸時間

由此則有

(1)

推算得到每一類在途重車車流k送達瓶頸區段的運輸時間Tk后，從基準時刻開始向后延伸時長Tk，即可推算出所有在途重車車流送達瓶頸區段的日期與時刻。

2)裝車需求車流的運輸時間

(2)

由于裝車需求車流為尚未裝車的潛在車流，而通過要車計劃僅能獲知開始裝車的日期，具體的開始裝車時刻尚不得而知。對此，可通過分析以往數日車流k的裝車站取送車計劃推算得到空車配送時刻的分布規律，進而給出貨物開始裝車時刻的合理取值，從裝車時刻開始向后延伸時長Tk，即可推算出裝車需求車流送達瓶頸區段的日期與時刻。

1.3　瓶頸區段動態車流及其結構的推算

在分別推算出每一股動態車流的運輸時間及其送達瓶頸區段的日期后，即可反推出目標日期瓶頸區段的動態車流結構[9]。仍以10日6:00推算15日瓶頸區段動態車流為例，圖2中共有5個車站的始發車流經過瓶頸區段。

圖2　瓶頸區段動態車流結構簡例

根據圖2，形成目標日期(15日)瓶頸區段車流量的動態車流結構見表1，其中，在途重車由于已經裝車，因而推算出的在途重車車流與實際較為吻合；裝車需求車流中，已受理的部分亦為確切流量(若不考慮后續承運計劃的修正)，而未受理的部分，將由于能力限制可能會有所削減。至于削減的程度大小，可依車流推算結論而定，同時為更進一步的瓶頸區段運力資源分配提供計算條件。

表1　簡例中瓶頸區段動態車流結構

此外，不難發現，決策基準時刻距離目標日終止時刻的時長與車流運輸時間的比對關系決定了“裝車需求→在途重車”的轉化關系，若運輸時間大于此時長，則在基準時刻，相應的要車計劃號必然已開始裝車，由此，從動態角度來看，若使1次裝車決策能夠覆蓋路網中全部相關裝車地的貨運需求，則決策基準時刻應具備足夠的提前量。

2　瓶頸區段運力資源動態優化分配

既有的相關文獻中對于優化承認車決策的研究[3-6]主要以合理制定次日的裝車計劃為目的，研究對象為次日裝車的貨運需求，而其中關于承認車對區段通過能力占用限制的表達缺乏動態性的考慮，導致運量負荷與區段通過能力難以有效匹配。本文基于推算的動態車流，將瓶頸區段的運力資源限額分配給各個裝車需求，從而使得推算出的目標日期瓶頸區段運量負荷與其通過能力更加匹配。

2.1　瓶頸區段運力資源動態優化分配多目標規劃模型

2.1.1裝車需求限額承運的影響因素分析

裝車需求限額承運決策的制定是一個復雜的問題，既要考慮貨物運輸的經濟效益，又要兼顧社會效益，對此本文從如下若干方面探討影響裝車需求限額承運的效益指標，從而實現瓶頸區段運力資源的合理分配。

(1)經濟效益：承運裝車的經濟效益主要體現為單車運輸收入(即運費)與運輸成本的差值。運費的主要影響因素表現為與貨物品類相關的運價號及運輸里程等，而運輸成本主要包括貨車使用費用、內燃和電力機車能耗費用等。通常，在經濟效益最大化的驅使下，鐵路運輸更傾向于運距長且具有高附加值的貨物。

(2)貨物優先級：鐵路運輸的社會效益體現為貨物裝車的優先級。對于救災和軍用急需物資、國家重點物資以及指令性計劃應予以優先裝車，其他物資次之。對此，本文采用評分原則確定每一要車計劃號的優先級指標，評分越高表明優先級越高。

(3)任務完成情況：目前鐵路對大宗貨物采用協議運輸，實行月計劃的受理方式；而對于非協議運輸的零散貨物，原則上敞開受理，隨到隨運，但由于瓶頸區段通過能力的限制，部分運輸需求仍難以落實“隨到隨運”，需要在承運裝車數量上進行刪減，或者在受理日期上向后延伸。對此，本文利用任務系數來描述運輸任務的完成動態。

對于大宗貨物，設當月計劃裝車數為Qm，從月初至今已受理裝車數為Qc，則其任務系數為

(3)

對于零散貨物，參考前2日的要車受理情況，設計劃日提報的要車數為λ0，計劃日前1日的要車數和承運裝車數分別為λ1和θ1，計劃日前2日的要車數和承運裝車數分別為λ2和θ2，則其任務系數為

(4)

(4)受理均衡性：在上述任意單一目標的驅使下，承運裝車決策極易造成“兩極分化”的分布態勢，即瓶頸區段的運力資源更為集中地分配給單車效益指標較高的要車計劃號，而其他客戶的運輸需求則很少甚至無法得到滿足，從而造成鐵路貨源的大量流失。對此，本文將裝車需求的不滿足率作為1項考核指標引入裝車需求限額承運決策，并以實現該指標的均衡分布為目標進行優化。

2.1.2模型假設

模型的構建基于如下假設。

(1)路網中除瓶頸區段外其余路段的通過能力均有富余。

(2)瓶頸區段的通過能力已扣除空車流占用的通過能力，即所考慮的通過能力約束僅表示重車通過能力。

(3)裝車需求的優化受理暫不考慮空車能否有效配送的問題，在實際操作中可將此問題融合到模型的裝車能力限制這一約束中。

2.1.3模型參數與變量定義

針對某個瓶頸區段，設其扣除空車流和當前在途重車流占用的通過能力后，可為潛在裝車需求提供的剩余通過能力為B，基于車流推算結論，設N為在目標日期內到達瓶頸區段的要車計劃號集合。令qn為第n(n∈N)個計劃號提報的要車數，并定義決策變量xn為該計劃號的受理車數，即為其所分配的瓶頸區段運力資源。

2.1.4模型構建

由此，綜合考慮裝車需求限額分配的多項效益指標，構建瓶頸區段運力資源動態優化分配的多目標數學規劃模型Z如下。

(5)

(6)

(7)

(8)

s.t.

xn≤min{qn,ln}?n∈N

(9)

(10)

(11)

在模型Z的目標函數中：式(5)表示承運裝車的經濟效益最大；式(6)表示承運裝車貨物的優先級最高；式(7)表示裝車任務完成量最大；式(8)表示實現各個要車計劃號的均衡分配。在模型Z的約束條件中：式(9)表示每個計劃號承運裝車數限制，即第n個計劃號的承運裝車數不得超過該計劃號的裝車需求數量和相應的裝車能力的最小值；式(10)表示目標日期經過瓶頸區段的承運裝車總量不得超過瓶頸區段的剩余通過能力；式(11)表示決策變量為非負整數。

2.2　求解算法

求解多目標規劃模型Z的思路為：分別為每一目標函數賦以權系數，將多目標整合為單目標；以該單目標規劃的解作為原多目標規劃的解。該求解方法的難點是如何找到合理的權系數，使多個目標用同一尺度統一起來。對此，本文基于運籌學的線性加權和法[10-11]確定任意目標函數的權系數。設模型Z的4個目標對應的權系數分別為αi，且αi>0(i=1,2，3，4)，M為任意的常數(M≠0)，則整合后的單目標為

U(x)=max[α1Z1(x)+α2Z2(x)+α3Z3(x)-α4Z4(x)]

(12)

αi(i=1,2，3,4)的值由下述方程組確定：

(13)

其中，

Zij=Zj(x(i))i,j=1,2，3,4且i≠j

式中：x(i)為在任意單個目標函數及其式(9)—式(11)約束條件下求得的優化解。

由此可見，如何分別在任意單個目標下求得優化解x(i)，是本問題求解的關鍵。由于模型Z的前3個目標函數均為線性函數，所以，本文以其中任意1個目標函數結合約束條件式(9)—式(11)為單目標函數優化模型，設計1種“貪婪”式算法，求解單個目標函數優化模型的最優解x(i)。算法步驟如下。

Step 1：算法開始，設變量f為要車計劃號集合N中的總計受理數量，即將在目標日經過瓶頸區段的潛在車流量，且f的初始值為0。

Step 2：遍歷集合N，根據每一要車計劃號n的經濟收益(rn-cn)、貨物優先級ωn、任務系數δn，按照從大到小的順序排序(序號依次為1,2,…)。

Step 3：設變量y表示依次取到的序號，p(y)表示序號y對應的要車計劃號，p(y)∈N，y的初始值取1； 設zy表示序號y對應的要車計劃號p(y)可受理車數的上限， 即zy=min{lp(y),qp(y)}。

Step 5：輸出裝車需求限額承運分配方案，算法結束。

基于上述算法流程，可分別計算得到x(1)，x(2)，x(3)。

由于模型Z的第4個目標函數式(8)為最小化的二次目標函數，因此，將其分解展開可得

(14)

可見，以式(15)為目標函數、以式(9)—式(11)為約束條件的單目標規劃模型的形式與經典最優化理論中的二次規劃問題完全相同。經典最優化理論中的二次規劃問題模型(Z-q)為

(15)

s.t.

Ax≥b

(16)

x≥0

(17)

對于二次規劃問題模型(Z-q)，采用Lemke方法[12]進行求解。

對應本文問題，H為|N|階對稱矩陣，c為|N|維0向量，A為(|N|+1)×|N|矩陣，A的質為|N|；采用Lemke方法計算可以得到以式(15)為單目標函數的二次規劃最優解x(4)。

根據計算得到的x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，由式(14)可計算得到Zij(i，j=1，2，3，4)，然后將其帶入方程組式(13)進行求解，可得到模型Z中的權重系數αi(i=1，2，3，4)(由于αi的表達式過于復雜，在此不予羅列)。

將權重系數αi(i=1，2，3，4)的值帶入式(12)，并以此為目標函數、以式(9)—式(11)為約束條件，從而將多目標規劃模型Z轉化為單目標規劃模型，該單目標規劃亦為形如模型(Z-q)的二次規劃模型，仍可運用Lemke方法進行求解，此時，H仍為|N|階對稱矩陣，只是對應元素應分別乘以系數α4，c為|N|維列向量，并且ci=α1(ri-bi)+α2ωi+α3δi，其余參數不變。由此即可計算得到多目標規劃模型Z的解。

3　實例分析

隴海線的洛陽東→鐵爐區段為路網中能力緊張的典型瓶頸區段之一，該區段的日重車通過能力約為3 200車，本文以此為實例進行車流的推算和運力資源的分配。

以2013-11-10 T6：0：0為預測基準時刻，即以此刻的實時車流分布狀態和所掌握的裝車需求情況作為決策的初始條件，動態推算2013-11-15該區段的車流量。在假設尚未受理的裝車需求全部作為潛在車流量并將其計入推算條件的前提下，經過對在途重車和裝車需求車流運輸時間的測算，預測得到2013-11-15洛陽東→鐵爐區段的重車流量為5 462車，其中在途重車897車、裝車需求4 565車(共涵蓋306個要車計劃號，限于篇幅，僅列舉其中部分計劃號，見表2)?？梢?，推算而得的2013-11-15瓶頸區段理論車流量超出通過能力達2 262車之多，即4 565車的裝車需求中，最多只能有2 303車得到滿足。

將相關參數帶入優化模型，基于線性加權和法計算得到模型Z中各目標的權重系數分別為：α1=0.000 006 2,α2=0.001 221 5,α3=0.304 472 6,α4=0.694 299 7，再將其帶入式(12)進行單目標規劃模型求解，從而獲取多目標規劃模型的優化解，即瓶頸區段運力資源動態分配方案，對應表2給出部分決策方案，詳見表2中的承運裝車數。

以表2中序號為16的擬定于2013-11-13由胡集站裝車發往綏化站的一股車流為例進行分析，該要車計劃號的裝車需求車數為5車，經測算，由裝車站胡集至瓶頸區段入口站洛陽東站的運輸時間為40.66 h，則預計該股車流將于2013-11-15運抵瓶頸區段，從而成為構成此日瓶頸區段流量負荷的潛在流量之一。在對目標日期(2013-11-15)瓶頸區段的運力資源進行優化分配時，考慮到該要車計劃號的單車收益較高、優先級較低、任務系數適中等因素，綜合考慮各項效益指標，為該計劃號分配4輛承運車，即在瓶頸區段2 303車的剩余運能中將有4車的運力資源分配給該裝車需求。

對優化獲取的瓶頸區段運力資源分配方案進行總體分析可知：方案共計承運裝車2 303車，分布于279個要車計劃號，即有27個計劃號完全落空；裝車需求的平均滿足率為81.8%，其中只有204個計劃號的裝車需求得到了完全滿足；相關的承運裝車決策將創造1.68×107元的經濟收益，雖然較理論上的最大收益減少了0.58×107元，但承運貨物的優先級得到了保證，并且兼顧了任務受理的完成情況，裝車需求限額承運分配更具時空均衡性；此外，具有動態特性的瓶頸區段運力資源分配方案也將使得瓶頸區段的運量負荷與其通過能力更加匹配。

4　結　論

本文針對路網中的瓶頸區段，基于決策基準時刻的在途重車和未來一定時間內的裝車需求數據，動態推算瓶頸區段未來某一目標日期的潛在流量負荷；考慮到裝車需求的完全受理將給瓶頸區段帶來超負荷的運輸壓力，綜合考慮多項效益指標，對將于同一目標日期內送達瓶頸區段的裝車需求進行限額受理，構建瓶頸區段運力資源動態優化分配多目標規劃模型，并基于運籌學的線性加權和法設計模型的求解算法，實現了瓶頸區段運力資源的優化分配，平衡了運量與通過能力的適應關系。以隴海線瓶頸區段洛陽東→鐵爐區段為實例，驗證了瓶頸區段車流推算及運力資源分配優化方法的合理性與有效性。今后，在車流運輸時間參數設定方面，如何基于隨機理論將影響車流運行的各種不確定因素融入車流作業時間的參數設定之中，還有待于進一步的研究。

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