全約束線性分解的月表虹灣地區礦物含量反演

張琪, 劉福江, 李嬋, 喬樂， 郭振輝， 柴春鵬

(1.中國地質大學(武漢)遙感科學與技術系,武漢　430074； 2.新疆維吾爾自治區測繪科學研究院，

烏魯木齊　830002； 3.中國地質大學(武漢)行星科學研究所,武漢　430074)

?

全約束線性分解的月表虹灣地區礦物含量反演

張琪1, 劉福江1, 李嬋2, 喬樂3， 郭振輝1， 柴春鵬1

(1.中國地質大學(武漢)遙感科學與技術系,武漢430074； 2.新疆維吾爾自治區測繪科學研究院，

烏魯木齊830002； 3.中國地質大學(武漢)行星科學研究所,武漢430074)

摘要：月表主要礦物含量的定量反演是月球科學領域的重要課題之一，對未來月表礦物信息解譯有重要指導意義，因此提出一種對月表高光譜遙感數據線性分解獲取礦物含量的方法。首先，利用Hapke輻射傳輸模型將Relab光譜庫中的5種礦物(單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦)非線性混合的反射光譜轉換為線性混合的單次反照率； 然后，按照比例隨機生成混合像元； 最后基于全約束線性光譜分解方法建立上述5種礦物分解含量與真實含量的統計關系模型。利用Apollo登陸采樣點實測數據對該模型進行驗證的結果表明，輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦的反演結果與實測結果的相關系數分別為0.83，0.86，0.72和0.77。采用上述方法，利用印度探月衛星Chandrayaan-1搭載的月球礦物制圖儀(moon mineralogy mapper,M3)高光譜數據得到月表虹灣地區礦物的含量分布圖，表明利用全約束線性分解對高光譜礦物識別和含量反演是一種行之有效的方法。

關鍵詞：月球礦物制圖儀(M3)； 全約束線性分解； Hapke模型； 虹灣； 礦物含量反演

0引言

月表主要礦物的空間分布是月球探測任務的一大重要科學問題，也是研究月球起源演化等問題的重要基礎信息之一[1-2]。隨著月表高光譜數據探測技術的發展，對月表礦物的分析逐漸趨于定量反演[3]； 而如何利用具有連續光譜的高光譜分辨率、高空間分辨率遙感數據對月球礦物含量進行反演，則是當前研究的熱點問題。受地物不均一性的影響，遙感圖像中很少存在純凈礦物的光譜，因此，研究礦物混合光譜的分解技術是實現高光譜遙感數據礦物定量化提取的基礎和支撐[4]。

月表巖石主要由單斜輝石(clinopyroxene)、斜方輝石(orthopyroxene)、斜長石(plagioclase)、橄欖石(olivine)、鈦鐵礦(ilmenite)和巖熔玻璃(agglutinitic glass)等礦物組成[5-6]。在高光譜數據廣泛應用之前，多光譜和可見光-近紅外反射光譜技術一直是研究地球和月球等星體表面成分的有效方法，常見的月表礦物含量反演方法有查找表法[7-8]、波段比值法[9]、混合光譜分解法[10-12]等。目前，國內外學者針對光譜混合分解及礦物定量反演已進行了許多研究。Lucey[8]利用環月軌道探測器 (Clementine) UV/VIS/NIR數據，采用查找表法得到全月表(南北緯0°～70°)單斜輝石、斜方輝石、斜長石和橄欖石4種礦物的分布含量； 閆柏琨等[11-12]采用Hapke模型和混合光譜解混方法，基于Clementine UV/VIS/NIR數據，提取了全月單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦5種礦物的含量和分布。但多光譜數據波段數目少，礦物填圖的精度和準確度較低。印度探月衛星Chandrayaan-1獲取的月球礦物制圖儀(moon mineralogy mapper,M3)高光譜數據可用于更精確地定量分析月球礦物的吸收特征和含量分布。Johnson等[13]利用Hapke模型建立反射率與單次反照率之間的轉換關系，利用半經驗方法進行非線性混合分解，反演月壤中橄欖石、輝石和磁鐵礦等礦物的含量； Combe等[14]利用多端元線性光譜分解模型定量分析了全月高鈣輝石、低鈣輝石、鈣長石和橄欖石的礦物含量與分布，并分析了3種典型的成熟月壤(高鈦月海、低鈦月海和月表高地)； 吳昀昭等[15]在深入分析、處理嫦娥一號干涉成像光譜儀(interference imaging spectrometer ,IIM)數據的基礎上完成全月礦物吸收中心分布圖； 崔騰飛[16]則將宏觀地形改正加入Hapke模型，利用M3數據反演了月表虹灣地區的礦物含量。

本文首先基于Relab光譜庫將端元礦物反射數據重采樣至M3圖像分辯率； 然后利用線性分解方法分析端元光譜，建立5種端元礦物的反演模型(即“真實”含量與分解含量的統計關系)； 最后根據上述光譜線性分解方法得到M3高光譜圖像的端元礦物分解含量，結合反演模型得到月表虹灣地區輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦的礦物含量反演圖。其中，利用Hapke模型將Relab光譜庫中非線性的礦物端元光譜曲線轉換為線性的平均單次散射反照率(single-scattering albedo,SSA)，利用加入約束條件的線性光譜分解方法對混合像元進行分解，建立礦物含量反演模型。

1實驗數據

1.1Relab數據庫

Relab光譜庫是美國Brown大學在美國航天航空總署(NASA)資助下建立的面向公眾的免費數據庫。本文采用的5種礦物端元光譜為LS-CMP-009,LS-CMP-012,LS-CMP-011,LR-CMP-014和PI-CMP-006(表1)，本次實驗使用的光譜范圍為430～2 600 nm。

表1　Relab光譜庫端元礦物反射光譜信息

1.2M3數據

2008年10月22日印度空間研究組織發射探月衛星Chandrayaan-1，其搭載的M3是專門用于探測和識別月表礦物分布和巖石成分的成像光譜儀，波長范圍430～3 000 nm，覆蓋了可見光-近紅外波段，光譜分辨率10 nm，采樣間隔10 nm。M3包括針對全球(Global)和針對局部(Target)2種成像模式，具體技術性能指標見表2。

表2　M3主要技術性能指標

本文采用M3L2級數據，已經過光度校正、幾何糾正和輻射率數據轉化為反射率數據等預處理。由于M3高光譜圖像的噪聲較大，嚴重影響線性光譜分解和礦物含量反演的精度，故采用Savitzky-Golay濾波法對該圖像進行了平滑處理。Savitzky-Golay 濾波是廣泛用于數據流平滑除噪的一種方法，可在確保光譜曲線形狀和寬度不變并保持光譜特征的情況下去除噪聲，達到平滑去噪的效果[17]。

2月表礦物含量反演

本文利用Relab光譜庫中單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦5種礦物端元光譜進行線性混合； 采用全約束線性分解模型對混合像元進行光譜分解，建立反演模型； 利用反演模型對月表虹灣地區的礦物含量進行反演[18-19]。具體流程見圖1。

圖1　月表礦物含量反演流程

2.1基于Hapke模型的SSA計算

月表二向性反射率是進行月表組分識別和礦物含量反演的重要依據[10,16]，利用二向性特征通過一系列參數可根據實測反射率計算月球內部混合組分的含量。光學參數(包括吸收系數、折射率、光學厚度、顆粒介質等基本參數)是識別礦物種類和含量的基本特性，如能獲取月表礦物成分的光學參數，則可準確地分析遙感手段獲得的礦物光譜特征[20]。然而，由于許多光譜吸收特征和系數在標準轉換方法中通常存在很多不足和缺陷，導致礦物的二向性一般呈非線性混合。光學參數在實際中很難獲取，而輻射傳輸模型使得利用月表二向性反射率數據計算光學參數成為可能。一般認為，較大尺度的光譜混合可以近似為線性混合，但小尺度的內部物質混合是非線性混合。

輻射傳輸模型可以對基于經驗方法得到的月表礦物成分復雜的光學參數進行輻射轉換，這一方法已廣泛運用于行星研究領域。Hapke模型可較好地模擬礦物發射光譜整體譜形與主要光譜特征及其變異規律，是一個常用的輻射傳輸模型； 它可以通過介質的反射率數據，為研究月表組分、礦物巖石、礦物顆粒大小和形狀等提供一種行之有效的方法[21]。Hapke模型準確地描述了端元光譜與混合光譜的相互關系，實現了反射光譜模擬和光學參數求解； 還可將二向性反射率轉換成同向性的SSA，從而解決礦物光譜非線性混合的問題，具有嚴格的物理意義[22]。假設礦物為朗伯反射體，由Hapke模型可知

(1)

式中：r為礦物表面反射率；w為單次散射反照率(SSA)；μ0為入射角余弦值；μ為出射角余弦值；B(g)為后向散射函數；P(g)為平均單粒子相位函數；H(μ)為同向性散射函數。

后向散射函數B(g)定義了相位角減小時顆粒粗糙表面亮度值的增加量，它起到一種反向效果。當相位角大于15°時，可認為所有的顆粒是同向性散射并且后向散射的影響可以忽略不計。Relab光譜測量時入射角i=30°，出射角e=0°，相位角g=30°，因此B(g)=0，P(g)=1。在上述假設下得到簡化的Hapke模型，即

(2)

通過簡化的Hapke模型可將非線性混合的光譜反射率轉化成線性混合的SSA，即

(3)

式中w為單次散射反照率(SSA)。

端元礦物的SSA光譜和反射率光譜見圖2。

(a) 礦物SSA光譜 (b) 礦物反射率光譜

圖2端元礦物光譜

Fig.2Spectra of endmember minerals

2.2SSA線性隨機混合

利用Hapke輻射傳輸模型得到各端元礦物的SSA后，對5種端元礦物的光譜按照線性比例進行隨機混合(每種端元礦物的比例代表該礦物的含量)，并計算出100組線性混合的SSA數據[23]。根據已有研究成果[10]，計算混合SSA時應先對各礦物端元的含量進行約束，斜長石、單斜輝石、斜方輝石、橄欖石和鈦鐵礦的約束含量分別為0%～100%，0%～70%，0%～50%，0%～50%和0%～20%； 然后再利用Hapke模型將混合后的SSA轉化為反射率。在線性光譜分解之前對混合光譜進行連續統(Continuum，即擁有多于1個元素的線性序集)去除，可以減少月壤和端元之間不同組分的差異，消除地形、化學成分、顆粒度大小和形狀等因素對光譜特征的影響[24]。

2.3全約束線性光譜分解

光譜分解法[25-26]是高光譜遙感中識別和定量分析礦物時廣泛使用的一種方法，它假設圖像中每個像元的有限個不同端元光譜按照一定的比例混合，在已知所有端元的情況下分解估算混合像元中各個端元所占的系數，從而得到每個端元在圖像中含量的比例。光譜線性混合假設像元內相同的地物具有相同的光譜特征并且忽略了多次散射過程，混合像元每一波段的光譜反射率表示該波段端元光譜的反射率與其對應端元含量的線性組合[27]，即

(4)

此模型也被稱為無約束線性混合模型，波段數大于端元數時，根據最小二乘原理，在使殘差值ε最小的情況下尋求最優解、估算各端元礦物的含量x。

但在實際上，利用這種模型分解礦物含量的結果相對不夠準確(可能會出現負值或者所有端元含量之和超出光譜范圍)，這可能是由于選擇的端元光譜沒有明顯的特征，或者在分析中缺少1種或多種端元光譜造成的[28]。因此在定量分析礦物時，為了得到更加準確的礦物估算含量，需要附加2個約束條件，即“非負約束”(式(5))與“和為1約束”(式(6))，即

0≤xi≤1,i=1,2,…,p ,

(5)

(6)

若稱式(4)和(5)為部分約束的線性分解模型，加上式(6)則稱為全約束的線性分解模型。其中，“和為1的約束”容易實現，但“非負約束”比較復雜，需要用數學算法迭代實現。全約束線性分解是在同時滿足上述2個約束條件的情況下尋求最優解，使誤差ε最小。一般而言，基于線性光譜混合分解的理論，利用全約束最小二乘法分解得到的結果能夠反映混合像元中各端元礦物的真實含量值。

2.4礦物含量反演模型建立

通過線性分解可以從連續統去除后的混合光譜中得到端元礦物的含量，稱為“礦物分解含量”； 計算光譜隨機混合SSA時設定的各端元礦物“真實”含量稱為“礦物含量”。根據礦物分解含量與礦物含量的統計關系建立單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦5種礦物含量的反演模型(圖3)。

(a) 單斜輝石(b) 斜方輝石 (c) 斜長石

(d) 橄欖石 (e) 鈦鐵礦

圖3不同端元礦物分解含量與真實含量的統計關系

Fig.3Statistical relations between unmixing abundance and real abundance of different endmember minerals

從圖3可以看出，單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦的分解含量與真實含量的相關系數分別為0.85，0.78，0.66，0.54和0.23。其中，單斜輝石、斜方輝石和斜長石3種端元礦物的分解含量與真實含量的相關性較高，表明反演模型可以較好地反演這3種礦物的含量； 而橄欖石和鈦鐵礦的礦物分解含量與真實含量的相關性較低，反演精度較差。

為了驗證反演模型的精度，利用上述方法提取了6個Apollo樣品采集點附近的礦物含量，并與樣品的實測礦物含量進行對比，結果見表3和圖4。

表3　Apollo采樣點礦物反演含量與實測含量對比

①輝石的反演含量為單斜輝石和斜方輝石的反演含量之和。

(a) 輝石 (b) 斜長石 (c) 橄欖石 (d) 鈦鐵礦

圖4礦物反演含量與實測含量的相關性

Fig.4Correlation between mineral abundances inversed and measured

從表3可以看出，斜長石的反演含量偏高，與巖熔玻璃和斜長石實測含量之和較為接近。從樣品的實測結果可知，月壤樣品中有一半以上的物質為巖熔玻璃，而巖熔玻璃沒有特定的光譜吸收特征，因此光譜混合分解時未使用。另外，從表3和圖4都可以看出，鈦鐵礦的反演含量也比實測含量明顯偏高，但仍與實測含量有較好的相關性。輝石和橄欖石反演結果的分布趨勢則不明顯，與實測含量相比，反演含量有高有低、離散度較大，可能表明這2種礦物反演含量的誤差值相對較大。但從整體上來說，4種礦物的反演含量與實測含量的相關性都較高，說明這幾種反演模型都能較好地反演礦物的真實含量。

2.5虹灣地區礦物含量反演

根據上述分析，利用M3獲取的圖像對月表虹灣地區(“嫦娥三號”著陸點)進行礦物含量反演。首先采用Savitzky-Golay濾波法對圖像進行平滑處理； 隨后對去噪后的圖像進行連續統去除； 然后利用全約束的線性光譜分解方法計算出M3圖像的端元礦物分解含量； 最后根據建立的反演模型得到輝石(單斜輝石和斜方輝石之和)、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦的含量分布圖(見圖5)。

(a) 輝石 (b) 斜長石

圖5-1月表虹灣地區礦物含量反演結果

Fig.5-1Distribution of inversed lunar mineral abundance in Sinus Iridum

(c) 橄欖石 (d) 鈦鐵礦

圖5-2月表虹灣地區礦物含量反演結果

Fig.5-2Distribution of inversed lunar mineral abundance in Sinus Iridum

對礦物含量提取結果進行均值統計，輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦的均值分別為10.6%，76.6%，12.5%和10.3%。因斜方輝石分解含量幾乎為0，故未展示其分布圖。

2.6反演結果分析

將本文方法的反演結果與Lucey[7-8]和閆柏琨等[11-12]利用Clementine US/VIS/NIR數據的反演結果對比可知，單斜輝石、斜長石和鈦鐵礦的礦物含量分布趨勢大致相同，斜方輝石含量的反演結果幾乎為0，無法進行對比。對于橄欖石，雖然Lucey[7-8]和閆柏琨等[11-12]的反演結果存在差異，但都表明月表無大范圍橄欖石存在，且月海中橄欖石含量較低； 而本文反演結果表明，虹灣地區橄欖石的均值為12.5%，并且主要分布在月海區域，這與他們的反演結果不太相同。

利用本文方法進行礦物含量反演時，斜長石的分解含量中包含了巖熔玻璃和火山玻璃等物質，推測在該區域玻璃與斜長石的光譜曲線較為相近。另外，從Apollo驗證結果來看，鈦鐵礦的分解含量也偏高，這可能與鈦的反射率特征有關——鈦鐵礦是典型的不透明礦物，故在線性分解時，其含量通常被高估[29]。這也導致了其他礦物的含量在某種程度上被低估的情況，可能是斜方輝石含量反演結果為0的原因。

從M3圖像(圖5)來看，還存在一定的條帶噪聲，這可能是因M3光譜儀CCD的響應函數不一致或在定標過程中造成的。條帶噪聲的存在會影響遙感數據的解譯和礦物含量的反演。本文對M3高光譜數據使用的Savitzky-Golay濾波是在光譜域去除噪聲的影響，下一步研究中將考慮在空間域和光譜域同時濾波，以優化M3數據去噪效果。

筆者通過分析認為，造成反演結果上述差異的原因主要有： ①利用輻射傳輸模型時假設礦物為朗伯反射體，并使用了同向性散射的近似Hapke模型，其模擬精度相對較低，會在一定程度上降低反演精度； ② 反演模型的建立存在一定缺陷，反演結果的精度與光譜分解所用端元和實測端元在礦物顆粒大小、化學成分、測量條件等方面的接近程度緊密相關，二者越接近，反演精度越高； 盡管對礦物光譜的非線性混合效應進行了校正，但因內部混合情況比較復雜，仍不能完全消除其對混合像元分解精度的影響； ③本文是基于礦物端元光譜呈線性混合的前提建立的反演模型，而針對月表局部區域(虹灣)的礦物含量進行反演，一般認為小尺度的內部物質混合是非線性混合，這也可能會影響礦物含量反演的精度。

3結論與展望

3.1結論

本文采用Relab光譜庫的端元光譜數據生成混合像元，利用全約束混合線性分解方法建立單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦5種礦物含量的反演模型，并利用Chandrayaan-1 M3高光譜數據反演月表虹灣地區的礦物含量，得到礦物含量分布圖。與前人研究結果的對比表明，利用全約束線性分解的方法具有一定的實用性和預測性，可以定量得到月表虹灣地區礦物的含量分布。

通過實驗，總結月表虹灣地區的礦物分布特征如下：

1)單斜輝石、斜長石、橄欖石為月表虹灣地區的主要礦物。

2)輝石在虹灣內部和月海含量較高。

3)斜長石的含量分布與輝石相反。斜長石在月表高地區域的含量高于內部，往月海方向含量呈下降趨勢。

4)橄欖石在虹灣東南方向和周圍月海地區含量較高，在月表高地含量很低(幾乎為0)。

5)鈦鐵礦主要存在于月海地區，但含量較低。

3.2展望

1)為進一步提高月表礦物含量反演的精度，下一步研究需考慮地形以及自然風化對礦物含量反演精度的影響。風化作用在一定程度上會降低礦物的吸收率，減弱礦物光譜吸收特征。根據Lucey等的研究，利用某種光學成熟度參數可以從礦物光譜數據中定量確定風化程度，此方法可供參考。

2)目前Apollo樣品采集點的數據十分有限，而2013年12月2日嫦娥三號的順利發射并在月表虹灣地區成功實現軟著陸和采樣，意味著將獲得更多的月表實測數據，可用于檢驗和提高礦物含量反演模型的精度，以便更好地應用于覆蓋全月范圍的高光譜礦物含量反演。

志謝： 對NASA和Relab實驗室提供的M3數據和Relab端元光譜數據表示衷心感謝。

參考文獻(References)：

[1]Kumar K A S,Chowdhury A R,Banerjee A,et al.Hyper spectral imager for lunar mineral mapping in visible and near infrared band[J].Current Science,2009,96(4):496-499.

[2]Isaacson P J,Basu S A,Pieters C M,et al.The lunar rock and mineral characterization consortium:Deconstruction and integrated mineralogical,petrologic,and spectroscopic analyses of mare basalts[J].Meteoritics & Planetary Science,2011,46(2):228-251.

[3]Pieters C M,Boardman J,Buratti B,et al.The moon mineralogy mapper(M3) on Chandrayaan-1[J].Current Science,2009,96(4):500-505.

[4]田豐.全波段(0.35~25 μm)高光譜遙感礦物識別和定量化反演技術研究[D].北京:中國地質大學(北京),2010.

Tian F.Identification and Quantitative Retrival of Minerals Information Integrating VIS-NIR-MIR-TIR(0.35~25 μm) Hyspectral Data[D].Beijing:China University of Geoscience(Beijing),2010.

[5]Heiken G,Vaniman D,French B M.Lunar Source Book:A User’s Guide to the Moon[M].Cambridge:Cambridge University Press,1991.

[6]Taylor L A,Pieters C M,Keller L P,et al.Lunar mare soils:Space weathering and the major effects of surface-correlated nanophase Fe[J].Journal of Geoscience Research,2001,106(E11):27985-27999.

[7]Lucey P G.Quantitative mineralogic and elemental abundance from spectroscopy of the moon:Status,prospects,limits,and a plea[C]//Workshop on New Views of the Moon:Integrated Remotely Sensed,Geophysical,and Sample Datasets.1998,1:53-54.

[8]Lucey P G.Mineral maps of the Moon[J].Geophysical Research Letters,2004,31(8),:L08701.

[9]Liu F J,Yang R,Zhang Y,et al.Distribution of olivine and pyroxene derived from Clementine data in crater Copernicus[J].Journal of Earth Science,2011,22(5):586-594.

[10]Li L,Lucey P G.Use of multiple end member spectral mixture analysis and radiative transfer model to derive lunar mineral abundance maps[C]//Proceedings of 40th Lunar and Planetary Science Conference.Woodlands:Lunar Planet Science,2009.

[11]閆柏琨,甘甫平,王潤生,等.基于光譜分解的Clementine UV/VIS/NIR數據月表礦物填圖[J].國土資源遙感,2009,21(4):19-24.doi:10.6064/gtzyyg.2009.04.04.

Yan B K,Gan F P,Wang R S,et al.Mineral mapping of the lunar surface using Clementine UV/VIS/NIR data based on spectra unmixing of spectral[J].Remote Sensing for Land and Resources,2009,21(4):19-24.doi:10.6064/gtzyyg.2009.04.04.

[12]Yan B K,Wang R S,Gan F P,et al.Minerals mapping of the lunar surface with Clementine UVVIS/NIR data based on spectra unmixing method and Hapke model[J].Elsevier Icarus,2010,208(1):11-19.

[13]Johnson P E,Smith M O,Taylor-George S,et al.A semiempirical method for analysis of the reflectance spectra of binary mineral mixtures[J].Journal of Geoscience Research:Solid Earth(1978—2012),1983,88(B4):3557-3561.

[14]Combe J P,McCord T B,Kramer G Y,et al.Mixing of surface materials investigated by spectral mixture analysis with the moon mineralogy mapper[C]//Proceedings of EGU General Assembly Conference.Vienna,Austria:EGU,2010.

[15]吳昀昭,鄭永春,鄒永廖,等.嫦娥一號IIM數據處理分析與應用之一:全月表礦物吸收中心分布圖[J].中國科學:物理學 力學 天文學,2010,40(11):1343-1362.

Wu J Z,Zheng Y C,Zou Y L,et al.Processing analysis and one of the applications from Chang’E-1 IIM data:Mapping global lunar mineral absorption center distribution[J].Scientia Sinica:Physics,Mechanics and Astronomica,2010,40(11):1343-1362.

[16]崔騰飛.月表礦物二向性反射模型研究[D].長春:吉林大學,2012.

Cui T F.Study on Bidirectional Reflectance Model of Minerals on Lunar Surface[D].Changchun:Jilin University,2012.

[17]李嬋,劉福江,鄭小坡,等.月表虹灣地區輝石及橄欖石含量反演[J].中國科學:物理學 力學 天文學,2013,43(11):1387-1394.

Li C,Liu F J,Zheng X P,et al.Lunar pyroxene and olivine abundance analysis of Sinus Iridum[J].Scientia Sinica:Physics,Mechanics and Astronomyica,2013,43(11):1387-1394.

[18]燕守勛,張兵,趙永超,等.高光譜遙感巖礦識別填圖的技術流程與主要技術方法綜述[J].遙感技術與應用,2004,19(1):52-63.

Yan S X,Zhang B,Zhao Y C,et al.Summarizing the technical flow and main approaches for discrimination and mapping of rocks and minerals using hyperspectral remote sensing[J].Remote Sensing Technology Application,2004,19(1):52-63.

[19]王振超.月壤光譜特性分析與月表礦物信息定量反演[D].北京:中國地質大學(北京),2011.

Wang Z C.Analysis of Spectral Characteristics of Lunar Soil and Quantitative Inversion of Minerals Information[D].Beijing:China University of Geoscience(Beijing),2011.

[20]Mustand J F,Pieters C M.Photometric phase functions of common geologic minerals and applications to quantitative analysis of mineral mixture reflectance spectra[J].Journal of Geoscience Research,1989,94(B10):13619-13634.

[21]Hapke B.Theory of Reflectance and Emittance Spectroscopy[M].New York:Cambridge University Press,1993.

[22]Hapke B.Space weathering from mercury to the Aasteroid belt[J].Journal of Geophysical Research,2001,106(E5):10039-10073.

[23]閆柏琨,李建忠,甘甫平,等.一種月壤主要礦物組分含量反演的光譜解混方法[J].光譜學與光譜分析,2012,32(12):3335-3340.

Yan B K,Li J Z,Gan F P,et al.A spectral unmixing method of estimating main minerals abundance of lunar soils[J].Spectroscopy and Spectral Analysis,2012,32(12):3335-3340.

[24]Clark R N,Roush T L.Reflectance sepectroscopy:Quantitative analysis techniques for remote sensing applications[J].Journal of Geophysical Research,1984,89(B7):6329-6340.

[25]Pope P A,Greene M K.Geologic mapping through linear spectral unmixing of MTI imagery[C]//Pecora 16“Global Priorities in Land Remote Sensing”,Sioux Falls,2005.

[26]Heinz D C,Chang C.Fully constrained least squares linear spectral mixture analysis method for material quantification in hyperspectral imagery[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2001,39(3):529-545.

[27]Keshava N,Mustard J F.Spectral unmixing[J].IEEE Signal Processing Magazine,2002,19(1):44-57.

[28]李二森.高光譜遙感圖像混合像元分解的理論與算法研究[D].鄭州:解放軍信息工程大學,2011.

Li E S.Research on Theory and Algorithms of Mixed Pixel Decomposition for Hyperspectral Remote Sensing Image[D].Zhengzhou:PLA Information Engineering University,2011.

[29]薛彬,楊建峰,趙葆常.月球表面主要礦物反射光譜特性研究[J].地球物理學進展,2004,19(3):717-720.

Xue B,Yang J F,Zhao B C.The study of spectral feature of major minerals on the lunar surface[J].Progress in Geophysics,2004,19(3):717-720.

(責任編輯： 劉心季)

Fully constrained linear-unmixing for inversion of lunar mineral abundance in Sinus Iridum

ZHANG Qi1， LIU Fujiang1， LI Chan2， QIAO Le3， GUO Zhenhui1， CHAI Chunpeng1

(1.DepartmentofRemoteSensingScienceandTechnology，ChinaUniversityofGeosciences(Wuhan)，Wuhan430074，China；2.XinjiangAcademyofSurveyingandMapping，Urumqi830002，China； 3.InstituteofPlanetaryScience，ChinaUniversityofGeosciences(Wuhan)，Wuhan430074，China)

Abstract:Quantitative inversion of the main lunar mineral abundance is an important issue in the field of lunar science, which has great guiding effect on lunar mineral information interpretation in the future. In this paper, a method of linear unmixing for hyperspectral remote sensing image is proposed to obtain the mineral abundance. Firstly, based on Hapke radiative transfer model, the authors transformed the non-linear mixed reflectance spectra into the linear mixed single scattering albedo of five end-member minerals (clinopyroxene, orthopyroxene, plagioclase, olivine and ilmenite) in the Relab spectral library, and then generated mixed pixels according to the linear proportion randomly; in this way, the statistical relationship models of mineral unmixing abundance and real abundance for the above five minerals can be established respectively based on fully constrained linear-unmixing method. The verification result with the data measured by Apollo sampling points indicates that the correlation coefficient between mineral abundances inversed and measured in Apollo of pyroxene, plagioclase, olivine and ilmenite are 0.83, 0.86, 0.72 and 0.77 respectively. With this method, the authors acquired the lunar mineral abundance distribution maps in Sinus Iridum using Chandrayaan-1 M3 hyperspectral data, which shows that the fully constrained linear-unmixing method is a kind of effective approach to mineral identification and inversion with hyperspectral data.

Keywords:moon mineralogy mapper (M3)； fully constrained linear-unmixing； Hapke model； Sinus Iridum； mineral abundance inversion

通信作者：劉福江(1973-),男,博士,副教授,主要從事地質遙感、自然資源與環境遙感等方面的研究。Email： felixwuhan@163.com。

作者簡介：第一 張琪(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向為深空探測。Email： zhangqicug@163.com。

中圖法分類號：TP 751.1; P 577

文獻標志碼：A

文章編號：1001-070X(2016)01-0007-08

基金項目：中央高校基本科研業務費專項資金項目“月表虹灣地區巖礦含量信息高精度定量反演模型”(編號： CUGL130261)資助。

收稿日期：2014-08-21；

修訂日期：2014-11-30

doi:10.6046/gtzyyg.2016.01.02

引用格式： 張琪,劉福江,李嬋,等.全約束線性分解的月表虹灣地區礦物含量反演[J].國土資源遙感,2016,28(1)：7-14.(Zhang Q,Liu F J,Li C,et al.Fully constrained linear-unmixing for inversion of lunar mineral abundance in Sinus Iridum[J].Remote Sensing for Land and Resources,2016,28(1)：7-14.)