海洋測深網系統誤差的平差計算

許運鵬，高　昂，孫　磊，呂玉婷

(1.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430074；2.河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003)

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海洋測深網系統誤差的平差計算

許運鵬1,2，高昂1，孫磊2，呂玉婷1

(1.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430074；2.河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003)

摘要：利用一般多項式模型、線性多項式與三角函數多項式結合的模型，將系統誤差表示為與時間相關的量，對海洋測深網的系統誤差值進行分離。引入半參數模型，將參數值與模型誤差進行分離；結合實測的交叉點不符值進行平差計算，使平差后精度進一步提高。

關鍵詞：海洋測深；系統誤差；交叉點不符值；半參數模型

測深數據誤差處理的研究大多集中在異常值的剔除方面，國內外的學者在異常值的剔除方面做較多研究[1-4]。然而，存在一個突出問題就是如何準確探測可能存在的系統誤差及準確評估測深精度。黃謨濤提出基于交叉點差值的海洋重力測線半系統差探測及誤差補償等方法[5]，李明叁對基于秩虧網的海洋測深網的平差模型進行研究[6]。傳統的海洋測深系統誤差的分離模型均將一條測線上的系統誤差認為是一個定值，由于測深船只在航行的過程中受到種種不穩定因素的干擾，所獲得的測深數據表現出與時間相關的特性。因此本文將航空重力測線網平差中的一般多項式模型和線性多項式與三角函數多項式結合的模型(下文中簡稱三角多項式模型)引入到海洋測深網系統誤差的平差之中[7]，并利用半參數模型進行模型誤差的分離，最后結合實例驗證將各測線上的系統誤差表示為與時間相關的量，使得測深成果的精度得到較大提高。

1海洋測深網的系統誤差分離模型

傳統海洋測深中常假設一條測線上各測點的系統誤差是一個定值，可以通過交叉點的不符值反映出來，通過對交叉點不符值進行平差處理計算出各條測線的系統誤差。

(1)

(2)

(3)

在海洋測線網平差中，傳統的系統誤差分離模型對于那些含有定值的系統誤差可以較好的計算出來。然而在實際的測量中，由于海洋測深的影響因素比較多，一條測線各點的系統誤差往往表現出與時間相關的特性，可以采用一般多項式與三角多項式模型，兩種模型表示為

(4)

(5)

式中：t為觀測時刻，ω代表對應于誤差變化周期的角頻率，一般取ω=2π/T(T表示整條主、副測線的觀測時間)，三角多項式由兩部分組成，分別表征誤差綜合影響的線性變化規律和誤差影響的復雜變化規律。

誤差模型可以表示為

(6)

其中,Si(tij),Sj(tji)為第i條主測線與第j條檢查測線在tij與tji時刻的系統誤差值。

可以寫出誤差方程的矩陣形式：

(7)

其中，A為由1，-1，0，tij，tji，-tij,-tji構成的系數矩陣;L為交叉點不符值向量。

由最小二乘原理解得

(8)

為保證盡可能全面的補償系統誤差，如果將所有測線參與平差，系統誤差的模型參數太多，其中的一些附加參數對平差結果影響很小，如果誤差模型把這樣一些參數都包含進來，不但計算量大，而且還會導致計算精度下降，因此有必要對所有測線進行系統誤差的顯著性檢驗，只對其中的那些系統誤差顯著的測線進行系統誤差的計算，同時還可以解決法方程秩虧的問題。

引入t檢驗法檢驗系統誤差，對于每條測線的交叉點不符值來說，其均值應為0，否則該測線的系統誤差顯著，假定：

國內科研工作者趙欽新[4]等研究了各種常用耐候鋼在一定氣氛下的硫酸露點腐蝕特性，研究發現不同鋼材的腐蝕曲線存在相似的變化趨勢，但是轉折點有所不同；理想的煙氣冷卻器裝置壁溫應高于65℃，且裝置材料首選ND鋼。

選定顯著水平α后，構造統計量：

(9)

其中

2引入半參數模型的海洋測深網系統誤差的分離

在實際的測量中，由于海洋測深的環境比較復雜，任何一種平差方法往往都只是模型的近似表達，為了能夠有效的分離模型的誤差，以半參數模型對其進行平差，可以通過對交叉點不符值平差，將其中的參數值與模型誤差分別計算，提高平差結果的精度[8,9]。

(10)

在參數模型最小二乘的基礎下，半參數補償最小二乘準則定義為

(11)

(12)

(13)

組成法方程為

(14)

令S=(P+αR)-1，由法方程可以解得

(15)

(16)

3正則矩陣與平滑因子的確定

3.1正則矩陣R的選取

選取正則矩陣的方法一般有時間序列法、自然樣條光滑法以及距離法等。

由于海洋測深網的系統誤差分離模型中的觀測值(交叉點不符值)表現出與時間相關的特性，因此采用時間序列法確定半參數模型中的正則化矩陣R：

(17)

其中

(18)

3.2平滑因子α的選取

平滑因子α的選取常采用交叉核實與廣義交叉核實函數法、L曲線法以及均方誤差最小法等。

采用廣義交叉核實法來選取平滑因子α，該方法的基本思路是：在滿足交叉核實函數為最小的情況下選擇光滑因子α，在具體問題中也就是迭代選取平滑因子α以使交叉核實函數值為最小。

令μ1=tr(H(α))/n，則有迭代式：

(19)

其中，H(α)=S+(I-S)A[ATP(I-S)A]-1ATP(I-S)。

4算例分析

數據采用某海區測深的交叉點不符值，選取其中的12條主測線與12條檢查測線(橫向表示主測線，縱向表示檢查測線)構成的測線網，測深儀器由國產的SDH-13D回聲測深儀(技術參數：工作頻率208 kHZ，設計聲速1 460 m/s，測深準確度±0.4%±5 cm，波束角度8°±1°)。該海區的深度范圍22~28 m，交叉點不符值如表1所示。

對12條主測線與12條檢查測線進行顯著性檢驗的結果如表2和表3所示。

表1　測線的交叉點不符值　m

表2　主測線t檢驗的結果

表3 檢查測線t檢驗的結果

在顯著水平α=0.01，自由度為11的情況下，計算拒絕域：|t|>2.7。

由檢驗結果可以看出，主測線的系統誤差并不顯著，檢查測線的系統誤差比較明顯，因此只對檢查測線進行系統誤差的計算，采用一般多項式模型與三角多項式模型分別進行計算，并結合半參數模型將其模型誤差進行分離，各方案系統誤差補償后交叉點不符值統計結果對比如表4所示。

由上述計算可以看出，各種平差方法均可以使得觀測網的精度得到較大提高，將一般多項式模型與三角多項式模型引入到海洋測深網平差中，系統誤差的補償效果均得到顯著性改善，再進一步結合半參數模型分離模型誤差之后，交叉點不符值的精度得到較大提高。

表4　各種平差方法補償效果的對比　m

為了便于直觀，各種平差模型平差改正后的交叉點不符值用圓表示，圓的大小(半徑)表示交叉點不符值的大小(圖例上列出了不同大小的圓所對應的半徑)，圓的實心與空心表示交叉點不符值的正負(其中實心表示交叉點不符值為正值，空心表示為負值，單位:m)，如圖1所示。

由以上平差結果可見，將一般多項式模型與三角函數模型引入到海洋測深網平差中，可以提高數據平差后的精度，進一步利用半參數模型分離誤差后，使得觀測網的精度得到接近一倍的水平。另外，在進行系統誤差的改正時，要詳細分析測線系統誤差與模型誤差產生的原因，便改正后的數據更合理。

圖1　各平差模型平差后所得交叉點不符值圖

5結論

在傳統海洋測深秩虧網平差的基礎上，通過t檢驗對其中系統誤差明顯的測線進行平差可以解決法方程秩虧的問題，引入一般多項式模型或者三角多項式模型可以將交叉點不符值進行較好的改正，進一步利用半參數模型對其中的模型誤差進行分離，能夠使平差后的精度得到進一步的提高。

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[責任編輯：李銘娜]

Adjusting the sounding data’s system error acquired in a grid pattern

XU Yunpeng1,2,GAO Ang1,SUN Lei2,LYU Yuting1

(1.School of Information Engineering,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China；2.Remote Sensing and Mapping Institute of Henan Province,Zhengzhou 450003,China)

Abstract：In this paper,using the general polynomial model,linear combination of polynomials and trigonometric polynomial model,it makes the system error correlated with time,then separates the system error from the bathymetry network.And it also uses semiparametric model to separate the parameters and error model.Combined with the measured crossing-error it proves the system error correlated with time is valid.

Key words：bathometry;systematic error;crossover differences;semiparametric model

中圖分類號：P229

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)03-0021-04

作者簡介：許運鵬(1987-)，男，碩士研究生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41374017)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目(CUG090110)

收稿日期：2015-01-08；修回日期：2015-07-01