GM-BP組合預測模型在基坑沉降分析中的應用

王顯鵬,黃聲享

(武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

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GM-BP組合預測模型在基坑沉降分析中的應用

王顯鵬,黃聲享

(武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

摘要：為提高變形預測的精度，采用GM(1,1)與BP神經網絡組合模型進行預測。灰色GM(1,1)模型使用方便，在樣本數據較少的情況下能夠取得不錯的預測效果，但對預測序列存在規律性波動或突變時的預測能力不強；而神經網絡模型建模過程相對復雜，需要較多的訓練樣本，但對于數據存在規律性波動和突變時有很好的預測能力。組合模型融合兩者優點,將其應用于基坑沉降數據預測，結果表明，該模型預測精度優于傳統的單一預測模型。

關鍵詞：GM(1,1)；BP神經網絡；組合模型；變形預測

隨著我國城市化進程的不斷加快，高速鐵路、地鐵、地下停車場等與日俱增，城市地下空間被不斷利用。在基坑工程迅猛發展的同時，基坑的開挖難度、規模越來越大，其安全性也越來越引起關注。目前，我國很多基坑的深度超過30 m。基坑監測可以及時地了解工程的狀態，為決策者分析指導提供事實依據，對確保工程安全發揮著重要的作用。

實踐表明[1~3]，由于受到多種非線性因素的影響，使用單一預測模型在進行變形分析時具有一定的局限性，而GM(1,1)模型和BP神經網絡模型是變形預測中常用的兩種模型，兩者各有其優點和局限性。灰色預測模型主要用于趨勢性強、波動不大的短期沉降預測問題，在數據較少的情況下，可以獲得比較滿意的預測結果，但對觀測序列存在規律性波動或突變時的處理能力不強；BP神經網絡模型建模過程相對復雜，需要較多的訓練樣本，但對于數據存在規律性波動和突變時有很好的處理能力。將兩種方法組合到一起，發揮各自的優點，進一步挖掘數據信息，可以有效地減小預測過程中存在的環境隨機因素的影響，達到提高精度的目的。

本文分別介紹灰色GM(1,1)模型和BP神經網絡模型各自的優勢和不足，結合兩種模型各自的優缺點，首先運用GM(1,1)模型對觀測序列的趨勢項進行預測，得到擬合值及殘差序列，然后以擬合值和殘差作為BP神經網絡的輸入進行擬合，最后對二者預測值進行集成，由此建立GM-BP組合預測模型。采用該模型與GM(1,1)模型分別對基坑沉降數據進行預測，對比結果表明，灰色神經網絡組合模型能夠發揮灰色GM(1,1)模型和BP神經網絡模型各自的優勢，獲得比較好的預測精度。

1模型簡介

1.1傳統GM(1,1)模型[4]

設非負離散序列為x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，對x(0)作一次累加生成序列

對序列x(1)建立一階微分方程

式中：a為發展系數；u為灰色作用量。用最小二乘法求解得

通過累減還原得到x(0)的預測模型為

1.2BP神經網絡

BP神經網絡是目前應用最廣泛、最成功的前饋型神經網絡，通過網絡的權值和閥值的不斷修正，誤差函數沿負梯度方向下降。BP神經網絡的學習算法[5]由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。

正向傳播方式：給定一個輸入樣本，先向前傳播到隱含節點，經過激活函數后，再把隱含節點的輸出信號傳遞到輸出節點，最后輸出結果。反向傳播方式：若在輸出層未能得到期望的輸出值,則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出之差(即誤差),進而根據差值相應地調節權值。在進行正向傳播和誤差反向傳播過程中，各層權值不斷調整，直到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者達到預先設定的學習次數。典型的BP神經網絡至少由3層組成，如圖1所示。每一層含有若干神經元，理論上，對于一個3層的BP神經網絡，在隱含層神經元的數目合適的情況下，網絡能夠以任意精度去逼近一個非線性的函數。

圖1　3層BP神經網絡結構

2GM-BP組合預測模型

灰色系統提供貧信息下解決變形預測的新方法，但也有難以克服的缺陷。考慮到BP神經網絡在自學習、自適應和自組織方面具有常規方法難以比擬的優勢，因此將灰色系統理論與BP神經網絡方法結合起來,建立灰色神經網絡模型。

灰色BP神經網絡模型[6]是通過灰色理論與神經網絡模型有機的結合,從而能夠進行求解復雜的不確定性問題。具體的建模步驟:

1)對原始觀測序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，采用傳統的灰色GM(1,1)模型,得到擬合值x′(0)(i)，殘差序列為e(0)(i),則e(0)(i)=x(0)(i)-x′(0)(i)。

2)對GM(1,1)擬合值和殘差序列{e(0)(i)}建立BP神經網絡模型。將x′(0)(i)作為BP神經網絡訓練的輸入樣本(學習樣本)，e(0)(i)作為神經網絡期望輸出樣本。采用上述BP神經網絡算法,通過足夠多的灰色擬合值和殘差序列來訓練神經網絡,使不同的輸入向量得到相應的輸出量值。BP神經網絡訓練完成后，便可以對殘差序列進行擬合和預測。

3)確定{e(0)(i)}新的預測值。用灰色模型的擬合值x′(0)(i)作為預測樣本(輸入向量)，用訓練好的BP網絡模型進行仿真預測，得到新的殘差序列為{e′(0)(i)},在此基礎上構造新的預測值y(0)(i),即y(0)(i)=x′(0)(i)+e′(0)(i)。

3實例分析

本文以參考文獻[7]“沙圩一村盛泰花園基坑監測”項目為例，對基坑監測數據進行分析與預報。該項目位于廣州市番禺區興泰路與盛泰路交匯處，監測項目包含基坑支護結構頂部水平位移及沉降監測，周邊道路及建筑物沉降監測，基坑水位、錨索拉力、支撐軸力監測，基坑支護結構測斜監測。其中，沉降監測采用徠卡NA3003電子水準儀(配銦鋼尺測量精度為±0.4 mm/km)。

為了檢驗灰色神經網絡模型在變形監測數據處理中的效果,對該項目沉降數據進行計算分析。以2009-06-15~09-29的14期觀測數據,建立14組GM(1,1)預測模型,對后兩期變形量進行預測。利用Matlab軟件編制計算程序,GM(1,1)模型擬合結果如表1所示。

表1　GM(1,1)模型計算結果　mm

然后以GM(1,1)模型計算的擬合值和殘差序列{e(0)(i)}分別作為訓練樣本和期望樣本，建立BP神經網絡模型。在本例計算中,輸入層神經元的個數為1，隱含層神經元個數為8，輸出層神經元個數為1。以前14期數據的GM(1,1)擬合值作為輸入樣本，殘差序列做期望值，經過在Matlab中反復訓練和學習，用15期和16期數據的殘差作為預測樣本。BP神經網絡殘差擬合的結果與GM(1,1)殘差對比如表2所示。

表2　BP神經網絡殘差擬合結果　mm

將BP神經網絡殘差擬合值與GM(1,1)擬合值相加，構造新的預測值，組成GM-BP組合預測模型，對比結果見表3。

表3　組合模型預測結果　mm

從表3中可以看出,結合BP神經網絡可以顯著降低GM(1,1)模型預測的誤差,提高預測的精度。因此,灰色神經網絡模型可以用來對變形監測的數據進行處理,且精度優于傳統的GM(1,1)模型。圖2描述GM(1,1)模型和灰色神經網絡模型的擬合和預測情況。

圖2　兩種模型預測結果與實測數據的比較

4結束語

在實際的變形監測數據處理中,由于受到各種誤差(因素)的影響,觀測數據序列經常呈現出波動性的特征，GM(1,1)模型建模所需數據量少、建模簡單、運算方便，但它缺乏自適應能力，不能預測數據中的隨機成分；BP神經網絡模型具有自學習、自組織、非線性處理能力強、短期預測精度高的特點，不足之處是需要較為全面的訓練樣本。GM-BP組合預測模型集合兩種模型的優點,從而提高變形預測的精度。為更好地解決復雜的不確定性問題，還

需要對灰色理論和神經網絡的組合方式、網絡參數選擇以及網絡結構的確定做進一步的研究。

參考文獻：

[1]黃聲享,尹暉,蔣征.變形監測數據處理[M].武漢:武漢大學出版社,2010.

[2]單銳，王淑花，高東蓮，等.基于時間序列模型與灰色模型的組合預測模型的研究[J]．燕山大學學報，2013,36(1)：79-83.

[3]李秀珍，孔紀名，王成華.最優加權組合模型在滑坡變形預測中的應用[J].自然災害學報，2008，17(2)：53-57.

[4]鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢：華中理工大學出版社，1987.

[5]于先文，胡伍生，王繼剛.神經網絡在建筑物沉降分析中的應用[J]．測繪工程，2004，13(4)：48-50.

[6]趙奇，劉開第，龐彥軍．灰色補償神經網絡及其應用研究[J].微計算機信息，2005(14):29-34．

[7]謝朋朋，黃騰，劉陽.變權組合預測模型在大壩沉降監測中的應用[J].測繪工程，2015,24(4)：74-76.

[責任編輯：張德福]

Application of GM-BP combined model to deformation forecasting of foundation pit

WANG Xianpeng,HUANG Shengxiang

(School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

Abstract：In order to improve the precision of deformation forecast,this paper uses the combined model of GM(1,1) and BP neural network.The grey GM(1,1) model is easy to use,which can achieve good results in the case of limited sample data,but the fluctuation regularity in forecasting sequence and mutation prediction ability is not strong.While the neural network modeling process is relatively complex,which needs more training samples,but for the data of fluctuation and mutation it has good prediction ability.The combined model contains the advantages of two single models,using the model to forecast foundation pit deformation. The result indicates this model has the higher precision than traditional single forecast model.

Key words：GM(1,1)；BP neural network；combined model；deformation forecast

中圖分類號：TU196

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)03-0061-03

作者簡介：王顯鵬(1994-)，男，碩士研究生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41274020)

收稿日期：2015-02-06,修回日期：2015-05-05