不同對流層改正方法對PPP定位效果影響的對比分析

閆建巧，陳明劍，汪　威，尹子明

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院,河南 鄭州 450001)

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不同對流層改正方法對PPP定位效果影響的對比分析

閆建巧，陳明劍，汪威，尹子明

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院,河南 鄭州 450001)

摘要：對流層延遲是影響精密單點定位效果的一項重要誤差源，不同的對流層改正方法直接影響PPP的定位結果。對比分析采用UNB3模型、Saastamoinen 模型、ZTD參數估計3種方法對PPP定位精度和收斂時間的影響。實驗結果表明：3種模型平面改正精度和收斂時間基本一致。天頂方向改正精度UNB3模型與ZTD參數估計法基本相當，但兩者優于Saastamoinen模型；收斂速度UNB3模型與Saastamoinen模型基本一致，ZTD參數估計法收斂速度較慢。

關鍵詞：UNB3；Saastamoinen；ZTD;PPP;精度;收斂時間

精密單點定位(Precise Point Positioning,PPP)技術以其作業靈活、無需基準站、精度高、不受作用距離限制、經濟高效等技術特點和優勢已廣泛用于衛星導航定位領域。但PPP容易受衛星端、接收機端以及信號傳輸路徑等各項誤差的影響，尤其是受對流層的延遲影響更為明顯。對流層天頂方向上的干延遲可達2～3 m，濕延遲約0.01～0.8 m，并隨衛星高度角的降低而增大，特別是對于低高度角情況，中緯度地區對流層延遲誤差可達20～30 m，因此必須對對流層延遲進行改正。

對流層延遲誤差在相對定位中可以通過雙差的方法予以消除，但在PPP定位中無法通過雙差的方式消除對流層影響，一般采用經驗模型法，參數估計法，外部修正法等方法進行改正。本文對UNB3模型、Saastamoinen模型及ZTD參數估計方法進行分析比較，并通過實測數據對比分析3種方法對PPP定位精度、收斂速度的影響。

1對流層改正模型

對流層延遲對PPP定位技術的影響體現兩方面：一是衛星信號在傳輸路徑上受大氣折射影響發生彎曲，使路徑延長；二是傳播速度減慢，時間上的延遲等同于傳播距離的增加。對流層延遲計算和估計不準確會使得定位精度降低，收斂時間延緩。

目前，對流層延遲的處理方法通常是將其分為天頂延遲和映射函數兩部分。天頂延遲計算的精度，將對后續的對流層斜路徑方向延遲的確定產生較大的影響。

表 1給出在不同溫度和不同相對濕度的情況下，當氣溫有1 ℃的誤差時或氣壓有1 mbar的誤差時或相對濕度有1%的誤差時所引起的測站天頂方向的對流層延遲的誤差ΔK，表1中數據由霍普菲爾德公式求得。

表1　氣象元素誤差對測站天頂方向對流層延遲的影響　mm

1.1Saastamoinen模型

Saastamoinen模型在PPP定位中應用較為廣泛。原因在于：該模型比Hopfield模型少了一個溫度誤差改正項，并考慮對流層高度的因素，將溫度梯度作為常數分兩層計算。第一層(從地表到12 km左右的對流層頂)溫度梯度設為6.5 ℃/km；第二層(12～50 km左右的平流層頂)直接將大氣溫度假設為常數，而Hopfield模型僅按單層計算。

Saastamoinen模型理論計算式：

(1)

其中

W(φ·H)=1+0.002 6cos2φ+0.000 28hs.

式中:φ為測站的維度，hs為測站天頂,E為高度角，T為溫度，P為氣壓，B是hs的函數，δR是E和hs的函數。

實際應用中，通常將其分為干、濕延遲兩部分分別解算：

(2)

式中:P為大氣壓，T為溫度，e為水汽壓。

1.2UNB3模型

UNB3的天頂延遲改正模型氣象資料沿維度進行網格化，得到一個15°緯度間隔的大氣參數表。該模型不需要實測的氣象參數，而是依據測站處的大地維度和測量時間，按干、濕延遲的氣象參數格網值進行內插求得(見表2)。內插函數：

(3)

其中

(4)

式中:Φ為測站處的大地維度；Φi，Φi+1為與Φ相差最近的格網大地維度；t為年積日；ξ為各參數的內插值。

最后，UNB3對流層天頂方向的干、濕延遲計算式為

(5)

表2　UNB3對流層天頂方向干、濕延遲的氣象參數格網值

其中，

k1=77.604 K/mbar，

g=9.806 65 m/s2，

Rd=287.054 J/(kg·k-1)，

gm=9.784[1-2.66×10-3cos2Φ-

2.8×10-7H].

1.3ZTD參數估計法

在PPP定位中，參數估計法是將對流層天頂方向上的延遲量ZTD作為待估參數同坐標參數一起進行解算。參數的濾波方法采用擴展卡爾曼濾波法，由前一歷元的狀態值估計下一歷元的值。

ZTD天頂總延遲計算式

(6)

式中：ZT,r為對流層天頂總延遲，ZH,r為對流層天頂水平方向干延遲，mH(El) 為干延遲映射函數，mW(El)為濕延遲映射函數，天頂總延遲ZT,r以及梯度參數GN,r、GE,r在處理過程中被當作待估參數。

1.4映射函數

信號傳播路徑上的對流層延遲dtrop與測站天頂方向上的對流層延遲dZTD的關系：

(7)

其中，m為映射函數，它的自變量是衛星高度角以及隨測站維度、測量時間變化的系數。對流層延遲改正的精度的好壞受映射函數的直接影響。

Niell函數模型是利用全球26個探空氣球站的資料建立起來的，由干映射函數和濕映射函數兩部分組成，在中緯度地區應用廣泛。本文所選用的測站均位于中緯度地區，故映射函數模型均采用Niell模型。

2評價指標

3種模型在PPP定位精度與收斂時間上的效果，對于單天定位解，預采用MAE指標對數據進行統計，MAE指標計算式：

(8)

其中，Xi是收斂以后參與計算的第i個歷元的定位結果；X是真值(由IGS分析中心提供)；n是收斂以后參與計算的歷元數。

對于收斂時間，本文規定從開始解算的歷元找起，若某一歷元的平面偏差小于10 cm，U方向偏差小于15 cm，且該歷元往后的連續20個歷元的偏差都滿足此要求，則認為從初始解算的歷元到該歷元所需的觀測時間為收斂時間。

3數據處理與結果分析

3種模型對精密單點定位的解算精度和收斂時間的影響，選取2014-04-01～04-07(年積日為91～97)的5個IGS站(ALBH、AMC2、URUM、BJFS、SHAO)的觀測數據進行試驗。并利用IGS分析中心發布的1 786周與1 787周的精密星歷與精密鐘差產品以及P1C11404、P1P21404DCB產品進行精密單點定位。所選IGS站的分布情況如圖1所示。

首先利用數據處理軟件TEQC剔除含有粗差的數據，然后用自主研發的包含UNB3模型、Saastamoinen模型、ZTD估計方法的PPP定位軟件對數據進行處理，得到每個站PPP的單天定位解。從定位精度和收斂時間對模型的解算結果進行分析。

3.1定位精度的對比分析

圖1　實驗所用IGS跟蹤站分布

注：圖中UNB3代表UNB3模型，SAAS代表Saastamoinen模型，ZTD代表參數估計法圖2　3種模型平面方向平均單天定位解精度

為比較3種模型的定位精度，首先計算各站3種模型的單天MAE值，然后將7 d的MAE值取平均。圖2給出了各站平均單天解平面方向MAE值。從圖2中可以看出，3種模型平面MAE都保持在9 cm以內，平均MAE之差基本都保持在2 cm以內，沒有明顯的差異。這表明：3種改正模型對PPP平面定位精度的改善情況基本一致。圖3給出了各站平均單天解U方向MAE值。從圖2中可以看出，U方向MAE 值大于平面方向，這主要是由于衛星位于測站U方向一側，這種分布造成平面方向的定位精度要明顯好于U方向。3種模型計算的U方向的MAE值差別較大，最大差異可達7 cm，并且從整體的統計結果來看，UNB3在U方向的定位精度能達到與ZTD參數估計法相同的水平，但兩者都明顯優于 Saastamoinen模型。

圖3　3種模型U方向平均單天定位解精度

3.2收斂時間的對比分析

由于3種模型平面MAE值差異不是很大，而不同模型U方向的MAE值有所不同。因此，在顧及精度的條件下比對3種模型在U方向上的收斂時間將更能體現不同模型對PPP定位解的影響。

圖4給出了5個IGS站3種模型2014-04-01(年積日為91)U方向定位結果收斂時間的比對情況。從圖4中可以看出，3種模型U方向浮點解大約需要2～3 h收斂；但整體來看，ZTD參數估計法增加PPP定位中的待估參數個數，減慢濾波的速度，延長其收斂時間。

圖4　不同模型5個站單天定位解收斂情況對比

圖5　各站不同模型的收斂情況對比

圖5統計各站平均收斂時間的對比情況。從統計結果可以明顯看出，UNB3模型和Saastamoinen模型需要1～2 h，而ZTD參數估計法需要2～2.5 h才能收斂到同樣水平，兩種模型在收斂時間上較ZTD參數估計法提升約30%左右。

4結束語

對流層延遲是精密單點定位中的一項重要誤差。本文研究3種對流層模型對PPP定位精度與收斂時間的影響。并通過實驗對比分析模型在PPP定位中的效果，得到以下結論：

1)PPP平面定位精度影響無明顯差異，都能達到cm級水平，最大差異也保持在2 cm以內。

2)PPPU方向定位精度影響：UNB3模型和ZTD參數估計法要明顯優于Saastamoinen模型。這是因為UNB3在Saastamoinen模型的基礎上優化而來，不需輸入實測氣象參數，直接通過格網內插得到，不再受實測氣象參數的限制；ZTD參數估計法在估計時間較長的情況下，精度也相對較高。

3)收斂時間上的影響：ZTD參數估計法由于增加了待估參數，收斂時間明顯要長于UNB3和Saastamoinen模型。

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[責任編輯：李銘娜]

Analysis of different troposphere correction comparison onPPP positioning effect

YAN Jianqiao,CHEN Mingjian,WANG Wei,YIN Ziming

(College of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University,Zhengzhou 450001，China)

Abstract：Tropospheric delay is a major error in precise point positioning.Different troposphere correction model has an important influence on PPP positioning effect.This paper calculates the observation data of five IGS reference stations using UNB3 model,Saastamoinen model and ZTD parameter estimation algorithm.The convergence time and positioning accuracy of various models are compared in PPP position.The results show that：the plane correction accuracy has no difference of the three models.Elevation correction accuracy of the ZTD estimation method is same as UNB3,but they are better than Saastamoinen.The convergence time of UNB3 has no difference with Saastamoinen,however,the convergence time of the ZTD estimation method is the worst.

Key words：UNB3；Saastamoinen；ZTD；PPP；accuracy；convergence

中圖分類號：P208

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)04-0028-05

作者簡介：閆建巧(1989-),女,碩士研究生.

收稿日期：2015-05-11；修回日期：2015-07-18