小學數學分類思想教學淺析—以100以內的相加減為例

江蘇省如皋師范附屬小學　朱錦云

小學數學分類思想教學淺析—以100以內的相加減為例

江蘇省如皋師范附屬小學朱錦云

分類思想在生活中常見，但卻難以向數學有效地遷移。基于學生熟悉的“100以內的相加減”這一素材，設定隱性的思想方法教學目標，在問題驅動之下讓學生完成分類的過程，可以拓寬學生的認知結構，促進學生對本知識的有效理解，且能讓學生認識到不同的分類標準會有不同的分類結果。

小學數學；思想方法；分類思想；切入點

課程改革背景下，數學思想的滲透成為數學教學的重頭戲。對于小學數學而言，數學思想如何巧妙地與學生的思維結合起來，更成為一個挑戰，因為即使課改至今，仍有人對小學生數學學習中數學思想的教學心存疑慮，認為小學生更多地應當“接受”數學教育，而不是空談思想。筆者以為，出現此類觀點的原因在于將數學思想過于神圣化，也因為在實際教學中沒有尋找到有效突破口的緣故。本文試以“100以內的相加減”教學為例來闡述筆者的相關觀點。

一、尋找小學數學中分類思想教學的切入點

分類在學生的生活中并不鮮見。學生在餐桌上吃飯時可以將工具分為碗、盤子、筷子，而不必在乎碗是否一樣大，盤子的外形是否相同等其他特征，這就是分類；學生面對衣柜里的衣服時，也可將它們按外衣、內衣等類別分開放置，這也是分類的思想。

在小學數學教學中強化分類思想的教學有其現實意義。但是需要看到的是，生活中形成的分類思想往往是一種無意識的分類，其難以直接遷移到數學學習中來。換句話說，數學學習中的分類要借助于有效的載體，加上適當的問題驅動，才能讓學生在數學學習中完成對學習對象的分類。而這樣的分類，最大的好處就是可以讓學生對學習對象進行精加工，讓學生的認知系統更為科學合理。

如“100以內的相加減”教學，其教學重點至少有三個：一是讓學生有效地區分單數、雙數；二是讓學生能夠準確迅速地進行退位、進位；三是需要培養學生良好的解題直覺。此時教師自然可以自己先行分類，然后按類別講授，但效果一定不如學生的自主發現。筆者的做法是，根據單數、雙數、退位、進位等因素，設計不同類別的試題給學生做，讓學生在計算之后自己嘗試進行分類。事實證明，學生在此過程中能夠自覺選擇分類標準，并進行分類。盡管這個過程相對于教師的講授而言存在著曲折，如分類標準不一致導致分類結果顯得有些混亂等，但也正是經過這個“憤、悱”的過程，后面的學習才會有“啟、發”的功效。

需要強調的是，作為思想方法的滲透，一定不能采用貼標簽的方法，一定不能只將數學思想的名稱告訴學生（實際教學中較為常見，形式多為PPT上的標題等）；也一定不能只給出數學思想的使用方法讓學生依葫蘆畫瓢，筆者以為這些都是無效的教學思想方法，需要規避。

二、探究適合小學生獲得分類思想的教學方法

切入點確定之后，教學的效果就取決于具體的教學實踐。在教學實踐過程中，筆者關注的是什么樣的分類思想教學方法才是適合學生

的。

在第一點分析的基礎上，筆者在教授“100以內的相加減”的時候，于習題課上給學生呈現了這樣的幾道題目：33+52=？45+40=？17+19=？91-6=？58-22=？52-16=？這六道題目給出之后，筆者給出的驅動問題不復雜：同學們能否將這六道題目分成兩類？

實踐表明，學生在這一問題的驅動之下，首先會去觀察這六個算式的“外形”，然后迅速判斷出前三者是加法，而后三者是減法。在這種直觀的判斷基礎上，教師需要進一步追問：還有新的發現嗎？此時學生一般會自發地去進行計算，然后學生發現根據結果也可以分類，33+52、45+40、91-6的結果都是85，而17+19、58-22、52-16的結果都是36。相對于前一分類方式而言，此時的分類標準顯然有所不同，但這種分類依然沒有體現出更為深刻的數學特征，于是教師可以在表揚的基礎上進一步追問：同學們越來越聰明了，很好，再想想，還有新的發現嗎？

一般情況下，此時學生很難再有新的突破，于是采用小組合作的方式，試圖讓學生通過討論的方式來解決。筆者在觀察小組學習的過程中，發現有些數學基礎較好的學生可以根據自己的計算過程逐步發現，像33+52、45+40、58-22這些式子運算的時候都是不需要進位或者退位的，而91-6、17+19、52-16則是需要進位或者退位的。于是，一個新的分類標準與結果就出來了，顯然教師這個時候更需要強調的不是分類結果，而是對分類標準的描述，以使學生更清晰地認識到分類結果的不同，是由于分類標準的不同引起的。

有意思的是，在不同班級教學的事實還進一步證明了兩個發現：一，教師提供六道試題的時候，如果打亂順序，那學生的思維難度也會有所不同。如果亂了相加減的順序，學生在分類的時候就不會先想到根據加減來分類；二，如果教師所提的問題方式不同，學生的思維難度也會不同。比如說教師可以提問：大家看這六個算式有哪些聯系與區別？那學生在這個問題驅動之下，就會先利用比較的思維方法，然后才是結果的分類。這實際上對學生的思維過程提出了更高要求。注意到這一點，那就可以針對不同層次的學生因材施教。

經過以上教學，教師沒有特地強調“分類”這個概念，但學生卻經過了三次由淺入深的分類過程，清晰地認識到分類標準與分類結果的對應關系，成功地完成了一次分類思想的教學。分類過程的順利，證實了示例、提問、評價、追問、討論、再評價這一教學方法的成功。

三、管窺數學思想在小數教學中的思路與策略

數學思想博大精深，數學教學的領軍人物張奠宙、鄭毓信等專家在論文、專著中都曾專述過數學思想（還包括數學思維）。作為一名普通小學數學教師，更現實的途徑該是在教學實踐中管窺、領悟數學思想的教學策略。

總結以上教學思考與實踐，筆者以為，小學數學教學中進行數學思想的滲透，策略有二：一是尋找切入點；二是確定學生熟悉的素材，讓學生基于思想方法角度進行加工。

在分類思想教學過程中，筆者還有一個體會，就是其可以消解知識講授過程中學生的厭煩心理。如上示例中，從加減法則，到計算結果，再到計算過程中是否需要進位或退位，都是基于學生已經熟悉的一些算式，但學生此過程的計算卻未顯重復，學生的思維加工過程亦是非常活躍，使得知識鞏固與數學思想教學的雙重目標均能達成。此外，筆者還認為，有效的數學思想方法的教學，應該是潤物無聲的過程，因為思想是隱藏在知識教學背后的，如果說數學知識是“肉”的話，那數學思想就是“靈”，后者需要依靠前者而存在，而建立這一認識，或許也有利于分類思想教學策略更好地形成。

［1］強振宇，楊磊.分類思想在小學數學教學中的滲透［J］.江蘇教育研究，2006（12）：36-37.

［2］顧爭光.初探小學數學教學中分類思想方法孕育的藝術［J］.小學教學參考，2010（17）：39-39.