高中數學教學設計的有效性探究
——以“向量”概念的構建為例

江蘇省南通市第二中學 嚴國峰

高中數學教學設計的有效性探究
——以“向量”概念的構建為例

江蘇省南通市第二中學 嚴國峰

有效的教學設計是教學的基礎。有效的教學設計需要以認識知識的意義為理念基礎，需要以有效的情境設計為支撐，需要以知識內涵的把握及外延的拓展設計為保證。

高中數學；教學設計；有效性

數學教學設計是一個動態過程，是將教師的教學思路通過思維加工，以形成對上課流程及邏輯的理解，是上課過程的預設（包括對學情的預設）甚至是預演，最后常以教案的形式呈現。在高中數學教學中強調教學設計的有效性，往往是從教學研究的角度，尤其是學生學習研究的角度展開的，只有有效的學習才能反證有效的教學設計，因此有效教學設計的探究必須建立在學生學習的視角之下。本文試以“向量”這一概念的構建，談談筆者的一些膚淺認識。

一、認識知識的意義是有效設計的先導

對一個數學知識意義的認識，決定了教師對所需要教學內容設計的重視程度。盡管理論上說每一個數學知識都很重要，但在實際教學中還是有所側重的。比如說“向量”這一概念，對其認識程度就常常有著比較明顯的不同：有的認為這一概念在整個高中數學知識體系中并不是最重要的知識，在考試評價中雖然會出現但也不會成為分值權重非常大的知識，因此在實際教學中只要給予一般性的重視就夠了；也有的認為雖然從考試評價的角度來看，向量概念所占比重不大，且概念本身的構建也不是十分復雜，但是這一知識實際上是高中數學知識結構中的一個重要結點，同時其又與學生的生活經驗關系密切，且與其它學科存在一定的交叉性，因此對于該知識的認真設計與教學，可以讓學生對此領域的相當多的內容進行重新構建，從而促進自身認知結構的不斷完善。因而無論是對于豐富知識而言，還是對于提高學生的數學學習品質而言，都有著重要的作用。

筆者執后一種觀點，具體認識有三點：第一，向量概念的構建是面向高一年級的學生的，根據經驗，這個階段的學生對向量概念的認識容易處于“聽得懂但理解不深”的層次上，而要突破這一點，就需要借助于學生生活經驗基礎上的情境創設；第二，提到生活經驗，就需要明確高中數學的一個重要的特征，就是許多基本的數學概念可以到生活中尋找構建的背景，從而讓學生認識到一些數學概念是有其必要性、必然性的，這可以部分化解學生所秉持的數學是純粹抽象的認識；第三，向量作為一種相對特殊的數的表示形式，其又是超越學生經驗層面的，因此學生在構建中常常會產生一些疑惑，而只有通過向量概念內涵的把握與外延的理解，才能真正讓學生化解這些疑惑，進而構建起更為完整的知識體系。

這些意義的發掘，既是基于數學的，更是基于學生的，或者說得更完整一點，是基于學生有效地完成向量概念構建的目的。帶著這樣的目的及其意義認識，有效教學設計實際上已經初步完成了奠基工作。

二、創設良好的情境是有效設計的基礎

教學情境的創設是教學設計的重要環節，這個話題原本已經被人說過多遍，但一旦具體到某個知識當中時，你會發現其仍然是談不盡的話題，一個基本的話題就是怎樣的情境才是有效的。這里試以向量概念的構建為例來進行闡述。

高中階段的向量概念是從平面內來描述的，既有大小又有方向是該概念區別于一般概念的基本特征。對于學生而言，有大小的概念是熟悉的，這就不一一列舉了；有方向的概念也是熟悉的，如在其他學科中學過的光的傳播，力的方向等。但這個時候既有大小又有方向的聯系還不是很明確，即使對于力這個概念的理解，學生也基本上都是從力的要素角度來理解的，大小與方向實際上處于一種相對獨立的狀態，沒有能夠真正成為附著于力這個概念上的兩個具有相互聯系的認知。尤其是對于位移這一概念而言，學生經驗系統中只有路程這一概念，而位移對路程的顛覆之處就在于路程不同的情況下位移可以相同，這一認知其實是很難形成的（尤其是只憑教師的講授是很難形成的），因此需要情境來支撐。

這個情境的創設需要注重兩點：一是需要以學生的認知經驗為基礎；二是需要對準教學目標。筆者所設計的情境是這樣的：首先，給出一個具體的例子，然后提出問題。如，在一個圓形的軌道上有兩個點（注意，不在直徑的兩端），當從一個點出發，沿兩段弧向另一個點運動時，兩個點運動的距離是否相同，運動的結果是否相同？（如果感覺這個例子還過于數學化，那可以將其改造成實際生活中從家到學校的不同路徑比較，“殊途”（路程不同）且“同歸”（位移相同）。提出的問題是：生活中路程不同而出發點與終點相同的例子很多，從過程上來說，常常是不同的，而從目標上來說常常是相同的。如何用數學語言來有效地確定這種不同背后的相同呢？

顯然，情境本身是生活的，而問題則是促進學生對生活問題進行數學思考。在任務驅動之下 ，學生必然能夠認識到描述這種“異”中之“同”，需要建立新的概念，這樣，向量的概念就自然形成。

三、尋求概念的本質是有效設計的內涵

事實證明，學生在構建初步的向量概念理解的時候，是不存在太大的困難的。只要教師借助好學生的原有經驗，用同化或順應的方式都可以促進學生的理解：如借助于力的概念就是同化，而位移概念的形成就是順應。但這并不意味著向量概念的構建就至此為止。實際上在筆者看來，基于向量表示的要素而拓展向量的理解，以進一步明確向量概念的本質，是有效教學設計中的另一個重要著力點。

筆者的設計是這樣的：以平行四邊形ABCD為分析對象，任選對角的兩點為起點，則可分別確定兩個向量。在學生用符號表示出向量之后，向學生提出問題：所寫出來的這些向量存在著哪些關系？這一步是為了讓學生認識到向量平行、相等、相反、共線等關系，從而讓學生思維中的向量概念從抽象的符號表示，變成相對形象的圖形表示。這既是一種數形結合思想，其實也是一個利用形象思維構建抽象概念的途徑。

一般來說，有了這樣的教學設計并實施，學生就可以在經驗的基礎上經由問題驅動，在形象思維與抽象思維交織的過程中，有效地構建出數學概念。顯然，這一切都是以有效教學設計為基礎的，認識到這一點，也就真正接近有效教學了。

[1]何起紅.高中數學教學設計五要素的有效互動[J].數學教學通訊，2016（21）.

[2]王新兵.關于高中數學概念教學有效性的探究[J].數理化解題研究，2016（6）.