數形結合思想在初中數學教學中的滲透

江蘇省金湖縣銀集中心初中 施列坤

數形結合思想在初中數學教學中的滲透

江蘇省金湖縣銀集中心初中 施列坤

在初中數學學習過程中，數學結合思想是對學生學習與解題最有幫助的重要思想方法。整個初中數學教材中，無處不在體現著數形結合的思想。本文通過具體分析數形結合思想在初中數學教學中的滲透途徑，有利于全面提升初中數學課堂的教學效率。

數形結合；初中數學；滲透

數學思想方法將貫穿整個初中數學課程，是初中數學日常教學中必不可少的內容之一。然而，作為最重要的數學思想方法之一，“數形結合”能夠讓“數”與“形”有機結合在一起，以“數”助“形”，以“形”助“數”。簡單來說，數是形的抽象概括，而形則是數的直觀表現，兩者的結合實現了對數學知識的多角度呈現，靈活地解決了數學教學中的諸多問題。初中階段的學生，對數形結合的思想已有一定程度的了解。如在剛步入初中時，學生所了解到的實數與數軸之間的對應關系、函數表達式與函數圖像之間的關系以及三角形邊長、角度與三角函數之間的關系等都充分體現了數學結合的思想。因此，在初中數學課堂中應合理地將數形結合起來，這樣不僅能加深學生對知識的理解，還能提升課堂教學效率，優化數學課堂教學方法。

一、數形結合思想的導入

在初中數學教學中結合數形結合的思想，能讓教師的教學發揮事半功倍的效果。而要讓數形結合的思想與教學有機結合，首先應思考如何在教學過程中導入數形結合的思想。由于學生之前只是簡單地接觸過數形結合的思想，對其概念更是一無所知。因此，教師在導入數形結合思想時，一定要做到深入淺出，自然地引進。

例如：在進行“正負數”的相關內容講解時，教師可在黑板上畫出與正負數相關的數軸，然后以描點的方式讓學生正確認識正負數以及零在數軸中的位置，同時向學生說明整數、分數的表示方式。此外，教師還可通過數軸相關知識的學習，讓學生了解絕對值的相關概念，從而促使學生掌握正負數的變化規律，為學生之后的學習奠定基礎。

二、數形結合思想的展開

1.以數化形

在初中數學教學過程中結合數形結合的思想，其最大的優勢在于能將原本抽象的理論知識具象化，不僅省略了抽象性向直觀轉變過程中繁瑣的推理與計算過程，還能幫助學生正確理解復雜的代數關系，進一步鞏固學生的學習效果。

例如：在講解“平方差公式”的相關內容時，教師便可結合數形結合的思想來展開教學。其中，具體思路如下：首先，給出多項式；（2x+1）（2x-1）；（m+2)（m-2），然后讓學生根據多項式相乘的原則去計算，接著對計算結果進行比較，找出其中的規律后引入多項式（a+b)（a-b）中，最后要求學生寫出平方差公式的內容。在此過程中，教師可為學生繪制相應的幾何圖形并結合平方差公式的相關內容進行講解，從而加深學生的學習印象，促使學生真正掌握并理解。

2.以形助數

初中數學教學過程中結合數形結合的思想，不僅能幫助學生理解數學知識，也是提升學生分析能力的重要途徑。尤其是針對方程、函數等內容，以形助數更能有效提高學生的解題與學習效率。

例如：在學習“一次函數”的相關內容時，由于該部分內容具有一定程度的抽象性，學生僅是理解便感覺相當困難，遑論利用已知條件進行解題。以如下一題為例：“若直線y=-2x+k與兩坐標軸圍成以面積為9的三角形，求K的值?！泵鎸@一類型的題目，學生往往只知道該題目要求求出K的值，至于具體的求值方法以及如何利用已知條件則顯得一頭霧水。此時，教師便可引導學生畫出該題相應的函數圖像，然后讓學生根據函數圖像中直線與坐標軸的交點建立相應的方程。經教師引導，學生恍然大悟，最終得出了K的值。

例如：在下題中“已知有一相鄰邊長分別為10與15的平行四邊形，其夾角為60°，求平行四邊形的面積?！比魧W生能將平行四邊形的圖形畫出，然后借助圖形觀察便能輕松求出平行四邊形的高，進而得出平行四邊形的實際面積。通過這樣的題目練習，不僅充分體現了以形助數的優越性，還提高了學生挖掘隱藏信息的能力。

三、數形結合思想的升華

在初中數學的眾多知識點中，函數是學生們公認的較難掌握的知識點之一，若教師在函數相關內容的教學過程中，巧妙結合數形結合的思想，將會起到事半功倍的教學效果。眾所周知，每一個函數都有其對應的函數圖像，且每一個函數的函數圖像都能幫助學生完成解題。因此，教師在講解相關例題時，可采用數形結合思想中的數形分離策略，首先讓學生觀察函數圖像，從而掌握函數的特點與主要參數等。之后在此基礎上，引導學生進一步探究變量與變量之間的關系，以達到舉一反三、融會貫通的目的。

例如：在進行“三角函數”的相關知識教學時，教師便可將數形結合的思想應用到三角形的解析上來，從而提出數形結合的思想。此外，教師還可借助現代多媒體設備，為學生放映與三角函數相關的圖形圖像，讓學生對三角函數能有更直觀的感受，進而掌握三角函數的求解方法。通過采取這樣的方式，不僅有利于學生掌握三角函數的相關知識，更能幫助學生順利解決三角函數的相關問題。

總之，初中數學教師在教學過程中，一定要時時滲透數形結合的思想，采用特殊的教學方式，以培養學生的數形結合思維，讓學生逐漸養成利用數形結合的思想來解決數學問題的習慣，在提高初中數學教學效率的同時也提升學生對數學知識的運用能力。

[1]馬秀琴.初中數學數形結合思想的研究和應用[J].科學大眾：科學教育，2009（7）：76.

[2]羅毅.初中數學“數形結合”思想的滲透與應用[J].內江師范學院學報，2008（S2）：128-129.