初中數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的理解與培養(yǎng)

江蘇省如皋市港城實驗學(xué)校初中部 王 麗

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的理解與培養(yǎng)

江蘇省如皋市港城實驗學(xué)校初中部 王 麗

推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力，推理在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與問題解決的過程中無處不在。推理能力的培養(yǎng)有顯性和隱性兩種方式，通常情況下應(yīng)當(dāng)遵循先隱性后顯性的教學(xué)思路，這樣可以讓學(xué)生在推理過程中生成推理能力，在學(xué)習(xí)反思中提升推理能力。

初中數(shù)學(xué)；推理能力；合情推理；演繹推理

數(shù)學(xué)在以數(shù)與形作為研究對象的時候，邏輯關(guān)系已經(jīng)蘊含其中，于是推理就成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本的內(nèi)容。具體的說，推理是建立在命題基礎(chǔ)上的，命題是判斷的產(chǎn)物，當(dāng)課堂上出現(xiàn)給出“有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零”的判斷的時候，實際上就是給出了一個命題，而由一個或一個以上的命題推出一個新的命題的過程，就是推理。這一點遷移到解題中，正是通常所說的由已知推出未知的過程，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中問題解決的過程，可以視作是推理的另一種說法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理能力的培養(yǎng)往往是一個隱藏在知識建構(gòu)與問題解決背后的自然過程，如何在這個過程中更好地培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，或者說尋找新的途徑培養(yǎng)這種能力，筆者進行了不懈的努力與探究。

一、兩種基本推理形式概述

推理是一個宏觀概念，其有合情推理與演繹推理兩種形式。但筆者并不喜歡這樣的分類，因為這樣的分類過于學(xué)術(shù)，沒有靠近學(xué)生的“人情味”，事實上這兩種推理完全可以用另外一種形式來描述，那就是學(xué)生視野下的兩種不同形式的推理，而且這樣的理解還可以讓推理這種數(shù)學(xué)思想方法范疇的理解變得更加顯性。筆者具體的做法是這樣的：給學(xué)生呈現(xiàn)不同形式的推理材料（這與具體的知識教學(xué)順序有關(guān)，實際教學(xué)的時候并不意味著兩種推理需要同時進行，但在呈現(xiàn)后一種推理的時候，有必要跟學(xué)生一起回憶之前曾經(jīng)有過的推理），如在探究圓的兩條切線長度關(guān)系的時候，學(xué)生一般會根據(jù)圖形的形狀去猜想兩條切線可能相等，這就是典型的合情推理，這種推理往往不需要嚴密的邏輯，而是憑著學(xué)習(xí)者原有的經(jīng)驗與認識，憑著歸納、類比以及或然的認識，對所需要判斷的對象做出的一種直覺性的判斷，其不一定正確，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中卻起著重要的先導(dǎo)作用，因為合情推理能夠給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供可能的方向，因而數(shù)學(xué)探究的魅力也就彰顯出來，可以說沒有合情推理，就不可能體驗到完整的數(shù)學(xué)魅力。而從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度來看，合情推理與直覺推理有一定的關(guān)系，限于篇幅，筆者這里不對兩者進行詳細的比對。

演繹推理則是嚴密的推理辦法，其是根據(jù)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)規(guī)律去對新情境中的問題做出演繹，以推理出可能的結(jié)果。只要推理的前提是正確的，且推理的邏輯是沒有問題的，那推理的結(jié)果就一定是正確的。比如說上面所舉的例子中，當(dāng)學(xué)生用切線定義以及三角形全等的知識證實了過圓外一點所作的圓的兩條切線的長度相等時，就完成了一個演繹推理的過程。在這個過程中，切線定義所代表的垂直關(guān)系，以及三角形全等所代表的相等關(guān)系，就是演繹推理的前提，有了這個前提，證實了兩個三角形全等，那兩條切線的長度相等就是一個正確的結(jié)果。

很多時候，合情推理與演繹推理又是共同存在的，尤其是在數(shù)學(xué)探究的過程中，通常是合情推理開路，為學(xué)生提供符合其經(jīng)驗認識與邏輯的猜想，然后用演繹推理去探究并證實（如上面的例子）。數(shù)學(xué)教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生從推理的角度關(guān)注知識的形成，可以為推理能力的培養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、推理能力培養(yǎng)隱性途徑

推理能力的培養(yǎng)很多時候都是隱性的，這是由推理本身的特征決定的，但是需要明確的是，這里所說的隱性其實是相對學(xué)生而言的，只是說在推理的過程中并不給出推理的概念，但推理本身就在進行。因而這就與“在游泳中學(xué)會游泳”的隱喻是一樣的，小孩子未必知道這就是游泳中的什么具體名稱，但在狗刨中就有可能學(xué)會蛙泳，在蹬仰仰中就有可能學(xué)會仰泳。

具體的說，初中數(shù)學(xué)中隱性的推理能力培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)有這樣三個層面的理解：

其一，隱性的推理能力培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)成為整個初中數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的主線，無論是剛剛開始時的有數(shù)理的學(xué)習(xí)與運算，還是其后的圖形與幾何知識，或是將來的統(tǒng)計與概率知識，在強調(diào)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的同時，一定要從推理角度進行分析，具體判斷哪些知識的建構(gòu)過程中用到什么樣的推理。筆者的一個習(xí)慣是在教案上明確注明是合情推理還是演繹推理，這樣的習(xí)慣可以讓推理能力的培養(yǎng)在教師這里是一根明線，而在學(xué)生那里則是一根暗線。

其二，隱性的推理能力培養(yǎng)，意味著在具體的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建過程中的具體運用。相對于上一點的闡述而言，這一點的闡述更具體，比如說在有理數(shù)的教學(xué)中，當(dāng)給出有理數(shù)可以從正有理數(shù)、負有理數(shù)和零分類，或者從整數(shù)與分數(shù)的角度分類時，給出的就是不同分類標準下的不同結(jié)果，于是學(xué)生對有理數(shù)的認識也就有了雙重視角，而分類標準與分類結(jié)果之間也就存在了一種推理關(guān)系，這種推理關(guān)系對于學(xué)生來說沒有特別的感覺，但教師需要知道隱性的推理正在進行。

其三，隱性推理更需要貫穿于所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，其實從最簡單的四則運算開始，到復(fù)雜的函數(shù)運算與概率計算，推理無時不在。從這個角度講，推理確實更適合以隱性方式存在。筆者以為，有隱性推理之水的存在，就不怕學(xué)生形不成推理之能力。

三、推理能力培養(yǎng)顯性途徑

但是推理能力的培養(yǎng)以隱性形式進行又不是絕對的，很多時候顯性的培養(yǎng)途徑也是不能忽視的。

筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中特別強調(diào)學(xué)習(xí)反思，而反思往往是需要進行交流的，這個交流包括師生之間、生生之間的交流，由于交流常常是指向?qū)W習(xí)過程的，所以必須借助于概念來進行。因此，到了初二年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，筆者就開始明確地提出合情推理與演繹推理的概念，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的具體例子來輔助學(xué)生理解，有了這些概念之后，學(xué)生在具體交流某個知識學(xué)習(xí)過程中哪些是合情推理，哪些是演繹推理的時候，就會方便很多。

從學(xué)習(xí)方法的角度來看，顯性的推理能力的培養(yǎng)方式，實際上是借助于概念的綜合性作用，讓學(xué)生通過兩種具體的推理概念，去總結(jié)歸納曾經(jīng)進行過的推理實例。也正是在這個過程中，筆者聽到了學(xué)生有這樣的評價——“原來推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中是無處不在的”，筆者以為這樣的評價，恰恰是將隱性教學(xué)過程中的種種推理努力顯現(xiàn)了出來，也說明學(xué)生已經(jīng)將具體的推理形式與實例對上了號，這顯然是利于學(xué)生的推理能力形成的。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要高度重視推理能力的培養(yǎng)，要多途徑培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。