妙用化歸思想，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省靖江市西來(lái)鎮(zhèn)中心小學(xué) 曹勝兵

妙用化歸思想，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省靖江市西來(lái)鎮(zhèn)中心小學(xué) 曹勝兵

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做的不是教給學(xué)生題目的答案，而是解題思路和數(shù)學(xué)思想。小學(xué)正是幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，因此，教師要逐步將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中去，讓學(xué)生真正理解和掌握一些數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。化歸思想是數(shù)學(xué)思想中一種重要的解題思想，它是指將一個(gè)問(wèn)題由難化易、由復(fù)雜化為簡(jiǎn)單的過(guò)程，從而幫助解決問(wèn)題。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用化歸思想呢？

一、化曲為直，突破空間障礙

在小學(xué)曲面圖形教學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，空間思維十分重要。由于曲面圖形的特殊性，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中并不能很好地理解，這時(shí)就需要借助一些轉(zhuǎn)化思想來(lái)輔佐教學(xué)，將學(xué)生的思維化曲為直，突破其空間障礙，使之更加形象直觀。

例如，在蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)《圓的面積》這一節(jié)的教學(xué)中，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：“通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)圓已經(jīng)有了初步的了解，我們這節(jié)課的任務(wù)就來(lái)探討一下如何求解圓的周長(zhǎng)。”這時(shí)，有一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，我知道！書上寫的是π乘以直徑d。”“沒(méi)錯(cuò)，的確是這個(gè)，那么哪位同學(xué)知道這是為什么呢？”學(xué)生們紛紛搖頭，表示不清楚。于是，我讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了直徑分別為2cm、4cm、6cm的圓紙片和尺子，并發(fā)給每位學(xué)生一段線繩，“我們以前學(xué)過(guò)正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)求法，只需要將四個(gè)邊長(zhǎng)加起來(lái)即可，那么圓也是如此，我們只要想辦法測(cè)量出它的長(zhǎng)度即可。利用你們手中的工具來(lái)進(jìn)行測(cè)量吧！”“老師我知道了，是不是用線繩將圓紙片圍起來(lái)，再用尺子量取它的長(zhǎng)度就可以了！”“沒(méi)錯(cuò)，就是這樣，那么同學(xué)們趕緊動(dòng)手操作起來(lái)吧！”學(xué)生們興致勃勃地開始進(jìn)行測(cè)量，最終得出了這樣的數(shù)據(jù)，直徑為2cm的圓的周長(zhǎng)為6.28cm，直徑為4的周長(zhǎng)為12.56cm，直徑為6的周長(zhǎng)為18.84cm，在我的引導(dǎo)下，通過(guò)計(jì)算得出：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值大約為一個(gè)定值3.14，即π。最終得出了圓的周長(zhǎng)公式 C=πd=2πr。

在這個(gè)過(guò)程中，我們可以看出，在幾何問(wèn)題的教學(xué)中，適當(dāng)運(yùn)用一些化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能夠拓寬學(xué)生的思維空間，使學(xué)生不再局限于框框架架中。

二、以簡(jiǎn)馭繁，探索解題規(guī)律

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，難免會(huì)遇到一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，倘若直接進(jìn)行解答可能會(huì)有些麻煩。因此，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換解題思路，從簡(jiǎn)單入手，探索其中的規(guī)律，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在得出正確答案的同時(shí)能夠有效節(jié)省時(shí)間。

在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題中，有這樣一道例題：已知有10個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間可以連成一條線段，問(wèn)這10個(gè)點(diǎn)一共可以畫出多少條線段？看到這道題目之后，我給出學(xué)生們?nèi)昼姷臅r(shí)間得出答案，于是學(xué)生們紛紛拿出草稿紙開始畫線，在這個(gè)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都是在一根一根地畫，但是由于點(diǎn)數(shù)過(guò)多，3分鐘過(guò)后，學(xué)生們?nèi)圆荒艿贸鲎罱K答案。因此，我讓學(xué)生停下手中的筆，跟著我一起來(lái)完成這道題目。我引導(dǎo)學(xué)生不一定要把全部的線畫出來(lái)才能夠得出結(jié)果，可以試著尋找一下其中的規(guī)律。我在黑板上邊畫邊對(duì)學(xué)生們進(jìn)行講解：“大家看，當(dāng)只有一個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，我們可以畫出0根線段；當(dāng)只有兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，我們只可以畫出1根線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，我們畫出3條線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)的時(shí)候我們可以畫出6根線……那么大家觀察一下，我們可以得出什么規(guī)律呢？”經(jīng)過(guò)我的引導(dǎo)和討論之后，最終得出了這樣的規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，線段的條數(shù)會(huì)增加（n-1）條，即n個(gè)點(diǎn)一共可以畫出（1+2+……n-1）條線段，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步計(jì)算總結(jié)得出結(jié)果為n（n-1）/2。

在這節(jié)課中，我引導(dǎo)學(xué)生在做較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，要學(xué)會(huì)靈活變通，讓復(fù)雜的題目變成一個(gè)簡(jiǎn)單的新問(wèn)題，試著尋找題目中的規(guī)律，從而得出問(wèn)題的答案。

三、融入生活，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們難免會(huì)遇到一些有關(guān)生活的問(wèn)題，這些問(wèn)題通常是為了考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)真正融入于生活。

例如，有這樣的一個(gè)題目：小朋和小雨兩位學(xué)生的家分別在學(xué)校的南北兩側(cè)，并且他們兩個(gè)人的家在同一個(gè)道路上，一天，他們兩個(gè)人同時(shí)向?qū)W校出發(fā)，相向而行，小朋的步行速度為每分鐘40米，小雨的步行速度為每分鐘48米，他們兩個(gè)人在5分鐘之后相遇在學(xué)校門口，試問(wèn)他們兩家之間的距離是多少？這是生活中一個(gè)典型的行程問(wèn)題，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：首先列出題目中的條件并確定問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于這個(gè)題目而言，我們可以這樣理解：一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)的速度為40m/ min，另一個(gè)點(diǎn)的速度為48m/min，5分鐘之后他們相遇，求這兩點(diǎn)原本之間的距離。經(jīng)過(guò)分析我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題歸根結(jié)底就是一個(gè)“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即這就是我們建立的數(shù)學(xué)模型，接下來(lái)我們只需解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題即可，通過(guò)分析可以很快得出路程為：40×5+48×5=440m，即小朋和小雨他們兩家相距440m。我引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用題就是一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)通過(guò)題目找出條件和問(wèn)題將其轉(zhuǎn)化為自己熟知的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，像這樣的題目還有很多，要學(xué)會(huì)將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的條件，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總之，要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，就要理解其中的數(shù)學(xué)思想，并能夠準(zhǔn)確靈活地運(yùn)用它。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要多加注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行這一方面的培養(yǎng)，從多方面滲透化歸思想，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣。