積累幾何直觀想象經驗滲透代數(shù)運算核心素養(yǎng)

江蘇省常州市新北區(qū)呂墅中學 鄭金華

積累幾何直觀想象經驗滲透代數(shù)運算核心素養(yǎng)

江蘇省常州市新北區(qū)呂墅中學 鄭金華

就數(shù)學而言，學科核心素養(yǎng)包含：數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個方面。數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，筆者認為在知識與方法上，發(fā)展數(shù)學學科素養(yǎng)，才能夠讓學生站在更高的層次上理解數(shù)學的本質。本文以蘇科版數(shù)學七年級上冊“有理數(shù)的減法”為例，談一談直觀想象在有理數(shù)減法運算中的妙用，以此給其他數(shù)學教育工作者在課堂教學中滲透數(shù)學學科素養(yǎng)提供參考。

一、輸入信息：用數(shù)學的眼光觀察世界（生活問題數(shù)學化）

1.海拔高度

如何用海拔高度來模擬數(shù)學問題，延伸學生用數(shù)學的眼光觀察世界、探究世界的觸角呢？筆者在新知導入階段設計了以下問題串情境。

何謂海拔高度？在中國，我們把青島黃海的海平面作為零點，高于零點的記為“+”，低于零點的記為“-”，將海拔高的地方的海拔值減去海拔低的地方的海拔值就得到海拔差。

問題1 中國最高峰珠穆朗瑪峰海拔8844米，泰山海拔1524米，那么珠穆朗瑪峰與泰山的海拔差是多少米？（列式計算：8844-1524=7320）

問題2 中國吐魯番盆地海拔0米，吐魯番艾丁湖海拔-155米，那么吐魯番盆地與艾丁湖海拔差是多少米？（列式計算：0-（-155）=155）

問題3 中國海拔最低的是吐魯番艾丁湖-155米，世界陸地海拔最低的是死海-416米，那么艾丁湖與死海的海拔差是多少米？（列式計算：-155-（-416）=261）

問題4 中國最高峰珠穆朗瑪峰海拔8844米，中國海拔最低吐魯番艾丁湖-155米，那么珠穆朗瑪峰與艾丁湖的海拔差是多少米？（列式計算：8844-（-155）=8999）

問題5 通過以上問題的解答，你認為比100米低200米的海拔存在嗎？（存在！）根據(jù)計算經驗，我們得到的數(shù)值是多少米？（列式計算：100-200=-100）

問題6 通過問題5的解答，你知道比-100米低200米的海拔是多少米嗎？（列式計算：-100-200=-300）

在教學中，我們會發(fā)現(xiàn)學生此時對問題的解決實質上已經有了結果，然后匹配個式子建立等式。在實際問題中，學生借助已有生活經驗運用有理數(shù)減法算理得到計算結果，而不是算法，算理比算法先出現(xiàn)是符合學生的認知規(guī)律的，對學生算法的理解也起到了很好的直觀詮釋作用。

2.數(shù)軸

學生對數(shù)軸的學習是在有理數(shù)減法運算之前，數(shù)軸不僅是學生學習相反數(shù)、絕對值等有理數(shù)知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數(shù)圖象及其性質等內容的必要基礎知識。接下來我們用數(shù)學工具數(shù)軸解決這樣一個問題：

某一棟教學樓高25米，樓前的池塘-5米，你能運用數(shù)軸求出教學樓與池塘的海拔差是多少米嗎？

對有理數(shù)減法算理的推導過程，教師不能有先直接給個公式讓學生套用，然后多做習題掌握公式，推導過程完全可以省略的想法。教師既要聯(lián)系我們的生活實際，還要關注學生已有的知識經驗儲備，從生活的角度提出問題，用已有的數(shù)學知識、數(shù)學工具合理解釋，自然過渡到新知識的傳授，這就是基于形象引導下的數(shù)學直觀想象素養(yǎng)。

二、處理信息：用數(shù)學的思維分析世界（用數(shù)學解決問題）

學生的學習過程，就是在新舊知識、經驗的沖突中，不斷將新知識、新經驗同化和順應到已有知識、已有經驗下，達到新的平衡的過程。對學生而言，有理數(shù)減法運算是新知識，但之前已經熟練掌握了有理數(shù)加法，教師要把有理數(shù)減法運算統(tǒng)一到加法運算中，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)。筆者設計了以下問題串，共同分享：

（1）觀察下列等式，對比左右兩邊的代數(shù)式,說一說哪些量發(fā)生了變化？是如何變化的？

（2）等式的左右兩邊分別進行的是有理數(shù)的什么運算？

（3）舉個例子說一說，解決有理數(shù)的減法運算你可以怎么做？

（4）用自己的語言描述你的發(fā)現(xiàn)。

8844- 1524 = 8844 +（-1524）

0-（-155）= 0 + 155

-155-（-416）= -155 + 416

8844-（-155）= 8844 + 155

100 - 200 = 100 +（-200）

-100 - 200 = -100 +（-200）

我們的新型課堂要求對原來的教師教得完整、學生學得完整轉型成師生發(fā)展完整、成長完整。在這個教學片段中，學生親歷了理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果這一系列的過程，在課堂上發(fā)展了數(shù)學運算素養(yǎng)。

三、輸出信息：用數(shù)學的語言表達世界（數(shù)學問題的延伸與拓展）

愛因斯坦認為思維創(chuàng)造性的典型特點是靈活性。學習了有理數(shù)減法運算之后，思考這樣兩個問題：

兩個有理數(shù)相減，是否存在“不夠減”的情況呢？差一定小于被減數(shù)嗎？

通過這兩個問題建立初中與小學減法運算之間的聯(lián)系。初中代數(shù)對數(shù)域進行了擴充，引入了負數(shù)，因此差可能大于被減數(shù)，而且被減數(shù)、減數(shù)和差都有可能是負數(shù)，我們可以用有理數(shù)減法運算解決所有小學所學的減法運算。最后分享這節(jié)課的拓展提升題：

一名旅行者在海拔54米的坡頂發(fā)現(xiàn)一只灰雀在離他不遠處的上方15米的位置向下追逐一只知了，當它向下飛行20米后追上了知了，此時知了拼命逃脫，向上飛行1米后終被灰雀吞食。

（1）求灰雀吃掉知了時的海拔；

（2）灰雀從開始追逐知了到最終把它吃掉，海拔高度經歷了怎樣的變化過程？

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。”我們用數(shù)量來刻畫位置關系，這樣位置的變化就可以通過 數(shù)學運算表示，有理數(shù)的加減運算反過來應該為解決生活實際問題而存在，灰雀吃知了的問題給學生提供了范式，這個范式引導學生用數(shù)學方式去表達世界，用數(shù)學的思考去分析問題。

作為數(shù)學教師，我們要在課堂教學中滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法，不僅給學生傳授科學嚴謹?shù)臄?shù)學知識，更要關注培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學科素養(yǎng)，讓學生在潛移默化中獲得質的飛躍。