在學習中領悟初中數學的對稱美

江蘇省濱海縣八巨初級中學 周明亮

在學習中領悟初中數學的對稱美

江蘇省濱海縣八巨初級中學 周明亮

數學對稱美能鍛煉思維、拓展視野、豐富想象。本文主要闡述了對稱美的內涵、對稱美的認知過程，以及對稱美在初中數學教學中的運用。

初中數學；對稱美；策略

數學之美，源于生活，源于人們的生產實踐，它是反映自然界的數量關系、空間形式上的目的性與規律性的和諧統一。數學之美，美在簡單，美在整齊，美在對稱，美在和諧。教師要豐富教學活動，帶領學生感受數學之美，產生創造的激情。

一、對稱美的內涵

“對稱”一詞源于希臘語，有“和諧”、“美觀”之意，狹義上講，對稱是通常意義下的幾何對稱和代數對稱；廣義上講，對稱還包含勻稱之意，及數學概念、公式、定理間的對稱思想。數學對稱美的表現形式有圖形的對稱美，幾何圖形中的對稱圖形就是典型的視覺對稱美，包括平面圖形的軸對稱，中心對稱等，圓既是中心對稱又是軸對稱圖形；公式的對稱美，公式中不同運算符號的可易性，運算順序具有可交換性。如（a+b）2=a2+a2b+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，這里a、b交換后公式仍然成立；定理的對稱美，各種概念和定理間的對稱美，如奇數與偶數，+與-，×與÷，原定理與逆定理都可視為對稱關系。

二、對稱美的認知過程

1.聯系生活實例，感知對稱美

雪花的對稱是大自然的杰作，微生物的牛痘病毒呈20面體，樹與水下倒影呈現上下對稱，人民大會堂、故宮、民宅無不蘊含著對稱。教師設置適當的教學情景，引導學生認識對稱美，對其直觀性形成初步認識。教師通過講解、演示、多媒體等教學手段，加深學生對對稱美的感性理解，進而實現對對稱美的認知。如教者拿出一張紙，“如果是你的話，怎么玩？”學生會提議，折飛機、折青蛙、折星星、剪窗花……“先把紙對折，然后從折痕的地方，撕下一塊，大家可以試一試。”教師展示學生作品，“如果我們這張紙看作一個個圖形的話？大家看一看這些圖形大小？有沒有發現共同的地方？學生會發現左右兩邊相同、它們是軸對稱圖圖形等結論。

2.提煉對稱因素，發現對稱美

數學中蘊涵著豐富的對稱美，有中心對稱、軸對稱、對稱多項式等。如正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，教師要挖掘美的因素，讓學生體驗數學中的對稱美。如（a-b）2=a2-a2b+b2，二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，反比例函數圖象雙曲線是中心對稱圖形。

3.提高感知能力，欣賞對稱美

有一定數學素養的人會體味到數學的無窮魅力，喜歡用數學的眼光去審美，從審美的角度去思考問題，發現數學結論。0.618是個普通、枯燥的數字，卻被帕喬里視為“神賜的比例”，日常生活中黃金分割的現象比比皆是，電視屏幕、書籍等短邊與長邊的比為0.618，就會比例協調，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處。

4.回歸實際生活，創造對稱美

學生經歷一系列活動，形成了對對稱美的規律性認識，學生學習這些知識去猜想、探索、分析、解決數學問題，從而達到應用和創造對稱美。在教學中，教師引導學生感知、認識圖形的對稱美，并深入社會生活，用眼觀察、用心體會對稱圖形在建筑、圖案設計方面的應用。

三、對稱美在初中數學教學中的運用

1.用對稱美理解基礎知識

在教學中，部分學生滿足于一知半解，對概念不求甚解，忽略了定理、公式的適用范圍。教師利用數學問題的對稱性，幫助學生厘清概念，加深理解。如平方根在數學概念中較為抽象，其定義為“如果一個數的平方等于a，那么這個數就是a的平方根”。從這里面可以看出，平方與平方根互為逆運算，呈現對稱思想。在學習相反數時，教師可以讓學生在數軸上找到5和-5對應的點，對比這兩個點的關系，可以發現它們關于原點對稱，從而可以理解“兩點與原點距離相等，方向相反”的結論，再結合絕對值的概念，可以得出“相反數的絕對值相等”。利用對稱將新知識、新概念轉化到已有的概念和知識的中去，用新知識去改造舊概念，加深學 生對定義的理解。

2.用對稱美掌握思想方法

數學中的對稱性無處不在，有加法與減法，乘法與除法，乘方與開方，這些互逆運算可看成對稱關系；命題中的原命題與逆命題也是對稱關系；解方程、不等式的過程就是利用對稱的過程。對稱方法在數學研究中有一定的啟發性，1+2+3+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（55+56）=（1+100）×100/2=5050。高斯小時候就是利用兩端距離相等的每兩個數的和都等于首末兩數的和。

3.用對稱美尋求解題思路

（1）用軸對稱尋求解題思路。把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸。軸對稱圖形中的對稱軸就是一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱是數學研究的重要問題，也是解題的重要工具，教師抓住數學問題的軸對稱性，就抓住了解題的關鍵。（2）用中心對稱尋求解題思路。關于中心對稱的兩個圖形是全等的，在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經過對稱中心，并被對稱中心“平分”。

4.用對稱美發展數學思維

學生運用數學知識解決問題的過程也是思維活動的過程，教師要培養學生的數學能力，就要培養學生的思維能力。教師在思考、解決問題時不拘泥于慣性思維，要隨機應變，要建立自己的思路，根據條件的變化不斷進行調節。一個思維靈活的學生，能從不同的角度、不同的方向，運用多樣的方法演算各類習題，能對公式、法則運用自如，善于綜合性分析，適應于多變習題的演算。如因為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）是軸對稱圖形，可以利用它的對稱軸解決有關問題。“已知拋物線的對稱軸是x=-1，拋物線與y軸交于點（0，3），與x軸兩點間的距離是4，求此拋物線的解析式。利用常規方法解題則較為復雜，運用拋物線的對稱性，與x軸兩點間的距離是4且對稱軸是x=-1，則與x軸的兩交點是（-3,0），（1，0），于是可設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），又因為拋物線與y軸的交點為（0,3），所以3=-3a，故a=-1。∴y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3。

總之，我們要利用數學對稱美，加深學生對所學知識的理解，幫助學生尋求解題思路，豐富學生想象，從而促進學生數學思維的發展。