借助畫圖提升學生的數學學習層次

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學校 梅 麒

借助畫圖提升學生的數學學習層次

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學校 梅 麒

畫圖是數學教學中常見的策略，借助直觀圖示，學生可以更加深刻地理解所學內容，借助直觀圖示，學生也許能更清晰地認識問題，理解問題，從而找到解決問題的突破口。因此在實際教學中我們要注重引導學生用畫圖的策略來輔助數學學習，形成良好的學習習慣，培養(yǎng)學生的畫圖能力，具體可以從以下幾方面做起：

一、在畫圖中建立數學模型，形成系統(tǒng)認識

數學學習注重過程，注重學生的認識和發(fā)現。在實際教學中，我們要引導學生通過畫圖來進一步認識問題，提升對問題的理解深度，這樣便于他們總結數學規(guī)律，建立立體化的數學知識體系。

例如在“轉化的策略”教學中，有一道例題是計算“1/2+1/4 +1/8+1/16+1/32”，學生在獨立嘗試的時候都是用通分的方法來計算的。在集體交流的時候，我引導學生通過畫圖來將這個問題放到同一個正方形中，學生發(fā)現將正方形平均分成兩份，其中的一份就是二分之一，再將剩下部分平均分成兩份，其中的一份就是四分之一，按這樣的方法分下去，所有的加數都能夠在圖中找到，于是這個加法算式就可以轉化為1-1/32來計算。在學生通過數形結合找到轉化的方法之后，我將算式中的1/2去掉，讓學生自己嘗試畫圖，大部分學生還是用正方形來表示1，他們最終轉化成的算式是“1-1/2-1/32”。但是在交流的時候有同學提出不同的想法，他將正方形當成二分之一，這樣將正方形平均分成兩份之后其中的一半就是四分之一，之后是八分之一，這樣可以直接將加法算式轉化為“1/2-1/32”來計算。在此基礎上我再將原來的問題變成“4+2+1+1/2+1/4 +1/8”，再要求學生來畫圖，不少學生就不再拘泥于用正方形來表示“1”了，他們發(fā)現這些算式中的加數都是相差兩倍，所以應該用正方形來第一個加數的兩倍，然后依次找到所有的加數，最后沿用剛才的方法來將這個加法算式轉化成減法計算。通過幾次畫圖，學生發(fā)現了這一類問題的內在規(guī)律，掌握了轉化的方法，這對于他們的數學學習有很大幫助，對于學生思維方式的轉變也有積極的推動作用。

二、在畫圖中深化數學認識，促進知識遷移

數學教學應拉大知識縱深，讓學生有更多的發(fā)展空間，如果學生的數學學習偏重于記憶和模仿，那么他們很難做到靈活運用所學知識，更不可能達到舉一反三，觸類旁通。實際教學中我們要引導學生通過自己的領悟來促進知識內化，在這個過程中，畫圖往往會起到很大的作用。

例如在“認識小數”的教學中，我創(chuàng)設一個情境：在一些物品的單價中出示簡單的一位小數（整數部分為0的，下同），讓學生說說這些小數的含義。因為學生在生活中有很多類似的經驗，所以他們很快說出“0.8元就是8角”，“0.4元就是4角”。我并沒有滿足于學生認識到這個情境中的一位小數，而是以此為起點，讓學生比較一位小數和1的大小，引導學生在線段圖上粗略表示出一位小數，讓學生對“零點幾”有一個大概的認識，然后引導求學生在方格圖中表示出0.8元（整個方格表示1元），這樣讓學生對一位小數有一個更加清晰的認識，并將一位小數與之前學生熟悉的分母為10的分數對上號，促進學生將分數的相關認識遷移到小數的認識中。通過這樣的學習，學生對于小數的認識由之前的模糊上升到清晰，由一知半解上升到深入認識。在這個案例中，學生原先對一位小數的感知更多的是依賴于生活積累，現在通過畫圖表示出一位小數，學生可以輕松地發(fā)現一位小數與十分之幾之間的關系，這就讓他們的學習回到數學層面，深入到骨髓中。

三、在畫圖中突出數量關系，建立解題思路

一些數學問題的數量關系稍復雜，不是一望而知的，這種情況下我們要引導學生通過線段圖來呈現出問題中的已知條件和需要解決的問題，從而借助直觀形象來發(fā)現其中的數量關系，幫助學生找到解決問題的突破口。

例如有這樣一個問題：一個書架有上下兩層，共放了180本數，如果從上面一層拿14本到下面一層，那么兩層圖書同樣多，求原來上下兩層書架各放了多少本書？有些學生根據已知條件想當然地認為上下兩層相差的本數為14本，所以他們會用180÷2來求上層的書，用90減14求下層的書。為了引導學生跳出這個誤區(qū)，我們要引導學生通過畫圖將“從上層拿14本書到下層”的過程體現出來，這樣學生通過線段圖可以發(fā)現如果上層只比下層多14本，那么在將14本書拿到下層之后，會出現上層書比下層少14本的情況，也就是原來上下兩層書的本數顛倒了。由此學生發(fā)現原來上下兩層圖書相差的本數是14的兩倍，只有將相差的本數分成兩份，一份自留，一份放到下層，兩層的圖書本數才相等，有了這樣的認識，學生很快可以找到解決問題的方法。

這些直觀圖示對于學生而言也是一筆寶貴的財富，之后遇到類似的問題時，學生可以調用起已有的知識經驗來輔助問題的分析。像案例中這樣的引導是必不可少的，當學生借助畫圖來發(fā)現一個數學規(guī)律，弄明白其中的道理，他們的認識會更加深刻。

總之，結合小學生的認知特點我們需要讓學生用畫圖作為數學理解的工具，作為挖掘數學規(guī)律的工具，并且在實際教學中我們要引導學生發(fā)現畫圖給他們帶來的幫助，讓學生認識到畫圖的價值，從而形成自覺畫圖的意識，提升利用畫圖來將解決實際問題的能力。