探究高中數學課堂上高質量問題的來源

江蘇省如皋中學　沙　涓

探究高中數學課堂上高質量問題的來源

江蘇省如皋中學沙涓

好的數學課堂是由問題驅動的，高質量的問題可以激活學生的數學思維，使學生在構建數學知識的時候，能夠形成更具思維性與整體性的數學認知。高質量的數學問題，來自于教師的意識驅動，來自于數學思想引領下的數學知識建構過程，也來自于思維策略支撐下的新舊知識聯系。

高中數學；高質量問題；探究

無數經驗事實證明，課堂上高質量的問題可以驅動學生積極地思考，可以讓學生進行高效的數學知識構建。高質量的問題總能夠以最快的速度打破學生原有的認知平衡，從而讓學生的思維觸角迅速伸入到問題情境當中去。作為一線教師，最景仰的常常是優秀教師在公開課中出神入化的提出問題的能力，而到了自己的課堂上進行模仿時，卻發現這些問題不知道是從何而來的。借用“授之以魚，不如授之以漁”的觀點，像筆者這樣的普通教師，更多的還是要從源頭處尋找到提出高質量問題的方法。對此，筆者進行了探究。

一、意識驅動，基于學生學習需要提出問題

高質量的問題首先來自于教師提出高質量問題的意識。在實際教學中常常看到的是兩種情形：一是滿堂講的情形。盡管課程改革十幾年了，但純粹指向應試能力的數學課堂仍不鮮見，從頭講到尾不需要甚至不允許學生插言的課堂仍然存在，這是教師自身問題意識的缺乏；二是自由問的情形。這種課堂上，教師的思維隨著自身引導學生建構數學知識的進程而走，問題的提出具有較大的隨意性，其不能保證問題的全部高效，學生在此情境中容易產生疲勞，進而容易出現即使出現高質量問題，也無法引發學生高效參與的情形。分析這樣的現狀，筆者以為教師首先要建立高質量問題的意識。

在“函數的簡單性質”這一內容的教學中，如何讓學生有效地接納單調性，是值得研究的。筆者發現，教材上在給出了氣溫隨著時間變化的圖像之后，讓學生討論在哪些時段是逐漸升高或者下降的。這一設計既基于學生的生活經驗，也基于課本上形象的描述，是一個很好的設計。而在后面提出了一個問題“怎樣用數學語言刻畫上述時段內‘隨著時間的增加氣溫逐漸升高’這一特征”。這一問題的提出對于學生來說可能存在一定的跨度，對于部分學生來說不能算是一個好問題（筆者與同行交流過，均有此觀點）。于是在教學中我們進行了另一個帶有創新性質的設計：先提出問題“如何用自己的語言去描述示例中的變化”，然后分析自己的語言中的數學意味，看哪些地方用數學語言描述更為精確。

這兩個問題直接驅動了學生基于自己的理解去描述示例，這一步對于學生來說沒有太高的臺階，因而較容易完成。而在比較的過程中，學生也確實容易發現生活語言的不精確性，于是自然也就去尋找更為精確的數學語言，這一步實際上就在生活與數學之間搭建了一個恰當的橋梁，使得學生數學知識的建構變得更為順利。分析這一教學環節，筆者以為就是良好的問題意識驅動了問題的提出，從而使得學生的學習過程更為順利。達到了這個效果，就可以認為該問題是有質量的。

二、數學思想，從知識構建處保證問題高效

高質量的數學問題，一般來說都會帶有濃重的數學思想的味道，數學思想是數學的思想，是數學特質的重要體現。上一點中提出的問題，體現的是從生活到數學的過渡，數學思想就包含在里面。而有的時候，數學思想需要體現得更清晰一些，以讓學生能夠認識到數學學習的趣味、意味在哪里。

如在“函數的單調性”的學習中，在學生理解了“單調增減函數”、“單調增減區間”的數學定義之后，常常需要通過畫圖的方法讓學生對函數單調性的認識更進一步。在實際教學中筆者發現，如果單純的這樣引入，學生會將根據函數畫圖像的過程，理解為數學訓練的任務式過程。也就是說，從一開始就喪失了對數學意義理解的動機，其學習過程自然就是被動的、機械的、無味的。于是，筆者嘗試做出一些改變。

首先，筆者跟學生一起回顧剛才的生活語言與數學語言比較的過程，以讓學生認識到數學語言的精確性。這是將學生的學習經驗從隱性走向顯性的過程，有助于學生建立科學的數學學習認識。其次，筆者跟學生一起復習曾經學過的函數知識，讓學生重構描述變量與函數之間的關系的多種方式，尤其是讓學生認識到圖像也是一種重要的描述方式。這一步是為了激發學生研究圖像的動機。

事實證明，經過這兩個步驟之后，就有學生自發地提出：能不能用圖像來描述不同單調區間內函數的增減性呢？這個問題是學生提出來的，反映了大部分學生那個時刻的心聲，這顯然是一個高質量的問題。其可以驅動課堂向預設的方向前進，且又進行得那么的自然。跟傳統的教學方式相比，一個問題來自于教師，學生是被動接受者，沒有學習動機；一個問題來自于學生自己，在主動提出問題的過程中，動機本身就很強烈。更重要的是，學生提出這一問題，已經體現了數形結合的思想，或者說在他們的思維中，數與形之間的關系更為緊密，而這一思想將可以貫穿整個函數知識的學習。因此，從這個角度講，亦是一個高質量的問題。

三、思維策略，支撐有質量的數學學習過程

如果說問題意識保證了高質量的問題有了萌芽的基礎，數學思想保證了高質量問題的內在質地，那思維策略就是高質量問題得以轉換為學生數學學習能力的機制性保障了。

高中數學常常讓學生感覺到難學，一個重要原因就是其需要更好的思維策略來作為支撐。有課程專家指出，數學學習要注重整體特征，要讓學生認識到數學的整體性，無論是代數還是幾何，無論是數還是形，其都應當形成一種整體認識，但囿于應試的高中數學課堂，由于將精力放在解題能力的培養之上，因此學生對數學的整體認識并不強，從而導致知識處于相對分離的狀態。那么，能不能在不影響學生解題能力的前提下培養學生的數學整體觀呢？筆者以為還是可以的，這就依賴于日常課堂上的思維策略支撐。

如函數教學中，在給學生呈現例題或習題的時候，可以不急著從應試的角度去選題，而是從原有函數認知與新學函數知識的聯系角度去選題，讓學生認識到新知與舊知之間的密切聯系，這就從知識角度激活了學生的思維；而解題過程的教學，亦可引導學生回憶以往函數題是如何求解的，這樣又從解題思路上形成了新舊思維方式的聯系。

總之，這種前后聯系的思路，可以從思維角度讓學生的數學學習進入一種整體認知的狀態，從而幫學生建立數學整體觀。在這個過程中，教師的問題引導相當重要，好的問題能夠立即激活學生新舊知識的聯系，從而迅速促成整體認知。顯然，這也是高質量問題發揮作用的重要場合。

［1］劉功騷.試論數學思想方法在高中數學教學中的體現［J］.中學數學教學參考，2015（23）.

［2］胡云魁.高中數學課堂有效提問探究［J］.數理化解題研究：高中版，2015（8）.