激發學生學習需要，促進初數有效教學

江蘇省如皋市磨頭鎮磨頭初級中學　張蘭梅

激發學生學習需要，促進初數有效教學

江蘇省如皋市磨頭鎮磨頭初級中學張蘭梅

初中數學有效教學的前提是滿足學生的學習需要。通過數學故事的演繹，通過變式的運用，并在游戲中實現鞏固運用，可以有效激活或生成學習需要且可以得到滿足，從而實現有效教學。

初中數學；學習需要；有效教學

初中數學有效教學的目的是一致的，途徑是多樣的，解讀亦是多元的。在這種百花齊放的背景下回過頭來再看有效教學，筆者得出的一個重要結論是：只有激發了學生的學習需要，才是真正的有效教學。因為“教學”原本就有“教‘學’”的意思，只要教會了學生怎樣學，學生才會真正進入學習的狀態。筆者以“同底數冪的乘法”為例，寫就拙作，以與同行分享相關經驗。

一、基于數學故事發現問題

同底數冪的運算在初中數學教學中有著承上啟下的作用，其既是對原有的用字母表示數的進一步升華，同時又為后面冪的乘方等知識的學習建立基礎。作為一個基礎性的內容，必須保證學生的學習是有趣生動的，而不是機械抽象的，只有這樣，這個基礎才是牢固的。考慮到這一點，筆者翻閱了相關的數學史籍，并結合相關文獻上的教學思路，采取了引導學生從數學故事中發現問題，以激發學習動機的教學思路。筆者所尋找到的數學史料是阿基米德的《沙粒計算》故事：古希臘時期的大數學家（也是物理學家）阿基米德有一次寫信給敘拉古王子格勒，討論有關“用多少粒沙子才能將宇宙填滿”的問題（限于篇幅，這里不呈現完整的故事，讀者自行百度。給學生呈現這個故事的時候，可以適當地加以改編，以讓學生更容易理解）。問題的核心在于如何表示一個巨大的數，以及如何用其來計算。

在用多媒體向學生簡單呈現這個故事之后，就引導學生思考上面兩個問題。對于第一個問題，可以簡化為如果出現一個數是“一萬億”，那要把它寫出來該怎么寫？學生的第一反應往往是用多個0表示，然后立即就能發現困難，而1012則成為最好選擇。經過這個問題的分析與解決，可以幫學生建立起用冪表示數的必要性的認識。對于第二個問題，可以在數學史故事的背景下進一步衍生為：如何進行冪的運算（為了簡便，可以從同底數冪的運算開始），如提出“阿基米德所認為的要用沙子填滿整個宇宙，需要的是6個1萬萬相乘，然后再乘以1000，那這個結果到底是多少呢？于是學生自然就可以列出108×108×108×108×108×108×103這個式子。這個式子列出之后，學生進一步產生的問題是其結果等于多少，因而也就驅動了學生考慮同底數（為10）的冪相乘如何運動的問題，于是課堂流程就進一步明確。

在這個過程中可以看到，學生的思維是由數學史故事中產生的問題驅動的，這種問題驅動是數學教學的常用方式，也是效果極佳的方式。一般來說，初中學生在數學學習中遇到這種接近“最近發展區”的問題是最好的，因為最容易讓他們的思維趨于活躍。在本教學環節中，由于學生對數學故事的興趣，由于問題的產生具有階梯性，因而學生不會感覺到太大的困難。因此，學生的需要隨著教學的一步步推進得到了滿足，因而也就激活了數學學習的思維，為有效教學奠定了堅實基礎。

二、基于邏輯推理發現規則

同底數冪的運算，歸根到底是前面所學數學知識的一種邏輯推理的結果，同時，任何一個數學知識的形成過程又離不開邏輯推理。因此在尋找探究同底數冪的運算規則的過程中，邏輯思維的運用是非常重要的，也應當是教師教學的重點之一。問題在于，設計什么樣的學習情境，才能讓學生能夠通過自己的努力發現這一規則。筆者的設計是這樣的：

首先，給學生呈現一個問題：操場上有一個16×16人的方陣，要求這么多人中的每一個人都帶領另一個8×8人的方陣，那么需要多少人來排列這些方陣？這個問題與上面的問題有相似的地方，又有不同的地方，主要在于需要學生在變式環境中形成另一個同底數相乘的式子。

其次，引導學生生成這個式子。由于過程與上面類似，此不贅述。其結果應為：24×24×23×23。這個式子看似與阿基米德所得的式子類似，但實際上從學生學習心理與學習需要的角度來看，卻有著巨大的差別：阿氏的式子數字過于龐大，學生看了之后根本沒有解決問題的愿望，而后者卻可以激活學生嘗試的心理，他們可以通過最原始的計算辦法去計算其結果。而這恰恰是學生發現規則的最重要的心理前提，筆者對此的觀點是不怕做錯，就怕不做。

再次，在學生嘗試中探究運算規則。學生的運算起初是將這些冪轉換成具體的數字，于是就變成了16×16×8×8，這個計算過程并不復雜。然后筆者再讓學生去計算214的結果，學生發現原來兩者結果是相同的。這是偶然的嗎？帶著這個疑問，可以設計兩到三個變式問題再讓學生去驗證，待發現結果仍是相同之后，筆者再故作神秘地問學生是否知道“訣竅”在哪里。學生自然是想知道的，然后24×24×23×23=214就出現了。最后，再將此式轉換成符號表達式，并轉換為文字：同底數冪的相乘，就是底數不變，指數相加。

這個過程中，邏輯推理在同底數冪運算規則的發現過程中發揮著重要的作用。從阿基米德的表達式到例子中的表達式，從學生的自主計算到教師結果的迅速呈現，從規則的“偶然”發現，到規則的必然呈現，從數字式到符號式，都表現出豐富的邏輯推理。在這個過程中，學生的邏輯思維得到了充分的運用，而結果的正確性則可以催化學生的邏輯思維，滿足了學生在數學學習中追求成功的需要。

三、基于數學規則實踐應用

在掌握了同底數冪的運算規則之后，運用這個環節起到了鞏固知識的作用。日常教學中，機械的運算往往無法激活學生的學習需要，還會讓學生感覺到是一種負擔，而經過設計與改編的教學方式，則可以在滿足學生需要的方面起到積極作用。筆者所用的方式是用因式組合的方式，讓學生自組式子，并且在自己得到了參考答案之后，再交由其他小組完成。這種帶有游戲性質的教學方式，可以讓學生的實踐運用過程變得豐富多彩，且具有豐富的數學意義。

筆者給學生呈現的因式有：a3、a4、a5、（a+b）3、（a+b）6、（a+b）7、an、an+1、am+n、（a+b）n、（a+b）n+1、（a+b）m+n等，這里學生在運用的過程中，會發現如果真的隨意組合，會出現自己也無法計算的結果，于是他們會尋找，最后發現“同底數”是一個重要原則，而確定了這一點之后，運算規則的運用就變得清晰了一些，于是一種自我實現的需要又得到了滿足。

綜上所述，滿足學生的需要，可以驅動學生學習數學的思維，從而實現有效教學。

［1］劉數妙.初中數學有效課堂教學策略［J］.中學生數理化：教與學，2016（7）.

［2］張在燕.初中數學教學中激勵學生的有效策略分析［J］.課程教育研究：新教師教學，2016（3）.